Variações do Estoque: omial, Roberto Carvalho Cardoso** Real e Iflacioária* Sumário: 1. Acréscimos: omial, Real e Iflacioário. 2. Acréseimo Real a Preços de Reposição. 3. Caso Prático. 4. Bibliografia. Quado se faz o fluxo de fotes e aplicações de recursos de uma emprêsa de determiado período, geralmete tem-se o lucro como pricipal fote de recursos e como pricipal aplicação: o estoque. a maioria das vêzes, o estoque absorve sigificativas quatidades de recursos. É importate para o admiistrador cohecer o seu comportameto para a adoção da política mais adequada os períodos futuros. Como se ão bastasse os seus problemas específicos, a iflação cotribui para dar maior complexidade. Hoje em dia é cosciêcia quase geral de que em uma ecoomia iflacioária, as emprêsas perdem diheiro quado ão admiistram adequadamete seus estoques e o matêm superdimecioado. Coseqüetemete, é da máxima importâcia para o admiistrador cohecer efetivamete os acréscimos: omial, real e iflacioário. * O presete trabalho foi desevolvido a partir de situações reais de emprêsas. A bibliografia o fim do artigo trata também do assuto abordado. ** Professor-Istrutor do Departameto de Cotabilidade, Fiaças e Cotrôle da Escola de Admiistração de Emprêsas de São Paulo da Fudação Getúlio Vargas. R. Adm., Emp., Rio de Jaeiro, 10 (2): 123-139 abr.lju. 1970
Covém ressaltar que o presete trabalho ão tem por objetivo determiar a melhor política de estoque a ser adotada, mas de forecer iformações valiosas que permitam: avaliar o estoque em moeda de determiada data base; acréscimo ou decréscimo omial; acréscimo ou decréscimo real; acréscimo ou decréscimo iflacioário; e elemetos para cálculo do lucro real. Assim, espera-se que haja uma cotribuição modesta para aquêles que possuem problema dessa ordem e pretedam solucioá-lo. 1. Acréscimos: omial, Real e Iflacioário l Para facilitar a exposição e simplificar o etedimeto dêste artigo defiir-se-ão ates algus símbolos especiais que serão utilizados freqüetemete: P i P'o I preço médio uitário de um determiado item i do estoque a data" t - 1 quatidade existete de um determiado item i a data t - 1 preço médio uitário de um determiado a data t item i do estoque q/i quatidade existete de um determiado item i a data t pr, preço uitário de reposição de um determiado item em uma data base t b Caso o leitor prefira, para efeito de melhor visualização, poderá supor que a data t-l refere-se ao estoque dos produtos existetes o dia 31 de dezembro de 1967 (data do balaço) e a data t ao do ao de 1968. 1 A partir dêste mometo, uti1izar-se-á o têrmo acrescimo para expressar geericamete tato os acréscimos positivos como os acréscimos egativos (também chamados decréscimos). 2 Preço uitário de determiado item, correspode à soma dos valôres totais das diferetes quatidades existetes o estoque e que tiveram etrada em datas diversas, dividida pela quatidade total. 124 Revista de Admiistração de Emprêsas
Comparado os dois valôres totais do estoque, em duas datas diferetes, tem-se a expressão seguite: (P', q'j _ P, q) = acréscimo do valor omial do item i Exemplificado: supodo que o item i seja o caso lamiado de alumíio e tedo os valôres: piqi Cr$ 80.000,00 (em dezembro de 1967) P/q; Cr$ 110.000,00 (em dezembro de 1968) (P{ q; _ P, q) = Cr$ 30.000,00 (o ao de 1968 = período) Assim posso afirmar apeas que o item lamiado de alumíio teve um acréscimo omial de Cr$ 30.000,00. Caso se esteja iteressado, pode-se deduzir qual o elemeto ou elemetos resposáveis por tal acréscimo. As hipóteses possíveis são: 1) P~ > P, e q; = qj 1 2) P; = P, e q; = qj 3) P; < Pi e q; = qj 4) P; > r, e q; > qj 15) p: = P, e q; > qj 1 6) P~ < r. e q; > qj 1 7) P; > Pj (' q; < qj 8) P; = P, e q; < qi 9) P; < Pj e q; < q, Das possíveis hipóteses acima discriadas, pode-se explicar a variação de Cr$ 30.000,00 ocorrida o período em questão. Como se verifica, ao aalisar apeas um item do estoque, têm-se diversas hipóteses para explicar. Imagiem a cofusão e a dificuldade quado o estoque fôr de dez, cem, vite mil ou mais ites. Procurado dar tratameto global ao estoque de uma emprêsa, tem-se a expressão:" 3 Os símbolos sigificam: LI. = acréscimo 2; = scratória dcs ites do estoque de I a, sedo o úmero total i = 1 de ites. Abril/Juho 1970 125
l: P~ qi - l: r, qi = ~ i = 1 i = 1 o valor de ~ represeta apeas o acréscimo omial ocorrido o período de todos os ites existetes o estoque. a expressão acima, pode-se somar e subtrair ao mesmo tempo uma determiada costate que por sua vez ão alterará o resultado fial. A costate a ser utilizada, cuja razão se poderá verificar o fim da demostração será: A partir da expressão abaixo, tem-se: l: p{ q; - l: Pi qi = ~ i = 1 i = 1 l: P'q' i=l Aalisado s:\aradamete as partes que compõem o acréscimo omial, tem-se: ~r = ~i =, l: q (P i - PJ i=l Somado os dois acréscimos acima, tem-se: ~i = q(p' - p) ~r = p' (q' - q) acréscimo real do estoque a preços da data t; acréscimo iflacioário do estoque pelas quatidades da data t - 1; ~ = q (p' - p) + p' (q' - q) :. ~ = p' q' - p q ~ = ~r + ~i = p' q' - pq ~ acréscimo omial do estoque. 126 Revista de Admiistração de Emprêsas Dos valôres acima descritos (~, ~ ~.) o que mais vai iteressar 1 para o admiistrador, como se verá, é o de ~ que se refere ao acrésr
FIGURA 1 Preço A i = q (P' _ P) o q quatidade FIGURA 2. Preço A r = P'(q' - q) q q' quatidade Abril/Juho 1970 127
cimo real. Como era de se esperar, o acréscimo omial com ou sem a costate mecioada sempre terá o mesmo valor para.:1 Para melhor visualização dos acréscimos acima mecioados, veja as figuras 1, 2 e 3. elas represetaram-se apeas os acréscimos positivos FIGURA 3 Preço J>' Á Á Á. Á 1 + r (P'q') - (P q) o q q' quatidade para as quatidades como para os preços. Deixou-se de apresetar gràfícamete os acréscimos egativos, tato para os preços como para as quatidades, devido à dificuldade de represetação. Salieta-se aida, que a represetação gráfica é de apeas um item do estoque, podedo-se fazê-la para o cojuto dos ites. 2. Acréscimo Real a Preços de Reposição Como se está iteressado o acréscimo real do estoque verificado em determiado período, partir-se-á isoladamete da expressão acima mecioada, ou seja: Verifica-se que o acréscimo real é proveiete da variação das quatidades existetes as duas datas, expresso em moeda da data t a 128 Revista de Admiistração de Emprêsas
qual é proveiete dos preços médios P;. Como o preço médio para cada emprêsa varia em fução da política do estoque adotada, covém elimiar êsse cojuto de variações adotado-se o critério de trasformar todos os valôres para uma certa data base. Para tal, há ecessidade de se recorrer a um elemeto auxiliar: o preço de reposição de determiado item! i Substituido-se P{ por Pr, Da expressão, pode-se ter: tem-se acréscimo real do estoque a preços de reposição de determiada data base (tb) FIGURA 4 Preço Pr o q' quatidade R = Pr (q' - q) 4 Preço de reposição de um determiado item i, refere-se ao preço em codições ormais de compra da emprêsa em uma determiada data. Abril/Juho 1970 129
o trabalho extra que deverá ser executado é o cálculo do Pr, ' que evidetemete deverá ser feito através de tomada de preço o mercado dos diferetes ites. Quado o úmero de ites de uma determiada emprêsa é pequeo, poder-se-á fazer tomada de preço para todos os ites que compõem o seu estoque, correspodedo a um trabalho relativamete fácil. Todavia, quado o estoque é formado por grade úmero de ites, o trabalho tora-se ão só bastate sigificativo como impraticável dado o tempo que será despedido e o seu elevado custo. Assim sedo, apresetar-se-á separadamete o tratameto dos estoques costituídos de pequeo e de grade úmero de ites. Para melhor visualização, veja a Figura 4. 2. 1. ESTOQUE COM PEQUEO ÚMERO DE ITES Como já foi mecioado, é exeqüível cosiderar o preço de reposição para todos os ites que compõem o estoque. Assim, poder-se-á ter as seguites expressões abaixo discrimiadas:, l: Pri qj j = 1 l: Prj qj j= 1, l: r; qj i = 1,, l: Pj qj i = 1 l: r, qi j = 1 ; calculado calculado calculado dado pela cotabilidade dado pela cotabilidade Sabe-se que: " l: Pj qj - l: r,qj = Â j=1 " l: Pj qj - l: P~ q. = Â i=l i=l 1 1 r l: P~ qi - 1'~1r. qj acréscimo omial do estoque em determiado período acréscimo real do estoque em determiado período a preços da data t acréscimo iflacioário do estoque em determiado período pelas quatidades da data (t-l ) 130 Revista de Admiistração de Emprêsas
----------------------------- I 1: Pri qi 1: Pri qi acrescimo real do estoque em determiado período a preços de reposição a data base Assim, têm-se todos os acréscimos para efeito de aálise a partir do cálculo de todos os ites do estoque. 2.2. ESTOQUE COM GRADE ÚMERO DE ITES ão seria viável fazer-se uma tomada dos preços de reposição para todos os ites que compõem o estoque quado êle é costituído de grade úmero. este caso, pesquisa-se apeas certo úmero de ites, os quais comporão uma amostra. Evidetemete, essa amostra terá que ser a mais sigificativa possível. 2.2. 1. TAMAHO DA AMOSTRA Uma maeira prática e simples de escolher os ites que comporão a amostra, é escolher aquêles que ultrapassem determiado valor total (p.q) previamete estabelecido. Através do livro de estoque ou resumo fial do estoque forecem-se os seguites elemetos: Código Item Quatidade I I Préço Médio Uitário Valor Total - - q P P. q Assim, vai-se separado através da colua do "valor total" (p.q) todos os ites que apresetem o valor total superior a Cr$ 1.000,00 5, por exemplo. Para efeito de represetação simbólica, passar-se-á a represetar os ites com os seguites símbolos quado: i -+- ites gerais pertecetes a -+- ites pertecetes à amostra. ao estoque; 5 Podedo ser outro limite iferior, tedo-se em cosideração que quato maior fôr o limite meor será a amostra e vice-versa. Abril/Juho 1970 131
as iformações abaixo estarão dispoíveis: 1: r, qi a expressão a porcetagem acima calculada correspoderá ao tamaho da amostra com relação ao uiverso em aálise. a maioria dos casos, é com certa facilidade que se tem uma amostra que represeta de 70 a 80% do valor total do estoque com pequeo úmero de ites. Caso haja iterêsse em aumetar o tamaho da amostra, é suficiete reduzir o limite iferior (P.q), a fim de que maior úmero de ites seja separado. 2.2.2. CÁLCULO 00 ACRÉSCIMO o tratameto dado para o estoque com pequeo úmero de ites é aplicado igualmete para os ites que compõem a amostra. Assim, são dispoíveis as seguites expressões: 1: p a qa; 1: P, qi; 1: Pra q para a data t -1; =1 =1 I I I I I 1: Pa q,,; 1: Pi qi; 1: Pra q" =1 =1 com os valôres dispoíveis a data t-l ídice: 1: Pr q",,= 1 1: P" q" =1 para a data t; pode-se calcular o seguite sedo 11 o ídice que idicará a relação existete etre os preços de reposição e os preços da data t-l para os ites que compõem a amos- 132 Revista de Admiistração de Emprêsas
tra, Cohecedo-se a variação percetual através da amostra, pode-se aplicar o referido ídice para o valor total do estoque a data t-l a fim de covertê-lo a preços de reposição da data base. Em símbolos, tem-se Sedo Vt _ 1 o valor total do estoque de (t-1) a preços de reposição. O mesmo tratameto e desevolvimeto deverá ser dado para o estoque a data t, como segue:, 1: Pra qa...:a::..::=:..=...1 = 1 2 " 1: r;qa a=1 Assim, o valor do estoque da data t a preços de reposição da data base, será igual: L~1P~q[ ] X 12 = v, Fialmete, pode-se obter o acréscimo real a preços de reposição uma vez que os dois estoques estão represetados em moeda de mesma data. A difereça abaixo: Vt - Vt-1 = ÁR forecerá o valor de Á R que correspode ao acréscimo real a preços de reposição do período em estudo. 3. Caso Prático Para melhor visualização do trabalho atrás desevolvido, apresetarse-ão exemplos de cálculo dos acréscimos decorridos em um período. Assim, a Tabela I, tem-se arrolado a primeira colua os ites (produtos) que compõem o estoque e, as seguites, as diferetes quatidades e preços e respectivos valôres totais por item. 3. 1. ESTOQUE COM PEQUEO ÚMERO DE ITES Como já se mecioou, para os estoques compostos com pequeo úmero de ites, dá-se o tratameto para todos os produtos, pesquisa- Abril/Juho 1970 133
do-se o seu respectivo preço de reposição. Assim, supodo-se que os produtos costates a Tabela I perfazem o estoque total, têm-se as iformações seguites: Cr$ 99.634,87 (dado pela cotabilidade) " l: Pi qj i = 1 Cr$ 122.873,72 (dado pela cotabilidade) Cr$ 111.230,01 (calculado) l: Pri qi i = 1, l: Pri qi i= 1 Cr$ 115.893,28 (calculado) Cr$ 128.867,28 (calculado) 3.1.1. o ACRÉSCIMO OMIAL SERÁ: " $ à = l: P, qi - l: P i q, = Cr$ 122.873,72 - Cr 99.634,87 i = 1 i = 1 à = Cr$ 23.238,85 3. 1.2. o ACRÉSCIMO REAL SERÁ: ar = f P: q: - 1: P: qj= Cr$ 122.873,72 - Cr$ 111.230,01 i= 1 i= 1 ar = Cr$ 11.634,71 3. 1.3. o ACRÉSCIMO IFLACIOÁRIÓ SERÁ:, à j = l: P i qi - l: P, qi = Cr$ 111.230,01 - Cr$ 99.634,87 i = 1 i = 1 ài = Cr$ 11.595,14 3. 2. ESTOQUE COM GRADE ÚMERO DE ITES Utilizado-se a mesma tabela I para efeito de cálculo e supodo-se, esse caso, que os produtos fazem parte de uma amostra, têm-se as iformações seguites: 134 Revista de Admiistração de Emprêsas
~~ ~ ~~ e ~ ~ e k ~~ 8 ~~~~gggg8~~~gggggg~@~~g~g~gg~g~ggg~~~ ~~~~~Ô~~~~~~Ô~Ô~~~OOÔOO~~Ô~~~~~OO~ OOM~OM~~M~M_MOOM~~~~~O~~O~M-~~OMO~~ ~~v~~~~~v~o~~oo~~oo~o~~~~~v~~~~oo~~~oo ~~ M~ ~ ~M~M~~ ~~~~~M~M~ ~~~~M~OO - s3 ~ ~ ~ e e ~~ ~~~ ~~ c.~ ~ g&- ~ ~ ~~ ~ ~ s ~ ~ e ~~8 ~ ~ e ~ ~ ~ e 8 < ~~ ~ < ~ ~ = ~ a es ~~ ~. ~ t~ ~~ ~ e ~ ~~ 8 ~~ ~ =a Ê es ~~. ê t~ g~~g~~$~~~g~~~~~@~~~~~~~~gg~~~~g~~~go OO~Ô~~~~~~OO~~~~~~~~~~~Ô~~~OO~~~~~~ÔÔ ~~_~O_M~~OO~O~_~~_~OOO~_~oo~oo~~O~~~MM ~~M~~~~~~~~~M~O~~~~~~~O~~O~~~O-~ ~~~M~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~M~M~~ - O~~OOOO~~OOO~O~~O~~-OOOOOO~OOOOOOOO _~MO~~OO~~~~_~~~M~OMOOOO~~~~~M~~O~~~ - ~~~ÔOO~~~~OO~~~Ô~OO~OO~OOOO~~~~~~~~~~~ ~~~~~OOOO~~~~O~~~~~~ooOO~~~~OO~~~~~~O~~ ~~M~O~~OOOO~_~OOOO~O~~OMOO~MOO~~~~OO-MOO ~~ ~~ ~ M~~M~~ ~~ ~~MMM ~~MMM ~_~M~~~~OO_~~OO~OMM~~_~O~~_O~OO~OMO~~ ~~~OO ~OOO~~OO~~~~O~~~~~~~~ ooo~oo~~~ ~~~~~~~ v~~~~~oov~ ~~ - ~~õ~g~gg~~~~~~~~g~~~~8~~~~~~~~~g~~gg~ Ô~~~ÔÔ~~ÔÔ~OOÔÔ~~~Ô~~Ô~~OO~~Ô~~~Ô~ ~~~~~oov~~~~~~~~v~m~oo~vmm~~v~oo~~~m ~~O~MO~~_~OM~O~M_OO~~~~~OO ~~~_~ ~~~M~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~MMM~ ~ - ~ - e =~ e ~
1: Pa qa = Cr$ 99.634,87 a=1 Cr$ 122.873,72 (dado pela cotabilidade) (dado pela cotabilidade) Cr$ 111.230,01 (calculado) Cr$ 115.893,28 (calculado) 1: Praq'a = Cr$ 128.867,28 a=1 (calculado) 1: P i q, = Cr$ 132.846,50 f P~ q~ = Cr$ 163.831,60 (dado pela cotabilidade) (dado pela cotabilidade) Covém salietar que os ites represetados pela letra a são da amostra e os represetates por i fazem parte do total do estoque (uiverso) obtido através da cotabilidade da emprêsa.. 3.2. 1. o AcRÉSCIMO OMIAL SERÁ: r z, = 1: Pi qi - 1: Pi qi i=l i=l A Cr$ 163.831,60 - Cr$ 132.846,50 '-l ~ Cr$ 30.985,10 3.2.2. o ACRÉSCIMO REAL SERÁ: ", ~r = 1: P i q; - 1: Pi qi Todavia, para poder calcular o acréscimo real, tem-se a ecessidade de estimar o valor de, 1: Pi qi 136 Revista de Admiistração de Emprêsas
a partir dos valôres de:, 1: r, qa e 1:Pa qa a=1 a=1 uma vez que se guardou a relação:, 1: r; qa a=1 1: r, qa a=1 sedo 13 o ídice de variação de preço da data t-l para a data t dos ites que compõem a amostra do estoque com as quatidades de t-1. Assim, o valor total do estoque estimado será: Fazedo os cálculos para estimar o valor de 13 assim,, 1: r; qa a=1 1: r, qa a=1 Cr$ 111.230,01 Cr$ 99.634,87 i~ P~ qi '" [i~1 Pi q] X 13 = I: P; qi::::: Cr$ 148.256,69 Tomado-se a fórmula do acréscimo real:,, z, = 1: Pi qí - 1: r; qi ~r Cr$ 163.831,60 - Cr$ 148.256,69 ~r Cr$ 15.574,91 1: P; qü tem-se: 1,116 Cr$ 132.846,50 x 1,116 3. 2. 2. O acréscimo iflacioário poderá ser calculado a partir da expressão ~ = ~r + ~i ' ode o valor de ~i será: ~i = Â - ~r Abril/Juho 1970 137
Substituido-se pelos respectivos valôres, tem-se ~i Cr$ 30.985,10 - Cr$ 15.574,91 ~i Cr$ 15.410,19 3.2. 4. O acréscimo real a preços de reposição. Calculado-se o estoque da data t-l reposição, tem-se: para a data base dos preços de :E Pra qa..:,,;...=...:1'-- = 11 :E P" qa,,=1 Cr$ 115.893,28 Cr$ 99.634,87 substituido, 1,163 O valor do estoque a data base será igual a: Vt-1 = L~1 Piq] X 11 v, _ 1 Cr$ 132.846,50 x 1,163 V - t 1 Cr$ 154.500,48 Dado-se o mesmo tratameto para o estoque da data t, tem-se: I :E Pr" q,...::a;...=...:1 = 1 2 i: P~ q~ a=1 substituido; Cr$ 128.867,28 12 = ------ 1,049 Cr$ 122.873,72 O valor do estoque a data base será: v, = [.I: P~q~JX 12 i =. 1 v, Cr$ 163.831,60 X 1,049 v, Cr$ 171.859,35 138 Revista de Admiistração de Emprêsas
o acréscimo real a preços de reposição é igual: dr = V t - V t - 1 substituido dr Cr$ 171.859,35 - Cr$ 154.500,48 dr Cr$ 17.358,87. Bibliografia AMMER, Dea S. MateriaIs Maagemet as a Profit Ceter. Harvard Busiess Review, vol. 47, jaeiro de 1969. HEDRlKSE, Eldo S. Accoutig Theory, Homewood, Illiois, Richard D. Irwi, 1965 - especialmete os capítulos 7 elo. AMERlCA ACCOUTIOASSOCIATIO,Committee o Cocepts ad Stadards - Ivetory Measuremet. A Dscussio of Various Approaches to Ivetory Measuremet, Supplemetary Statemet.? 2. Accoutig Review, voi. XXXIX, julho de 1964. o Istituto de Orgaização Racioal do Trabalho - abreviadamete IDORT - GB - como seus cogêeres de outros Estudos, propõe-se a realizar e proporcioar a seus associados e demais iteressados: Itercâmbio Iteracioal Forum de estudos Treiameto Assistêcia técica Revista Biblioteca Prêmio de orgaização admiistração Cogressos e Abril/Juho 1970 139