UM MODELO PARA PREVISÃO DE CARGA DE CURTO-PRAZO José Francsco Morera Pessanha francsc@cepel,br CEPEL Thatana Conceção Justno thatana@cepel.br CEPEL Resuo:Neste trabalho são descrtas as lnhas geras de ua etodologa para prevsão de carga capaz de fornecer prevsões até 48 horas à frente, co resolução teporal de 10, 15, 30 e 60 nutos. A etodologa de prevsão basea-se no uso cobnado de u odelo de lógca nebulosa para a prevsão do perfl horáro da curva de carga até 48 horas á frente, de ua rede neural polnoal para prever valores dáros da deanda ína e da deanda de ponta e da nterpolação splne para obter prevsões co dferentes resoluções de tepo. O desepenho da etodologa proposta é lustrado pelos resultados obtdos e u experento coputaconal co os regstros de carga do Sstea Interlgado Naconal (SIN). Palavras Chave: prevsão de carga - lógca fuzzy - rede neural - nterpolação -
1. INTRODUÇÃO Gestão e Tecnologa para a Copettvdade U sstea elétrco deve ser capaz de atender contnuaente a deanda por eletrcdade de fora econôca, confável e e confordade co os crtéros préestabelecdos de qualdade de suprento. Para que estes objetvos seja alcançados a operação do sstea deve ser planejada co antecedênca. Ua nforação fundaental e todas as etapas do planejaento da operação é a prevsão da deanda por energa elétrca (carga). No planejaento de curto prazo, são necessáras prevsões para ua hora até ua seana à frente, e bases horáras (GROSS & GALIANA, 1987). As prevsões de curto prazo nclue projeções da ponta dára, os valores da carga e certos nstantes de tepo e o consuo de energa elétrca e certos períodos horáros. Tabé faze parte deste escopo as prevsões de curtísso prazo para 10 até 30 nutos à frente. A prevsão de carga e u horzonte de curto prazo ou short-ter load forecastng (STLF) consttu ua área de ntensa pesqusa e conta co ua vasta lteratura técnca contendo ua varedade de étodos (PALIT & POPOVIC, 2005). Tal fato reflete a busca dos operadores por étodos capazes de gerar prevsões as precsas e que perta fazer u elhor uso dos recursos dsponíves, otzando a operação do sstea elétrco. Neste artgo é descrta ua etodologa de prevsão de carga que está sendo desenvolvda pelo Centro de Pesqusas de Energa Elétrca e que deverá ser ncorporada e u sstea responsável pela supervsão e controle do Sstea Interlgado Naconal. A etodologa proposta nclu u ódulo para o trataento estatístco dos regstros hstórcos da carga (PESSANHA et al, 2012), u ódulo de prevsão horára até 48 horas à frente e u ódulo para obtenção de prevsões e ntervalos de 10, 15 e 30 nutos a partr da nterpolação das prevsões horáras. O ódulo de trataento de dados te por fnaldade preparar os dados para o ajuste dos odelos de prevsão, seja preenchendo as lacunas de dados ou corrgndo as observações dscrepantes e descontnudades presentes nos regstros da carga e decorrentes de falhas no sstea de edção ou probleas no sstea elétrco. O ódulo responsável pela prevsão horára da carga conta co u odelo baseado e lógca fuzzy (PALIT & POPOVIC, 2005) capaz de gerar a prevsão do perfl da curva de carga para as próxas 48 horas e ua rede neural artfcal polnoal tpo GMDH - Group Method of Data Handlng (MADALA & IVAKHNENKO, 1994) para prever a deanda ína e a ponta dáras. O ódulo de prevsão anda conta co ua rotna de nterpolação por partes co funções splnes, cuja fnaldade consste e obter prevsões co aor resolução teporal a partr das prevsões horáras. O presente artgo te por objetvo descrever os ódulos responsáves pela prevsão de carga, be coo apresentar os preros resultados obtdos pelo odelo. O artgo está organzado e 7 seções. As lnhas geras da etodologa de prevsão são apresentadas na seção 2. A descrção das etodologas epregadas nos ódulos responsáves pela prevsão nca-se na seção 3 co a ntrodução ao odelo de Wang-Mendel responsável pela prevsão do perfl da curva de carga. Na sequênca, as redes neuras GMDH são descrtas na seção 4 e a nterpolação por partes co funções splnes encontra-se na seção 5. os resultados obtdos e u experento co a carga do SIN são apresentados na seção 6. Por f, na seção 7, são resudas as prncpas conclusões do trabalho. 2. METODOLOGIA PROPOSTA A etodologa proposta fo concebda para fornecer prevsões de carga até 48 horas à frente, co resolução teporal de 10, 15, 30 e 60 nutos. Para alcançar este resultado, três étodos dstntos são epregados: lógca fuzzy, rede neural polnoal (GMDH) e nterpolação por partes co funções splnes.
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade A partr da sére teporal dos regstros de carga, resultante do processo de fltrage, são obtdas as séres de ponta e de deanda ína dáras, be coo a sére das deandas édas horáras. Seja D ax (d) a deanda áxa e MW verfcada no da d, D n (d) a deanda ína (MW) no da d e D MW (h,d), a deanda éda (MW) horára na hora h do da d. A partr destas estatístcas obté-se o valor padronzado de D MW (h,d), denotado por D P (h,d): D P h, d Dn d d D d DMW h, d (1) D A padronzação da deanda éda horára elna a coponente de tendênca da carga e a sére resultante é forada por valores confnados ao ntervalo [0,1], portanto, aproprada para ser analsada pelo étodo de Wang-Mendel, cujo resultado prncpal é ua base de regras fuzzy que perte prever o perfl padronzado da curva de carga 48 horas à frente. As séres de deanda áxa e deanda ína apresenta tendênca e por esta razão as respectvas prevsões até três das á frente D ˆ ax d e d n são obtdas por redes neuras artfcas do tpo polnoal (GMDH). Ass, a prevsão da carga, e MW, para a hora h do da d, é obtda por eo da segunte expressão: MW ax n d h, d h, d d d (2) P Consdere que o sstea encontra-se na hora h do da d e o operador do sstea elétrco deseja obter prevsões até 48 horas à frente. Para facltar o entendento consdere a Fgura 1. ax n n Fgura 1: Prevsão 48 horas à frente a partr da hora h do da d. Na stuação lustrada na Fgura 1, o operador dspõe dos valores da carga horára até a hora h do da d e das séres de deanda ína e de ponta dáras até o da d-1. A partr do hstórco de valores conhecdos ele te condções de obter prevsões da deanda ína e da ponta para os das d, d+1 e d+2, be coo a prevsão da curva de carga horára (e valores padronzados) até 48 horas à frente. Adconalente, o operador anda pode contar co prevsões da teperatura que pode ser ntroduzdas coo varáves de entrada dos odelos de prevsão. Ao longo do da d a janela de prevsão é deslocada para a dreta e as prevsões são atualzadas a cada hora, confore o algorto descrto a segur:
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade Etapa 1) Instante ncal (hora h e da d): Incalente o operador dspõe das séres hstórcas da deanda horára até a hora h do da d, D MW (h,d), e das deandas dáras (ína e ponta) até o da anteror d -1. Etapa 2) Caso não tenha prevsões da deanda ína e da deanda de ponta aplque o odelo GMDH correspondente aos valores conhecdos da deanda ína e da deanda de ponta até o da d-1 para obter as prevsões D ˆ n da e da ax para os das d, d+1 e d+2. As prevsões são realzadas co realentação, ou seja, a prevsão para o da d+1 depende da prevsão realzada para o da d e a prevsão do da d+2 depende da prevsão para d+1. Etapa 3) Padronze os valores da carga (equação 1), nclusve usando as prevsões de ponta e de deanda ína quando os respectvos valores não são conhecdos. Na sequênca, por eo do étodo de Wang & Mendel, obtenha as prevsões do perfl de carga padronzado até D ˆ P h horzonte 24, da,horzonte=1,48 e da=d,d+1 e d+2. 48 horas à frente, Etapa 4) Obtenha a prevsão do perfl da curva de carga (e MW) até 48 horas á frente: Faça horzonte = 1 até 48 Se h + horzonte 24 (prevsões para as próxas horas dentro do da d) Se D n d D ˆn d DMW h, d Então, antenha a prevsão da deanda ína Caso contráro A prevsão de deanda ína para o da d é gual o valor observado F Se D ax d D ˆ d DMW h, d ax Então, antenha a prevsão da deanda áxa Caso contráro A prevsão da deanda áxa para o da d é gual ao valor observado F Calcule a prevsão horára e MW: MW h horzonte, d Ph horzonte, d ax d n d n d F ˆ é enor que a deanda observada na hora h do da d, ˆ é aor que a deanda observada na hora h do da d, Se 24 h + horzonte 48 (prevsões para as horas dentro do da d+1) Calcule a prevsão e MW ˆ 24, 1 ˆ 1 ˆ MW h horzonte 24, d 1 DP h horzonte d Dax d Dn d 1 F d 1 Se 48 h + horzonte 72 (prevsões para as horas dentro do da d+2) Calcule a prevsão e MW ˆ 48, 2 ˆ 2 ˆ MW h horzonte 48, d 2 DP h horzonte d Dax d Dn d 2 F n d 2 F As prevsões co resolução teporal de 10, 15 ou 30 nutos são obtdas por eo de nterpolação por partes (splnes) das prevsões horáras. 3. MODELO DE PREVISÃO DO PERFIL DA CURVA DE CARGA PADRONIZADA O odelo adotado na prevsão do perfl da curva de carga padronzada segue as lnhas geras da abordage fuzzy proposta por Wang & Mendel (1992). A opção por esta abordage deve-se a sua relatva facldade de pleentação coputaconal, be coo a sua n
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade flexbldade na odelage da sére de carga caracterzada por últplos cclos sazonas e ntervenções coo ferados, das especas e horáros de verão. Exeplos recentes da aplcação da lógca fuzzy na prevsão de carga pode ser encontrados e Manlook et al (2009) e Yang et al (2010). Wang & Mendel (1992) propusera u algorto para extração autoátca de regras fuzzy a partr de u conjunto de dados nuércos. A aplcação do étodo, útl na prevsão de séres teporas, é realzada confore os passos descrtos a segur: 1) Dvda o doíno de cada varável de entrada e de saída e conjuntos fuzzy (fuzzyfcação): Por exeplo, consdere a repartção da faxa dos valores observados de ua sére teporal e sete conjuntos dfusos, confore lustrado na Fgura 2. Os conjuntos deve ser sobrepostos. Cada conjunto é assocado a ua função de pertnênca, nesse caso trangular, que te a fnaldade de apear o vetor de entrada. Desse apeaento serão defndos, posterorente, os pares de dados que representarão a entrada e a saída de u sstea de nferênca fuzzy. Fgura 2: Dvsão dos Intervalos de doíno e conjuntos fuzzy (RIBEIRO, 2009). 2) Construa pares entrada/saída e gere as regras fuzzy: Para geração de pares entrada/saída consdere ua janela de entrada forada por valores passados e ua janela de saída co os valores futuros, por exeplo, consdere ua janela de entrada de taanho 3 (x t-2, x t-1, x t ) e ua janela de saída de taanho 1 (prevsão u passo à frente, x t+1 ), confore lustrado na Fgura 3. No caso de função de pertnênca trangular, cada varável da janela de entrada ou de saída pode atvar até dos conjuntos fuzzy (Fgura 4). Seja x t-2, x t-1, x t e x t+1 os valores da sére teporal nos nstantes t-2, t-1, t e t+1 respectvaente. Neste caso, a varável assocada ao nstante t-2 atva os conjuntos L2 e L3, a varável e t-1 atva os conjuntos L1 e L2 e a varável e t atva os conjuntos CE e P1, enquanto a varáve de saída e t+1 atva os conjuntos P1 e P2. Cada valor te u deternado grau de pertnênca nos conjuntos fuzzy atvados, por exeplo, x t-2 te pertnênca 0,65 no conjunto L2 e pertnênca 0,35 no conjunto
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade L3. Já x t+1 te pertnênca 0,45 e P2 e 0,55 e P1. U resuo das pertnêncas é apresentado na Tabela1. Fgura 3: Mapeaento das varáves de entrada e saída. Fgura 4: Atvação dos conjuntos fuzzy. Tabela 1: Pertnêncas das varáves de entrada e saída aos conjuntos fuzzy atvados. Antecedentes x t-2 : L3 = 0,35, L2 = 0,65 x t-1 : L2 = 0,44, L1 = 0,55 x t : CE = 0,83, P1 = 0,18 Consequente x t+1 : P1 = 0,55, P2 = 0,45 Para cada varável de entrada e saída, o étodo calcula o grau de atvação da função de pertnênca correspondente e selecona a aor delas. Portanto, neste caso, o antecedente é
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade forado pela seqüênca L2, L1, CE enquanto o conseqüente é defndo pelo conjunto P1. A geração de regras nebulosas é realzada por eo de sentenças do tpo: Se <antecedentes> Então <conseqüente> onde as varáves de entrada são desgnadas coo antecedentes e a varável de saída coo conseqüente, então, para o exeplo proposto a regra gerada é: Se x t-2 = L2 e x t-1 = L1 e x t = CE Então x t+1 = P1 3) Atrbua u grau à cada regra gerada: O grau de pertnênca de ua regra é defndo pelo produto das pertnêncas de todos os antecedentes e dos respectvos conseqüentes, neste caso: 0,65 x 0,55 x 0,83 x 0,55 = 0,1632. 4) Construa ua base de regras: Todas as regras geradas são arazenadas e ua base de conhecento de onde as regras confltantes (esos antecedentes) são excluídas, sendo preservadas aquelas que possue aor grau de pertnênca. 5) Prevsão de valores futuros (deffuzyfcação): Para a prevsão de valores futuros, os dados de entrada são recebdos e a base de conhecento prevaente construída é aplcada, onde u processo de defuzzfcação cobna as saídas das regras atvadas e calcula o valor prevsto pelo étodo do centro de gravdade e (3): z t 1 k 1 k 1 antecedent es antecedent es y (3) onde (antecedentes) é o produto das pertnêncas de todas as varáves que fora o antecedente da -ésa regra, k é o núero de regras atvadas pelo padrão de entrada e y é o centro de gravdade do conjunto fuzzy do conseqüente atvado pela -ésa regra. E resuo, os quatro preros passos são responsáves pela geração da base de regras e copõe a chaada etapa de trenaento. A prevsão é realzada no qunto passo, a partr da base de regras construída nas etapas anterores. A prevsão do perfl de carga padronzado é obtda por eo do étodo de Wang & Mendel, sendo que os conjuntos fuzzy são defndos por funções gaussanas. As édas das k funções gaussanas são dstrbuídas unforeente no ntervalo [0,1], enquanto as varâncas são guas a ua constante defnda a pror pelo usuáro. As varáves de entrada são os p valores passados da carga horára padronzada, os valores passados (horáros) da teperatura e os n valores prevstos (horáros) para a teperatura. Os valores da teperatura tabé são padronzados. Adconalente, cada varável de entrada está assocada co k conjuntos fuzzy, todos gaussanos. Os parâetros k,, n e p são defndos a pror pelo usuáro.
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade Tabé há varáves de entrada que não são fuzzy (crsp): da da seana (1=dongo, 2 = segunda-fera, 3 =terça-fera,..., 7= sábado), hora do da (1, 2, 3,..., 24), varáves ndcadoras de ferados no da corrente e no da da prevsão (0 = da noral, 1 = ferado), varáves ndcadoras de horáro de verão no da corrente e no da segunte (0 = da noral, 1 = horáro de verão). As varáves de saída são as 48 prevsões horáras da carga padronzada, u vetor de 48 posções. Cada varável está assocada co k conjuntos fuzzy defndos por funções gaussanas. Ass, u eso antecedente de ua regra fuzzy está assocado co 48 consequentes. 4. MODELO DE PREVISÃO DAS DEMANDAS MÍNIMA E MÁXIMA DIÁRIAS As prevsões de deanda ína e de ponta dáras são obtdas por eo de redes neuras polnoas denonadas Group Method of Data Handlng (GMDH), ntroduzdas por Ivakhnenko e 1966 (FARLOW, 1981, MADALA & IVAKHNENKO, 1994). O GMDH é ua rede neural capaz de relaconar varáves ndependentes x 1,...,x co ua únca varável dependente y por eo de u polnôo de alta orde: y a 1 b x j 1 j1 c x x j 1 j1 k 1 d jk x x j x k 1 j1 k 1 l1 e jkl x x j x k x l (4) Na GMDH cada neurôno te duas varáves de entrada x e x j e ua varável de saída y relaconadas por eo de u polnôo co a segunte especfcação: y A Bx Cx j Dx 2 Ex 2 j Fx x j (5) onde A,B,C,D,E e F são coefcentes (pesos) a sere deternados no trenaento. Dada ua aostra co n observações de ua varável dependente y e varáves ndependentes x 1,...,x, o algorto de aprendzage da GMDH constró a estrutura da rede gradatvaente até que a confguração óta seja alcançada (HUANG & SHIH, 2002). Incalente, dvda a aostra e dos conjuntos: u para o trenaento co n t observações e o outro para teste co n-n t observações. Na prera caada da rede GMDH a regressão polnoal (5) é aplcada dretaente aos dados do conjunto de trenaento e para cada par de varáves ndependentes x e x j devese dentfcar a regressão polnoal e (5) que elhor se ajusta à varável de saída y. Dado que há varáves ndependentes, u total de (-1)/2 regressões polnoas deve ser ajustadas por ínos quadrados. Por exeplo, e u caso co 5 varáves ndependentes deverão ser estadas 10 regressões polnoas, sendo cada ua u neurôno, confore lustrado na Fgura 5a. Na seqüênca, o erro e cada regressão j j=1,(-1)/2) é avalado: r 2 j TESTE n 1 y z onde y denota a saída desejada e z(1) é a respectva estatva fornecda pela j-ésa regressão polnoal aplcada às observações do conjunto de teste. As regressões polnoas e que r 2 k seja aor que ua tolerânca R pré-defnda (pores ajustes) são descartadas. Cada regressão antda fora u neurôno da caada de entrada e o enor valor para o erro r 2 k é guardado e R n,1. Por exeplo, consderando que a rede GMDH lustrada na Fgura 5a tenha apenas 5 regressões co r 2 k enores que a tolerânca nteste 1 y 1 2 j 2 (6)
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade R conclu-se que a prera caada deve ser forada apenas por 5 neurônos, confore ndcado na Fgura 5b, onde o síbolo denota as regressões polnoas descartadas (neurônos ortos) e denota as regressões polnoas seleconadas (neurônos sobrevventes). (a) adção da prera caada (b) elhores regressões polnoas (c) adção da segunda caada (d) elhores regressões polnoas Fgura 5: Etapas da construção da Rede GMDH (NOVÁK, 2006). As saídas z(1) geradas pelas regressões polnoas reanescentes na prera caada são as varáves de entrada da segunda caada da GMDH. Para cada par de varáves z(1) e z(1) j esta-se ua regressão polnoal, confore a equação 5, que elhor se ajusta à varável de saída y. A nclusão da segunda caada é lustrada na Fgura 5c. As regressões polnoas deve ser estadas a partr das observações que fora o conjunto de trenaento. Na seqüênca, o erro de cada regressão polnoal é avalado confore a equação (6). Da esa fora que efetuado na prera caada, as regressões polnoas e que r 2 k seja aor que ua tolerânca R pré-defnda (pores ajustes) são descartadas, enquanto as elhores são antdas. Cada regressão antda fora u neurôno da segunda caada, confore lustrado na Fgura 5d. O enor valor de r 2 k na segunda caada é arazenado e R n,2. Todos os raos que chega aos neurônos descartados na segunda caada deve ser retrados da rede GMDH (Fgura 6a).
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade (a) raos seleconados (b) confguração fnal Fgura 6: Rede GMDH (NOVÁK, 2006). Da esa fora coo fo realzado para a prera caada e a segunda caada, o algorto de trenaento prossegue co a adção de outras caadas de neurônos à estrutura da rede até que exsta apenas u neurôno na últa caada (Fgura 6b) ou que o R n de ua nova caada seja superor ao R n da caada edataente anteror. Neste últo caso, a regressão co o enor erro da caada anteror é escolhda coo sendo o neurôno de saída da rede. Portanto, a rede GMDH é auto-organzável e, confore observa Slva et al (2003), a rede GMDH selecona as varáves de entrada relevantes. A prevsão de valores futuros de ua sére teporal, por eo de ua rede GMDH, nca-se co a ontage do conjunto de trenaento, que depende da defnção do taanho da janela de tepo para os valores passados das varáves explcatvas e do horzonte de prevsão. O padrão de entrada é forado pelos valores passados das varáves explcatvas e a saída desejada é o valor da observação da sére teporal no horzonte de prevsão. O trenaento da rede consste e over as janelas de entrada e saída ao longo de toda sére teporal. Cada par de janelas entrada/saída funcona coo u padrão de trenaento e deve ser apresentado repetdas vezes até que o algorto de aprendzado alcance a convergênca. As prevsões dos valores dáros da deanda ína e da deanda de ponta são obtdas por eo de odelos GMDH, sendo u odelo ajustado à sére hstórca dos valores dáros da deanda ína e outro ajustado aos valores dáros da deanda de ponta. As varáves de entrada são os p valores passados da deanda ína e da ponta dára, os valores passados das teperaturas dáras ína, éda, áxa e apltude térca e os valores prevstos para a teperatura dára ína, éda, áxa e apltude térca do da da prevsão, onde p e são defndos pelo usuáro. Adconalente, deve ser nforadas as seguntes varáves categórcas: da da seana (1=dongo, 2 = segunda-fera, 3 =terça-fera,..., 7= sábado), ferado (0 = da noral, 1 = ferado), horáro de verão (0 = da noral, 1 = horáro de verão). Para cada cobnação de da da seana, da noral (não ferado) e tpo do horáro (noral ou horáro de verão) são ajustadas redes GMDH para prevsão da deanda de ponta e deanda ína. Adconalente, são ajustadas redes GMDH para prevsão de deanda ína e de ponta e cada tpo de ferado, ndependenteente do da da seana ou tpo de horáro (noral ou verão). Cada par de odelos ajustados produz coo saída ua prevsão de deanda ína e outra da ponta, abas para o da segunte.
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade 5. INTERPOLAÇÃO SPLINE A prevsão de carga obtda te resolução teporal horára, contudo para as decsões a sere toadas pelo operador do sstea elétrco é fundaental que tabé seja dsponblzadas prevsões e ntervalos de tepo enores coo 10, 15 ou 30 nutos. A opção pela prevsão horára deve-se ao fato de que fazer prevsões orgnalente co ntervalos de 10 nutos e u horzonte de 48 horas à frente deandara u grande esforço coputaconal. Ua alternatva enos custosa consste e obter a prevsão horára e e seguda auentar a sua resolução teporal por eo da nterpolação polnoal das prevsões horáras. E função da grande quantdade de pontos a sere nterpolados optou-se pela nterpolação por partes co funções splnes (DUBINSKY & ELPERIN, 1997). Seja o conjunto y 1, y 2,..., y 48 as deandas horáras prevstas para o horzonte de prevsão de 48 horas á frente nos nstantes t 1, t 2,...,t 48 respectvaente. Dado que o núero de pontos a sere nterpolados é elevado, a nterpolação por eo de apenas u únco polnôo de orde elevada podera produzr erros sgnfcatvos e ncopatíves co o perfl típco de ua curva de carga. Nestas stuações recoenda-se que a nterpolação seja realzada por eo de utos polnôos de baxa orde, cada u váldo no ntervalo entre dos pontos, ao nvés de u únco polnôo de orde elevada ajustado ao conjunto de todos os pontos (GILAT & SUBRAMANIAM, 2008). No caso da nterpolação por partes co splnes cúbcas são utlzados polnôos de tercero grau e cada ntervalo entre duas prevsões horáras. Para u conjunto de dados co n pontos (neste caso são dados 49 pontos: a últa deanda horára observada e as 48 prevsões horáras seguntes) há n-1 ntervalos. A nterpolação por partes co splnes cúbcas plca no ajuste de u polnôo de tercero grau na fora de Lagrange e cada ntervalo entre as horas t e t +1. Assundo a contnudade na curvatura da função ajustada, os coefcentes dos polnôos são deternados por u sstea de equações lneares co apenas n-2 equações (GILAT & SUBRAMANIAM, 2008), cuja solução é obtda de fora efcente pelo algorto trdagonal (PRESS et al, 1992). 6. EXPERIMENTO COMPUTACIONAL A segur são apresentados os resultados orundos de u experento co a sére de carga do Sstea Interlgado Naconal (SIN) no período de 1 de agosto de 2005 até 28 de feverero de 2010. O conjunto de trenaento (n saple) abrange o período até 9 de janero de 2010, enquanto o período de valdação (out saple) nca-se e 10 de janero de 2010 e encerra-se e 28 de feverero de 2010. Na Fgura 7 é lustrada a sére teporal da carga do SIN ao longo o período consderado no experento coputaconal. A sére lustrada corresponde à sére resultante do processo de fltrage de dados. Seja h a prera hora do período de 48 horas do horzonte de prevsão, ncado no da d. O odelo fuzzy consderado na prevsão do perfl de carga padronzado te coo varáves explcatvas os valores passados do própro perfl padronzado nas horas h-1, h-24, h-48, h-72, h-96 e h-168. Adconalente fora consderadas as seguntes varáves explcatvas dscretas (não fuzzy): o da da seana (1 para Dongo, 2 para Segunda fera,..., 7 para Sábado), o tpo do da (0 para da noral ou 1 para ferado) e o tpo do horáro (0 para horáro noral ou 1 para horáro de verão). Na especfcação do odelo anda fora consderados 40 conjuntos fuzzy para os valores passados do perfl padronzado e para cada ua das 48 varáves de saída. As édas das funções gaussanas são dstrbuídas unforeente no ntervalo [0,1] e as respectvas varâncas são guas a 0,1. Por sua vez, os odelos GMDH consderados na prevsão da deanda de ponta (e da deanda ína) tê coo varáves explcatvas as deandas de ponta (deandas ínas) nos das d-1, d-7, d-14, d-21 e d-28.
Gestão e Tecnologa para a Copettvdade A segur, na Tabela 2 são apresentadas estatístcas acerca do desepenho do odelo ajustado para a carga do SIN. As prevsões e ntervalos de 10 nutos e os respectvos valores observados da deanda nstantânea são lustradas na Fgura 8. Fgura 7: Carga do SIN no período analsado no experento coputaconal. Tabela 2: Estatístcas de desepenho do odelo ajustado para prevsão da carga do SIN. Período Erro édo absoluto (MW) Erro édo relatvo percentual (%) Desvo padrão do erro (%) Trenaento 980,10 2,01 1,77 Valdação 2863,32 5,04 4,27
MW MW MW Gestão e Tecnologa para a Copettvdade 65000 60000 55000 50000 45000 40000 35000 30000 10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% Valores observados 1% Valores prevstos 0% 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 Intervalos de 10 nutos 1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 Intervalos de 10 nutos 70000 65000 60000 55000 50000 45000 40000 35000 30000 2% Valores observados Valores prevstos 0% 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 Intervalos de 10 nutos 14% 12% 10% 8% 6% 4% 1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 Intervalos de 10 nutos 70000 65000 60000 55000 50000 45000 40000 35000 30000 2% Valores observados Valores prevstos 0% 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 Intervalos de 10 nutos 12% 10% 8% 6% 4% 1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 Intervalos de 10 nutos Fgura 8: Valores prevstos e deandas nstantâneas e ntervalos de 10 nutos. 7. CONCLUSÕES A etodologa de prevsão descrta no artgo eprega dferentes étodos de prevsão co a fnaldade de obter prevsões de carga até 48 horas à frente co resolução teporal de 10, 15, 30 e 60 nutos. A utlzação do odelo fuzzy de Wang & Mendel na prevsão do perfl horáro da carga padronzada até 48 horas à frente se ostrou prátca e de fácl pleentação coputaconal. A transforação da prevsão do perfl padronzada e MW é realzada por eo das prevsões para a deanda ína e a deanda de ponta dáras, abas obtdas por redes neuras polnoas (GMDH). O uso da GMDH se ostrou nteressante pelo fato de ser ua rede auto-organzável. As duas prevsões são cobnadas para forar a prevsão da curva de carga horára e MW. As prevsões horáras são nterpoladas por splnes cúbcas e obtdas prevsões co resolução teporal de 10, 15 ou 30 nutos. Os resultados apresentados para o caso do Sstea Elétrco Braslero são satsfatóros e lustra o potencal da etodologa proposta, contudo as nvestgações deve ser efetuadas vsando o seu aproraento. 8. REFERÊNCIAS DUBINSKY A.; ELPERIN, T., A ethod for calculatng a load curve usng average values of load over te ntervals, Electrcal Power & Energy Systes, Vol. 19, No. 6, pp. 393-395, 1997. FARLOW, S.J. The GMDH Algorth of Ivakhnenko, The Aercan Statstcan, v. 35, n. 4, pp. 210-215, Noveber, 1981. GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos nuércos para engenheros e centstas: ua ntrodução co aplcações usando Matlab, Bookan, 2008.
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