M 7 - Função Eponencial (Furg-RS) O valor da epressão n n n A é: n n a) n n b) 6 ( ) ( ) c) 6 d) 6 e) (Uniube-MG) Se A, enão A é igual a: a) 9 c) b) d) A 9 Θ A 9( ) A 9 9 A 9 A 9 (UAM-SP) Há pouco, Carla procurou-e para osrar ua coisa ineressane. Ela resolveu rês equações eponenciais e odas apresenara o eso resulado:. Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando algua coisa? Deie-e ver, Carla. Quais são as equações? Aqui esão: 7 6 Ela acerou odas as equações? a) Não, errou a a. d) Não, errou odas. b) Não, acerou apenas a a. e) Si, acerou odas. c) Não, errou a a e a a. 7 Θ 9 7 ( ) 7 9 7 9 Θ Θ Θ 6 Θ y y 6 Θ y Logo: Θ Θ (UFRN) Dados os núeros M 9, 9 e N, 9 6, pode-se afirar que: a) M, N c) M. N b) M N,7 9 6 d) M 9 N, 9 Pelos dados, eos: N, 9 6 Θ N, 9 9 N, 9, ou seja, M, N M N 9, 9, 9 Θ M N 9 (9,,) M N 9, M N, 9 6 M 9 N 9, 9 9, 9 Θ M 9 N, 9 M 9 N, 9 (Unicap-PE) Deerine o valor de, al que 7. 7 Θ 9 9 7 9 9 7 9 7 Maeáica
6 (UEMA) Seja f(). O valor de para que se enha f() é: a) b) c) d) e) f() 9 9 9 9 7 9 9 7 9 E quesões coo a 7, a resposa é dada pela soa dos núeros que idenifica as alernaivas correas. 7 (UEM-PR) Co relação aos núeros reais, é correo afirar que: () () 9 (9!) 9 (9!)! () () o quociene é ipossível para 9 9 (6) 9 9, para odo núero real (), 9, 9 6 9 () 9 A proposição é falsa. () 9 (9!) (9!) 9!( ) 9!! () () Subsiuindo, ve: (ipossível) 9 9 6 6 (6) 9 9 Θ 9 9 Θ A proposição é falsa. (), 9, 9 9, 9 Porano: 6 (UCDB-MS) O conjuno verdade da equação eponencial 9 é: a), c), e) {, } b), d) {, } 9 Subsiuindo y 9 9 Θ 9 9 9 y, eos: 6y 6 9 y Θ 6 6 Logo: 6y y 6 9 9 9 6 y 6 Se y, eos: Θ y y Se y, eos: Θ Porano: S {, } 9 (UESPI) O conjuno verdade da equação ( ) é igual a: a) {, } c) {, } e) { } b) {, } d) {, } ( ) Θ Subsiuindo y, eos: Porano: ou Porano: S {, } y y y y y y y y y Maeáica 9
(UFSM-RS) U pisciculor consruiu ua represa para criar raíras. Inicialene, colocou raíras na represa e, por u descuido, solou labaris. Suponhase que o aueno das populações de labaris e raíras ocorra, respecivaene, segundo as leis L() L e T() T, onde L é a população inicial de labaris, T, a população inicial de raíras, e, o núero de anos que se cona a parir do ano inicial. Considerando-se log,, o núero de labaris será igual ao de raíras depois de quanos anos? a) b) c) d) 6 e) L() T() Θ 9 9 9 anos (UCDB-MS) Cera subsância radioaiva de assa M, no insane, ende a se ransforar e oura subsância não radioaiva. Para cada insane >, dado e segundos, a assa da subsância radioaiva resane obedece à lei M() M. Nessas condições, o epo necessário, e segundos, para que a assa da subsância radioaiva seja reduzida a u erço da assa inicial é igual a: a) b), c), d) e), M Deveos er M(). Logo: M M() M 9 Θ M 9 ou, s (Cefe-PR) Cienisas de u cero país, preocupados co as possibilidades cada vez ais aeaçadoras de ua guerra biológica, pesquisa ua deerinada bacéria 6 que cresce segundo a epressão P() 9, onde represena o epo e horas. Para ober-se ua população de bacérias, será necessário u epo, e horas, co valor absoluo no inervalo: a) ], ] c) ], 6] e) ], ] b) ], ] d) ]6, ] 6 9 Θ 9 7 h (Vunesp-SP) Nu período prolongado de seca, a variação da quanidade de água de cero reservaório é dada pela função: q() q 9 (,) sendo q a quanidade inicial de água no reservaório e q() a quanidade de água no reservaório após eses. E quanos eses a quanidade de água do reservaório se reduzirá à eade do que era no início? a) b) 7 c) d) 9 e) A quanidade de água do reservaório se reduzirá à eade quando q() q: ( q() 9, ) (, ) q Θ q q 9,, Maeáica
(FGV-SP) Curva de Aprendizage é u conceio criado por psicólogos que consaara a relação eisene enre a eficiência de u indivíduo e a quanidade de reinaeno ou eperiência possuída por ese indivíduo. U eeplo de Curva de Aprendizage é dado pela epressão Q () 7 e,, onde Q quanidade de peças produzidas ensalene por u funcionário eses de eperiência e Λ,7 a) De acordo co esa epressão, quanas peças u funcionário co eses de eperiência deverá produzir ensalene? b) E u funcionário se qualquer eperiência, quanas peças deverá produzir ensalene? Copare ese resulado co o resulado do ie a. Há coerência enre eles? a) Sendo Q() 7 9 e,, eos: Q() 7 9 e (,)() Q() 7 9 e Q() 7 e Q() Λ b) Q() 7 9 e (,)() Q() 7 9 e Q() 7 Q() Coparando esses resulados, observaos que Q(). Q(), iso é, a eficiência de u funcionário co eses de eperiência é aior do que a de u funcionário se qualquer eperiência. (Vunesp-SP) Ua fórula aeáica para se calcular aproiadaene a área, e eros quadrados, da superfície corporal de ua pessoa, é dada por: S(p) p, onde p é a assa da pessoa e quilograas. Considere ua criança de kg. Deerine: a) a área da superfície corporal da criança b) a assa que a criança erá quando a área de sua superfície corporal duplicar (use a aproiação, ) 6 (Unicap-SP) O processo de resfriaeno de u deerinado corpo é descrio por: T() T A ε ψ, onde T() é a eperaura do corpo, e graus Celsius, no insane, dado e inuos, T A é a eperaura abiene, suposa consane, e ε e ψ são consanes. O referido corpo foi colocado e u congelador co eperaura de o C. U erôero no corpo indicou que ele aingiu o C após 9 inuos e chegou a 6 o C após 7 inuos. a) Enconre os valores nuéricos das consanes ε e ψ. b) Deerine o valor de para o qual a eperaura do corpo no congelador é apenas o C superior à eperaura abiene. Considereos que a eperaura T A abé seja epressa e graus Celsius. a) Do enunciado, podeos concluir que: ε 9 9ψ 6 ε 9 7ψ Resolvendo esse sisea, obeos: ε 9 9ψ ε 9 7ψ Θ ψ ε9 9 7ψ ε9 (9ψ 7ψ) 9 9ψ 7ψ 9ψ 7ψ ψ ψ 9 O valor de ε é igual a: 9 9ψ ε9 Θε9 9 ε 9 ε b) Sendo T ) C, eos: T() 9 9 Θ 9 9 7 9 9 9 6 in 9 9 9 9 a) Teos: S() 9 Θ S() 9 ( ) 9, S(), b) Duplicando a área corporal, ereos,. Enão, 9 p, ( p. ) Θ p p 9 6 9,, Maeáica
7 (UERJ) Uilize os dados abaio para responder às quesões. E u unicípio, após ua pesquisa de opinião, consaou-se que o núero de eleiores dos candidaos A e B variava e função do epo, e anos, de acordo co as seguines funções: 9 (UERJ) Ua epresa acopanha a produção diária de u funcionário recé-adiido, uilizando ua função f(d), cujo valor corresponde ao núero ínio de peças que a epresa espera que ele produza e cada dia (d), a parir da daa de sua adissão. Considere o gráfico auiliar abaio, que represena a função y e. A() 9 (,6) B() 9 (,) y e Considere as esiaivas correas e que refere-se ao dia de janeiro de.,7 a) Calcule o núero de eleiores dos candidaos A e B e o de janeiro de. b) Deerine e quanos eses os candidaos erão o eso núero de eleiores. c) Mosre que, e o de ouubro de, a razão enre os núeros de eleiores de A e B era aior que. a) Candidao A Θ A() 9 (,6) eleiores Candidao B Θ B() 9 (,) eleiores b) Af() B() Π 9 (,6) 9 (,) c) 6,, A B 9 9 6 9 (, ) 9 (, ) Θ Θ Θ 6 eses. Uilizando f(d) 9 e,d e o gráfico acia, a epresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 7 peças nu eso dia, quando d for igual a: a) b) c) d) Pelos dados, eos: f(d) 7 Θ 9 e,d 7 e,d, Pelo gráfico, eos e,. Logo: e,d e Θ,d d, d dias,7, (UFSM-RS) A solução da equação eponencial ( ) : a) perence ao inervalo (, [ b) perence ao inervalo ], + ) c) perence ao inervalo ], [ d) é u núero par e) é u núero irracional Subsiuindo y, ve: y(y ) Θ y y Se y Θ Θ Se y Θ Θ Ξ 7 ς Coo, perence ao inervalo ], [ y y (UFF-RJ) E u eio de culura especial, a quanidade de bacérias, e bilhões, é dada pela função Q definida, para >, por Q() k k, sendo o epo, e inuo, e k ua consane. A quanidade de bacérias, cuja conage inicia-se co o cálculo de Q(), orna-se, no quaro inuo, igual a Q(). Assinale a opção que indica quanos bilhões de bacérias esão presenes nesse eio de culura no oiavo inuo. a), b) c), d) 6 e) Pelos dados, eos: se Θ Q() k 9 k se Θ Q() k 9 k Coo Q() 9 Q(), ve: k 9 k 9 k Θ k k k k Porano: Q() 9 9 Θ Q() 9 Q(), Maeáica
(UMC-SP) O crescieno de ua culura de bacérias obedece à função N() 6 9 k, e que N é o núero de bacérias no insane, sendo o epo e horas. A produção e início e. Decorridas horas há u oal de bacérias. O valor de k e o núero de bacérias, após horas do início da produção, são, respecivaene: a) b) e e) c) e 6 e 6 d) e e Quando h, eos: 6 9 k 9 Θ k Θ k Θ k Quando h, obeos: 9 N() 6 9 Θ N() 6 9 Θ N() bacérias (UNI-RIO/Ence-RJ) Confore dados obidos pelo IBGE, relaivos às aas de analfabeiso da população brasileira de anos ou ais, a parir de 96, foi possível ajusar ua curva de equação y k, onde k., represenada a seguir: Taa (%) a) Deerine o valor de k. b) Obenha as aas relaivas aos anos de 96 e (valor esiado), usando o gráfico e a equação anerior. a) Sendo e y, eos: 9k Θ k Θ k b) O ano de 96 corresponde a. Logo: y 9 Θ y 9 Θ y % O ano de corresponde a 96 6. Logo: 6 y 9 Θ y 9 Θ y Λ, % Tepo (anos) (UEPG-PR) Dadas as funções definidas por, é correo afirar que: f() e g() () os gráficos de f() e g() não se inercepa. () f() é crescene e g() é decrescene. () g() 9 f() f() () f[g()] f() (6) f( ) g() Fazendo o gráfico das funções, eos: Θ () Falso, pois os gráficos se inercepa e: Subsiuindo: y y Θ y y y y Σ Se y Θ y, ve: Logo: f( ) g() Porano: + + 6 f() Os gráficos se inercepa e (, ). y g() Se y Θ Ξ 7 ς () Falso, pois f() é decrescene e g() é crescene. () g( ) f( ) f() 6 6 Logo: g( ) 9f( ) 9 f() () g() f() (6) g() Maeáica
(Unicap-SP) Suponha que o núero de indivíduos de ua deerinada população seja dado pela função: F() a 9 b, onde a variável é dada e anos e a e b são consanes. a) Enconre as consanes a e b de odo que a população inicial ( ) seja igual a indivíduos e a população após anos seja a eade da população inicial. b) Qual o epo ínio para que a população se reduza a da população inicial? c) Esboce o gráfico da função F() para 7 [, ]. Pelos dados do eercício, eos: a) Para Θ F() a 9 b 9 Θ a I Para Θ F() Θ 9 b 9 a II Subiuindo I e II, ve: 9 b Θ b Θ b b) Pelos dados, eos F() 9 c) Pelos dados, eos: F() 9 F() 9 6 9 9 anos F() 9 6 O gráfico de F() no inervalo [, ] é: F() (UFCE) Seja f e g funções reais de variável real 7 definidas por f() e g(). O valor ínio de f(g()) é: a) b) c) d) e) 7 Teos f(g()) g(). Assi, quano aior for o valor de g(), enor será o valor de f(g()). Logo f(g()) assuirá u valor ínio quando g() assuir u valor áio, o que ocorrerá quando g() assuir u valor áio. Coo g(), raa-se de ua função quadráica e, coo o coeficiene de é negaivo, seu gráfico é ua parábola co concavidade para baio e, porano, ela assuirá u valor áio, o qual ocorrerá quando o valor de for igual à abscissa do vérice, iso é, quando 9( ). Assi g() é o valor áio assuido pela função g e, porano, o valor ínio da coposa será 7 f(g()) g() 7 7 7 6 (Unipac-MG) A relação P 9 (, ) descreve o crescieno de ua população P de bacérias, dias após o insane. O valor de P é superior a se, e soene se, saisfizer à condição: a). c). 6 e),, 6 b), d),, 6 6 6 Deveos er P.. Logo: (, ). Θ (, ). 9,. 9,. 9,,,,,,,,. dias Maeáica
7 (ITA-SP) Seja a 7 ς co a.. O conjuno de odas as soluções reais da inequação a ( ). a é: a) ], [ d) ], [ b) ], [ e) vazio c), Se a 7 ς co a., enão: a ( ). a Π ( ). Π, Π,, O conjuno solução é, pois,, 9 (UNI-RIO) Nu laboraório é realizada ua eperiência co u aerial voláil, cuja velocidade de volailização é edida pela sua assa, e graas, que decresce e função do epo, e horas, de acordo co a fórula. Assi sendo, o epo áio de que os cienisas dispõe para uilizar ese aerial anes que ele se volailize oalene é: a) inferior a inuos. b) superior a inuos e inferior a inuos. c) superior a inuos e inferior a 6 inuos. d) superior a 6 inuos e inferior a 9 inuos. e) superior a 9 inuos e inferior a inuos. Para que o aerial se volailize oalene, eos., logo:. Aplicando as propriedades de poência, eos: ( ) 9. Subsiuindo y, eos: y y. Θ y y, Resolvendo a equação y y Analisando o sinal, eos: yδ yφ 9 (FERJ-SC) A solução da inequação (,7) ( ), (,9) é: a) % b) { 7 ς\,, } c) { 7 ς\,, } d) { 7 ς\, ou. } e) { 7 ς\, ou. } { { } 9 Volando na inequação inicial, eos:,, 9 Logo:. (? 7 ς) e, 9 Θ, Θ, h ou, in logo,, y, 9 (,7), (,9) Θ (,7), (,7).. ( ) Esudando o sinal, eos: { { } Logo: S { 7 ς\, ou. } (UFOP-MG) Deerine o doínio da função: f(). Deveos er: > Θ > > > Maeáica
(ECM-AL) O conjuno de odos os valores de para os quais <, é: a) [, [ c) [, 6[ e) [, [ b) [, [ d) [, [ <, II I, > II II > Θ > > > I I, Θ ( ), ( ),, 6, 6 Fazendo a inersecção, eos: I S { 7 ς\ <, } [, [ I II II (UFF-RJ) a) Ao resolver ua quesão, José apresenou o seguine raciocínio: Coo. e-se. e conclui-se que.. Idenifique o erro que José coeeu e seu raciocínio, levando-o a essa conclusão absurda. b) Se coeer o eso erro que José, deerine o enor núero, ineiro e posiivo, que saisfaz à inequação:. a) José coeeu o erro na úlia eapa de seu raciocínio, ua vez que a função eponencial dada por f() é decrescene, ou seja, à edida que auenaos o valor de, o valor de f() diinui. b). Θ. Coo a base é u núero copreendido enre zero e u, a função é decrescene e o sinal da desigualdade uda, ou seja:, Θ,,. ( )( ). ( )( ) Coo., eos. Θ ( )( )., ou seja,, ou.. { { (UESPI) Seja S o conjuno solução da inequação.. Enão: a) S ς d) S { 7 ς:. } b) S { 7 ς:, 7} e) S { 7 ς:, } c) S { 7 ς:, 7} } Conclui-se que o enor núero ineiro e posiivo que saisfaz a inequação é.. Θ.,,, 7 Maeáica 6