Resoluções dos exercícios propostos

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1 da ísica Capítulo 9 Acústica P.75 Dados: som 3 m/s; θ 5 ; sen 5,7 a A P θ O som Da igura, em: PA sen 5 ; logo: PO PA,7 PA PO,7 PO Mas: PA a t; PO som t; portanto: a t som t,7 a 3,7 a 38 m/s P.76 A som som B A r B: t,5 s x 5. m som ento 3,8 som ento 3,6 som x 5. ento 3,8 t,5 B r A: t 5,5 s som Somando membro a membro e, obtemos: som 667, som 667, som 333,7 m/s x 5. ento 3,6 t 5,5 333,7 ento 3,8 ento 3,8 333,7 ento, m/s P.77 O interalo de tempo para o atirador ouir o ruído do impacto da bala no alo é x t t bala t som, em que tbala é o interalo de tempo gasto pela bala até bala x o alo e tsom é o interalo de tempo gasto pelo som do alo ao ouinte, som sendo x a distância entre alo e ouinte. Substituindo t 3 s, bala 68 m/s e som 3 m/s, em: x x x x t bala som x 3 3 x x 3 x 68 m 68 68

2 da ísica Capítulo 9 Acústica P.78 No ar: 3 m/s; no trilho: 3. m/s Para a propagação no ar: d t Para a propagação no trilho: d t Igualando e, em: t t 3t 3.t t t Mas: t t,8 s t t,8 9t,8 t, s O comprimento do trilho ale: d t 3., d 68 m P.79 Dados: 3 m/s (no ar);.78 m/s (no trilho); d.38 m Para o som se propagando no ar, temos: d t.38 3t t 7 s Para a propagação do som no trilho, temos: d t.38.78t t,5 s A dierença de tempo do sinal é dada por: t t t 7,5 t 6,5 s P.8 Dados: Hz; 33 m/s De, em: 33,75 m P.8 Dados: Hz;. Hz; 3 m/s m 7 3 m 7 mm P.8 Dados: Hz;. m/s. 3, m P.83 Dado: Hz a) Como i, e sabendo que, quando uma nota está um tom maior acima, 9 temos i, então: 9 95 Hz 8 8 b) Quando uma nota está uma oitaa acima, temos: i 88 Hz

3 da ísica Capítulo 9 Acústica 3 P.8 A partir do exposto no exercício, temos: i 5 ; 97 Hz 5 De i, em: 97 39, Hz P.85 No jardim (I µw/m ; I 6 µw/m ): β I log β log I No restaurante (I µw/m ; I 6 µw/m ): β I log β log I 6 β log β db 6 β log 5 β 5 db P.86 Dados: β db; I W/m β log log I I I I log I I I I I I I I W/m P.87 a) A posição em que o som começa a ser perceptíel corresponde a uma área A dada por: A πr π (.) A π 6 m π cm Pela deinição de intensidade: I Pot A Logo: Pot I A 6 π Pot π 6 Pot 3 6 Pot 6 W Pot, 5 W b) Para a posição correspondente à sensação dolorosa, A πr. Substituindo na órmula da intensidade: I Pot πr π πr 6 R cm R cm mm c) O níel sonoro será dado por: I β log β log I β log 6 β db

4 da ísica Capítulo 9 Acústica P.88 a) Dados: 3 m/s; t 3, s; s x De s t, em: x 3 3, x 5 m b) Para distinguir o som direto e o eco, o interalo de tempo entre a percepção dos dois dee ser: t, s (persistência auditia). s x s t x 3, x 7 m P.89 Dados: 3 m/s; s x 7 3 m O som dee percorrer no mínimo a distância s 3 m, no ar, para que se ouça o eco. Logo, temos: s t 3 3 t t, s Esse interalo de tempo corresponde ao tempo de persistência auditia, que é o mínimo para que o ouinte perceba o som direto e o eco. Para. m/s, a distância mínima a que dee estar o obstáculo reletor pode ser calculada por: s t s., s m Mas: s x x x m P.9 Dados:, Hz; 3,7 m/s (no ar);, 3 m/s (na água); t,8 s a) O percurso do sinal emitido é s x, em que x é a proundidade do oceano. Mas: s t x, 3,8 x x, 3 x 5,6 m b) Como a requência das ondas sonoras não aria com o meio de propagação: 3,7, 3,6 P.9 Dados: 5 Hz; 33 m/s;.5 m/s 33 5,66 m (no ar). 5 3 m (na água) 5

5 da ísica Capítulo 9 Acústica 5 P.9 Se N é o primeiro ponto nodal: F N F N i Mas: F N x ; F N 7 m; i ; m; então: x 7 x 8 m P.93 Da igura: PR 8 m; QR 7,8 m Para a intererência construtia inicial, temos: PR QR p 3, em que, m 3. Substituindo o alor de e as distâncias PR e QR em, obtemos:,, 8 7,8 p, p p Se a requência aumenta, o comprimento de onda diminui e a intererência se torna destrutia com i 5. Assim, temos: PR QR i, , 5,8 m A noa requência ale: 3,8.5 Hz P.9 Dados: b 5 batimentos por segundo (5 Hz); 58 Hz Para b Hz Para b Hz P.95 Dados: L, m; Hz; n 3 L a) n n 3, 3 3,33 m b) 3,33 6 m/s c) d 3,33 d,33 m

6 da ísica Capítulo 9 Acústica 6 P.96 Dados: L 5 cm,5 m; 5 Hz a) Para a requência undamental: L,5 m De, em: 5 5 m/s 5 m/s L 5, b) Para L L,5 m, teremos: L,5,5 m De, em: 5. Hz,5 P.97 Seja n o número de ordem do harmônico cuja requência é n Hz. Sendo a requência undamental, temos: n n n A requência imediatamente superior a essa é o harmônico de ordem (n ), ou seja, (n ) 3 Hz: (n ) (n ) 3 (n ) Subtraindo membro a membro e, em: 3 (n ) n 6 n n 6 Hz P.98 Dados: L 6 cm,6 m; N; 36 Hz; L cm, m; 9 N Para a requência undamental, temos: L µ Diidindo por, obtemos: L L,,6 L µ Hz

7 da ísica Capítulo 9 Acústica 7 P.5 P.99 a) Dados: L µ ; L,5 m; µ kg/m; N,5 Hz Hz, b) De acordo com a órmula, para dobrar a requência do som undamental, pode-se: manter a tração e reduzir o comprimento à metade; manter o comprimento e quadruplicar a tração. n P.5 P.5 De n L, temos: µ para n ( o harmônico): L µ L µ para n (requência undamental): L µ Para que a mesma corda emita como undamental o segundo harmônico, deemos impor: L µ L Eleando ao quadrado em: Como kg, temos: 8 kg P.5 Dados: µ,6 g/m; L 85 cm,85 m; 9 Hz a) Como a órmula para a requência da ibração undamental é 9 b) De 5 m/s 5 m/s,85, em: µ µ µ Mas: µ,6 g/m,6 3 kg/m; então: (5 ),6 3 5,6 3,5 N 5 N, temos: L

8 da ísica Capítulo 9 Acústica 8 P.99 P.5 a) Pelo exposto no exercício, temos: Comparando essas duas órmulas, em: n L n ; F F µ µ n n L n L L n n n b) F L F P.53 Sendo o comprimento de onda cm, o comprimento do tubo que entra em ressonância com o diapasão, sendo i, L ale: h 6 cm x? L i L i L L5 cm Para a altura da água na proeta, temos: x h L x 6 5 x 35 cm P.5 O níel da água no tubo pode ser baixado abrindo-se a torneira. Na coluna de ar do tubo ormam-se ondas estacionárias que entram em ressonância com o diapasão. Isso ocorre para os comprimentos x, x e x 3 da coluna de ar, ormando-se os nós N, N e N 3 no níel da água, de modo que o comprimento das ondas ormadas seja sempre igual ao comprimento da onda sonora emitida pelo diapasão. N x x N N 3 Ar Água x 3

9 da ísica Capítulo 9 Acústica 9 A partir dessas considerações, podemos escreer: x, e sendo x cm, em: cm x 3, e sendo x 33 cm, em: 33 3 cm x 3 5, e sendo x 3 55 cm, em: 55 5 cm P.55 Dados: 33 m/s; cm, m 33, 75 Hz P.56 Dado: 3 m/s Da igura:, m; logo: 3,,6 m De, em: 3,6,5 Hz Outra solução: Como i e i 3, pois é o segundo modo de ibração, temos: L 3 3,5 Hz,, m P.57 Dados: L 5 cm,5 m (tubo aberto);.36 Hz; 3 m/s De n L, em:.36 n 3 n,5 Assim, o som emitido corresponde ao o harmônico.

10 da ísica Capítulo 9 Acústica P.58 Para o harmônico undamental: L Para o harmônico de ordem n: n n L n Para o harmônico de ordem (n ): (n ) (n ) Substituindo n Hz e (n ) 96 Hz, em: n 96 (n ) Subtraindo membro a membro e, obtemos: 96 (n ) n 7 n n 7 Hz n P.59 Dados: L cm, m (tubo aberto); 3 m/s; n L Para n (som undamental): L 3 5 Hz (som audíel), Para n : 5 85 Hz (som audíel) Para n 3: Hz (som audíel) Para n : 5.7 Hz (som audíel)... e assim por diante. O último harmônico audíel dee ter requência próxima de. Hz, mas inerior a esse alor. Fazendo n. Hz, obtemos um alor para o número de ordem próximo ao desse último harmônico: n. n n n n n 7,6 5 Como n dee ser inteiro, adotamos n 7. A requência correta desse último harmônico audíel é: Hz Portanto, são audíeis todos os harmônicos, desde o undamental (n ) até o de ordem n 7.

11 da ísica Capítulo 9 Acústica P.5 Dados: Hz; 5 m/s O menor comprimento do tubo aberto ou do tubo echado dee corresponder à requência undamental: L a 5 L L a,65 m ou L a 6,5 cm (aberto) a 5 L L L,35 m ou L 3,5 cm (echado) P.5 Dados: 58 Hz; F 7 km/h m/s; ; 3 m/s O F () F De 58 F, em: 3 56 Hz 3 P.5 Dados: 3 Hz; F ; 3 m/s; 36 Hz Para ouir um som de requência maior que a do emitido ( ), o obserador dee aproximar-se da onte. () F De, em: O F m/s P.53 Dados:. Hz; F m/s; 5 m/s; 3 m/s () O F () F De, em:..5 Hz F 3 5 3

12 da ísica Capítulo 9 Acústica P.5 P.55 a) A situação de N puro corresponde à ração molar % de Ar. No gráico, obtemos para a elocidade do som: 37 m/s 3 A requência da onda sonora é: 8 khz 8 Hz O comprimento de onda será dado por: 37,3 m 8 b) Quando a ração molar de Ar é 6%, a elocidade do som, lida no gráico, é: 35 m/s Sendo s cm m, em: s s t t 3, s t 35 P.56 P.55 a) Pela simples análise do gráico, obtemos para a elocidade mínima do som:.57 m/s A respectia proundidade é: y 75 m b) Usando a órmula, sendo 3. Hz, obtemos a tabela: (m/s) ( 3 m) y (m) ou 5 5 O gráico terá então o seguinte aspecto: Comprimento de onda ( 3 m) Proundidade (m) P.56 P.5 a) Considerando que as ondas sonoras não se propagam no ácuo, somente o ilme, uma odisseia no espaço está de acordo com as leis da Física. b) Considerando que as ondas luminosas propagam-se no ácuo, quanto aos eeitos luminosos, ambos os ilmes estão de acordo com as leis da Física.

13 da ísica Capítulo 9 Acústica 3 P.57 a) No ar: t,73 s; na água: t,7 s Como o percurso é o mesmo, temos: s ar t s água t Igualando essas duas órmulas, obtemos: ar t água t água b) Como a requência não se altera, temos: ar t,73 água,3 t,7 ar ar ar Igualando e : água água ar água água água água,3 ar água ar ar ar P.58 a) A distância entre dois nós consecutios corresponde a meio comprimento de onda. Então: d d cm b) A orça que traciona o io é: F mg,8 F,8 N Sendo a densidade linear do io µ 5, kg/m, podemos usar a órmula dada para calcular a elocidade de propagação da onda: F, m/s µ 5, Como o comprimento de onda é cm, m, a requência da onda é: 6 5 Hz, P.59 a) Combinando a órmula dos harmônicos na corda tensa n com a ór- L mula da elocidade das ondas na corda µ, obtemos: O io mais denso (µ ) é o que ibra no 3 o harmônico. Então, aplicando a órmula para os dois ios, obtemos: 3 L µ L µ n L µ

14 da ísica Capítulo 9 Acústica Igualando, pois a req ência é a mesma, em: 3 L Eleando ao quadrado: 9 µ µ 3 µ L µ µ µ µ µ 9 Mg b) Em cada corda, a tração é metade do peso do corpo M: Substituindo na órmula da req ência do io de densidade linear µ, em: 3 L Mg 9 Mg µ L µ irando o alor de M: 8 L M µ 9g P.5 a) Os sons do ambiente entram em ressonância com as req ências naturais do ar no interior da concha. O som resultante dá a sensação de o ouinte estar escutando o barulho do mar. b) rata-se de um tubo aberto de comprimento L,3 m e onde a elocidade do som é 33 m/s. Fazendo n (undamental) na órmula, em: Hz L,3 P.5 a) Como uma das extremidades do tubo é a superície da água, podemos considerar que se trata de um tubo echado entrando em ressonância com o som do diapasão. A reqüência do som que produz as ondas estacionárias no tubo é Hz. A intensiicação do som ocorre quando se orma um entre na extremidade aberta e um nó na superície da água, conorme o esquema seguinte: nó nó Água

15 da ísica Capítulo 9 Acústica 5 A dierença entre os comprimentos do tubo nas duas situações sucessias em que ocorre reorço do som (L,6 m e L, m) corresponde exatamente à distância entre dois nós consecutios, ou seja, metade do comprimento de onda. Então: LL,,6, m,8 m b) Como a elocidade do som é dada por, temos:,8 35 m/s c) Para a primeira situação, aplicando a órmula para o comprimento de onda () em unção do comprimento do tubo (L), teremos: L,6 n L n n n3,8 rata-se, portanto, do harmônico de ordem 3, representado no esquema ao lado: L,6 m Água P.5 A distância entre dois pontos onde a intensidade sonora é mínima (nós) corresponde a meio comprimento de onda: d Como Hz e 3 m/s, em: 3,7 m d,7 Assim: d d d,85 m Essa distância é percorrida em t,7 s. A elocidade da pessoa ale, portanto: d,85 t,5 m/s,7 P.53 a) Da análise do gráico, obtemos: A 3, m B, m 5 C,5 m A,5 m B,5 m C,3 m

16 da ísica Capítulo 9 Acústica 6 Preenchendo o quadro: (m) A,5 B,5 C,3 b) O comprimento de onda da onda resultante S corresponde ao comprimento de onda da componente de menor req ência, isto é, a onda A:,5 m Podemos chegar ao mesmo resultado eriicando que a onda resultante S começa a se repetir a partir da posição x,5 m. c) De acordo com o Note e adote, a intensidade I é proporcional ao quadrado da amplitude: I KA (sendo K uma constante) Com o alor dado para a onda B de req ência B 3 (3 o harmônico): I B KA IB B K K AB Assim para a onda A, cuja req ência é (undamental), temos: I A KA A I A 6 u. a. E para a onda C, cuja req ência é C 5 (5 o harmônico) I C KAC I C u. a. Construindo o gráico: 5 I (u. a.) A 5 B C (Hz) P.5 a) O primeiro pico do sinal emitido corresponde ao instante t µs e o instante correspondente à recepção do mesmo sinal é t 6 µs. Portanto, o interalo de tempo entre esses instantes é: t t t 6 t µs

17 da ísica Capítulo 9 Acústica 7 b) Nesse interalo de tempo, o pulso percorre o dobro da espessura da placa (ida e olta), com elocidade. m/s. Assim: D t. 3 D D m mm t c) Sendo a requ ência do ultrassom utilizado,5 6 Hz, o comprimento de onda será: 6. 8, m,8 mm 5, 6 P.55 a) A requ ência de batimentos entre os sons de requ ências A 5 Hz e B 55 Hz corresponde à dierença: b B A 55 5 b 5 Hz b) A requ ência do tubo B dee diminuir, para se igualar à do tubo A e portanto ele dee se aastar do obserador. Para calcular sua elocidade, usamos a órmula: B B, s B s B A 5 Hz; B 55 Hz; s 3 m/s; logo: B 3 B m/s 3 B P.56 a) Sendo s F 9, m e t,9 s, a elocidade da onte é: sf 9, F t,9 F m/s b) Como a elocidade da onda é m/s, isto é, o dobro da onte, ela percorre o dobro da distância: s s F s 8 m Entretanto, como ambas (onte e onda) se moem no mesmo sentido, o deslocamento relatio entre elas será: x s s F 8 9, x 9, m Nesse trecho, contam-se oito ondas (incluindo a que está sendo emitida no instante considerado) e, portanto, sete distâncias de onda a onda. Logo: A x 9, N 7,9 m A

18 da ísica Capítulo 9 Acústica 8 c) Considerando o aastamento entre as ondas e a onte (lado do obserador B), o deslocamento relatio será: x s s F 8 9, x 7 m O comprimento de onda aparente, para o obserador B, será:, x 7 B N 7 B 3,86 m Sendo a elocidade da onda m/s, a req ência medida por B é: B B 3,86 B 5, Hz B d) Aplicando a órmula: Fonte F B F 5, 7,8 Hz, em: Obseração: Vale ressaltar que as ondas reeridas não são ondas sonoras propagando-se no ar. Portanto, quando se diz que a req ência é medida pelo obserador, não signiica que seja ouida. Além disso, a elocidade de m/s é incompatíel para ondas sonoras. P.57 a) No gráico eriica-se que, entre t e t s, a req ência registrada pelo detetor diminui. Então, pode-se concluir que, nesse interalo de tempo, a ambulância está se aastando do detetor ,8 5 (Hz) b) No instante t : 55 Hz a No instante t s: 53,8 Hz 3 t (s) a () De a, em: 53, a 3 a 357 a 7 m/s

19 da ísica Capítulo 9 Acústica 9 No instante t s: 5 Hz a a 37 a 3 m/s 3 a (m/s) 3 3 a A partir do instante s, a req ência ouida não se modiica, indicando que, a partir de então, a elocidade da ambulância se mantém constante. Considerando que a elocidade da ambulância aria linearmente com o tempo entre os instantes t e t s, a representação gráica da elocidade da ambulância será dada por: 7 3 t (s)