Utilizando a Geometria analítica para fazer desenhos no GrafEq O problema é traçar estes 3 objetos no GrafEq, representado pela figura abaio, par tanto vamos iniciar traçando o quadrilátero vermelho. Primeiramente vou determinar as equações das retas que não são paralelas ao eio e nem ao eio. ssim vou verificar qual as coordenadas no ponto e. Neste caso com o auílio de uma régua verifiquei que o ponto tem coordenadas (; 4) e o ponto tem coordenadas (0; 6,), veja figura abaio.
Para determinar a reta que passa por esses dois pontos vamos utilizar o objeto de aprendizagem disponibilizado no link do professor Card: http://www.profcard.com/calculadoras/aplicativos.php?calc=4, inserindo os valores dos pontos primeiramente e após clicando em calcular, conforme mostra a figura abaio. Verifique no quadro abaio o valor da equação da reta que passa pelos dois pontos, conforme é mostrado na figura abaio. Como a outra reta que compõe a figura é paralela, logo seus coeficientes angulares são iguais, o que vai mudar é o coeficiente linear, portanto temos que verificar onde a reta corta o eio, neste caso ela corta o eio no ponto de coordenadas (0;,45). Neste caso a equação será = 0,75 +,45, veja a figura a seguir.
Como as outras duas retas que compões o quadrilátero são paralelas ao eio, com abcissas e 0, nosso primeiro quadrilátero (vermelho) está pronto, conforme é apresentado abaio. gora falta pintar esse quadrilátero, podemos pintar com as seguintes relações apresentadas na figura abaio.
s retas que foram utilizadas para confeccionar o quadrilátero foram apagadas para ficar com um desenho mais limpo. gora da mesma forma que criamos o quadrilátero vermelho vamos criar o quadrilátero verde. Observe que a parte superior do quadrilátero verde é paralelo as retas já calculadas no quadrilátero vermelho. Logo seus coeficientes angulares são iguais, portanto temos que ver onde a reta que passa pelo pontos D e E corta o eio. Neste caso corta no ponto de coordenadas (0; 5,45) conforme é mostrado na figura abaio no ponto F. Logo nossa equação da reta será dada por = 0,75 + 5,45. s demais retas são paralelas ao eio (retas = 5 e = 7) e eio (reta = 6). Já temos as retas que compões a figura, logo basta fazer as devidas relações para pintarmos de verde nosso quadrilátero conforme é mostrado na figura a seguir.
pós realizada as relações para pintar o quadrilátero apague as retas que foram utilizadas para confecciona-los para que o desenho fique mais limpo. Portanto agora já temos os dois quadriláteros (verde e vermelho) conforme é mostrado na figura abaio.
gora temos que realizar o desenho da circunferência. Para tanto vamos determinar a coordenada de seu centro e o seu raio. Lembrando que a equação da circunferência que vamos digitar no GrafEq é do tipo ( 0) + ( 0) = r. O centro do raio é dado pelo ponto G de coordenadas ( 6 ; 4) e raio. Logo nossa equação é ( + 6) + ( 4) =, para pintar o interior da circunferência temos que fazer ( + 6) + ( 4). Veja a figura abaio. abaio. Sendo assim, nossa figura está completa conforme mostra a figura
Recordando a geometria analítica. a) Posição relativa de duas retas Sendo retas r : m q, temos as seguintes posições: s : m q m =m e q q retas paralelas m=m e q=q retas coincidentes m m retas concorrentes m = m retas perpendiculares b) Ângulo entre duas retas Sendo r e s duas retas concorrentes, conforme a figura. reta r com coeficiente angular m e a reta s com coeficiente angular m. O ângulo formado entre r e s, determinaremos pelo epressão: tg m m m.m Obs: equação é modular, portanto determinaremos a declividade aguda. O outro ângulo será o suplementar. c) Equação geral de uma reta equação geral pode ser estabelecida a partir da condição de alinhamento de 3 pontos. Podemos escrever, da forma ++C=0. equação geral de uma reta relaciona e para qualquer ponto P genérico dessa reta. 0 0 ( ) ( ) ( ) 0
nulos temos: Fazendo: - =; - =; - - =C, com e não simultaneamente ++C=0 equação geral da reta Se tivermos somente um ponto e seu coeficiente angular podemos determinar a equação da reta através de: m ( ) m equação da reta Eemplo:. Sendo (,3) e (,4) pontos, determine a equação geral da reta. Resolução: 3 4 0 4 3 4 6 0 0 ou 0 d) Equação reduzida da reta Sendo r uma reta não paralela ao eio dos de equação geral ++C=0, com 0 e isolando, temos: ordenadas). C 0 C Fazendo: a m b c q b a b Logo escrevemos a equação reduzida pela forma =m+q, onde: m coeficiente angular da reta r, tal que: m=tg (/) m + declividade aguda m - declividade obtusa q coeficiente linear (ponto em que a reta intercepta o eio das c b
Importante: Podemos calcular o coeficiente angular por: º) m (conhecido dois pontos da reta); º) m tg (conhecido o ângulo ); 3º) a m (conhecida a equação geral da reta); b 4º) m = coeficiente de (conhecida a equação reduzida da reta) Eemplo: Obtenha a equação reduzida da reta que passa pelos pontos (-3, 0) e (, ). Resolução: 3 0 0 3 0 0 3 0 4 3 4 3 4 Para facilitar o cálculo eu sugeri utilizar no link do professor Card: http://www.profcard.com/calculadoras/aplicativos.php?calc=4, que nesse caso ele já dá a equação reduzida da reta. e) Equação da circunferência Sendo C, centro da circunferência onde C(0, 0), (, ) e r o raio desta circunferência, temos d C r d C r 0 0 r 0 0, elevando ambos os membros da equação ao quadrado temos: equação reduzida de circunferência. 0 0 r