RELEMBRANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA 1) Definições O que são juros? Por que variam tanto? Risco. Inflação - ilusão de remuneração. Taxa de juros nominal, efetiva e real. O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste período estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. O governo quando quer diminuir o consumo, tentando com isso conter a inflação, diminui a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos. Assim, a remuneração deste empréstimo fica muito alta para quem paga, desmotivando-o a consumir imediatamente e atrativa para quem tem o dinheiro, estimulando-o a poupar. Na época de inflação alta, quando a caderneta de poupa ça pagava até 30% ao mês, alguns tinham a falsa impressão de que logo ficariam ricos, com os altos juros pagos pelo banco. O que não percebiam é que, dependendo do desejo de consumo, ele oderia ficar cada vez mais distante, subindo de preço numa proporção maior que os 30% receb dos. A taxa de juros que o banco cobra e paga inclui, além empréstimo, a expectativa de inflação para período. ítens como o risco e o tempo de Esta taxa, quando vem expressa por um período que não coincide com o prazo de formação dos juros (capitalizações), é chamada de taxa nominal. Ex.: 15% ano, cujos juros são pagos mensalmente. Nestes casos precisamos calcular a taxa efetiva, que será a taxa nominal dividida pelo número de capitalizações que inclui acumulada pelo prazo de transação. Veremos com mais detalhes mais adiante. A remuneração real, ou taxa real de uma aplicação será calculada excluindo-se o percentual de inflação que a taxa efetiva embute.
APRESENTAÇÃO DA HP12C 1) INTRODUÇÃO A HP-12C é uma calculadora financeira, que facilitará nosso cálculos. Aqueles que queiram se familiarizar com a HP, damos algumas dicas: esta calculadora possui até três funções por tecla: brancas, amarelas e azuis. As funções brancas são automáticas. As funções amarelas e azuis aparecem acima e abaixo das teclas, e é necessário que se aperte antes a tecla f ou g, respectivamente, para ativá-las. Afim de apresentar a mais popular calculadora financei do mercado brasileiro, eu optei por colocar um formato de perguntas e respostas, da ótica de alguém com pouco ou nenhum conhecimento dela e que acabou de tira-la da caixa. Como faço para saber se minha calculadora está ok? Com a calculadora desligada pressione X e segure, pre sione ON e então solte X. Aparecerá running no visor e depois -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8. O que são os símbolos escritos acima e abaixo das teclas? Como há um número grande de funções e, para não criar uma calculadora enorme, cada tecla possui na verdade 3 funções. A principal, escrita em branco n corpo da tecla (vamos chamá-la de flag) e duas secundárias, escritas em azul, na parte de baixo tecla, e em dourado, na parte superior. Assim, caso queira acessar uma dessas funções você pre, primeiro, acionar a tecla da função secundária desejada e depois a mesma. Caso se confunda com essa estória de f para dourada e para azul é só se lembrar que as teclas estão na mesma cor utilizada para escrever as funções secundárias na calculadora, ok? Como a HP faz as contas? Cadê o sinal de igual? A HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar s operações. O que isso quer dizer? Enquanto em outras calculadoras para realizar uma conta como 3 + 1 = 4 você pressiona as teclas nessa ordem, na HP12C você digitará 3 ENTER 1 + e aparece o resultado 4. Por isso não fique procurando sinal de igual porque não tem. Que estória é essa de memória? Para quem está acostumado com PC que só trabalha com memória RAM a HP12C tem 5 tipos de memórias : pilha operacional, registradores de uso geral, registradores financeiros, memórias de programação e memórias estatísticas. Falarei com mais etalhes dos dois primeiros mais adiante. O que é uma memória de uso geral? Como o próprio nome diz é um tipo de memória usado para arquivar dados. Quem usa calculadora comum conhece esse tipo de registrador pelas teclas M+, M-, M=.
Você possui 20 registradores disponíveis, mas apenas os registradores 0 1 2 3 e 4 aceitam acumulação, ou seja, mais de um número. Nos outros apenas um dado só é que é arquivado. E o que são stacks ou pilhas operacionais? Bom sem entrar em grandes detalhes, a HP12C usa 4 memórias, sendo 1 principal ( X ) e 3 auxiliares ( Y Z T). Falaremos muito em registrador X, reg strado em Y, números em Z, etc... sempre se referindo aos números armazenados nessas mem rias. Estas memórias são "colocadas" uma em cima da outra, na seguinte ordem, de baixo para cima: X, Y, Z, T. Isso é um "stack" ou seja, uma pilha. Vamos supor que você está usando pela primeira vez a HP12C e você digita um número e depois outro número. No visor você vê apenas o que está digitando, mas a HP vai "empurrando" para as memórias secundárias os números digitados anteriormente. Isso é uma característic muito útil como você verá mais adiante. 2) TECLAS PRINCIPAIS Entenda-se por teclas principais aquelas cujos signos estão no corpos das teclas ou flags, em branco: ON liga/desliga e sai do programa, mas mantêm a memória permanente. f pressione essa tecla quando quiser: - acessar as funções escritas em dourado - especificar o número de decimais a trabalhar. Suponha que você quer trabalhar com 3 casa decimais. Pressione f e depois 3 e todos os números aparecerão no formato XX,000. - usar notação exponencial. Aí você pressiona f. ( o ponto decimal). Alguém pode perguntar o que é notação exponencial. É uma forma de representar, de forma graficamente curta, um número "grande". Por exemplo, 17 bilhões ficaria 17.000.000.000; em forma exponencial fica 1,7 X 1010. No visor os dois dígitos à direita representam o expoente. g pressione essa tecla quando quiser acessar as funções escritas em azul. ENTER coloca o número mostrado na pilha. CHS CHange Signal. Muda o sinal do número ou expoente atual. EEX Entrar EXpoente. Depois de pressionar essa tecla, expoente de base 10. próximo número ele considera como um 0-9, os números que você usará. o ponto decimal.
CLX limpa a tela. + - x operadores aritméticos STO STOre. Seguido por um número armazena na memória o valor desejado para posterior utilização. Vamos dizer que você está fazendo uma conta e quer guardar o resultado. Ao invés de escrever num pedaço de papel você digita STO 2 e arquiva na memória o valor. Chato é se você esquecer com que número armazenou deter RCL ReCaLl. seguido por um número recupera da memória naquele registro. nado valor... apresenta na tela o valor armazenado Claro, se você podia guardar um número tinha de ter uma função que recuperasse o número para quando você desejasse. % nosso famoso percentual, usado nos cálculos de porcentagens. Só que também ele rmazena o resultado numa seção da memória que vamos chamar de Registro Y. O que é muito útil, como você verá. DELTA % aquele triângulo com o símbolo percentual. Co o nem todas fontes suportam o delta grego achei melhor escrever por extenso. Compara a dif ença percentual entre o valor armazenado no Registro Y e o valor mostrado no visor. %T Considera o percentual que x é do número registrado em Y. 3) TECLAS PARA SÉRIES UNIFORMES i armazena ou calcula os juros. n armazena ou calcula a quantidade de períodos. PV armazena ou calcula o valor presente PMT armazena ou calcula pagamentos (recebimentos) FV armazena ou calcula o valor futuro de pagamentos (recebimentos) 4) TECLAS PARA SÉRIES NÃO UNIFORMES (usando a tecla azul g) n (12X) multiplicar por 12 i (12 ) dividir por 12
PV (CFo) introduzir o fluxo inicial - usar CHS (negativo) PMT (CFj) introduzir os fluxos intermediários (entradas-positivo /saídas-negativo) FV (Nj) repetir o número de vezes de fluxos iguais intermediários 5) TECLAS PARA SÉRIES NÃO UNIFORMES (usando a tecla amarela f) n (AMORT) para tabela price PV (NPV) para calcular o Valor Presente Líquido do projeto PMT (RND) para arredondamentos FV (IRR) para calcular a Taxa Interna de Retorno do projeto 6) OUTRAS TECLAS y x eleva o número no registrador Y pelo registrador X 1/x divide 1 pelo número mostrado no registrador X x><y troca o conteúdo dos registradores x e y entre si R baixa o conteúdo das pilhas e mostra-as no visor. SST Single STep mostra o numero da linha e o conteúdo programa. Se utilizado em modo Programação (tecla PRGM - função secundária dourada) mostra o número e o conteúdo de todas as linhas, uma por vez. No modo Execução (RUN) executa as instruções, mostra o resultado e move para a próxima linha. 7) RESUMO ligar a calculadora - [ ON ] para se trocar a configuração americana de moeda, de (, ) números inteiros e (. ) centavos para o real (. e,) aperta-se o ponto (. ) e logo em seguida a tecla ON para lig r a calculadora e vice-versa para se trocar a configuração americana de data, de (M.DY) é só apertar a tecla g azul e logo em seguida a tecla com o número 4 (D.MY) e se obterá a co iguração brasileira (Dia, Mês e Ano) apagar o que tem no visor - [ CLX ]
apagar o que tem nas memórias financeiras - [ f ] [ REG ] introduzir um número - [ número ] [ENTER ] fazer um cálculo simples - [ número ] [ ENTER ] [ número ] [ operação ] Cálculo percentual - [ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ] potenciação - [ número ] [ ENTER ] [ potência ] [y x ] radiciação - [ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1 / X ] [y x ] armazenar na memória - [ número ] [ ENTER ] [ STO ] [ Número qualquer] buscar um número na memória - [ RCL ] [ número onde foi armazenado ] fixar quantidade de casa decimais - [ f ] [ número de casas decimais ] Exemplos na Calculadora Soma: 45 + 63 = 108 45 [ ENTER ] 63 [ + ] Multiplicação: 37 x 14 = 518 37 [ ENTER ] 14 [ x ] Cálculos contínuos: ( 28 + 54 ) / 8 = 10.50 28 [ ENTE ] 54 [ + ] 8 [ ] Percentual: 12% de 1.500 = 180 1500 [ ENTER ] 12 [ % ] Potenciação: = 50.625 15 [ ENTER ] 4 [y x ] Radiciação: = 50.625 [ ENTER ] 4 [ 1 / X ] [y x ] 8) PROPRIEDADES DA MATEMÁTICA Propriedades das Potências Propriedades dos Radicais É importante relembrar e entender alguns conceitos da trabalharmos com taxas. temática, que serão muito úteis, quando Exemplos: Calcular: 49 elevado a ¾ ou 49 [ENTER] 3 [ENTER] 4 [ ] [ Y elevado x ] Visor: 18.52
9) TAXAS DE JUROS Juros Simples 1. Calcule a taxa quadrimestral equivalente às seguintes taxas: 18 % a.s.= ( 0.18 / 6 ) x 4 = 12 % a.q. 0.18 [ENTER] 6 [ ] 4 [x] 100 [x] Visor: 12.00 2. Calcular os juros de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 0.13 / 6 = 0.02167 logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195 j = 1200 x 0.195 = 234 0.13 [ENTER] 6 [ ] 9 [X] 1200 [X] Visor: 234.00 3. Para um principal de R$ 5050,00, calcular as taxas juros mensais, se o montante é de R$ 5600,00 aplicado em 2 meses. 5600 = 5050 x ( 1+ ( i x 2 ) ) 5600 / 5050 = 1 + 2i 1.10891-1 = 2i i = 0.10891 / 2 i = 0.0545 ou 5.45 % 5600 [ENTER] 5050 [ ] 1 [-] 2 [ ] 100 [x] Visor: 5,44554
Juros Compostos I Quando usá-los. Montante. Cálculo dos juros compostos. Exemplos. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema inanceiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Veja o que acontece em uma aplicação financeira por três meses, capitalização me sal: mês 1: M=P x (1 + i) mês 2: o principal é igual ao montante do mês anterior M= P x (1 + i) x (1 + i) mês 3: o principal é igual ao montante do mês anterior M= P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i) Simplificando: M = C (1 + i) n É importante lembrar que a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses, e assim por diante. Para calcularmos apenas os juros, basta diminuir o principal do montante no final do período. Exemplos: 1. Quanto renderá uma aplicação de R$ 1000,00 por 1 ano se a taxa oferecida é de 3,5 a.m.? R: R$ 511,07 M = 1.000,00 (1+0,035) 12 M = 1.511,07 J = M C J = 511,07 2. Quanto devo aplicar hoje para após 6 meses ter R$ 5000.00 se a taxa é de 8 % a.m.? R: R$ 3150,84 3. Que taxa está sendo paga por uma aplicação que após 3 meses rendeu R$ 111,27 a um capital de R$ 1200,00?
Juros Compostos II Taxas Equivalentes: As taxas são equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo período, geram o mesmo rendimento. iq = [(1 + it) q/t -1] X 100 Onde: iq = taxa que eu quero it = taxa que eu tenho q = tempo que eu quero t = tempo que eu tenho Exemplo: Uma aplicação de R$ 10.000,00 renderá quanto em 1 mês se os juros são de 15 % a.a.? A taxa mensal equivalente aos 15% anuais é de: 1 [ENTER] 0.15 [+] 12 [1/X] [y x ] 1 [-] 100 [X] = 1,171 % a.m. Taxas Efetivas X Taxas Nominais Como vimos anteriormente as taxas nominais são normalmente expressas por períodos diferentes de suas capitalizações. Nestes casos a taxa efetiva envolvida na transação dependerá do número de capitalizações que a taxa nominal embutir. Exemplo 1: uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva. Exemplo 2: se a capitalização desta mesma taxa for sem mos 15.56 % a.a. de taxa efetiva.
Taxas Reais X Taxas Aparentes As taxas podem ser reais se for descontada a inflação e aparentes se a inflação estiver incluída nela. Exercícios: 1. Uma empresa concede um aumento de 10% nos salários de us funcionários, porém neste período hove uma inflação acumulada de 2,7%. Qual foi o aumento real destes funcionários? i = ((1+ r)(1+i)) - 1 0,10 = ((1+r)(1+0,027)) 1 r = (1,10/1,027) 1 r = 0,0710 ou 7,10 % 2. A inflação do mês de abril foi de 0,5% e a de maio de 0,75. Qual foi a inflação acumulada no período? i = ((1,005)(1,0075)) 1 i = 1,25375 % 10) FLUXO DE CAIXA Para que serve? Traçando o diagrama. Convenção do sinal. O fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo. O tempo é representado por uma linha horizontal dividida pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos s representados por setas verticais apontadas para cima e as saídas ou pagamentos são representados or setas verticais apontadas para baixo. Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF, valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas. PMT é a prestação, ou as entradas e saídas durante o fluxo. Na HP a diferença entre entradas e saídas será simbolizada pelo sinal negativo e positivo, conforme convenção do suário.
Exemplo: Vejamos como calcular pela HP, o fluxo representado gr ficamente. Primeiro zere as memórias: [ F ] [ REG ] Cálculo do Valor Presente ( VP ) O valor presente representa a soma das parcelas do fluxo, atualizadas para uma determinada data, anterior ao final do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. Ele será obtido pela fórmula: Na HP-12C ele é representado pela tecla PV, e será calculado facilmente com a entrada de alguns dados, pelo regime de juros compostos. Exemplo: João fez uma dívida no banco para saldá-la em 24 prestações de R$ 934,09, sendo a primeira para mês após a contração da dívida. De quanto foi o empréstimo se a taxa de juros cobrada foi de 5 % a.m.? (Série Postecipada) Limpe as memórias: [ F ] [ REG ] Lembre-se que deverá haver pelo menos um fluxo negativo e um positivo Entre com as prestações: 934.09 [ ENTER ] [ PMT ] Informe o número de parcelas: 24 [ n ] Informe a taxa de juros: 5 [ i ] Calcule o valor presente: [ PV ] = - 12.889,17 Cálculos do Valor Futuro ( VF ) O valor futuro será a soma dos montantes de cada prestação em uma determinada data, calculados pela mesma taxa de juros. Na HP ele é representado pela tecla FV. Vejamos um exemplo: João quer comprar um carro daqui a um ano. Quanto ele deve poupar por mês se o carro custa R$ 10.000,00 e a taxa de juros oferecida pelo banco é de 3.5 % a.m.?
Limpe as memórias: [ F ] [ REG ] Entre com o valor futuro: 10000 [ FV ] Entre com a taxa de juros: 3.5 [ i ] Entre com números de meses: 12 [ n ] Calcule as prestações: [ PMT ] = - 684,84 Ex.2: Paulo economiza para pagar sua faculdade R$ 400,00 por mês. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 50 % a.a., quanto custará o curso completo de 4 anos de duração? R$ 47.284,99 Limpe as memórias: [ F ] [ REG ] Calcule a taxa de juros mensal: 1.5 [ ENTER ] 12 [ 1 / X ] [y x ] 1 [-] 100 [ X ] Entre com taxa de juros: [ i ] Entre com número de meses: 12 [ ENTER ] 4 [ X ] [ n ] Entre com as prestações: 400,00 [ PMT ] Calcule o valor futuro: [ FV ] = - 47.284,99
11) AMORTIZAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS Sistema de Amortização Constante (SAC) Pelo sistema de amortização constante, o devedor paga principal em parcelas iguais, e os juros sobre o saldo devedor. Desta forma as prestações são decrescentes, já que os juros iminuem a cada prestação. Exemplo: Um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa de 4 % a.m. a ser pago em 4 vezes pe tem as seguintes esquema: SAC MÊS Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (n) (Sn=S n-1 +J-PMT) (A=C/n) (J=S n-1. i) (PMT=A+J) 0 10.000,00 - - - 1 7.500,00 2.500,00 400,00 2.900,00 2 5.000,00 2.500,00 300,00 2.800,00 3 2.500,00 2.500,00 200,00 2.700,00 4 0,00 2.500,00 100,00 2.600,00 - Total 10.000,00 1.000,00 11.000,00 Sistema de Amortização Francês Tabela Price - prestações iguais. Pelo sistema Price as prestações são iguais e periódicas. O capital é amortizado em parcelas variáveis, mais juros. Como neste caso a confecção de planilha manual, que separe o principal dos juros, é muito complicada, utilizaremos a HP-12C que já possue funções próprias para este cálculo. Exemplo: Para comprar um apartamento você pega um empréstimo no banco de R$ 4.000,00 a uma taxa de 1,25 % a.m. para pagá-la em 60 meses. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente. Exemplos. Limpe as memórias: [F][REG] Entre com o empréstimo: 4.000 [PV] Entre com o número de meses: 4 [n]
Entre com a taxa de juros: 1,25 [i] Calcule as prestações: [PMT] Calcule os juros acumulados nos dois primeiros mêses: 2 [F][AMORT] Calcule o total amortizado até este momento: [x y] Visor: 0.00 4.000.00 60.00 1.25-1.031,44-87,73-1.975,15 MÊS Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (PM T) (n) (Sn=S n-1 +J-PMT) (A=PM T - Juros) (J=S n-1. i) Calculado pela HP 0 4.000,00 - - - 1 3.018,56 981,44 50,00 1.031,44 2 2.024,85 993,71 37,73 1.031,44 3 1.018,72 1.006,13 25,31 1.031,44 4 0,00 1.018,72 12,73 1.031,44 - Total 4.000,00 125,77 10.125,77 Pela [ F ] [ AMORT ] temos o total dos juros pagos no íodo introduzido imediatamente antes. Note, que o período tem que ser expresso na mesma unid da taxa, no caso, mensal. A tecla [ x y ] quando apertada após o cálculo dos juros, mostra o principal já amortizado. Caso você queira saber quanto falta ainda ser amortizado: [ RCL ] [ PV ] 2.024,85 Ou, se você preferir: 4.000 1.975,15 = 2.024,84
Como calcular parcelas de Amortização de Financiamento? Após ter pago 10 de 24 prestações fixas de R$ 1.170,60 do financiamento do seu carro novo, João recebe R$ 10 000,00 de herança e quer pagar algumas prestações. O problema é que ele não sabe quanto do principal já pagou e quantas prestações ainda faltariam ser pagas, caso amortizasse R$ 10 000,00. Ele pede sua ajuda e lhe diz que o preço do carro à vista era R$ 23 000,00. Limpe as memórias: [F][REG] Entre com o empréstimo: 23 000 [PV] Entre com o número de meses: 24 [n] Entre com as prestações: 1 170.60 [CHS][PMT] Calcule a taxa de juros: [i] Calcule os juros nos 10 meses: 10 [F][AMORT] Calcule o total amortizado no primeiro ano: [x y] Calcule quanto ainda falta pagar: [RCL] [PV] Visor: 0.00 23 000.00 24.00-1 170.00 1.67-3 215.82-8 490.18 14 509.82 Desconte os R$ 10.000,00 do que falta ser pago e o restante introduza como novo valor inicial de empréstimo: 10 000 [-] [PV]
Visor: 4 509.82 Calcule o valor das novas prestações, se o saldo resta será pago em 4 vezes: 4 [n] [PMT] Visor: -1.174,82 Nestas últimas prestações quanto está sendo pago de ju : 4 [F] [AM ORT] Visor: -189.46 Calcule quanto foi amortizado: [x y] Visor: -4 509.82 Como calcular coeficientes de financiamento? Um gerente de uma agência de automóveis quer calcular coeficientes para financiamentos, por unidade de capital emprestado. Estes coeficientes quando aplicados ao total do capital darão como resultado a prestação. Sabendo-se que a agência cobra 5 % de juros ao mês, calcule co icientes para 6 e 12 meses. Limpe as memórias: [F] [REG] Entre com a Taxa de Juros: 5 [i] Entre com o número de meses: 6 [n] Entre com a unidade de capital emprestado: 1 [PV] Calcule o coeficiente para as prestações: [PMT]
Visor: 0.00 5.00 6.00 1.00-0.19702 Desconsidere o sinal negativo. Ele só representa a dir de saída do fluxo.neste caso, para um financiamento de R$ 10 000,00, em 6 meses, as prestaçõ s devem ser de : 10.000 x 0.19702 = 1.970,20 Vejamos 12 meses: Limpe as memórias: [F][REG] Entre com a Taxa de Juros: 5 [i] Entre com o número de meses: 12 [n] Entre com a unidade de capital emprestado: 1 [PV] Calcule o coeficiente para as prestações: [PMT] Visor: 0.00 5.00 12.00 1.00-0.11283
12) ANÁLISE DE PLANOS DE PAGAMENTO 1) Um carro, que à vista custa R$ 15.000,00 está sendo vendido a prazo com uma entrada de R$ 8.500,00 e 12 prestações de R$ 630,00 ou 24 prestações de R$ 430,00 com a mesma entrada. Qual a melhor forma de pagamento? Opção 1: O valor a ser financiado será R$ 15 000,00 - R$ 8 500,00 = R$ 6 500,00 Limpe as memórias: [F] [REG] Calcule o Financiamento: 15 000 [ENTER] 8 500 [-] Entre com o valor inicial: [CHS] [PV] Entre com as prestações: 630 [PMT] Entre com o número de meses: 12 [n] Calcule a taxa de juros: [i] Visor: 0.00 6 500.00-6 500.00 630.00 12.00 2.40 Opção 2: O valor a ser financiado será R$ 15 000,00 - R$ 8 500,00 = R$ 6 500,00 Limpe as memórias: [F] [REG] Calcule o Financiamento: 15 000 [ENTER] 8 500 [-]
Entre com o valor inicial: [CHS] [PV] Entre com as prestações: 430 [PMT] Entre com o número de meses: 24 [n] Calcule a taxa de juros: [i] Visor: 0.00 6 500.00-6 500.00 430.00 24.00 4.08 R.: A primeira opção é mais barata, pois apresenta a menor taxa de juros. 13) ANÁLISES DE INVESTIMENTOS Análise de Investimento I A partir da montagem de um fluxo de caixa podemos faci mente calcular, com a ajuda da HP-12C, a viabilidade de um projeto. Quando uma empresa ou uma pessoa deseja investir em um projeto, ela tem paralelamente outras opções, como por exemplo, a própria atividade produtiva, ou o mercado financeiro. Chamamos de custo de oportunidade de uma empresa ou pessoa, o retorno certo que ela teria sem investir em novos projetos. Um investimento será viável se seu retorno for maior que o de qualquer outro tipo de aplicação, quando empregada a mesma quantia. Para sabermos isto b ta montar um fluxo com o investimento efetuado e as receitas e economias esperadas, além da taxa mínima de retorno desejada (deverá ser maior que seu custo de oportunidade). A partir deste f o entraremos com os dados na HP-12C e calcularemos o Valor Presente Líquido (NPV), que será resultado na data de hoje de todas as saídas e entradas, considerando-se taxa mínima de retorno desejada. Se o valor do NPV positivo significa que o investimento é viável e a taxa de retorno é ainda maior que a desejada. Se o valor for igual a zero, significa que o investimento retornará e ente o desejado e, portanto, é viável. Se o valor for negativo, o retorno não será o mínimo desejado, valendo mais a pena investir no mercado financeiro ou na produção.
Exemplo: Ana tem R$ 6.000,00 aplicados no banco pelos quais recebe 4 % a.m.. Ela deseja abrir uma pequena confecção, mas antes quer saber se o investimento valerá a pena. Ela montou o seguinte fluxo de caixa e considera que o mínimo de retorno desejável seria de 8 % a.m. Verifique se o investimento é viável. Limpe as memórias: [F] [REG] Entre com o valor inicial: 6 000 [CHS] [G] [CFo] Entre com as parcelas do fluxo: 4 000 [CHS] [G] [CFj] 2 000 [G] [CFj] 2 [G] [Nj] 3 000 [G] [CFj] 2 000 [G] [CFj] 1 000 [CHS] [G] [CFj] 2 000 [G] [CFj] 2 [G] [Nj] 3 000 [G] [CFj] Entre com a taxa de retorno esperada: 8 [i] Calcule o valor presente líquido:[f] [NPV] Calcule a taxa interna de retorno: [F] [IRR] Visor: 0.00-6 000.00-4 000.00 2.00 3 000.00 2 000.00-1 000.00
2.00 3 000.00 8.00 282.99 8.67% Logo, este investimento é viável, pois NPV é positivo e IRR é maior que 8 %. Análise de Investimento II Outra forma de avaliação da viabilidade de um investimento é o método do Pay Back Time, ou tempo de retorno do capital. Vejamos o mesmo exemplo anterior. O custo de oportunidade para este capital é de 4 % a.m., ou seja, s não fosse investido, este capital renderia 4 % a.m. em uma aplicação financeira. Limpe as memórias: [F] [REG] Calcule o montante se o capital inicial fosse aplicado no mercado financeiro: 0.04 [ENTER] 1 [+] 6 000 [X] Entre com o segundo investimento: 4 000 [+] 1.04[X] Subtraia o primeiro retorno: 2 000 [-] Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X] Subtraia o segundo retorno: 2 000 [-] Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X] Subtraia o terceiro retorno: 3 000 [-] Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X] Subtraia o quarto retorno: 2 000 [-] Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X] Entre com o terceiro investimento: 1 000 [+] 1,04 [X]
Subtraia o quinto retorno: 2 000 [-] Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X] Subtraia o sexto retorno: 2 000 [-] Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X] Subtraia o sétimo retorno: 3 000 [-] Visor: 0.00 6 240.00 10 649.60 8 649.60 8 995,58 6 995.58 7 275.41 4 275.41 4 446.42 2 446.42 2 544.28 3 544,28 3 686,05 1 686,05 1 753,49-246,50-256,36-3 256, 36 O retorno deste investimento se dará a partir do nono mês.
Entenda melhor um fluxo de caixa: 2.000, 2.000, 3.000 2.000 2.000 2.000 3.000 EN T R A D A S D E CA IX A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 SA ÍD A S D E C A IX A?????????? (6.000), (4.000) (1.000) Taxa (Custo) de oportunidade do projeto = 8% a.m. TIR Taxa Interna de Retorno = 8,67 % a.m. VPL Valor Presente Líquido = 282,99 POSITIVO Portanto Projeto Viável. Se o Custo de oportunidade fosse a poupança = a 4 % a.. ficaria desta forma: Taxa (Custo) de oportunidade do projeto = 4% a.m. TIR Taxa Interna de Retorno = 8,67 a.m. VPL Valor Presente Líquido = 2. 287,87 POSITIVO Projeto Viável e melhor ainda. Portanto quanto menor o custo de oportunidade maior será o VPL do projeto. Veja: Payback do projeto a 8% a.m. de custo de oportunidade Fluxo de Investimento Bene ios líquidos de caixa descontados Caixa inicial Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5 Do mês (6.000,00) (3.703,70) 1.714,67 1.587,56 2.205,09 1.361,16 Acumulado (6.000,00) (9.703,70) (7.989,03) (6.401,37) (4.196,28) ( 2.835,12) Fluxo de Benefícios líquidos de caixa descontados Caixa Mês 6 Mês 7 Mês 8 Mês 9 Do mês (630,17) 1.166,98 1.080,53 1.500,74 Acumulado (3.465,29) (2.298,31) (1.217,78) 282,99 Note: Projeto viável a partir do 9 mês Por fim observe o seguinte: se capitalizarmos o VPL de 2.287,87 chegaremos a 3.256,36 que é exatamente o valor obtido anteriormente por não investir o capital no projeto e sim na poupança.
14) TRABALHANDO COM DATA S Uma vez nossa calculadora já estando no padrão brasileiro D.M Y (dia, mês, ano) de data teremos: Calcular da diferença de dias que existe entre hoje (7/5/2010) e (20/3/1987), e ainda descobrir que dia da semana deu esta data. Introduza a data atual: digite 07. 052010 em seguida ENTER. Digite a data base: 20. 031987, e seguida aperte a tecla g azul e EEX delta DYS. Aparecerá o número 8.449. Significa que esta data foi a 8.449 dias atrás. Memorize este número apertando ENTER. Então digite novamente a data atual 07. 052010 ENTER x><y seguido de g CHS DAYS. Aparecerá no visor a data base seguida de um número 5 - sexta-feira. Convenção americana da HP: 1 segunda-feira, 2 terça-feira, 3 quarta-feira, 4 quinta-feira, 5 sexta-feira, 6 sábado e 7 domingo.