Convecção Forçada Externa

Convecção Forçada Externa

Força de arrasto e sustentação Arrasto: força que o escoamento exerce na sua própria direção.

Corpos submetidos a escoamento de fluidos são classificados:

Região separada: Uma região de escoamento recirculante. Introdução Esteira: Uma região de deficiência de velocidade que se expande devido à difusão; a esteira se difunde dentro do escoamento principal e eventualmente desaparece. As tensões de cisalhamento devido à viscosidade se concentram: na fina camada limite; na esteira; na região separada (submersa na esteira).

Força de arrasto e sustentação Sustentação: força que o escoamento exerce e que atua na direção normal à do escoamento; de interesse para as formas de aerofólios.

Força de arrasto e sustentação As componentes. de pressão e forças cisalhantes na parede na direção normal ao escoamento tendem a mover o corpo nesta direção, sua soma é chamada de força de sustentação e na direção paralela é chamada força de arrasto V

Força de arrasto e sustentação As forças de arrasto [Drag Coefficient CD] e sustentação [Lift Coefficient CL] dependem da viscosidade ρ do fluido, da velocidade a montante V e da área A projeta sobre um plano normal ao escoamento. É representadas pelos adimensionais: C D F D 1 V 2 2 A C L F L 1 V 2 2 A

Força de arrasto -O arrasto sobre um corpo rombudo é dominado pelo escoamento na região separada, i.e., trata-se de arrasto de pressão. Para esfera Re = 10 5 C D = 0,5 - No corpo carenado, a região separada é desprezível; portanto se o escoamento na camada limite puder ser determinado, o arrasto de atrito poderá ser calculado. Re = 10 5 C D = 0,04 Redução de 92%

Transferência de Calor Os fenômenos que afetam a força de arrasto também afetam a transferência de calor, e esse efeito aparece no número de Nusselt. Onde m e n são expoentes constantes e o valor da constante C dependa da geometria e do escoamento

Propriedades dos Fluidos A temperatura do fluido na camada limite térmica varia de T s na superfície até cerca de T na extremidade da camada limite. As propriedades variam com a temperatura e, portanto, com a posição através da camada limite. Para contabilizar a variação as propriedades com a temperatura, as propriedades são avaliadas na chamada temperatura de filme ou película.

Os coeficientes locais de arrasto e de convecção variam ao longo da superfície na direção do escoamento. Coeficientes locais identificados com o subscrito x Para a força de arrasto e a taxa de transferência de calor para toda a superfície, podem ser determinadas com base nos coeficientes médios de atrito e de convecção e são obtidos da integral do coeficiente local.

Escoamento Paralelo Sobre Placas Planas Re < 10 5 laminar Re > 3x10 6 turbulento Para projetos de engenharia, o valor geralmente aceito para números de Reynolds crítico é

Coeficiente de Atrito C f,x é infinito na borda de ataque (x = 0) e diminui com o fator de x -1/2 para escoamento laminar. Os coeficientes de atrito são mais elevados em escoamento turbulentos do que em escoamentos laminares por causa da mistura intensa. C f,x atinge seu valor mais alto quando o escoamento se torna completamente turbulento e, em seguida, diminui com o fator de x -1/5 Coeficiente médio para toda a placa

Em alguns casos, a placa plana é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento, mas não é longa o suficiente para ignorarmos a região de escoamento laminar. Assim: Incluindo a região de transição juntamente com a região turbulenta e executando a integração o coeficiente médio d atrito ao longo da placa é dada por: Para escoamento turbulento, a rugosidade superficial provoca aumento de várias vezes no coeficiente de atrito, sendo o coeficiente de atrito é função apenas da rugosidade superficial e independente do número de Reynolds. Uma curva de ajuste de dados experimentais para coeficiente médio de atrito nesse regime é dada por Schlichting como

Coeficiente de Transferência de Calor O número de Nusselt local de escoamento sobre uma placa plana aquecida é: O número de Nusselt médio ao longo da placa é:

Coeficiente de Transferência de Calor No caso da placa plana onde temos as duas regiões (laminar e turbulento), e considerando o Reynolds crítico como 5x10 5 deve-se fazer a integração O número de Nusselt médio ao longo da placa é:

Se a transição entre os regime lamina e turbulento ocorrer próxima à aresta traseira da placa, entre os intervalos 0,95 x c ΤL 1, as equações para regime turbulento ainda podem ser usadas no cálculo dos coeficientes médios com uma aproximação razoável. Contudo, quando a transição ocorre suficientemente a montante da aresta traseira da placa, x c ΤL 0,95, os coeficientes médios na superfície serão influenciados pelas condições existentes tanto na camada limite laminar quanto na camada limite turbulenta.

Para x = 0 h Variação dos coeficientes locais de atrito e transferência de calor para escoamento ao longo da placa plana

Representação gráfica do coeficiente de transferência de calo média para a placa plana combinado com o escoamento laminar e turbulento

Metais Líquidos Metais líquidos (ex: mercúrio), tem elevada taxa de transferência de calor. No entanto, eles tem número de Prantl muito pequenos e, portanto, a camada limite térmica desenvolve-se muito mais rapidamente que a camada limite hidrodinâmica. Então podemos considerar a velocidade na camada limite térmica como constate no valor do escoamento livre. Isso resulta na seguinte equação:

Churchuil e Ozoe (1973) propuseram uma correlação que se ajusta para qualquer fluido, inclusive metais líquidos, aplicável para qualquer número de Prandtl

Placa Plana com Comprimento Inicial não Aquecido Muitas aplicações envolvem superfícies com seção inicial não aquecida de comprimento ξ. E portanto não há transferência de calor para 0 < x < ξ. Assim a camada limite hidrodinâmica começa a desenvolver em x = 0, mas a camada limite térmica começa apenas quando o aquecimento começa x = ξ. Considere uma placa plana aquecida e mantida a uma temperatura constante (T = T s, constante para x > ξ). O número de Nusselt locais são:

Placa Plana com Comprimento Inicial não Aquecido Os números de Nusselt médios para a seção aquecida é:

Fluxo de Calor Uniforme Quando a placa plana é submetida a um fluxo de calor uniforme, em vez de uma temperatura uniforme, o numero de Nusselt local é dado por:

Exemplo 1 Óleo de motor a 60⁰C escoa ao longo da superfície superior de um placa plana de 5 m de comprimento cuja temperatura é 20⁰C, com velocidade de 2 m/s. Determine a força total de arrasto e a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.

Exemplo 2 Para descongelar o gelo fino acumulado na superfície externa do para-brisa de um automóvel, ar quente é soprado sobre a superfície interna do para-brisa. Considere um para-brisa de automóvel (k w = 1,4 W/mK) com altura total de 0,5 m e espessura de 5 mm. O ar externo (1 atm) a temperatura ambiente é -20⁰C,e a velocidade media do fluxo de ar sobre a superfície externa do para-brisa é 80 km/h, enquanto a temperatura ambiente no interior do automóvel é 25⁰C. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprando sobre a superfície interna do para-brisa, necessário para derreter o gelo fino acumulado. Considere a superfície do para-brisa como uma placa plana.

Exemplo 3 A seção de produção de uma fábrica de plástico coloca uma folha contínua de plástico de 1,2 m de largura e 0,1 cm de espessura a uma velocidade de 9 m/min. A temperatura da folha de plástico é 95⁰C quando exposta ao ar circundante, e a seção de 0,6 m de comprimento da folha de plástico é submetida ao fluxo de ar a 25⁰C e velocidade de 3 m/s em ambos os lados ao longo de suas superfície normais à direção do movimento da folha. Determine a) A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção forçada e radiação b) A temperatura da folha de plástico no final da seção de resfriamento Considere a densidade, o calor específico e a emissividade da folha de plástico como ρ = 1200 kg/m 3, c p = 1,7 kj/kg ⁰C e ε = 0,9

Exemplo 4 Ar, a uma pressão de 6 kn/m 2 e a temperatura de 300⁰C, escoa com uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana com 0,4 m de comprimento. Determine a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para mantê-la com uma temperatura superficial de 27⁰C.

Exemplo 5 Uma placa plana com largura w = 1 m é mantida a uma temperatura superficial uniforme, T s = 230⁰C, pelo uso de fitas aquecedoras controladas independentemente, cada uma com 50 mm de comprimento. Se ar atmosférico a 25⁰C escoa sobre a placa a uma velocidade de 60 m/s, em qual aquecedor o fornecimento de eletricidade é máximo? Qual o valor desse fornecimento?

Escoamento Cruzado em Cilindros e em Esferas Re = ρvd μ

Força de arrasto

Coeficiente de Transferência de Calor

Coeficiente de Transferência de Calor Número de Nusselt médio para escoamento cruzado sobre cilindro, Churchill e Bernstein Re.Pr > 0,2 As propriedades avaliadas na temperatura de filme T f = T +T s 2 Para escoamento sobre uma esfera, Whitaker: 3,5 <Re< 8x10 4 0,7< Pr < 380 1,0 < μ / μ s < 3,2 As propriedades do fluido são avaliadas na temperatura T exceto μ s que é avaliada na temperatura T s

Coeficiente de Transferência de Calor O número médio de Nusselt para escoamento sobre cilindros pode ser expressa na forma compacta como: Onde n = 1/3 e as constantes C e m apresentadas na tabela. As propriedades avaliadas na temperatura de filme T f = T +T s 2

Exemplo 6 Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é 110⁰C, está localizada em uma área aberta sem proteção contra vento. Determine a taxa de perda de calor do tubo por unidade de comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e 10⁰C e o vento está soprando sobre o tubo com velocidade de 8 m/s.

Escoamento Cruzado sobre Bancos de Tubos

O escoamento sobre tubos deve ser analisado todos os tubos do feixe de uma só vez. Pois os padrões de escoamento são afetados pelos tubos ao lado, modificando o nível de turbulência a jusante, e assim a transferência de calor.

S T passo transversal S L passo longitudinal S D passo diagonal Em linha Quando o fluido entra no banco de tubos a área do escoamento diminui de A 1 para A T fazendo com que a velocidade aumente E a velocidade máxima que domina a característica do escoamento, assim: Escalonado

A velocidade máxima é determinada pela conservação da massa, para o arranjo em linha ou

No arranjo escalonado, o fluido se aproxima da área A 1, passa por A T e depois atravessa a área 2. A D Se 2A D > A T, a velocidade máxima ocorre em A T e portanto é utilizado a mesma equação de arranjo em linha Se 2A D < A T, a velocidade máxima ocorre na seção diagonal, então

Zukauskas propôs uma correlação para o número médio de Nusselt na forma: Onde C, m e n dependem do número de Reynolds. Essas correlações são apresentadas para bancos de tubos com mais de 16 fileiras (N L > 16), 0,7 < Pr < 500 e 0 < Re D < 2x10 6. As propriedades são avaliadas na temperatura média Se os bancos de tubos forem N L < 16 com, utiliza-se Onde F é o fator de correção

Determinado o coeficiente de transferência de calor, a taxa de transferência de calor pode ser determinada por meio da Lei de Newton do resfriamento utilizando a diferença média logarítmica de temperatura. q = ha T lm onde e onde superfície de transferência de calor vazão mássica do fluido N número total de tubos N T número de tubos no plano transversal N L número de fileiras na direção do escoamento L é o comprimento dos tubos V velocidade do fluido antes de entrar no banco q = ha s T lm = mc ሶ p (T e T i )

Queda de Pressão

Queda de Pressão

Exemplo 7 Em uma instalação industrial, o ar deve ser aquecido antes de entrar no forno por energia geotérmica da água a 120⁰C fluindo através dos tubos de um banco de tubos localizado em um duto. O ar entra no duto a 20⁰C e 1 atm a uma velocidade média de 4,5 m/s e escoa sobre os tubos na direção normal. O diâmetro externo dos tubos é de 1,5 cm e eles estão dispostos no arranjo em linha com passos longitudinais e transversal S L = S T =5 cm. Há seis fileiras na direção do escoamento com dez tubos em cada uma. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos e a queda de pressão em todo o banco de tubos.