Universidade do Sul de Santa Catarina Ciência da Computação Técnicas de Inteligência Artificial Aula 04 Lógica Proposicional e Lógica dos Predicados Max Pereira
Proposicional
A lógica está relacionada com raciocínio e com a validade de argumentos. Normalmente estamos preocupados com a validade das sentenças, não com sua veracidade.
Considere as seguintes sentenças: a. Dez é menor que sete. b. Como está você? c. Existe vida em outros planetas. Sentença = Proposição?
A lógica está envolvida com valores-verdade.
Operadores lógicos Conjunção (e) Disjunção (ou) Negação Implicação (se...então...) Equivalência (bicondicional)
Pode-se utilizar letras de proposição, conectivos e parênteses. (A B) (B C) ((A B) C) C)
Equivalências lógicas. A A A A A C) C A A B
Para usar a lógica é necessário converter fatos e regras sobre o mundo real em expressões lógicas. Está chovendo e é segunda-feira. C S Se estiver chovendo então ficarei molhado C M
A negação de uma proposição composta deve ser feita com cuidado. Pedro é alto e magro. O rio é raso ou está poluído.
Quais das proposições representam A se a proposição A for Júlia gosta de manteiga mas detesta creme. a. Júlia detesta manteiga e creme. b. Júlia não gosta de manteiga nem de creme. c. Júlia não gosta de manteiga mas adora creme. d. Júlia odeia manteiga ou gosta de creme.
A lógica é utilizada em ciência da computação e, em especial, em Inteligência Artificial. Ela é utilizada como um método de representação de conhecimento.
Exercite seu cérebro!!!
de Predicados
Para expressar conceitos mais complexos, utilizase predicados. Está chovendo em Florianópolis C(F) ou Chuva(Florianópolis) Está chovendo em Florianópolis e faz sol em Laguna C(F) S(L) ou Chuva(Florianópolis) Sol(Laguna)
Não está chovendo em Laguna C(L) ou chuva(laguna) Não estou bem ou estou muito cansado C(E) Se o relógio está parado e hoje é segunda-feira, então estou atrasado. P(R) S(H)
A lógica de predicados nos permite raciocinar sobre propriedades de objetos e relacionamentos entre objetos. Márcia gosta de laranjas gosta(márcia,laranjas) Lucas mora em Curitiba mora(lucas,curitiba) Grabriela é irmã do Arthur irmã(grabriela,arthur) relação(x,y)
Quantificadores: para todo, para todos existe um, existe pelo menos um Considerar a proposição: Para todo x, x > 0 x)(x > 0) x)p(x), P(x) = x > 0
x)p(x) = V ou F? P(x) = x > 0 Conjunto universo (domínio)? Domínio = inteiros positivos. x)p(x) = V P(x) = x > 0
Exemplos: Qual o valor lógico da expressão x)p(x)? a. P(x) é a propriedade que x é amarelo e o conjunto universo é o conjunto de todas as flores. b. P(x) é a propriedade que x é uma planta e o conjunto universo é o conjunto de todas as flores. E para ( x)p(x)?
É possível encontrar uma interpretação na qual, ao mesmo tempo, x)p(x) seja verdadeiro e ( x)p(x) seja falso? É possível encontrar uma interpretação na qual, ao mesmo tempo, x)p(x) seja falso e ( x)p(x) seja verdadeiro?
Os predicados podem ser binários, envolvendo propriedades de duas variáveis. x)( y)p(x,y) =? P(x,y) = x < y Domínio = inteiros ( y) x)p(x,y) =?
Exemplos: Conjunto universo = inteiros y)( x)(x + y = x)? x)( y)(x < y y < x)? x)( y)(x2 = y)?
Representando conhecimento: Calabar foi enforcado = enforcado(calabar) Getúlio foi presidente = presidente(getúlio) Todo traidor é enforcado = ( x)traidor(x) enforcado(x) Todos os índios eram selvagens = ( x)índio(x) selvagem(x) Tiradentes não era índio = índio(tiradentes) Tiradentes foi considerado traidor = traidor(tiradentes)
Exemplos: Expressar a idéia de que todos gostam de cerveja. x)pessoa(x) Gosta(x,cerveja) Expressar a idéia de que nem todos gostam de cerveja. x)pessoa(x) Gosta(x,cerveja) Expressar a idéia de que existe uma pessoa que não gosta de cerveja ( x)pessoa(x) Gosta(x,cerveja)
Considerar os seguintes predicados: G(x) = x é um gato R(x) = x é um rato P(x,y) = x caça y a. Todos os gatos caçam todos os ratos. x)g(x) y)r(y) P(x,y) b. Alguns gatos caçam todos os ratos. x)g(x) y)r(y) P(x,y) b. Apenas gatos caçam ratos. x) y)r(y) P(x,y) G(x)
Qual o valor lógico da proposição? x) y) z)[pai(x,y) pai(y,z) neto(z,x)]
Praticando... Dados os valores de A=V, B=F e C=V, qual o valor lógico de cada uma das proposições: a. A C) b. (A C) c. (A C d. C)
Praticando... Construa as tabelas-verdade: a. (A B) B b. A B c. A (B
Praticando... D(x) = x é dia, S(x) = x está fazendo sol, C(x) = x está chovendo, M = é segunda-feira, T = é terça-feira. a. Todos os dias faz sol. b. Alguns dias não está chovendo. c. Todo dia que não está fazendo sol, está chovendo. d. Alguns dias faz sol e chove. e. Segunda-feira fez sol. f. É um dia de sol apenas se não estiver chovendo. g. Choveu na segunda e na terça-feira. h. Nenhum dia fez sol.