A DISTRIBUIÇÃO GENERALIZADA DE VALORES EXTREMOS APLICADA AO AJUSTE DOS DADOS DE VELOCIDADE MÁXIMA DO VENTO EM PIRACICABA, SÃO PAULO, BRASIL

A DISTRIBUIÇÃO GENERALIZADA DE VALORES EXTREMOS APLICADA AO AJUSTE DOS DADOS DE VELOCIDADE MÁXIMA DO VENTO EM PIRACICABA SÃO PAULO BRASIL Ezequel Abraham Lóez BAUTISTA Slvo Sadoval ZOCCHI Luz Roberto ANGELOCCI RESUMO: A teora dos valores etremos desemeha um ael fudametal a modelagem de evetos assocados a robabldades muto equeas ou evetos raros. Os modelos robablístcos baseados esta teora vsam redzer a artr de um cojuto de valores mámos de um rocesso ambetal regstrado um eríodo relatvamete curto 30 aos or eemlo os valores mámos eserados em um eríodo maor de temo 50 00 ou mas aos que ara o caso esecífco dos vetos são de grade utldade or eemlo o laejameto de estruturas cvs. Este trabalho cosstu o ajuste da dstrbução geeralzada de valores etremos GVE aos dados de velocdade máma mesal de veto regstrados durate um eríodo de 43 aos 956 a 97 e 974 a 000 em Praccaba Estado de São Paulo. Para a estmação dos arâmetros dessa dstrbução fo utlzado o método da máma verossmlhaça. O ajuste aos dados fo avalado or meo dos gráfcos quatl-quatl e do teste de Kolmogorov-Smrov. A artr do ajuste cal da dstrbução GVE a dstrbução de Gumbel demostrou ser a mas adequada ara modelar os dados de velocdade máma de veto em todos os meses do ao. Observou-se também que os meses de setembro a dezembro aresetaram as maores velocdades mámas de veto. Vetos com velocdades acma de 60 km.h - cosderados muto fortes também se aresetaram este eríodo do ao. Por últmo foram obtdas as velocdades mámas ara os eríodos de retoro 5 0 50 e 00 aos e costruídos seus resectvos tervalos de 95% de cofaça or meo do método delta. PALAVRAS-CHAVE: Período de retoro; ível de retoro; tervalo de cofaça. Itrodução O veto tem mortâca muto grade a atvdade humaa. Na agrcultura or eemlo está dretamete assocado ao desevolvmeto das latas ao facltar as trocas de calor de dódo de carboo e de vaor d água etre a atmosfera e a vegetação além de ajudar o rocesso de olzação das flores e oder ser utlzado como fote de eerga eerga eólca. Etretato quado se regstram vetos de velocdades elevadas ormalmete de curta duração os seus efetos assam geralmete a ser daosos rovocado o estímulo ecessvo à evaotrasração o acamameto das latas a queda Deartameto de Cêcas Eatas Escola Sueror de Agrcultura Luz de Queroz ESALQ Uversdade de São Paulo - USP Caa Postal 9 CEP: 348-900 Praccaba SP Brasl. E-mal: sszocch@esalq.us.br Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 95

de flores e frutos a quebra de galhos e arracameto de latas causado a erosão dos solos a deformação da asagem e daos em costruções e stalações. De forma geral a revsão robablístca da ocorrêca de vetos etremos é de vtal mortâca ara o laejameto das atvdades sujetas a seus efetos adversos e uma forma de modelar esses evetos é utlzar a teora dos valores etremos roosta or Fsher e Tett 98. Segudo esta teora estem três tos de dstrbuções asstótcas de valores etremos a to I de Gumbel a to II de Fréchet e a to III de Webull. Essas dstrbuções são freqüetemete utlzadas ara estmar robabldades de ocorrêca de vetos acma de valores ré-estabelecdos ou ara se rever o valor mámo de velocdade de veto em determados eríodos de temo. Sedo tradcoalmete utlzada a dstrbução de Gumbel como ode ser observado os trabalhos de Smu e Fllbe 976 Grgoru 984 Gusella 99 Abld et al. 99 e Walshaw 994. No etato Smu e Heckert 996 e Holmes e Morarty 999 cocluíram que a dstrbução de Webull é a mas arorada ara modelar velocdades mámas de veto de orgem etratrocal ecludo áreas de torados. Um roblema que surge a rátca é o da escolha da dstrbução de valores etremos mas adequada ara uma amostra de dados em artcular Rayal 997. Como alteratva este autor sugere a utlzação da dstrbução geeralzada de valores etremos GVE desevolvda or Jekso 955 que ode ser cosderada como uma famíla de dstrbuções que clu como casos artculares os três tos de dstrbuções asstótcas de valores etremos. O resete trabalho fo desevolvdo com o objetvo rcal de aresetar e mlemetar a metodologa ara ajustar a dstrbução GVE aos dados de velocdade máma mesal de vetos em Praccaba obter a robabldade de ocorrêca mesal de valores etremos de velocdades de veto acma de 40 50 60 70 80 90 e 00 km.h estmar o eríodo de retoro ara o maor valor de velocdade máma de veto regstrado em cada um dos meses do ao e determar as velocdades mámas ara eríodos de retoro de 5 0 50 e 00 aos e seus resectvos tervalos de cofaça. Materal e métodos Os dados de velocdades mámas mesas de veto a 0 m acma do ível do solo foram obtdos o eríodo de 956 a 97 e de 974 a 000 a artr de regstros de aemógrafo do to uversal marca Fuess localzado em Praccaba lattude 4 30 S logtude 47 30 00 W e alttude 545 m. De cada mês fo selecoado o valor de velocdade máma statâea ara formar a sére de valores mámos. Foram utlzados regstros de 4 aos ara os meses de jaero e setembro e 43 aos ara os restates meses do ao devdo à dsobldade de algumas observações. Icalmete fo realzada uma aálse eloratóra dos dados que cosstu o cálculo das meddas de tedêca cetral méda e medaa de dsersão varâca desvo adrão coefcete de varação e amltude terquartlca de assmetra e costrução de um gráfco de caas ara a varável aleatóra velocdade máma de veto em cada mês do ao. Cosderado que uma das ressuosções ara que se ossam utlzar os modelos robablístcos de valores etremos é que a sére de observações amostras... ara um certo mês seja aleatóra fo utlzado o teste de chorrlho 96 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 97 ru test descrto em Zar 999 ara verfcar esta ressuosção. Este teste é de utldade a detecção de desvos a aleatoredade de uma seqüêca de medções quattatvas o temo ocasoadas or tedêcas ou erodcdade Díaz 999. Para a aálse da varável aleatóra velocdade máma de veto em cada mês do ao fo adotada a dstrbução geeralzada de valores etremos GVE com fução de dstrbução acumulada dada or: e F defda em < < / ara < 0 < < ara tededo a zero / < < ara > 0 sedo e resectvamete os arâmetros de locação escala e de forma com >0. As dstrbuções de valores etremos de Fréchet e de Webull corresodem aos casos artculares de em que > 0 e < 0 resectvamete. Como lmte de F com tededo a zero tem-se: F e e que é a fução de dstrbução acumulada de Gumbel com arâmetros de escala e de locação e resectvamete com >0. A artr de obtém-se a fução desdade de robabldade da dstrbução GVE dada or: e f defda em < < / ara < 0 e / < < ara > 0. Como lmte de f com tededo a zero tem-se que: f e e e defda em < <. A estmação dos arâmetros dessa dstrbução fo feta elo método da máma verossmlhaça Smth 985. Suodo que há deedêca etre as observações obtém-se a fução de verossmlhaça L L L e

Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 98 Logo o logartmo da fução de verossmlhaça deotado or l é dado or: l l l l ] l [ L l que ara <0 assume valores dferetes de zero se todos os valores de... forem meores do que ou seja se > sedo o maor valor da sére de observações e ara >0 se todos os valores de... forem maores do que ou seja < sedo o meor valor da sére de observações. Caso cotráro L 0. Os estmadores de máma verossmlhaça de e foram obtdos ela solução do sstema de equações ão-leares formado elas dervadas de rmera ordem da eq. em relação a cada arâmetro gualadas a zero sto é ela solução de: 0 l 0 0 w w w w w w w 3 sedo:. w Vsto que o sstema de equações 3 ão ossu solução aalítca fo utlzado o método de Newto-Rahso ara obteção de uma solução umérca artdo-se de valores cas ara e. Dado um valor cal arbtráro o 00 ara roõese como valores cas de o e o ara e os valores tas que EX e VarX s ode e s são resectvamete a méda e a varâca da sére de observações. Obtêmse assm as segutes eressões ara os valores cas: s o 87369 0

e o 0 450 s. 4 A segur será cosderado o caso artcular da dstrbução GVE com tededo a zero ou seja a dstrbução de Gumbel. Nesse caso o logartmo da fução de verossmlhaça é dado or: l l[ L ] l e e os estmadores de máma verossmlhaça de e foram obtdos ela solução do sstema de equações: e 0. e 0 Esse sstema de equações ão ossu solução aalítca ortato fo utlzado o método de Newto-Rahso ara obteção de uma solução umérca tomado-se como valores cas o e o ara e as soluções obtdas or meo do método dos mometos dadas or: e 6 o γ s 0 45005 π s 6 o s 0 77970 s 5 π sedo γ a costate de Euler aromadamete gual a 05776. Para testar se as observações seguem uma dstrbução de valores etremos de Gumbel de Fréchet ou de Webull basta testar se tede a zero a dstrbução GVE o que fo feto or meo do teste da razão de verossmlhaça modfcado Hoskg 984. Assm ara testar a hótese H o : 0 cotra H a : 0 utlza-se a estatístca de razão de verossmlhaça modfcada T LR * dada ela eressão: * 8 TLR T LR sedo o tamaho da amostra e T LR a estatístca de razão de verossmlhaça que tem dstrbução asstótca χ com grau de lberdade e é dada or: T LR [ l G l GVE ] [ l GVE l G ] Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 99

sedo l e l os mámos do logartmo da fução de máma verossmlhaça GVE G das dstrbuções GVE e de Gumbel e GVE e G seus resectvos vetores de estmatvas de máma verossmlhaça. Desta forma testa-se H o comarado o valor da estatístca T * LR com o valor tabela do de χ α da dstrbução χ com grau de lberdade com certo ível de sgfcâca α. Em seguda ara testar o ajuste da dstrbução GVE aos dados fo utlzado o teste de Kolmogorov-Smrov descrto em Camos 983. Este teste o etato segudo Crutcher 975 e Coover 980 somete deve ser utlzado ara dstrbuções comletamete esecfcadas sto é quado ão estem arâmetros descohecdos que recsam ser estmados a artr da amostra. Caso cotráro o teste se areseta muto coservador. Para corrgr este roblema foram obtdos or meo de smulação os íves crítcos ara a estatístca de Kolmogorov-Smrov o caso em que se estmam os arâmetros da dstrbução GVE com um ível de sgfcâca 5% ara amostras de tamahos 4 e 43 segudo as déas aresetadas or Lllefors 967 e Coover 980. Para estmar as robabldades de ocorrêca mesal de valores etremos de velocdade de veto acma de km.h - fo utlzada a segute eressão: > P X F e cujo lmte ara tededo a zero é dado or: P X > e e. O eríodo de retoro estmado eresso em aos ara o maor valor regstrado em cada um dos meses do ao é dado or: τ. F O ível de retoro assocado ao eríodo de retoro τ é obtdo a artr da solução da equação: ara /τ ou seja f d F. 6 Ao verter 6 chega-se à solução: 00 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 0 [ ] { } l F 7 ara 0 cujo lmte ara tededo a zero é dado or: [ ] { } l l F 8 A estmatva do ível de retoro ara eríodos de retoro τ / fo obtda or substtução das estmatvas de máma verossmlhaça de e a eq. 7 e de e a eq. 8. Além das estmatvas otuas foram costruídos os tervalos de cofaça I.C. com coefcete de cofaça de α00% ara os íves de retoro utlzado método delta como descrto em Grgoru 984. De acordo com esse método o tervalo de cofaça ara com α 00% de cofaça é dado or:. I.C / Var z α ± sedo α o ível de sgfcâca z α/ o valor tal que P Z < z α/ α e Z uma varável com dstrbução ormal adrozada e Var a varâca assocada ao ível de retoro. Esse método basea-se o fato de a dstrbução de ser asstotcamete ormal com méda e matrz de varâcas e covarâcas dada elo verso da matrz de formação de Fsher. Por outro lado o ível de retoro 7 ode ser learzado or meo de easão de rmera ordem em sére de Taylor em toro de um oto cal corresodete ao vetor de estmatvas dos arâmetros e ou seja Logo quado o arâmetro a dstrbução GVE é dferete de zero a varâca do ível de retoro é dada or: Cov Cov Cov Var Var Var Var Por sua vez ara o caso em que tede a zero tem-se: Var Cov Var Var

3 Resultados e dscussão Os meses de setembro a dezembro aresetam em méda os valores mas altos de velocdade máma de veto sedo outubro o mês que mostra em méda o maor valor 746 km.h Tabela. Além dos meses ctados aterormete também aresetam em méda valores altos acma de 60 km.h jaero feverero e março. Isto é devdo ao aquecmeto duro ser maor esses eríodos do ao Vaello e Alves 99 rovocado a eetração de lhas de stabldade com mudaças bruscas o regme de veto que ode assar de calmo < km.h a vedaval 88 a 0 km.h. Tabela - Estatístcas descrtvas da varável aleatóra velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Méda Medaa Varâca Desvo adrão Amltude terquartílca Coefcete de assmetra Coefcete de varação % Ja. 6884 6840 5879 60 476 060 830 Fev. 6798 6480 4063 86 60 06 740 Mar. 6373 656 86 346 69 039 0 Abr. 5793 5400 0784 44 05 096 490 Ma. 589 5544 7953 67 880 070 840 Ju. 5709 5364 3447 53 68 5 680 Jul. 5489 584 6798 96 908 067 360 Ago. 5774 547 5888 60 908 036 80 Set. 7076 6786 5734 604 86 045 70 Out. 746 7300 85 677 50 079 50 Nov. 770 69 33479 830 908 6 50 Dez. 7067 6840 906 38 404 950 De feverero a julho ota-se um acetuado decréscmo da méda e da medaa sedo em julho que se regstram os meores valores destas meddas méda5489 km.h e medaa584 km.h Fgura. A medaa é sstematcamete meor do que a méda o que sugere que as dstrbuções sejam assmétrcas à dreta fato reforçado elos valores ostvos dos coefcetes de assmetra Tabela. Este adrão de varação da velocdade máma ao logo do ao oder ser cosderado como tíco da regão Sudeste do Brasl Tubels e Nascmeto 984; Vaello e Alves 99. Os gráfcos de caa bo lot ara a varável velocdade máma de veto ara cada mês do ao sugerem a reseça de algus valores aaretemete atícos reresetados elos símbolos e * rcalmete os meses de jaero março juho outubro ovembro e dezembro Fgura. Como esses valores odem estar fluecado as meddas de dsersão varâca e desvo adrão são aresetados a Tabela os valores de amltude terquartílca cujos maores valores são observados em mao e outubro. Nota-se assm que aesar de mao aresetar um dos meores valores de méda e medaa ossu uma das maores dsersões o que ode ser vsualzado a Fgura e quatfcado or meo do coefcete de varação Tabela. 0 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

Novem bro Outubro D ezem bro Jaero 80 70 60 50 40 Feverero M arço Abrl Setem bro M ao Agosto Juho Julho M éda M edaa FIGURA - Gráfco de radar ara reresetar as meddas de tedêca cetral méda e medaa da varável velocdade máma de veto km.h em cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP. 60-40 Velocdades mámas de veto km h 0 00 80 60 40 0 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Meses do ao FIGURA - Gráfcos de caa bo lot ara a varável velocdade máma de veto ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP. Para verfcar a ressuosção de deedêca costatou-se or meo do teste de chorrlho cujos resultados estão aresetados a Tabela que ão há evdêcas ara assumr que as seqüêcas de medções sejam deedetes. Assm o cumrmeto desta ressuosção garate a obteção de ferêcas estatístcas satsfatóras a artr dos modelos robablístcos de valores etremos Sharma et al. 999. Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 03

Tabela - Números totas de valores meores e maores do que a medaa estatístcas do teste de corrlho v e valores crítcos do teste com um ível de sgfcâca 5% ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ USP Mês v Valores crítcos Iferor Sueror Ja. 0 8 8 3 7 Fev. 7 5 9 Mar. 0 7 4 9 Abr. 0 6 4 9 Ma. 0 5 9 Ju. 0 0 4 8 Jul. 0 8 4 9 Ago. 5 5 9 Set. 5 9 Out. 6 5 9 Nov. 0 5 9 Dez. 0 4 9 Como uma seguda etaa fo ajustada a dstrbução GVE cujas estmatvas dos arâmetros e obtdas or meo do método de máma verossmlhaça e suas resectvas varâcas e covarâcas estmadas ara cada um dos meses do ao são aresetadas a Tabela 3. Tabela 3 - Estmatvas dos arâmetros da dstrbução geeralzada de valores etremos e as resectvas varâcas e covarâcas estmadas ara dados de velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Vâr Vâr Vâr Côv Côv Côv Ja. 6353 077-00 35 79 00 07-009 -007 Fev. 674 974-005 96 6 00 083-00 -008 Mar. 584 8-07 440 9 00 058-009 -008 Abr. 5039 97 0 04 90 003 45-0 -006 Ma. 5037 88 04 495 37 003 38-00 -03 Ju. 4939 008 07 38 09 00 53-0 -006 Jul. 493 055-004 346 88 00 098-0 -008 Ago. 565 7-05 407 6 00 095-06 -04 Set. 6357 30-005 65 369 003 3-04 -00 Out. 6736 390-006 568 9 00 30-00 -007 Nov. 645 68 007 465 5 00 48-007 -003 Dez. 6454 067-000 334 74 00 09-007 -004 04 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

Nota-se que as estmatvas otuas do arâmetro de forma estão rómas a zero ara todos os meses do ao o que corresodera à dstrbução de Gumbel Tabela 3. Etretato devdo às estmatvas serem meores do que zero em 8 dos meses oder-se-a esar a utlzação da dstrbução de Webull ara esses meses. Essa dstrbução segudo Smu e Heckert 996 e Holmes e Morarty 999 é a mas arorada ara reresetar feômeos ambetas como a velocdade máma de vetos devdo ao fato de ossur uma cauda sueror com lmte fto. Por outro lado ara os meses restates as estmatvas otuas do arâmetro de forma são maores do que zero corresodedo à dstrbução de Fréchet que ão é dcada elos autores or aresetar cauda sueror com lmte fto odedo coduzr a redções lmtadas de íves de retoro. Cometam ada que essa dstrbução ode surgr devdo a velocdades decorretes de dferetes tos de vetos quato ao seu mecasmo de orgem ou a ossíves erros a amostragem ara amostras equeas. Sugerem esse caso que se ote ela dstrbução de Gumbel que aesar de aresetar cauda sueror com lmte fto levam a redções de íves de retoro ferores aos obtdos quado se utlza a dstrbução de Fréchet. Para decdr etre uma das três dstrbuções comoetes da dstrbução GVE ou seja ara se testar a hótese de gualdade do arâmetro ao valor zero otou-se elo teste da razão de verossmlhaça. Comarado-se os valores da estatístca T LR * aresetados a Tabela 4 com o valor tabela do de χ com um grau de lberdade e 5 % de sgfcâca dado or χ ; 005 384 coclu-se que a dstrbução de Gumbel é a mas adequada ara modelar os dados de velocdade máma de veto cosderados. Essa coclusão é reforçada elo fato de o valor ulo de que corresode à dstrbução de Gumbel estar comreeddo detro dos lmtes do tervalo de cofaça ara Tabela 4. Tabela 4 - Itervalos de 95 % de cofaça ara o arâmetro de forma e valores da estatístca de razão de verossmlhaça modfcada T LR * ara dados de velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Lmtes de 95 % de cofaça ara Iferor Sueror * T LR Ja. -030 00 0633 Fev. -033 03 059 Mar. -037 003 977 Abr. -0 056 9650 Ma. -00 048 05999 Ju. -0 045 4555 Jul. -03 04 00850 Ago. -043 03 09477 Set. -034 09 0066 Out. -06 04 073 Nov. -03 07 04445 Dez. -00 09 00004 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 05

Durate o rocedmeto de estmação dos arâmetros das dstrbuções GVE e de Gumbel houve semre uma ráda covergêca or meo do método de Newto- Rahso roorcoada ela boa seleção dos valores cas dos arâmetros obtdos or meo de 4 e 5. Tabela 5 - Estmatvas dos arâmetros e da dstrbução de Gumbel e corresodetes varâcas e covarâcas estmadas Mês Vâr Vâr Côv Ja. 697 049 9 54 068 Fev. 648 957 37 3 056 Mar. 573 8 364 86 085 Abr. 553 033 73 70 065 Ma. 57 68 43 5 099 Ju. 5037 096 307 88 073 Jul. 489 040 80 56 066 Ago. 576 063 93 58 069 Set. 634 95 444 55 07 Out. 669 366 495 60 9 Nov. 6498 97 43 43 098 Dez. 645 066 93 60 068 Em seqüêca ara verfcar a qualdade do ajuste da dstrbução de Gumbel alcou-se o teste de Kolmogorov-Smrov com um ível de sgfcâca de 5% cujas dfereças mámas absolutas observadas etre os valores de robabldade das fuções de robabldade acumulada emírca e de Gumbel teórca assm como os íves crítcos D α ara 4 ou 43 com um ível de sgfcâca α 5% obtdos or smulação são aresetados a Tabela 6. Para obter tas íves crítcos calmete geraram-se 0.000 amostras de tamaho 4 ou 43 de uma varável aleatóra com dstrbução GVE adrão. Em seguda calculou-se ara cada uma o valor da estatístca de Kolmogorv- Smrov estmado os arâmetros da dstrbução GVE a artr da amostra e tomou-se como ível crítco o quatl 95%. Comarado-se os valores da estatístca ara cada mês do ao com os íves crítcos verfca-se que a dstrbução de Gumbel ajusta-se bem aos dados em todos os meses do ao. Estes resultados o etato cocordam arcalmete com os obtdos or Agelocc et al. 995 ara a mesma localdade e regstros roveetes da mesma estação meteorológca. Estes autores cocluíram que a dstrbução de Gumbel ão teve um bom ajuste ara os meses de feverero abrl e ovembro. Esta dvergêca as coclusões é elcada elo fato da sére de dados utlzada or estes autores ter sdo equea 0 aos. 06 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

Tabela 6 - Resultados do teste de Kolmogorov-Smrov ara verfcação da qualdade do ajuste da dstrbução de Gumbel aos dados de velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Número de dados Dfereça máma absoluta D D 005 Ja. 4 005 033 Fev. 43 007 03 Ma. 43 007 03 Abr. 43 0 03 Ma. 43 0 03 Ju. 43 0 03 Jul. 43 009 03 Ago. 43 008 03 Set. 4 006 033 Out. 43 007 03 Nov. 43 007 03 Dez. 43 006 03 A artr do ajuste da dstrbução de Gumbel observou-se que o eríodo de setembro a março regstram-se rajadas com velocdades acma de 60 km.h - classfcadas como vetos muto fortes segudo a escala de medda de tesdade dos vetos roosta or Beaufort Natoal Weather Servce 00 com robabldade de ocorrêca maor do que 050 valor cosderado alto segudo Agelocc et al. 995 Tabela 7. Esta Tabela mostra ada que a robabldade de ocorrêca de vetos com velocdades suerores a 00 km.h - é maor os meses de setembro outubro e ovembro em comaração com o resto de meses do ao. Estes vetos são classfcados como tormetas voletas ou temestades com grau a escala de Beaufort Natoal Weather Servce 00 e têm grade mortâca já que odem causar daos estruturas cosderáves e arracameto de árvores. Os meses de jaero e mao assm como março e abrl aresetam valores dêtcos de com eríodos de retoro dferetes o que ode ser elcado devdo ao fato de o comortameto da dstrbução de Gumbel ser dstto ara os dferetes meses do ao Tabela 8. As estmatvas dos íves de retoro mesas e tervalos de cofaça assocados aos eríodos de retoro 5 0 50 e 00 aos obtdos elo método delta são aresetados a Tabela 9 revelado que os maores íves de retoro regstram-se os meses de setembro a dezembro. Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 07

Tabela 7 - Probabldades de ocorrêca de rajadas mámas mesas de veto com velocdade acma de 40 50 60 70 80 90 e 00 km.h a 0 m acma do ível do solo ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Velocdade km.h - >40 >50 >60 >70 >80 >90 >00 Ja. 099987 096799 073477 040056 07909 00737 0089 Fev. 099997 097485 0765 03660 048 005483 00964 Mar. 098676 084369 054907 08950 0364 00600 00665 Abr. 0958 068653 035640 0544 0066 00387 00093 Ma. 093 066895 039486 00405 009850 00460 008 Ju. 09386 06444 033978 05355 006475 0065 00073 Jul. 090508 059357 095 0334 004909 00906 000733 Ago. 09545 06985 03690 0645 006773 00700 0006 Set. 099756 09379 07305 044738 03965 0888 005679 Out. 09993 0968 080954 05495 0385 06840 008486 Nov. 099895 09584 076953 04975 0694 0353 006494 Dez. 099995 097988 07839 04504 00874 008756 0035 Tabela 8 - Períodos de retoro estmados ara os maores valores de velocdade máma de veto km.h regstrados em cada um dos meses do ao os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Maor valor regstrado de velocdade Período de retoro máma de veto km.h aos Ja. 0008 35 Fev. 9936 48 Mar. 970 30 Abr. 970 84 Ma. 0008 48 Ju. 0800 93 Jul. 9000 5 Ago. 800 6 Set. 096 Out. 67 80 Nov. 4004 37 Dez. 448 09 08 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

Tabela 9 - Níves de retoro km.h estmados e lmtes feror LI e sueror LS de seus resectvos tervalos de 95 % de cofaça ara os eríodos de retoro 5 0 50 e 00 aos obtdos or meo do método delta ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/ USP Mês LI Período de retoro aos 5 aos 0 aos 50 aos 00 aos LS LI LS LI LS LI LS Ja. 730 787 8440 793 8659 9386 988 039 495 9857 4 39 Fev. 764 7683 803 7735 840 9069 8967 998 0998 9484 065 88 Mar. 6873 7504 835 7585 839 997 95 0343 56 977 69 566 Abr. 63 6703 775 6738 7478 89 8047 985 033 8595 9906 7 Ma. 638 709 779 7075 7980 8884 8687 0073 460 936 0959 555 Ju. 6076 6680 784 67 7503 884 84 933 05 8697 0078 459 Jul. 5887 645 705 6507 73 7956 7846 8949 0053 8407 9676 0945 Ago. 696 6770 7344 683 7568 8303 806 933 0439 878 0064 347 Set. 7549 866 8983 835 937 060 9968 376 784 066 80 3899 Out. 7996 8740 9483 884 9764 075 058 00 3459 3 974 466 Nov. 7744 8443 94 857 946 034 086 557 99 0886 463 4040 Dez. 7477 805 865 85 885 9587 949 06 73 0069 356 643 Coclusões A dstrbução geeralzada de valores etremos com arâmetro 0 que corresode à dstrbução de valores to I ou de Gumbel é adequada ara estudar o comortameto da velocdade máma de veto em todos os meses do ao em Praccaba. As maores velocdades mámas de veto e os maores íves de retoro regstramse os meses de setembro a dezembro. Vetos com velocdade acma dos 60 km.h - cosderados muto fortes e com robabldade de ocorrêca sueror a 05 aresetamse também este eríodo do ao. Agradecmetos Esta esqusa fo realzada com o aoo da Coordeação de Aerfeçoameto de Pessoal de Nível Sueror CAPES - Programa Estudate Covêo de Pós-Graduação da Fudação. BAUTISTA E.A.L.; ZOCCHI S.S.; ANGELOCCI L.R. Fttg the geeralzed etreme value dstrbuto GEV to the mamum wd seed data Praccaba São Paulo Brazl. Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004. ABSTRACT: The etreme value theory lays a fudametal role modelg evets assocated to very small robabltes or rare evets. The am of the robablstc models based o ths theory s to redct from a set of mamum values of a evrometal rocess recorded o a relatvely Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004 09

short erod e.g. 30 years the eected mamum values a greater erod 50 00 or more years. For the secfc case of wd these values are very useful for eamle for the lag ad develomet of cvl structures. Ths work s cocered wth the fttg of the geeralzed etreme value GEV dstrbuto to the mamum wd seeds recorded mothly durg a 43- year erod 956 to 97 ad 974 to 000 Praccaba SP Brazl. For the estmato of arameters of the GVE dstrbuto the method of the mamum lkelhood was used. The fttg to the data was evaluated through the quatl-quatl grah ad the Kolmogorov-Smrov test. From the tal fttg of the GEV dstrbuto we cocluded that the Gumbel dstrbuto was the most sutable to model the mamum wd seed for all moths. It was observed that the Setember to December erod reseted the hghest values of mamum wd seed. Ths erod also showed wds wth seeds above 60 km.h - cosdered as very strog. Fally we obtaed the retur levels for the retur erods of 5 0 50 ad 00 years ad we costructed ther resectve 95% cofdece tervals through the delta method. KEYWORDS: Retur level; retur erod; cofdece terval. Referêcas ABILD J.; ANDERSEN E.Y.; ROSBJERG D. The clmate of etreme wds at the Great Belt of Demark. J. Wd Eg. Idustr. Aerodyam. Amsterda v.4.5-3 99. ANGELOCCI L.R.; WIENDL F.W.; ARRUDA H.V. Probabldades mesas de ocorrêca de rajadas de veto a regão de Praccaba. I: CONGRESSO BRASILEIRO DE AGROMETEOROLOGIA 9. Cama Grade 995. Aas... Cama Grade: Socedade Braslera de Agrometeorologa UFPB 995..498-500. CAMPOS H. Estatístca eermetal ão aramétrca. 4.ed. Praccaba: ESALQ 983. 388. CONOVER W.J. Practcal oarametrc statstcs..ed. New York: Joh Wley 980. 493. CRUTCHER H.L. A ote o the ossble msuse of the Kolmogorov-Smrov test. J. Al. Metereol. Bosto v.4.600-3 975. DÍAZ J.F. Itroduccó a los métodos o aramétrcos. Xalaa: Uversdad Veracruzaa Facultad de Estadístca e Iformátca 999. 34. FISHER R.A.; TIPPETT L.H.C. Lmtg forms of the frequecy dstrbutos of the largest or smallest member of a samle. Proc. Camb. Phlos. Soc. New York v.4.80-90 98. GRIGORIU M. Estmates of etreme wd from short records. J. Struct. Eg. New York v.0.467-83 984. GUSELLA V. Estmato of etreme wds from short-term records. J. Struct. Eg. New York v.7.375-90 99. HOLMES J.D.; MORIARTY W.W. Alcato of the geeralzed Pareto dstrbuto to etreme value aalyss wd egeerg. J. Wd Eg. Idustr. Aerodyam. Amsterda v.83.-0 999. HOSKING J.R.M. Testg whether the shae arameter s zero the geeralzed etreme-value dstrbuto. Bometrka Lodo v.7.367-74 984. 0 Rev. Mat. Estat. São Paulo v...95-004

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