Mat. Monitor: Gabriella Teles
|
|
- Mariana Valente Amado
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Mat. Professor: Rafael Jesus Monitor: Gabriella Teles
2 Geometria analítica plana: distância e reta 13 out RESUMO Distância entre dois pontos: Dado dois pontos A e B do plano cartesiano, chama-se distância entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos por extremidades. 1 caso: O segmento AB é paralelo ao eixo x Então a distância entre A e B é dada pelo módulo da diferença entre as abcissas de A e B, isto é: d = Xa Xb 2 caso: O segmento AB é paralelo ao eixo y Então a distância entre A e B é dada pleo módulo da diferença entre as ordenadas de A e B, isto é: d = Ya Yb
3 3 caso: Quando o segmento AB não é paralelo a nenhum dos eixos coordenados. Temos então que a distância entre A e B é definida por: 2 2 d= (Xa- Xb) +(Ya- Yb) A reta Uma reta é um conjunto de pontos colineares. Equação geral da reta ax + by + c = 0 Em que a, b e c são números reais, com a e b não nulos simultaneamente, e x e y são as coordenadas de um ponto P(x,y) genérico de r. Costuma-se escrever r:ax+by+c=0
4 Equação reduzida da reta Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = ax + b onde x e y são os pontos pertencentes à reta. a-> O coeficiente a é chamado de coeficiente angular da reta. b-> O termo b é chamado de termo independente da reta. Equação segmentária da reta A equação segmentária da reta tem a seguinte lei de formação: ax + by = 1 c c c/a -> é a abscissa do ponto de interseção com o eixo x c/b -> é a ordenada do ponto de interseção com o eixo y. Casos particulares Quando algum dos coeficientes da equação geral da reta é igual a zero, a reta apresenta uma propriedade especial, temos três casos:
5 1. a=0 2..b=0 3. c=0
6 Distância entre um ponto e uma reta: Podemos calcular a distância de um ponto A(x,y) a uma reta ax+by+c=0 através da seguinte fórmula: ax +by +c d= 2 2 a +b Condição de alinhamento Um ponto C(x,y) qualquer pertencerá a r quando estiver alinhado a dois pontos( A e B) quaisquer de r. E então com isso temos que: EXERCÍCIOS DE AULA =0 1. A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola. A função é: a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3-7/3 2. Sabedoria egípcia Há mais de anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.)
7 Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8-4x b) x = 6-3y c) x = 8-4y d) y = 6-3x 3. Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal, desse quadrado, é: a) x + 5y + 3 = 0. b) x - 2y - 4 = 0. c) x - 5y - 7 = 0. d) x + 2y - 3 = 0. e) x - 3y - 5 = Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2,0) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado de vértices (1,1), (5,1), (5,5) e (1,5). Então: a) 0 < m < 1/3 b) m = 1/3 c) 1/3 < m < 1 d) m = 1 e) 1 < m < 5/3
8 5. Observe a figura. Nessa figura, a reta AC intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1/2, 0 ), e a área do triângulo de vértices A, B e C é 10. Então, a ordenada do ponto B é: a) 20/11 b) 31/11 c) 4 d) 5 e) 6 EXERCÍCIOS DE CASA 1. A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2). 2. O valor de x para que os pontos (1,3), (- 2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) Ache os coeficiente angulares das retas r e s da figura a seguir e verifique se elas são ortogonais.
9 4. Seja B (0,0) o ponto da reta de equação y=2x cuja distância ao ponto A=(1,1) é igual a distância de A à origem. Então a abscissa de B é igual a: a) 5/6 b) 5/7 c) 6/7 d) 6/5 e) 7/5 5. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em ml, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção. O medicamento deverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose: a) 7 ml b) 9 ml c) 8 ml d) 10 ml 6. O ponto da reta s que está mais próximo da origem é A = (-2,4). A equação da reta s é: a) x + 2y = 6 b) x - 2y + 10 = 0 c) y + 2x = 0 d) 2y - x = -10 e) y + 2x = 6 7. Observe a figura a seguir. Nessa figura, A=(2,3) e A equação da reta AB é: a) x + 4y - 14 = 0 b) x - 4y + 14 = 0 c) 4x + y - 14 = 0 d) 4x - y + 14 = 0 e) x + 2y - 7 = 0
10 8. Quando "a" varia sobre todos os números reais, as equações y=ax+1 representam: a) um feixe de retas paralelas. b) um feixe de retas passando por (1,0). c) todas as retas passando pela origem. d) todas as retas passando por (0,1). e) todas as retas passando por (0,1), exceto uma. Um pouco de história... Le geométric O segundo terço do século XVII foi um importante período da história da matemática, com destaque para a grande intercomunicação de ideias entre os matemáticos franceses, dos quais destacamos René Descartes e Pierre de Fermat. A eles atribui-se a invenção da geometria analítica. Outros nomes dessa época também devem ser lembrados como Roberval, Desargues, Messenne e Pascal. René Descartes dedicou grande parte de sua vida à ciência sua obra mais importante datada de 1637, - contribuição desse texto é a ideia de dar significado às operações algébricas por meio de interpretações Os pontos representados por pares ordenados de números reais; as retas, circunferência e outras curvas podem ser descritas por meio de equações algébricas. As figuras são representadas em um referencial formado por dois eixos perpendiculares conhecidos como sistema de coordenadas cartesianas, cujo nome foi dado em homenagem a Descartes. Pierre de Fermat ao contrário de descartes dedicava-se à ciência e matemática por prazer. Sua grande contribuição para simples até casos mais gerais. Sua obra foi mais sistemática e didática que a de descartes mas não foi publicada em vida e por isso na época a geometria analítica era considerada invenção única de Descartes. A geometria analítica hoje... A geometria analítica desempenha um papel importante no desenvolvimento da computação gráfica. As telas dos nossos computadores são modelos de estrutura do plano cartesiano com um número finito de pontos. Ao aumentar o número de pontos melhora-se a qualidade de imagem do monitor ou da impressão dessa imagem. Na tomografia ou na localização por satélites, por exemplo, a utilização do recurso de imagens é fundamental para a melhor interpretação dos resultados.
11 GABARITO Exercícios de aula 1. a 2. c 3. c 4. c 5. d Exercícios de casa 1. (-2,6) e (4,-2) 2. d 3. a 4. 4mr=2/5; ms=-8/3 5. b 6. b 7. a 8. e
GEOMETRIA ANALÍTICA. Professor Jairo Weber
GEOMETRIA ANALÍTICA Professor Jairo Weber EXEMPLO. 1. Para que valor(es) de a o ponto P(a+2; -2) está situado sobre o eixo das ordenadas? 2. Seja o ponto T(2s+4; 10) um ponto da primeira bissetriz. Qual
Leia maisFUNÇÕES. Jairo Weber
FUNÇÕES Jairo Weber De Relações e funções Seja o conjunto A={0, 1,2, 3, 4} e o conjunto B={0, 2, 4, 6, 8, 11}, temos: R = {(x,y) AxB / y = 2x} R={(0,0); (1,2); (2,4); (3,6); (4,8)} N(R)=5 Diagrama 0 1
Leia maisENEM 2013 A) (65; 35) B) (53; 30) C) (45; 35) D) (50; 20) E) (50; 30) ENEM 2011
ENEM 2013 1 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão
Leia maisGEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5).
GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre Dois Pontos Sejam os pontos A(xA, ya) e B(xB, yb) e sendo d(a, B) a distância entre eles, temos: Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem: [d
Leia mais3º. EM Prof a. Valéria Rojas Assunto: Determinante, Área do Triângulo, Equação da reta, Eq. Reduzida da Reta
1 - O uso do Determinante de terceira ordem na Geometria Analítica 1.1 - Área de um triângulo Seja o triângulo ABC de vértices A(x a, y a ), B(x b, x c ) e C(x c, y c ). A área S desse triângulo é dada
Leia maisInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,
Leia maisGeometria Analítica:
Geometria Analítica: DISCIPLINA : Geometria Analítica - II PROFESSOR:: Erandi Alves de Lima Moraújo CE Janeiro - 2018-1 - GEOMETRIA ANALÍTICA 1.. O PLANO CARTESIIANO Y ( eixo das ORDENADAS ) Bissetriz
Leia maisExercícios de Matemática Geometria Analítica
Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais
Leia maisCoordenadas Cartesianas
GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO DOS Y EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO DOS X EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO DOS Y ORIGEM EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO DOS X COORDENADAS DE UM
Leia mais1 Geometria Analítica Plana
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria
Leia maisA(500, 500) B( 600, 600) C(715, 715) D( 1002, 1002) E(0, 0) F (711, 0) (c) ao terceiro quadrante? (d) ao quarto quadrante?
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM131 - Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Professora: Monique Rafaella Anunciação de Oliveira Lista de Exercícios 1 1. Dados os pontos:
Leia maisNome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013
Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),
Leia maisColégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva
Leia maisEXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA
EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),
Leia mais3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº
º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles
Leia maisGEOMETRIA ANALI TICA PONTO MEDIANA E BARICENTRO PLANO CARTESIANO DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS
GEOMETRIA ANALI TICA PONTO PLANO CARTESIANO Vamos representar os pontos A (-2, 3) e B (4, -3) num plano cartesiano. MEDIANA E BARICENTRO A mediana é o segmento que une o ponto médio de um dos lados do
Leia maisA B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 é zero (exceto o caso em que as tres retas são paralelas).
MAT 105- Lista de Exercícios 1. Prolongue o segmento com extremos em (1, -5) e (3, 1) de um comprimento de (10) unidades. Determine as coordenadas dos novos extremos. 2. Determine o centro e o raio da
Leia maisGEOMETRIA ANALÍTICA 2017
GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 Tópicos a serem estudados 1) O ponto (Noções iniciais - Reta orientada ou eixo Razão de segmentos Noções Simetria Plano Cartesiano Abcissas e Ordenadas Ponto Médio Baricentro -
Leia maisEXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2º TRIMESTRE FORMULÁRIO
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA º TRIMESTRE Nome: nº: Ano:ºA E.M. Data: / / 018 Professora: Lilian Caccuri x A x B ya y Ponto médio: M ; yb ya Coeficiente angular: m x x 1) As retas x - y = 3 e
Leia maisADA 1º BIMESTRE CICLO I MATEMÁTICA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO. (B)y = x + 3 (C)y = 2x + 3 (D)y = 3x - 3 (E)y = 5x + 5 Gabarito: D.
ADA 1º BIMESTRE CICLO I MATEMÁTICA ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO ITEM 1 DA ADA Observe as equações da reta a seguir: I) y = x 1 II) y 4x = III) y 4x + = 0 IV) y + 1 = x V) y + 1 = (x 1 ) Dessas equações, a que
Leia maisMATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander
MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander I) O BÁSICO 0. Considere os pontos A(,8) e B(8,0). A distância entre eles é: 3 3 0 0. O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( 4, 3)
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica
1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta
Leia maisEquação fundamental da reta
GEOMETRIA ANALÍTICA Equação fundamental da reta (Xo, Yo) (X, Y) (Xo, Yo) (X, Y) PARA PRATICAR: 1. Considere o triângulo ABC, cujos vértices são A (3, 4), B (1, 1) e C (2, 4). Determine a equação fundamental
Leia maisCurso de Geometria Analítica. Hipérbole
Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 03 - Cônicas- Circunferência, Elipse, Hipérbole e Parábola
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO
LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO 1) Se o ponto P(2m-8, m) pertence ao eixo das ordenadas, então: a) m é um número primo b) m é primo e par c) m é um quadrado perfeito d) m = 0 e) m
Leia maisExercícios de Matemática II
Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /014 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material. Para
Leia maisGeometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.
Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano
Leia maismatemática geometria analítica pontos, baricentro do triângulo, coeficiente angular e equações da reta Exercícios de distância entre dois pontos
Exercícios de distância entre dois pontos 1. (FUVEST 1ª fase) Sejam A = (1, ) e B = (3, ) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60º, no
Leia maisFormação Continuada em Matemática. Matemática 3º ano - 3º Bimestre / Plano de Trabalho 2. Geometria Analítica
Formação Continuada em Matemática Matemática 3º ano - 3º Bimestre / 2014 Plano de Trabalho 2 Geometria Analítica Tarefa 2 Cursista: Marciele Euzébio de Oliveira Nascimento Grupo:1 Tutora:Bianca Coloneze
Leia maisExercícios de Aprofundamento 2015 Mat Geo. Analítica
Exercícios de Aprofundamento 015 Mat Geo. Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y. Para cada número real t tal que 0 t, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0)
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: C.E.
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: C.E. Cardeal Arcoverde PROFESSORA: Janete Maria Jesus de Sá MATRÍCULA: 0825192-8 SÉRIE: 3ª série do Ensino Médio
Leia maisMatemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano
Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org
Leia maisGeometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012
Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação
Leia maisEm matemática definimos e estudamos conjuntos de números, pontos, retas curvas, funções etc.
INTRODUÇÃO Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 02 - Introdução, Plano Cartesiano, Pontos e Retas
Leia maisMat. Monitor: Roberta Teixeira
1 Professor: Alex Amaral Monitor: Roberta Teixeira 2 Geometria analítica plana: circunferência e elipse 26 out RESUMO 1) Circunferência 1.1) Definição: Circunferência é o nome dado ao conjunto de pontos
Leia maisGeometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?
X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões
Leia maisMatemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta
Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.
Leia mais13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:
1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular
Leia maisPlano Cartesiano e Retas. Vitor Bruno Engenharia Civil
Plano Cartesiano e Retas Vitor Bruno Engenharia Civil Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é o
Leia maisPlano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência
Plano cartesiano, Retas e Alex Oliveira Circunferência Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é
Leia maisr : Exemplo: Considere a reta r :
4.7. Equação paramétrica da reta. Também podemos representar uma reta no plano com equação paramétrica, mas no plano temos apenas duas coordenadas. A forma paramétrica de uma reta no plano é: x a r : y
Leia maisGeometria Analítica - AFA
Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-
Leia maisALUNO(A): Prof.: André Luiz Acesse: 02/05/2012
1. FUNÇÃO 1.1. DEFINIÇÃO Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja, garante que y seja único para
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Circunferência. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Circunferência a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Circunferência 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Em cada item abaixo,
Leia maisA x,y e B x,y, as coordenadas do ponto médio desse segmento serão dadas por:
. Plano Cartesiano: é formado por dois eixos perpendiculares, um horizontal (eixo das abscissas) e outro vertical (eixo das ordenadas), dividido em quatro quadrantes contados no sentido anti-horário como
Leia maisLISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 2ºANO PROF. JADIEL
LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA ºANO PROF. JADIEL 1. (Eear) Sejam A(, ), B(, 1), C(5, ) e D( 1, ) vértices de um quadrilátero conveo. A medida de uma de suas diagonais é a) 15 b) 1 c) 1 d) 10. (Upe-ssa )
Leia maisMatemática 2 Módulo 9
Matemática Módulo 9 GEOMETRIA ANALÍTICA VI COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Se duas circunferências são concêntricas, então os seus centros são coincidentes. Temos a circunferência λ : x + y 4x y + =
Leia maisTecnologia em Construções de Edifícios
1 Tecnologia em Construções de Edifícios Aula 9 Geometria Analítica Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre 2 GEOMETRIA ANALÍTICA INTRODUÇÃO A geometria avançou muito pouco desde o final da era grega até
Leia maisMAT 105- Lista de Exercícios
1 MAT 105- Lista de Exercícios 1. Determine as áreas dos seguintes polígonos: a) triângulo de vértices (2,3), (5,7), (-3,4). Resp. 11,5 b) triângulo de vértices (0,4), (-8,0), (-1,-4). Resp. 30 c) quadrilátero
Leia mais2. Na gura abaixo, representa-se um cubo. Desenhe a echa de origem H que representa ! DN =! DC
1 Universidade Estadual de Santa Catarina Centro de Ciências Tecnológicas -DMAT ALG- CCI Professores: Ivanete, Elisandra e Rodrigo I Lista - vetores, retas e planos 1. Dados os vetores ~u e ~v da gura,
Leia maisUniversidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica
1 Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica 1. Determine a distância entre os pontos A(-2, 7) e
Leia maisFUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)
FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor
Leia maisMat. Rafael Jesus. Monitor: Gabriella Teles
Mat. Professor: Luanna Ramos Rafael Jesus Monitor: Gabriella Teles Noções de geometria analítica: distâncias, perímetros, ponto médio e baricentro 06 out RESUMO Distância entre dois pontos: Dado dois pontos
Leia maisExercícios de Matemática II 2º ano
Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /01 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II º ano 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material.
Leia mais18REV - Revisão. LMAT 3B-2 - Geometria Analítica. Questão 1
18REV - Revisão LMAT 3B-2 - Geometria Analítica Questão 1 (Unicamp 2017) Seja i a unidade imaginária, isto é, i 2 = 1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais
Leia maisd AB y a x b x a x a
Introdução A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência
Leia maisBanco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( )
UNIDADE X geometria analítica CAPÍTULO 8 Geometria analítica: ponto e reta Banco de questões 1 (Cesgranrio RJ) Observe a figura e considere uma reta r cuja equação é y = x +. A esse respeito, são feitas
Leia maisPUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO
PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + 10 MÓDULO Saber fazer Geometria analítica 1. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, ) vértices
Leia maisFunção de Proporcionalidade Direta
Função de Proporcionalidade Direta Recorda Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x: y se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante.
Leia maisCOLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. (21)
COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. () 65-75 ALUNO/A: DATA: PROFESSOR: Victor Daniel Carvalho TURMA: PRÉ-VESTIBULAR DISCIPLINA: Matemática LISTA DE EXERCÍCIOS. (Função Afim) - (UERJ) A promoção de uma mercadoria em
Leia maisPROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência
PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de
Leia maisANÁLISE GRÁFICA E ANALÍTICA DA RETA DE EULER E TRÊS PONTOS NOTÁVEIS, EM TRIÂNGULOS NO ESPAÇO R 2
ANÁLISE GRÁFICA E ANALÍTICA DA RETA DE EULER E TRÊS PONTOS NOTÁVEIS, EM TRIÂNGULOS NO ESPAÇO R 2 P.C. SZENDRODI, J. ABRANTES, R.M. GRANADO, D. D. SOBRAL FILHA Resumo Este artigo faz análises gráfica e
Leia maisCoordenadas Cartesianas
1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Matemática do 3º Ano 3º Bimestre 2014 Plano de Trabalho 2 Geometria Analítica
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Matemática do 3º Ano 3º Bimestre 2014 Plano de Trabalho 2 Geometria Analítica Cogito, ergo sum. Tarefa: 002 PLANO DE TRABALHO 2 Cursista:
Leia maisGeometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff
1. Encontre as equações paramétricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: (a) P = (1, 3) e Q = (2, 1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, 1) e a reta r : y = 3x 5, encontre
Leia maisCOORDENADAS CARTESIANAS
Aula 32 Geometria Analítica COORDENADAS CARTESIANAS Consideremos o plano determinado por dois eixos perpendiculares em O. Considere um ponto P qualquer do plano, e trace por ele as paralelas aos eixos,
Leia mais( ) Assim, de 2013 a 2015 (2 anos) houve um aumento de 40 casos de dengue. Ou seja: = 600 casos em 2015.
Resposta da questão : [B] É fácil ver que a equação da reta s é = 3. Desse modo, a abscissa do ponto de interseção das retas p e s é tal 8 que 3 = + 3 =. 7 8 7 8 7 Portanto, temos = 3 = e a resposta é,.
Leia maisIII CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS
1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além
Leia maisT.D. - Resolução Comentada
T.D. - Resolução Comentada Matéria: Série: Turmas: Professor: Matemática º Ano A, B, C, D e Olímpica Wilkson Linhares Bimestre: 3º Assunto: Geometria Analítica Questão: 01 Resposta: Item: c) O ponto P
Leia mais1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19).
Capítulo 1 Coordenadas cartesianas 1.1 Problemas Propostos 1.1 Dados A( 5) e B(11), determine: (a) AB (b) BA (c) AB (d) BA 1. Determine os pontos que distam 9 unidades do ponto A(). 1.3 Dados A( 1) e AB
Leia maisFundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ. Matemática 3º Ano - 3º Bimestre / Plano de Trabalho. Geometria Analítica. Tarefa 2
Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Matemática 3º Ano - 3º Bimestre / 2014 Plano de Trabalho Geometria Analítica Tarefa 2 Cursista: Jocimar de Avila Tutora: Danúbia 1 S u m á r i o Introdução.....................................
Leia mais2 Igualdade e Operações com pares ordenados. 1 Conjunto R 2. 3 Vetores. 2.1 Igualdade. 1.2 Coordenadas Cartesianas no Plano
1 Conjunto R 1.1 Definição VETORES NO PLANO Representamos por R o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, ou seja: R = {(x, y) x R y R} 1. Coordenadas Cartesianas no Plano Em um plano α,
Leia mais2. Pré-requisitos do 3. Ciclo. 7. ano PR 7.1. Resolução
7. ano PR 7.1. Dados dois conjuntos A e B fica definida uma função 1ou aplicação2 f de A em B, quando a cada elemento de A se associa um elemento único de B representado por f 1x2. Dada uma função numérica
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 GEOMETRIA ANALÍTICA ESTUDO DA RETA
EQUAÇÃO GERAL DA RETA... EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA... 8 EQUAÇÃO SEGMENTÁRIA DA RETA... 4 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA... 5 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO... 8 CONDIÇÃO DE PARALELISMO... 6 CONDIÇÃO DE
Leia maisRETA E CIRCUNFERÊNCIA
RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine
Leia mais3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P.
Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 2: Plano cartesiano, sistema de coordenadas: pontos e retas. 1) Represente no plano cartesiano
Leia maisCapítulo 2. Retas no plano. 1. Retas verticais e não-verticais. Definição 1
Capítulo 2 Retas no plano O objetivo desta aula é determinar a equação algébrica que representa uma reta no plano. Para isso, vamos analisar separadamente dois tipos de reta: reta vertical e reta não-vertical.
Leia maisTítulo do Livro. Capítulo 5
Capítulo 5 5. Geometria Analítica A Geometria Analítica tornou possível o estudo da Geometria através da Álgebra. Além de proporcionar a interpretação geométrica de diversas equações algébricas. 5.1. Sistema
Leia mais6.1 equações canônicas de círculos e esferas
6 C Í R C U LO S E E S F E R A S 6.1 equações canônicas de círculos e esferas Um círculo é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado (a, b). Desta forma temos que
Leia maisColégio Notre Dame de Campinas Congregação de Santa Cruz PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1
PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1 Nome: Nº: Série: 3º ANO Turma: Prof: Luis Felipe Bortoletto Data: JULHO 2018 Lista 1 1) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar
Leia mais1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y 2 = 0. (x 3) 2 + (y + 4) 2 =
QUESTÕES-AULA 18 1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y = 0. Solução Seja P = (x, y) R. Temos que P P d(p, F ) = d(p, L) (x 3)
Leia maisGEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS. Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência.
GEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência. AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Neste capítulo, estudaremos a Geometria Analítica.
Leia maisProfessor Mascena Cordeiro
www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)
Leia maisSistema de coordenadas cartesiano
Sistema de coordenadas cartesiano Geometria Analítica Prof. Rossini Bezerra Definição Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano Um esquema reticulado necessário
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado
Leia maisPROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
Leia maisINSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista. Nome: DATA: 09/11/2016
INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA Nome: DATA: 09/11/016 Alexandre Uma elipse tem centro na origem e o eixo maior coincide com o eixo Y. Um dos focos é 1 F1 0, 3 e a
Leia maisProposta de teste de avaliação
Matemática A 10 O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica
Leia maisMATEMÁTICA. Função de 1º Grau ou Função Afim e Problemas com Equação. Parte 4. Prof. Renato Oliveira
MATEMÁTICA Função de 1º Grau ou Função Afim e Problemas com Equação. Parte 4. Prof. Renato Oliveira 1) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos
Leia maisAvaliação da Execução do Plano de Trabalho 2
Avaliação da Execução do Plano de Trabalho 2 Pontos Positivos Os pontos positivos foram verificados quando começamos com o uso das ferramentas tecnológicas onde melhorou a motivação consequentemente melhorando
Leia maisEstudante: Circunferência: Equação reduzida da circunferência: Circunferência: Consideremos uma circunferência de centro C (a, b) e raio r.
Gênesis Soares Jaboatão, de de 014. Estudante: Circunferência: Circunferência: A circunferência é o conjunto de todos os pontos de plano equidistantes de outro ponto C do mesmo plano chamado centro da
Leia maisPonto 1) Representação do Ponto
Ponto 1) Representação do Ponto Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Plano Cartesiano, sistemas de coordenadas: pontos e retas Na geometria
Leia maisFormação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Geometria Analítica
Formação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Geometria Analítica Tarefa 02 Cursista: Maria Amelia de Moraes Corrêa Tutora: Maria Cláudia Padilha Tostes 1 S u m
Leia maisCapítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações
Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Cartesianas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente
Leia maisLista 3.2: Retas - Planos e Distâncias PARTE 1: RETAS. 1. Verificar se os pontos P 1 (5, 5,6) e P 2 (4, 1,12) pertencem à reta r : x 3 1 = y + 1
Curso:Licenciatura em Matemática Professor: Luis Gustavo Longen Lista 3.: Retas - Planos e Distâncias PARTE 1: RETAS 1. Verificar se os pontos P 1 (5, 5,6) e P (4, 1,1) pertencem à reta r : x 3 1 = y +
Leia maisPROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
Leia maisGeometria Analítica. Estudo do Plano. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Geometria Analítica Estudo do Plano Prof Marcelo Maraschin de Souza Plano Equação Geral do Plano Seja A(x 1, y 1, z 1 ) um ponto pertencente a um plano π e n = a, b, c, n 0, um vetor normal (ortogonal)
Leia maisPROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
Leia maisPROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
Leia maisMATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 22 GEOMETRIA ANALÍTICA
MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 22 GEOMETRIA ANALÍTICA y Ya d =? A Yb B Xb Xa x y Ya d =? A Yb B Xb Xa x y Ya d =? A Ya - Yb Yb B Xb Xa - Xb Xa x y Ya A Ym =? M Yb B Xb Xm=? Xa x y Ya A Ym =? M T Yb B R Xb
Leia mais