Aula 03 mtm B MATEMÁTICA BÁSICA

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Razão a O quociente, b 0. b a numerador ou antecessor b denominador ou consequente Fração - Índice de porcentagem Própria 2 3 Imprópria 7 4 Aparente 5 5

Razão Exemplo 1: (ACAFE) Lúcia e Tânia partiram um bolo retangular. Lúcia comeu a metade da terça parte e Tânia comeu a terça parte da metade, portanto: a. Sem conhecer o tamanho do bolo, não se pode decidir. b. Tânia comeu mais bolo. c. As duas comeram a mesma quantidade de bolo. d. Lúcia comeu mais porque a metade é maior que a terça parte. e. Não se pode decidir porque o bolo não é redondo. Resolução: Lúcia Tânia 1 1. 2 3 1 1 1. 1 6 3 2 6 Gabarito: c

Razão Exemplo 2: (UFRJ) Para comprar um computador, Zezinho pediu ajuda a seus familiares. O tio deu um quinto do dinheiro; a avó ajudou com dezoito por cento de preço do computador; uma tia contribuiu com 0,12 do total; os pais de Zezinho pagaram o resto. Determine a porcentagem do valor do computador assumida pelos pais de Zezinho. Resolução: tio avó tia 1 0,2 20% 18% 0,12 12% 5 Porcentagem dos pais: 100% - 20% - 18% - 12% 50%

Razão Exemplo 3: (Fuvest) Resolva os dois casos propostos : a. Pedro gasta 1/3 do seu salário com habitação, 1/4 com alimentação, 2/5 com outras despesas e ainda sobra R$ 90,00. Calcule o salário de Pedro. b. Pedro gasta 1/3 do seu salário com habitação, 1/4 do que sobra com alimentação, 2/5 da que sobra com outras despesas e ainda sobra R$ 90,00. Calcule o salário de Pedro. Resolução a: Salário de Pedro: S S 1.S 3 + 1.S 4 + 2.S 5 + 90 60S 20S + 15S + 24S + 5400 60 60 S 5400

Razão Exemplo 3: (Fuvest) Resolva os dois casos propostos : b. Pedro gasta 1/3 do seu salário com habitação, 1/4 do que sobra com alimentação, 2/5 da que sobra com outras despesas e ainda sobra R$ 90,00. Calcule o salário de Pedro. Resolução b: Salário de Pedro: S S 1.S 1 +.S + 90 3 6 5 60S 20S + 10S + 12S + 5400 60 60 S 300 1 +.S 2. 5 1. 4 1 S -.S 3 1 1 S -.S -.S 3 6 1 2..S 4 3 2 1..S 5 2 1.S 6 1.S 5

Grandezas Proporcionais Grandezas Diretamente Proporcionais Quanto maior o valor de a, maior o valor de b. a b Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior o valor de a, menor o valor de b. a.b : constante chamada de razão de proporcionalidade.

Grandezas Proporcionais Quadrado Retângulo (Área A) l A h Perímetro X Lado 2P 4l 2P 4 l Associados por uma divisão, então são diretamente proporcionais b Base X Altura A b. h Associados por uma multiplicação, então são inversamente proporcionais

Grandezas Proporcionais Exemplo 1: (Fuvest 2ª fase) Dada a tabela abaixo e sabendo que a ajuda de custo mensal da empresa é inversamente proporcional ao cubo do número de faltas e diretamente proporcional índice de eficiência. Calcule a ajuda de custo x. Resolução: AJUDA DE CUSTO NÚMERO DE FALTAS ÍNDICE DE EFICIÊNCIA 60 2 8 X 3 9 A. F³ 60. 2³ 60 I 8 x. 3³ 9 3x 60 x 20

Proporção Proporção igualdade de razões Propriedades a c b d a e d - extremos a c b e c - meios b d a±c b±d Divisão Proporcional Direta Inversa a b c d a+b b c+d d divisão x y a b multiplicação x.a y.b a b c d a.d c.b

Proporção Exemplo 1: Uma véia morreu e deixou sua pensão de R$ 360,00 para ser dividida entre seus três filhos de maneira direta ao número de filhos que cada um teve, Xenóbio teve 2, Yuno teve 3 e Ziriguidum teve 5. Calcule quanto coube a cada um deles. Resolução: x + y + z 360 x y z 2 3 5 x 2 y 3 z 5 x 2.36 y 3.36 z 5.36 2 + 3 + 5 360 10 360 36 x 72 y 108 z 180

Proporção Exemplo 2: Um acidente aconteceu com três amigos e receberam uma multa de R$ 620,00 e deixaram para dividi-la de maneira inversamente proporcional ao número de dentes que cada um quebrou no acidente, Xico quebrou 2, Yvan quebrou 3 e Zenom quebrou 5. Calcule quanto coube a cada um deles. Resolução: x + y + z 620 2. x 3. y 5. z + + 620 2 3 5 15 +10 + 6 18600 30 30 31 18600 600 x 2 y 3 z 5 600 x 2 600 y 3 600 z 5 x 300 y 200 z 120

Proporção Exemplo 3: (IME) Repartindo uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas, sabendo-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos, a pessoa que mais recebeu da herança ficou com quantos reais : Resolução: x + y + z 495000 x.30 y.36 z.48 2 3 6 15x 12y 8z x 15 y 12 z 8 + + 495000 15 12 8 8 +10 +15 59400000 120 120 33 59400000 1800000

Proporção Exemplo 3: (IME) Repartindo uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas, sabendo-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos, a pessoa que mais recebeu da herança ficou com quantos reais : Resolução: 1800000 x 15 y 12 z 8 x y z 1800000 15 1800000 12 1800000 8 x 120000 y 150000 z 225000

Proporção Exemplo 4: Calcule quanto coube a cada um dos três ganhadores de uma premiação feita numa empresa, sabendo que foi feita de maneira proporcional ao índice de eficiência de cada um deles 2, 3 e 5 respectivamente e o triplo do que ganhou o primeiro somado com o dobro do que ganhou o segundo subtraído do dobro do que recebeu o terceiro perfazia R$ 360,00. Resolução: 3x + 2y - 2z 360 x 2 y 3 z 5 x 2.180 y 3.180 z 5.180 x 360 y 540 z 900 x 2 y 3 z 5 3.2 + 2.3-2.5 360 2 360 180

Aula 03 mtm B FIM