Respostas de MAIO Dia 1: O menor número de ovos é 91. Dia 2: O nível da água baixa. No barquinho, a moeda desloca a mesma massa de água que a do barquinho, portanto, um volume maior que o da moeda. Na água, a moeda desloca apenas em volume igual ao seu. Dia 3: 6 X 6 6 Dia 4: Dia 5: Escorregue o palito da parte inferior da taça para a esquerda. Depois, mova o palito que está do lado direito da taça para a esquerda da haste da taça. Ela estará de ponta cabeça e a azeitona ficará de fora. Dia 6: 6 11 18 27 A sequência é formada elevando-se ao quadrado os números 2,3,4... e somandolhes 2 em cada caso. Dia 7: Basta mudar de posição os quadrados rosa, vermelho e azul claro.
Dia 8: Homens 18, mulheres 22 e crianças 40 Dia 9: 30.32.34. Dia 10: 42. Dia 11: O número procurado é 86421. Dia 12: Temos um sistema envolvendo quatro variáveis (esfirra, saco de salgadinhos, refrigerante e maço de cigarros). Porém, temos apenas duas equações: a+b+c+d = 7,11 a.b.c.d= 7,11 Para resolver o problema, o jeito é determinar o preço de dois itens, e depois calcular os outros dois. Por exemplo, vamos determinar que a esfirra custa R$1,50 e o saco de salgadinhos custa R$1,25. Então teríamos um sistema fácil de resolver: 1,50+1,25+c+d = 7,11 1,50.1,25.c.d = 7,11 Isolando o c na primeira equação temos: c = 7,11-1,50-1,25-d c = 4,36 d Substituindo na segunda equação temos: 1,50.1,25.(4,36-d).d = 7,11-1,875d2 + 8,175d 7,11 = 0 d=1,20 ou d=3,16 Usando d=1,20, achamos o valor de c: c = 4,36-1,20 = 3,16 Portanto, um conjunto de valores possíveis para os itens são: Esfirra: R$1,50 Salgadinhos: R$1,25 Refrigerante: R$3,16 Cigarros: R$1,20
Dia 13: Adroaldson tinha um nota de R$ 50,00, uma de R$ 5,00 e quatro de R$ 2,00. Dia 14: Os algarismos estarão todos alterados, pela primeira vez, quando o relógio marcar 20:00:00, ou seja, quando se passarem 147 segundos. Dia 15: Sabemos que, excetuando-se o número 2, todos os primos são ímpares. Sabemos também que a soma de dois números ímpares dá sempre um número par E como a soma de dois números primos esta dando um número ímpar, concluimos, que um desses primos é o dois e, com isso, descobrimos que o outro primo será 33-2 = 31 a + c = 33 a = 31 e c = 2 Dessa maneira, nossa primeira soma = 3. a + b = 34, para a = 3, nos dará b E dessa forma, teremos : a = 31 ; b = 3 e c = 2 a + b + c = 31 + 3 + 2 = 36 Dia 16: Um tem 8 anos e o outro tem 32. Dia 17: PA de razão 4 Dia 18: Bem interessante a sua questão, porém devemos esclarecer o significado da união de todas essas letras, ok : x x x x ---> 1000x + 100x + 10x + x = 1111 x y y y y ---> 1111 y z z z z ---> 1111 z y x x x z ---> 10000 y + 1000 x + 100 x + 10 x + z Logo, teremos : 1111 x + 1111 y + 1111 z = 10000 y + 1110 x + z 1111 x - 1110 x + 1111 y - 10000 y + 1111 z - z = 0 x - 8889 y + 1110 z = 0 ---> y = (1110 z + x )/ 8889 Como y deve representar um número natural com apenas 1 algarismo, então o numerador da fração acima (1110 z + x ) deve ser múltiplo de 8889!!! Como 0 <= z <= 9, então 1110 z + x = 8889 --> y = 8889/8889 --> y = 1 1110 z + x = 8880 + 9 = 1110. 8 + 9 ----> z = 8, x = 9
Portanto, x = 9, y = 1, z = 8 **************************************... Verificação dos resultados obtidos ( x = 9, y = 1, z = 8 ) 9999 + 1111 + 8888 = 19998 19998 = 19998 --> sentença verdadeira Dia 19: Suponhamos que estamos procurando o número X. Observe essas condições exigidas pelo problema: X dividido por 2 dá resto 1. X dividido por 3 dá resto 2. e assim por diante até: X dividido por 6 dá resto 5. Então podemos notar que o resto dá sempre uma unidade a menos do que o divisor. Isso significa que o número seguinte ao número X, ou seja, X+1, será divisível por 2, 3, 4, 5 e 6. Já que X+1 é divisível por esses cinco números, então o número X+1 pode ser igual a 4x5x6=120. Portanto, se X+1 é igual a 120, o número X que estamos procurando é 119, que também é divisível por 7. Dia 20: ( 6 x 5-7) 1 Dia 21: Comecemos do fim para o início. Se lhe sobraram 10 ovos é porque o último freguês levou um total de 11 ovos. Com isso, na última venda ele tinha 11 + 10 = 21 ovos??? Expliquemos: Se não foi quebrado nenhum ovo, os resultados sempre serão números naturais. Se a metade mais meio ovo dá um número natural, a metade era um número "quebrado". E esse acréscimo de meio ovo vem, justamente da metade do vendedor. Se ele ficou com 10 ovos, ele tinha 10,5 ovos, que é a metade 10,5 x 2 = 21. Como ele dá esse meio ovo para o comprador ele fica com 10 ovos (10,5-0,5) e o comprador com 11 ovos (10,5 + 0,5)
Após a segunda compra ele tinha 21 ovos e o comprador, pelo exposto acima, teria 22 ovos. Com isso, após a primeira compra os ovos eram 21 + 22 = 43 ovos Se após a primeira compra ele tinha 43 ovos e o comprador, pelo já exposto, teria 44 ovos. Com isso, originalmente, os ovos eram 43 + 44 = 87 ovos. Será que estamos certos? 1 Comprador: Se eram 87 ovos, a metade do comprador seria 87 :2 = 43,5 e a metade do vendedor seria, também, 43,5 ovos. Para não quebrar nenhum ovo o vendedor dá seu meio ovo para o comprador. O vendedor fica com: 43,5-0,5 = 43 ovos e o comprador com : 43,5 + 0,5 = 44 ovos. 2 Comprador: Se eram 43 ovos, a metade do comprador seria 43 :2 = 21,5 e a metade do vendedor seria, também, 21,5 ovos. Para não quebrar nenhum ovo o vendedor dá seu meio ovo para o comprador. O vendedor fica com: 21,5-0,5 = 21 ovos e o comprador com : 21,5 + 0,5 = 22 ovos. 3 Comprador: Se eram 21 ovos, a metade do comprador seria 21 :2 = 10,5 e a metade do vendedor seria, também, 10,5 ovos. Para não quebrar nenhum ovo o vendedor dá seu meio ovo para o comprador. O vendedor fica com: 10,5-0,5 = 10 ovos e o comprador com : 10,5 + 0,5 = 11 ovos. Foram comprados 44 + 22 + 11 = 77 ovos e mais os 10 restantes = 87 ovos. Dia 22: DAVI Dia 23: 96 pessoas Dia 24:1111! Dia 25: 666+66+66+66+66+66+ + + + Dia 26: Descoberto Dia 27: Demorará 60 s Dia 28: O número 6 Dia 29:qualquer numero entre 0 e 1. Como raiz de 1/4= 1/2
Dia 30: Dia 31: X + (x+3) + (x+ 6) =63 X+ x+x = 63-3 -6 3x = 54 X=18 Os números são 18, 21 e 24.