Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 7 Ọ ANO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (ENEM) Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10, cm x 1, cm. As razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. Considere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas): 1, cm 10, cm Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 pá ginas de 10, cm x 1, cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de: a) 84 cm x 62 cm b) 84 cm x 124 cm c) 42 cm x 31 cm d) 42 cm x 62 cm e) 21 cm x 31 cm Para se utilizar a menor quantidade possível de material, a impressão deverá ser feita em frente e verso. Cada folha do tipo abaixo permite a impressão de 8 páginas. Assim; sendo A a área da folha pedida, teremos: (folha inicial) 10, cm 10, cm 1, cm 31 cm 1, cm 21 cm 1
Número de páginas Área da folha inicial 8 (21 cm) x (31 cm) 32 A A = 4. (21 cm) x (31 cm) A = 2. (21 cm) x 2. (31 cm) A = (42 cm) x (62 cm) Logo, deverá ser utilizada uma única folha de 42 cm x 62 cm. Resposta: D QUESTÃO 17 (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pa - cotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: a) 9 b) 11 c) 13 d) 1 e) 17 Como se vê na figura abaixo cada caixa de 40 cm x 40 cm x 60 cm é capaz de armazenar 8 pacotes de livros. 30 cm 4 pacotes 20 cm 20 cm 30 cm 4 pacotes Como 100 8 20 12, 40 0 Assim, são necessárias, no mínimo, 13 caixas. Resposta: C 2
QUESTÃO 18 (ENEM) Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada. Sistema I Sistema II Sistema III Sistema IV Sistema V Fluxo de entrada (água suja) Fluxo de saída (água purificada) 4 L/h 40 L/h 40 L/h 20 L/h 20 L/h 1 L/h 10 L/h L/h 10 L/h L/h Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por meio do sistema: a) I b) II c) III d IV e) V Definindo eficiência h = 1 h I = = 0,333... 4 10 h II = 40 = 0,20 h III = 40 = 0,12 10 h IV = 20 = 0,00 h V = 20 = 0,20 fluxo de saída fluxo de entrada e calculando h, temos: Assim, o sistema de maior eficiência é o IV. Resposta: D 3
QUESTÃO 19 (FUVEST ADAPTADA) Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado de mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 2m e m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras. Os possíveis valores do lado das lajotas são: a) 2, 4,, 10, 20, 2 e 0 b) 1, 4,, 10, 20, 0 e 100 c) 1, 2, 4,, 10, 20, 0 e 100 d) 1, 2, 4,, 10, 20, 2, 0 e 100 e) 1, 2, 4, 10, 20, 2, 0 e 100 Sendo a medida, em cm, do lado das lajotas, podemos concluir do enunciado que é um divisor comum de 200 e 00. cm cm 200 cm 00 cm Como o máximo divisor comum de 200 e 00 é 100, os valores de deve ser um divisor de 100. O número 100 (= 2 2. 2 ) possui 9 divisores positivos: 1, 2, 4,, 10, 20, 2, 0 e 100. Esses são os possíveis valores de. Resposta: D QUESTÃO 20 (ENEM) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2 000 pessoas com doenças de pulmão, das quais 1 00 são casos diagnosticados de câncer e 00 são casos diagnosticados de enfisema. Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de 2 000 pessoas é, aproximadamente: a) 740 b) 1 100 c) 1 310 d) 1 620 e) 1 70 4
Sendo n o número pedido, temos: 90 80 n =. 1 00 +. 00 n = 1 70 100 100 Resposta: E QUESTÃO 21 Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem os pesos metálicos. Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de: a) 3 kg e 6 kg b) 3 kg, 6 kg e 12 kg c) 6 kg, 12 kg e 18 kg d) 4 kg e 8 kg e) 4 kg, 6 kg e 8 kg Obs.: Considere em uma pesagem todos os ajustes necessários até obter o equilíbrio dos pratos. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos. Essa balança 24 kg ficará equilibrada colocando-se 12 kg de açúcar em cada prato, pois = 12 kg. 2 Assim sendo, na primeira pesagem é possível formar pacotes de 12 kg. Repetindo-se o mesmo processo na segunda pesagem, cada pacote de 12 kg pode ser dividido em dois pacotes de 6 kg. Juntado-se um pacote de 12 kg com outro de 6 kg é possível obter um de 18 kg. Resposta: C
QUESTÃO 22 (ENEM) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Produto Tipo A Tipo B Arroz 2,00 1,70 Feijão 4,0 4,10 Soja 3,80 3,0 Milho 6,00,30 Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, a) A, A, A, A. b) A, B, A, B. c) A, B, B, A. d) B, A, A, B. e) B, B, B, B. Como apenas 90% dos produtos adquiridos dos tipo B são aproveitados os preços dos produtos do tipo B não são por 1 kg, mas por 900 g. Comparando os preços de 900 g de cada produto do tipo A com os preços de 1 kg dos respectivos produtos do tipo B, teremos: Arroz: 90% de 2,00 = 1,80 > 1,70 Feijão: 90% de 4,0 = 4,0 < 4,10 Soja: 90% de 3,80 = 3,42 < 3,0 Milho: 90% de 6,00 =,40 >,30 Pode-se concluir que os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente; B, A, A e B. Resposta: D 6
QUESTÃO 23 (ENEM) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 0,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de a) 1,00 b) 14,00 c) 10,00 d),00 e) 4,00 Por não ter o cartão fidelidade, esse cliente pagaria pelo produto de R$ 0,00 o valor 0,80. 0 = 40, em reais. Se tivesse o cartão fidelidade, ele teria ainda um desconto de 10% de 40 reais, isto é, no final pagaria 0,9. 40 reais = 36 reais. A economia adicional desse cliente seria, portanto, de (40 36) reais = 4 reais. Resposta: E QUESTÃO 24 (ENEM) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento. A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é a) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12 Para cercar completamente, com tela, os lados do terreno, exceto o lado margeado pelo rio, o número de rolos necessários é (81 + 190 + 81) m 48 m = 32 48 7,3. Assim, a quantidade mínima de rolos de tela que deverão ser adquiridos é 8. Resposta: C 7
QUESTÃO 2 (OBMEP) Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros e Leonardo da Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo nasceu 391 anos antes de Pedro Américo e 41 anos antes de Portinari. Em que ano Portinari nasceu? a) 1903 b) 1904 c) 190 d) 1906 e) 1907 : MAT-0008449-apb Leonardo da Vinci 142 391 anos Pedro Américo 1843 Cândido Portinari 1903 41 anos Como Leonardo da Vinci nasceu 391 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 1843 391 = 142. Por outro lado, Portinari nasceu 41 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja, ele nasceu no ano 142 + 41 = 1903. Outra solução: Leonardo da Vinci nasceu 391 antes de Pedro Américo e 41 antes de Portinari, logo Portinari nasceu 41 391 = 60 anos depois de Pedro Américo. Portanto, Portinari nasceu no ano 1843 + 60 = 1903. Resposta: A 8
QUESTÃO 26 (OBMEP) Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. Em qual delas a parte cinza corresponde a 8 da área total? a) b) c) d) e) Todas as figuras são formadas por 16 partes iguais e de 16 = 8 8. 16 = 10. Logo, a única figura que serve é a que tem 10 partes escurecidas (de cor cinza). Resposta: D QUESTÃO 27 (OBMEP) Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidade sobre os modos de ir ao trabalho. ônibus carro a pé bicicleta = 00 entrevistados Com base nessa tabela, qual é a alternativa correta? a) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho. MAT-000841-bpb b) O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a bicicleta. c) 0% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus. d) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus. e) 1% dos entrevistados vão ao trabalho de carro. 9
ônibus carro a pé bicicleta = 00 entrevistados O número total de bonequinhos é + 3 + 8 + 4 = 20. Vamos agora analisar as alternativas uma a uma. MAT-000841-bpb a) O número de pessoas que vai ao trabalho a pé corresponde a 8 bonequinhos, menos da metade de 20. Logo, essa alternativa é falsa. b) O número de pessoas que vai ao trabalho de bicicleta corresponde a apenas 4 bonequinhos, que é inferior aos que optam pelo ônibus ou por ir a pé. Logo, essa alternativa é falsa. c) O número de pessoas que vai ao trabalho de ônibus corresponde a bonequinhos. Como = 0,2, isto corresponde a apenas 2% dos entrevistados. Logo, essa 20 alternativa é falsa. d) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro ou de ônibus corresponde a 3 + = 8 bonequinhos, que é menos do que a metade do total. Logo, essa alternativa é falsa. e) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro corresponde a 3 bonequinhos. 3 Como = 0,1, isto corresponde a 1% dos entrevistados. Logo, essa alternativa 20 é a verdadeira. Resposta: E 10
QUESTÃO 28 (OBMEP) As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais. Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir. As figuras a seguir também são formadas por cinco quadrados iguais. 11
Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria? a) 3 b) 4 c) d) 6 e) 7 Abaixo estão indicadas as 4 figuras que possuem um ou mais eixos de simetria. Resposta: B QUESTÃO 29 Ontem, Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães. Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o desconto que o mercado deu em cada caixa de leite? a) R$ 0,2 b) R$ 0,0 c) R$ 0,7 d) R$ 1,00 e) R$ 1,2 Hoje, Dona Dulce comprou o dobro do que comprou ontem, logo ela deveria pagar 2 x 12 = 24 reais. Como ela pagou apenas 20 reais, a promoção fez com que ela economizasse 24 20 = 4 reais na compra de 8 caixas de leite. Logo, o desconto em cada caixa de leite foi de 4 8 = 0,0 reais, ou seja, de R$ 0,0. Resposta: B 12
QUESTÃO 30 (OBMEP) Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança? a) 1 b) 2 c) 4 d) e) 6 Denotemos por a, b e os pesos do abacate, da banana e da laranja respectivamente. Do enunciado, temos 4a = 9b e 3b = 2. Logo, 4a = 3 x 3b = 3 x 2 = 6. Segue que 2a = 3 e daí 6a = 9. Resposta: E 13