Eforço Circunferenciai em Tanque Cilíndrico de Concreto Verificação da Fiuração Circunferential Stree in Concrete Cylindrical Tank Crack Verification Tiago Carmona (1) ; Newton Pinto Jr. (2) (1) Profeor do curo de Engenharia Civil da Univeridade Anhembi Morumbi / Engenheiro Civil, Diretor da Exata Engenharia e Aeoria SS Ltda Projeto e Conultoria em Reabilitação de Etrutura e-mail: tiago@exataweb.com.br Exata Engenharia e Aeoria S/C Ltda. R. Martin, 739 Butantã / SP CEP 05511-001 Tel.: (11) 3815-8800 / 3815-8768 (2) Doutor em Engenharia Civil, Profeor do departamento de etrutura da Univeridade Etadual de Campina - UNICAMP, conultor independente de etrutura de concreto armado e-mail: pintojr@fec.unicamp.br Univeridade Etadual de Campina - UNICAMP. Faculdade de Eng. Civil, dep. de Etrutura CP 6021 13.083-970 Campina - SP Tel.: (19) 3788-2364 Reumo O ambiente indutriai no conferem uma enorme gama de exemplo prático, à medida que ubmetem o diferente partido etruturai a ação contundente de divero tipo de carregamento e agente agreivo. Como um exemplo intereante, temo a torre de eção circular com altura e diâmetro do mai variado, detinada ao armazenamento de ubtância líquida e materiai granulare. Ete partido amplamente adotado apreenta-e como uma eficiente olução de engenharia, à medida que ob a ação da preão interna, deenvolvem-e omente eforço de tração (tenõe circunferenciai) na parede da etrutura. A ocorrência de manifetaçõe patológica muita veze etá relacionada com o efeito de flexão da parede pela ação de um gradiente térmico na etrutura que armazenam produto a alta temperatura. A uperpoição do efeito térmico ao da preão interna, leva a eção a trabalhar ob flexão compota, onde apó o egotamento da reitência à tração do concreto, a verificação da tenõe no materiai e abertura de fiura é batante particular e pouco preente na bibliografia técnica. O trabalho reúne e ugere metodologia para verificação da abertura de fiura para o cao particular de tanque cilíndrico que armazenam líquido a alta temperatura. O conceito teórico ão ilutrado pela apreentação de etudo de cao, onde apó a análie decidiu-e pelo reforço com cabo externo protendido não aderente. Palavra-Chave: Tanque, gradiente térmico, fiuração. Abtract The indutrial environment offer everal cae of practical application becaue ubmit different kind of tructure to the contuing action of load and aggreive. Circular tower with a wide range of height and diameter ued to tore liquid and granular material are an intereting example of the above. Thi tructural ytem largely adopted i an excellent olution of engineering, becaue under the action of the internal preure, the wall develop only tenion force. Sometime the occurrence of damage i related with a thermal gradient in tructure that tore hot product. The uperpoition of the thermal effect with the internal preure, drive the ection to work at bend and tenion, where after the crack formation, the verification of tre in the material and crack width are very particular and carce in technical bibliography. The work unite and propoe methodology to check crack width for the particular cae of cylindrical tank that tore liquid at high temperature. The theoretical concept are illutrated with a cae, where after the analyi; engineer decide to reinforce the tructure with external tendon. Keyword: Tank, thermal gradient, crack
1 Introdução RAVENET (1983) reporta que em 1980 e realizou na Suécia um etudo de todo o ilo de concreto armado no paí. O reultado motraram que 60% apreentavam importante fiura e 10% tinham problema de penetração de água. No Brail a incidência de problema em ilo e tanque chama a atenção pelo grande número de obra de recuperação e reforço. Muita veze a etrutura demandam procedimento oneroo como injeção de fiura, reparo em armadura corroída e reforço de divero tipo ainda no primeiro ano de ua vida útil. Segundo CALIL (1989), eta ão alguma da etrutura que tem um do mai alto índice de ruína. A ocorrência de initro em ilo e tanque é tão preente na engenharia civil, que em 1978, RAVENET dedicou toda uma publicação a cao intereante ocorrido com etrutura dete tipo. Com o aperfeiçoamento tecnológico, a obtenção do eforço olicitante em etrutura relativamente imple como é o cao de tanque iolado, deixa de er o foco central do projeto. A emprea de engenharia deverão bucar maior rigor no controle do condicionante de durabilidade, acompanhando a tendência retratada na revião da Norma Braileira. Nete entido, a obervância do limite de abertura de fiura torna-e crucial para o cumprimento da vida útil de projeto, principalmente para etrutura indutriai em ambiente de alta agreividade. Eta etrutura ão comumente ubmetida à ação de líquido a alta temperatura com influência expreiva no controle da fiuração. GUIMARÃES (1995) faz menção a cao de tanque que apreentam vazamento apena em um período do dia, endo que no outro funcionam normalmente. A foto abaixo ão de um depóito de clínquer e ilutram a influência deciiva da temperatura no controle da fiuração em tanque e ilo. Foto 01/02 Quadro de fiuração em depóito de clínquer.
2 Abordagem Será propota uma itemática de cálculo para verificação do etado limite de formação de fiura motivado por um etudo de cao onde um tanque em ambiente indutrial apreentava um quadro importante de fiuração contribuindo para a ocorrência de vazamento e um proceo inteno de corroão de armadura. A abordagem é feita pela expoição de procedimento que poibilitam a obtenção da tenõe na armadura circunferênciai para cálculo da abertura de fiura egundo a norma NBR 6118:2003 tendo em conta a particularidade inerente a tanque que armazenam líquido a alta temperatura. 2.1 Eforço que olicitam caca cilíndrica O eforço que podem olicitar a parede de reervatório cilíndrico, etão abaixo repreentado: V Força cortante Nv Eforço Normal no entido longitudinal Mv Momento Fletor no entido longitudinal Nh Eforço Normal circunferencial Mh Momento fletor circunferencial Figura 1 Solicitaçõe obre a parede de tanque cilíndrico. A força cortante e o eforço normal no entido longitudinal produzirem tenõe de pequena magnitude e não erão abordada nete artigo. Exite grande conveniência na utilização da caca cilíndrica para reitir a eforço de armazenamento. Ao e analiar a etrutura por meio de uma uceão de anéi de borda livre, ob a ação de uma preão interna e deenvolverão omente eforço de tração imple. Eta propriedade é típica da teno-etrutura, e o eforço deenvolvido ão também conhecido como eforço de membrana. Ete eforço comandam o dimenionamento da etrutura e erão abordado adiante. Sobre o momento no entido longitudinal CALIL (1989) explica que como a etrutura de caca ão muito redundante, a fiura omente reduzem a rigidez de um mecanimo paralelo. Devido à fiura mudarem a rigidez relativa do diferente caminho da carga na etrutura de concreto, o ilo geralmente repondem de um modo que correponde à hipótee de projeto. Portanto, o projeto tradicional é feito calculando a armadura circunferencial para reitir à tenõe de membrana ou anelare, upondo cada eção da altura do ilo como um anel. Seçõe horizontai da parede do ilo ão olicitada por compreão, e ão meno ucetívei à fiura de flexão. Eta pode er uma razão da pouca atenção que é dada ao momento fletore verticai. Como coneqüência, a etrutura tende a deenvolver pequena fiura horizontai, e tranmite
ua carga para a ação de anel, como foi previto no cálculo. O momento no entido longitudinal da parede não erão aqui analiado. A implificação para um anel iolado é amplamente utilizada por ua aplicabilidade a tubo longo em eçõe relativamente ditante do vínculo. Além dio, memo que o efeito junto ao vínculo ejam negligenciado, a olução é a favor da egurança quando tratamo de eforço de membrana. Obviamente, a exitência de uma enorme gama de combinaçõe de diâmetro, altura e epeura de parede em projeto reai, obrigam o etudo deta etrutura levando-e em conta o efeito do vínculo. Para cada poibilidade de vinculação exitem diferente configuraçõe para o diagrama de eforço olicitante. Para obtenção dete eforço pode-e lançar mão da abordagem analítica, a utilização de ábaco ou a modelagem numérica auxiliada por computador. Para etrutura com baixo grau de complexidade, a diferença encontrada entre a abordagem analítica e a utilização de um itema de análie dicreta ão muito pequena. Em indútria, o tanque comumente e detinam a armazenar líquido a alta temperatura. A exitência de um gradiente térmico atravé do cotado leva à ocorrência de uma flexão uniforme, incrementando a tenõe na armadura com coneqüente reflexo obre a abertura de fiura. 2.2 Eforço de Membrana em Parede de Tanque Cilíndrico Conforme indicado anteriormente, a preão interna em um tanque e traduz em um eforço de tração na parede de concreto armado. Recordando a itemática de análie para eçõe de concreto armado ubmetida a flexo-tracão com pequena excentricidade temo: Segundo FUSCO (1981), eta peça devem er admitida com ua eçõe tranverai completamente fiurada, e a eção reitente é formada apena pela dua eçõe metálica A e A. Figura 2 Força e deformaçõe que e deenvolvem em uma eção ubmetida a flexo-tração com pequena excentricidade onde A A. O equilíbrio da força revela que a reultante de tração na armadura devem er idêntica. Cao a quantidade de armadura não ejam iguai (A A ), a tenõe reultante em utilização erão também diferente:
' R = R = N 2 ' N σ = σ = 2.A N 2.A ' Nete cao etamo tratando de um problema de flexo-tração com pequena excentricidade, caracterizado por diferente deformaçõe epecífica ε e ε. O que e pretende motrar é que, tradicionalmente, na bibliografia técnica o eforço normal poui ponto definido de aplicação e variam a tenõe na armadura para equilibrar o itema. Para o cao epecífico de parede de tanque cilíndrico, uma conideração ditinta erá apreentada a eguir: É lógico upor que ob a ação da preão interna o cilindro aumente de diâmetro, em que ocorra curvatura da eção. Figura 3 Aumento do diâmetro do tanque ob a ação da preão interna, cauando um etado de deformação uniforme da eção. Sendo ε = ε = ε, memo que a quantidade de armadura ejam diferente (A A ) a tenõe erão iguai, e em etado de utilização a reultante de tração na armadura erão diferente. σ = σ = ' ε. E, Como acima expoto, fica claro que a poição da olicitação (N), deverá er tal que equilibre a reultante R e R., σ, σ R = A. R = A. 2.3 Gradiente Térmico obre Parede de Tanque Cilíndrico. 2.4 Tenõe Advinda do Gradiente Térmico Figura 4 Equilíbrio de força na eção indicando que a poição do eforço normal erá uma função da quantidade de armadura.
Do diagrama de força:, A. σ A. σ = N Conhecida A, A e N, fica definida a tenão na armadura: 2.3 Ação do Gradiente Térmico, + σ = σ, N = A, + A Sabidamente o fluxo de calor em um elemento de concreto gera uma variação não linear da temperatura. A aproximação para uma ditribuição linear de temperatura é batante atifatória em e tratando de epeura delgada de parede em relação ao diâmetro do tanque. Eta implificação é muito difundida, endo adotada incluive por norma internacionai e erá aumida para o que egue. A forma de obtenção da diferença de temperatura entre a dua face do elemento depende do coeficiente de tranferência de calor do concreto. Além dito deve-e coniderar que entre o fluido (gá ou liquido) e o ólido exite uma película aderente que fornece uma reitência adicional ao fluxo de calor. O coeficiente de condutividade térmica do concreto (k) e da película fluida (f) não etão conagrado em nenhuma bibliografia epecífica. Figura 5 Ditribuição de temperatura em um perfil genérico. O cálculo do gradiente térmico parte da condição de um fluxo contante de calor (Q) entre a dua face do elemento. O balanço térmico é feito levando em conideração a contribuição de cada camada que epara a dua temperatura conhecida. Entre outra bibliografia, a recomendação do ACI 307-1998 para projeto de Chaminé indica a eguinte expreão: Q = (Ti -Te 1 f + ) h k Onde: Ti Temp. interna Te Temp. externa f coeficiente de condutividade térmica de cada película. h epeura de cada camada k - coeficiente de condutividade térmica de cada material.
Na mema recomendação etão citado valore para o coeficiente de condutividade térmica do concreto, do gae interno e para o ar externo. Valore emelhante podem er encontrado em livro que tratam do projeto de ilo e tanque, porém com diferença ubtanciai. A ação térmica obre a etrutura e da pela indução de deformaçõe, e não de eforço propriamente dito. Serão originada tenõe cao eta deformaçõe ejam impedida. A omatória deta tenõe é muita veze aociada a um eforço externo olicitante equivalente. Para o cao de caca cilíndrica que armazenam produto aquecido, é amplamente utilizada a expreão abaixo atuando como um momento fletor uniforme em todo o comprimento da circunferência da parede: A expreão acima é deduzida a partir da teoria da elaticidade, TIMOSHENKO (1934) apo admitida a implificaçõe de variação linear da temperatura e pequena epeura da parede em relação ao diâmetro do cilindro. Alem de etar preente em divera publicaçõe obre ilo, pode er encontrada no ACI 313-77 (1983). Por reultar de deformaçõe induzida, o momento fletor equivalente é proporcional ao momento de inércia da eção. Embora não eja ecopo dete trabalho, fica clara a dificuldade em e realizar o dimenionamento da eção em etado limite último, poi inicialmente não e conhece a inércia da eção para o cálculo do eforço olicitante. A utilização deta equação perde o entido para eçõe de concreto armado onde foi excedida a tenão de ruptura do concreto a tração (eção fiurada), à medida que a redução da inércia da eção diminui proporcionalmente o eforço equivalente. GRAY e MANNING (1973) apreentam uma itemática engenhoa para determinação da tenõe no materiai baeada no fato de que a deformação epecífica total vale. t. M = α. h. E c. I. t ( 1 υ) A figura abaixo motra reumidamente o comportamento de dua eçõe (fiurada e não fiurada), ob a ação de um gradiente térmico.
Figura 6 Tenõe e deformaçõe em eçõe fiurada e não fiurada, ubmetida a um gradiente térmico. Ao fiurar, a eção perde rigidez e a linha neutra e eleva. Embora a poição x da linha neutra eja função da quantidade de armadura, a curvatura da eção etá determinada e é dada por: 1 = r α h. t Fica claro então que no cálculo da abertura de fiura, onde a armadura é dada, pode-e determinar a profundidade da linha neutra pelo método da homogeneização da eção e conhecida a curvatura, fica determinado o diagrama de deformaçõe da eção.
3 Etudo de cao 3.1 Apreentação do Problema O preente etudo de cao vera obre uma etrutura que opera em uma fábrica de papel no interior de São Paulo. Buca-e com ete item unicamente apreentar uma aplicação numérica retrita a uma eção do tanque. Ficha de Dado Unidade Torre de extração Tipo de etrutura: Tanque cilíndrico em Concreto Armado Vinculaçõe Bae engatada, topo fixo. Concreto fck et = 23 MPa E = 21 GPa Tipo de aço utilizado CA-50 Tempo em erviço 25 ano Altura 10.9 m Diâmetro interno 4.5 m Epeura da parede 20 cm (contante) Denidade do líquido armazenado 10 kn/m 3 Temperatura do líquido 80 o C Clae de agreividade ambiental CAA IV (celuloe abundancia de cloreto) Apó vinte ano em operação a torre em etudo apreentava divero dano por corroão de armadura, fiura verticai e vazamento tanto no cotado como junto ao bocai. No ano de 2000, a torre foi inpecionada internamente, quando foram detectado grande deplacamento com corroão profunda da armadura. A gravidade do quadro geral de conervação aliado ao intoma de deficiência etrutural levou à recomendação de um reforço de emergência em cabo protendido não aderente. O reforço foi imediatamente realizado, tendo a etrutura ido objeto de inpeçõe com levantamento de dado para verificação etrutural e procedimento epecífico para diagnótico do mecanimo de deterioração. Em janeiro de 2004 a torre foi ubmetida a uma intervenção completa de recuperação, proteção e reforço. Foto 03 Fiura verticai e vazamento Foto 04 Detalhe da fiura verticai em praticamente toda altura do tanque.
Foto 06 Detalhe do dano por corroão de armadura. Foto 05 Vita parcial do tanque. Reforço proviório em cabo de protendido com cordoalha engraxada. Figura 7 Dado geométrico do tanque e eção a er verificada.
3.2 Verificação da Fiuração Etando a egurança da etrutura garantida, tiveram lugar a análie quanto ao etado limite de erviço conforme egue. 3.2.1 Tenão na Armadura devido à Preão Interna O eforço normal na eção foi obtido por meio de uma análie por elemento finito de caca. Para a cota onde e poiciona a eção em análie, relativamente ditante do vínculo, o eforço foi praticamente igual ao obtido pelo uo da equação cláica: N = P.r Onde: N Eforço normal de tração P Preão interna r Raio médio do tanque Figura 8 Proceamento em elemento finito. Diagrama de eforço circunferênciai de tração para um carregamento de preão interna de ditribuição triangular. O eforço normal atravé do cálculo analítico reulta em 174 kn e portanto muito próximo ao obtido no programa de análie. Reulta para a armadura: σ n = N A, + A = 173 ( 5,33 + 1,58) = 25,15 2 kn/cm
3.2.2 Tenão na Armadura devido ao gradiente térmico Como não e dipunha de dado precio obre a variação da temperatura ambiente do local, adotou-e a temperatura externa de 10 o C para o cálculo do gradiente de temperatura apó o tratamento etatítico previto na norma braileira. GRAY e MANNING (1973) indicam que quando o concreto encontra-e em contato com a água, pode-e aumir que a temperatura da uperfície do concreto é a mema do líquido. Para ete cao 80 o C. Para o concreto e película externa de ar, erão adotado repectivamente o eguinte valore para o coeficiente de condutibilidade térmica: k (concreto) = 6.10-3 cal.cm/cm 2.. o C f (ar aquecido) =4.10-4 cal/cm 2.. o C (80-10 ) 2 (20 ) Q = = 0,012 cal / cm t = 0,012 = 40 C 1 20 3 6.10 + 4 3 4.10 6.10 Sendo o coeficiente de dilatação térmica do concreto recomendado pela norma braileira NBR-6118 (2003) 1.10-5 / o C, a deformação epecífica total (. t) erá de 0,4%o. Da eção repreentada na figura 07, determina-e a poição da linha neutra pelo método da homogeneização da eção o que reultará em 3,67 cm. Com o dado acima, e abendo que a epeura total da eção é de 20 cm, fica determinado o diagrama de deformaçõe abaixo: Figura 9 Diagrama de deformaçõe na eção. Etando o aço em regime elático, a tenão atuante reulta da multiplicação da deformação epecífica pelo módulo de deformação para o aço CA-50 de 210 GPa. σ = 0,00026.21000 = 5,46 t 2 kn/cm
3.2.3 Cálculo da Abertura de Fiura O cálculo da abertura etimada da fiura foi realizado egundo a norma NBR-6118 (2003), pela determinação da área de concreto de envolvimento e utilização da expreõe do tem 17.3.3.2. Dado: Φ i = 10,0 mm σ η i E f ρ = 25,15 + 5,46 i = 2,25 = 210 MPa i = 22,1 ctm = 0,61% ri = 30,61 kn/cm 2 W = 0,22 mm W = 0,37 mm Tomando-e o menor do doi valore (0,22 mm), e comparando-o com o limite recomendado pela mema norma de 0,2 mm para a clae de agreividade IV, concluie que a abertura de fiura erá ligeiramente maior que a preconizada. A norma braileira em vigor chama a atenção para o fato de que o critério para eta análie devem er encarado como avaliaçõe aceitávei do comportamento geral do elemento, ma não garante a avaliação precia da abertura de uma fiura epecífica. Partindo deta premia, e da pequena diferença entre o valor calculado e o recomendado, é de e upor que o quadro de fiuração não eria grave e eventualmente até aceitável cao foem aumido critério diferente para eta avaliação. Por outro lado a obervação em trabalho da etrutura, a efetiva agreividade do micro-clima com abundancia de cloreto refletida na alta velocidade de deterioração do elemento etruturai próximo contituem uma forte razão para o combate da fiuração. Como ilutração do acima expoto, temo um fato ocorrido durante a intervenção definitiva de 2004, onde, por recomendação da emprea projetita, o procedimento de recuperação etavam em andamento com a torre inoperante e não era poível detectar a ocorrência de fiura, memo apó a remoção do cabo protendido do reforço emergencial. O reparo foram executado com diferente materiai endo a torre completamente revetida por uma fina camada de argamaa cimentícia com adição de polímero para proteção uperficial, DEGUSSA (2003). Por um imprevito na operação da fábrica, a torre teve de er colocada imediatamente em operação com ua capacidade total, o que levou ao reaparecimento da fiura verticai. Ficou evidente nete momento que a recomendação da execução de um reforço ativo com cabo protendido foi uma decião acertada como um eficiente artifício para combate à fiuração de uma etrutura em ambiente fortemente agreivo.
Foto 08 Detalhe da fiura da foto 07. Foto 07 Ocorrência de fiura verticai durante a recuperação do tanque. 4 Concluõe O cálculo da tenõe na armadura pelo eforço normal em tanque não e reume a um problema de flexo-tração, já que o eforço normal não poui ponto definido de aplicação devido ao fato da deformaçõe na armadura erem obrigatoriamente iguai. Embora a metodologia para cálculo do gradiente térmico eja coerente entre a bibliografia conultada, o coeficiente a adotar não etão convenientemente reunido de forma clara para uo em projeto A abordagem para cálculo da tenõe devida ao gradiente térmico propota por GRAY e MANNING (1973), retrata de forma mai realita o mecanimo de urgimento de tenõe do que a aplicação de um momento fletor equivalente. A concluão obtida do etudo de cao vai ao encontro do item 13.4.3 da norma braileira NBR-6118 (2003), onde recomenda-e a utilização da protenão em etrutura onde a fiura afetam a funcionalidade do elemento.
5 Referência AMERICAM CONCRETE INSTITUTE. ACI 307 - Deign and Contruction of Reinforced Concrete Chimney, Victor A. Bochicchio, 1998. AMERICAM CONCRETE INSTITUTE. ACI 313 Recomended Practice for Deign and Contruction of Concrete Bin, Silo and Bunker for Storing Granular Material, Motafa H. Mahmaud, 1997. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6118. Projeto e Execução de Etrutura de Concreto Armado Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. CALIL CARLITO J. Orientaçõe no Projeto Etrutural de Silo. Jornada Argentina de Ingenieria Etructural, 9, Bueno Aire, 1989. DEGUSSA, Manual Técnico EMACO R300. São Paulo, 2003. FUSCO P. B.. Etrutura de Concreto Armado Solicitaçõe Normai. Guanabara II, Rio de Janeiro, 1981. GREY W. S. and MANNING G. P. Concrete Water Tower Bunker Silo & other Elevated Structure. Cement and Concrete Aociation, London, 1973. GUIMARÃES A. E. P. Indicaçõe para Projeto e Execução de Reervatório Cilíndrico em Concreto Armado. Diertação de metrado. Univeridade de São Paulo, São Carlo, 1995. RAVENET R. Deformacione Falla Exploione, Prevencion de Accidente. Editore Técnico Aociado, Barcelona,1978. TIMOSHENKO S. y GOODIER J. N. Teory of Elaticity. Mc Graw Hill, Nova York, 1951