Produtos e Mercados de Dívida

Produtos e Mercados de Dívida Raquel M. Gaspar Sérgio F. Silva 1 Parte II Derivados de Taxas de Juro 2 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva

PARTE II Derivados de Taxas de Juro 1. Swaps, Fras s e Futuros sobre taxas de juro de curto prazo 2. Futuros sobre obrigações 3. A dinâmica da taxa de juro 4. Obrigações com opções e opções sobre obrigações 5. Opções sobre futuros, Caps, Floors e Swaptions 6. Opções Exóticas e derivados de Crédito 3 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva PARTE II Derivados de Taxas de Juro 1. Swaps, Fras s e Futuros sobre taxas de juro de curto prazo 2. Futuros sobre obrigações 3. A dinâmica da taxa de juro 4. Obrigações com opções e opções sobre obrigações 5. Opções sobre futuros, Caps, Floors e Swaptions 6. Opções Exóticas e derivados de Crédito 4 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva

1. Swaps, Fra s e Futuros sobre taxas de juro de curto prazo 5 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva 1.0 Introdução Mercados à vista Valores mobiliários: acções, obrigações, títulos de participação, etc. Obrigações dos contraentes cumpridas no momento da transacção (ou num número reduzido de dias posterior) Mercados a prazo Instrumentos: futuros, opções, forward, swaps, caps, floors, collars, etc. Obrigações dos contraentes cumpridas num prazo futuro pré-determinado, com fixação do preço da transacção no presente. Objectivo fundamental: cobertura de risco 6 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva

Mercados a prazo Mercados OTC Personalização (adequação às necessidades próprias do agente) existe risco de contraparte Mercados Organizados padronização liquidez transparência sem risco de contraparte negociabilidade dos produtos 7 Tipos de operações Mercados OTC Forwards, Fra s, repos Swaps Opções, caps, floors, collars Mercados Organizados Futuros Opções 8

1.1 Swaps Definição - Contrato entre duas partes para - trocar os pagamentos de juros, - calculados sobre um mesmo capital de referência (nocional), - em datas fixas ao longo da vida do contrato, - sem haver troca de capital Swap clássico (plain vanilla) - uma das partes paga uma taxa fixa - a outra parte paga uma taxa variável (e.g. Libor, Euribor) 9 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva Exemplo: - Data: 01/01/2008 - Sawp Euribor 6 meses com maturidade dois anos e taxa fixa r f - Capital de referência: N Paga variável recebe fixo Datas 01/07/2008 01/01/2009 01/07/2009 01/01/2010 Fixed leg f r N f r N Floating leg N E6M(01/01/2008) 2 N E 2 6M(01/07/2008) N E 2 6M(01/01/2009) N E 2 6M(01/07/2009) Em que E 6M(i) corresponde à taxa Euribor 6 meses na data i 10

Especificações de um Swap (fixa/variável): - Principal: montante de referência - Data de inicio: data a partir da qual começa a contar juros para ambas as partes - Prazo - Taxa fixa paga/recebida; base de juros e frequência de pagamentos - Taxa variável recebida/paga; base de juros e frequência de pagamentos - Datas de pagamentos 11 Valor de um Swap Troca de um activo a taxa fixa (F) por um activo a taxa variável (V) o swap pode ser visto como uma posição longa numa obrigação a taxa fixa (variável) e uma posição curta numa obrigação a taxa variável (fixa), ambas com o mesmo valor nominal. Quando o swap é iniciado o valor da parte fixa é igual ao valor da parte variável (F =V) o valor do swap é zero. (a taxa fixa é determinada por forma a se obter esse resultado) Depois de iniciado, o valor do swap varia em função da evolução da ETTJ: - Um aumento (redução) das taxas de juro tende a reduzir (aumentar) mais o valor da parte fixa do que o valor da parte variável - Tal, aumenta (reduz) o valor do swap para a parte que paga taxa fixa e reduz (aumenta) o valor do swap para a parte que recebe taxa fixa Valor do swap (para quem recebe fixo): F t - V t 12

Valor de um Swap Para quem recebe fixo T T T T SWAP N F B t,t V B t,t n ki k(i 1) j j 1 t = ki j 1 j i= 1 360 j= 1 360 (considerando a convenção Actual/360) N capital de referência V j-1 - taxa variável na data T j-1, paga na data T j m nº de cash-flows associados à taxa variável F taxa fixa m ( ) ( ) n nº de cash-flows associados à taxa fixa (k é um coeficiente igual a frequência de pagamentos da parte variável a dividir pela frequência de pagamentos da parte fixa: kn = m) T j -T j-1 nº de dias entre o pagamento j e o pagamento (j-1) 13 Valor de um Swap método zero coupon - Assume-se que há troca do nocional (a parte fixa corresponde a uma obrigação a taxa fixa e a parte variável corresponde a uma obrigação à taxa variável - FRN) - então a parte variável paga a taxa de mercado mais o nocional - e o valor actual dos cash-flows quando descontados às taxa de mercado é igual ao nocional O valor da parte variável em cada data de pagamento de cupão (T j -1, j =2,3,..m), assim como em T 0, é igual ao valor par, logo: n Tki Tk(i 1) SWAPT = N F B( T ) ( ) j 1 j 1,Tki B T j 1,Tm N + i= a 360 Valor da parte fixa j 1 a = int 1+ k 14

Valor de um Swap método zero coupon O valor do swap na data t e T j 1 < t < T j n T T T T ki k(i 1) j j 1 t = ki + m j 1 + j i= a 360 360 ( ) ( ) ( ) SWAP N F B t,t B t,t N V 1 B t,t Valor da parte fixa Valor da parte variável (considera apenas o próximo cupão) Exemplo: Considere um swap com as seguintes carcaterísticas - taxa fixa 10% / pagamentos semestrais (Act/Act) - taxa variável Libor 6 meses / pagamentos semestrais - Nocional: 1000 15 Valor de um Swap método zero coupon Exemplo (Cont.): Qual o valor do swap quando faltam 9 meses para a sua maturidade, o próximo pagamento variável é baseado numa Libor a 6 meses de 6% e a estrutura de temporal actual é: r(0;0,25) = 5% e r(0;0,75) = 7%? Parte Fixa: Parte Variável: 50 1050 F = + = 1 047,44 ( 1+ 0, 05) ( 1+ 0,07) ( 1+ 0,05) 0,25 0,25 0,75 1030 V = = 1 017,51 O valor do swap (para quem recebe taxa fixa): F V = 1 047,44 1 017,51 = 29,93 16

Valor de um Swap método Forward Projection Substituir V j -1 pelo seu valor forward F(t, V j -1 ) Para quem recebe fixo: T T T T SWAP N F B t,t F t,v B t,t n ki k(i 1) j j 1 t = ki j 1 j i= 1 360 j= 1 360 m ( ) ( ) ( ) Para os swaps plain Vanilla, em que a frequência dos pagamentos variáveis coincidem com a maturidade da taxa de referência temos: ( j 1) ( j) B t,t 360 F( t,vj 1) = 1 B t,t T T E os dois métodos são equivalentes j j 1 17 Método de cotação Convenção de mercado: - considerar a taxa variável flat (Libor ou Euribor) - cotar a taxa fixa (a taxa swap) por forma a que o valor do swap seja igual a zero No momento de iniciação do swap, sendo o valor parte variável igual ao valor par, o valor da parte fixa também o será A taxa swap é uma par yield 18

Método de cotação - exemplo Um market maker está a cotar um swap a 5 anos / Libor 3 meses: Bid Ask 4,25% 4,30% O banco está disposto a pagar uma taxa fixa de 4,25% e receber Libor 3 meses O banco está disposto a pagar Libor 3 meses e a receber uma taxa fixa de 4,30% Um swap também pode ser cotado como um swap spread que corresponde a diferença entre a taxa fixa do swap e a yield da obrigação do tesouro benchmark com a mesma maturidade. 19 20

Utilização de Swaps Os swaps podem ser utilizados para: Optimizar as condições de financiamento Converter as condições financeiras de uma dívida Criar activos sintéticos Cobrir o risco de taxa de juro de uma carteira de obrigações 21 Optimizar as condições de financiamento Condições de financiamento de 2 empresas: Empresa A Empresa B Taxa Fixa 8% 10% Taxa Variável Libor 6M + 0,50% Libor 6M + 1,00% A empresa A prefere financiar-se à taxa variável e a empresa B a taxa fixa A empresa A tem uma vantagem comparativa relativamente a empresa B na taxa fixa: - vantagem de 200 bp na taxa fixa - vantagem de 50 bp na taxa variável A empresa A financia-se à taxa fixa, a empresa B a taxa variável As empresas entram num swap 22

Optimizar as condições de financiamento Suponha-se que o swap é estabelecido nos seguintes: - A empresa A paga Libor - A empresa B paga 8,5% Empresa A Libor 6M Empresa B 8,5% Taxa fixa: 8% Taxa variável: Libor 6M + 1% 23 Após o swap: - A empresa A paga: 8% + Libor 6M 8,5% = Libor 0,50% - A empresa B paga: Libor 6M + 1% + 8,5% - Libor 6M = 9,5% Vantagens: - A empresa A poupa 100 pb - A empresa B poupa 50 pb Converter as condições financeiras de uma dívida Uma empresa emitiu uma obrigação à taxa fixa de 7% com maturidade de 5 anos. Quando faltam 2 anos para a maturidade, decide transformar a sua dívida em taxa variável através de um swap Suponha-se que a taxa swap a 2 anos é 5,5% contra Libor 6M (ou 7% contra Libor 6M + 1,5%) Empresa A 7% Libor 6M + 1,5% 7% Banco Após o swap a empresa passou a pagar Libor 6M + 1,5% 24

Criar activos sintéticos Asset Swap Combinação de uma posição longa numa obrigação a taxa fixa com um swap dando origem a um título sintético à taxa variável, cujo o valor depende apenas do spread de crédito estando imune aos movimentos de taxa de juro Cupões: taxa fixa Par Obrigação Preço bruto Preço bruto -par taxa variável + spread taxa fixa + Swap = taxa variável + spread Par Asset Swap 25 Par Cobrir o risco de taxa de juro - Duration hedge: Rácio de cobertura: $Dur φ s = $Dur P S Onde $Dur P e $Dur S correspondem, respectivamente a $duração da carteira P e da obrigação de cupão fixo contida no swap - Duration/Convexity hedge: φ 1$Dur + φ S1 2$Dur = S $Dur 2 P φ $Conv +φ $Conv = $Conv 1 S1 2 S2 P Onde $Dur P ($Conv P ), $Dur S1 ($Conv S1 ) e $Dur S2 ($Conv S2 ) correspondem, respectivamente a $duração ($Convexidade) da carteira P e da obrigação de cupão fixo contida nos swaps S 1 e S 2 26

Cobrir o risco de taxa de juro - Hedge num modelo a 3 factores (Nelson e Siegel): S S S P 1 2 3 φ 1 +φ 2 +φ 3 = β0 β0 β0 β0 S S S P 1 2 3 φ 1 +φ 2 +φ 3 = β1 β1 β1 β1 S S S P 1 2 3 φ 1 +φ 2 +φ 3 = β2 β2 β2 β2 Onde P/ β i, S 1 / β i, S 2 / β i e S 3 / β i correspondem, respectivamente a sensibilidade da carteira P e dos swaps S 1, S 2 e S 3 em relação aos factores β i (i = 0,1, 2) 27 Ver exemplo.. Outros tipos de Swaps (Nonplain Vanilla) Acrrediting swap: o montante nocional aumenta com o tempo Amortizing swap: o montante nocional diminui com o tempo Roller Coaster swap: o montante nocional é irregular ao longo do tempo (pode aumentar e diminuir) Basis swap:swap de taxa de juro variável-variável - em que há troca de taxa variável de dois mercados diferentes - ou de uma mesma taxa variável mas de duas maturidades diferentes - ou ambas 28

Outros tipos de Swaps (Nonplain Vanilla) Constant maturity swap (CMS): a taxa fixa do swap torna-se variável sendo revista periodicamente, correspondendo a uma taxa swap com uma dada maturidade Exemplo: Euribor 6meses contra Taxa swap a 5 anos Forward-start swap: quando a data de início do swap é diferida no tempo Back-set swap: a taxa variável é fixada no fim de cada período e não no início Zero-coupon swap: troca de um juro variável (também pode ser fixo) por um pagamento único na maturidade 29 1.2 Futuros sobre taxa de juro de curto prazo Um Futuro é um contrato: Negociável Efectuado num mercado organizado Em que as partes se obrigam a comprar/vender Um activo em quantidade e qualidade normalizadas em data e local pré-determinados A um preço acordado no presente 30 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva

Contratos futuros activo de base Mercadorias Obrigações Índices Taxas de juro Acções... 31 Contratos futuros - características Estandardização: Quantidade Qualidade Último dia de negociação Data de Vencimento Local de entrega Forma de entrega (liquidação) Método de cotação / Variação mínima de cotação (tick size) Fungibilidade Negociabilidade 32

Contratos futuros sobre taxas de juro de curto prazo Principais Contratos: Futuros Euribor 3 Meses Futuros Eurodollar 3 Meses Futuros Euroswiss 3 Meses Futuros EuroYen 3 meses Futuros Short Sterling 3 meses Principais Bolsas Euronext ( www.euronext.com) Eurex (www.eurexchange.com) Chicago Mercantile Exchange (www.cme.com) 33 Contrato futuro Euribor 3 Meses Unidade de Negociação (valor do contrato) Método de Cotação Mínima Variação de Cotação (tick size) Vencimentos (meses de contratação) Liquidação no Vencimento Preço de Referência no Vencimento Último Dia de Negociação Data de Liquidação (Vencimento) Depósito a 3 meses no valor de 1 000 000 euros 100,000 - Taxa de juro Implícita 0,005%, ie, 1/2 ponto base (valor do tick = 12,50 euros ) Euronext Liffe: 6 meses consecutivos e os 19 meses seguintes do ciclo trimestral: Março, Junho, Setembro e Dezembro Eurex: 12 meses do ciclo trimestral Financeira 100,000 - Taxa de juro Euribor 3 meses (arredondado para o menor múltiplo de 0,005) Dois dias úteis antes da terceira quarta-feira do mês de vencimento Dia útil seguinte ao Último Dia de Negociação 34

Contrato futuro Euribor 3 Meses 35 Contrato futuro Euribor 3 Meses 36

Contrato futuro Euribor 3 Meses 37 Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Determinação da exposição ao risco: Necessidade de financiamento no futuro Excesso de tesouraria no futuro Obrigações indexadas à Euribor: - Emitentes - Investidores Risco de aumento da Taxa de juro Risco de descida da Taxa de juro 38

Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Tipos de cobertura: - Risco de aumento da taxa juro - Risco de diminuição da taxa juro Vende Futuros (Cobertura curta short hedge) Compra Futuros (Cobertura longa long hedge) Substituição de riscos: Risco de taxa de juro - Risco de base - Risco de correlação - Risco de spread 39 Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Fixação de taxa de financiamento Exemplo 1: Em 7/04, uma empresa prevê necessitar de fundos (50 milhões de euros) em 16/06 (último dia de negociação dos contratos para junho) por um período de 90 dias. A taxa de financiamento é a taxa Euribor 3 meses + 0,50%. Cash-Euribor 3 Meses: 4,742% Futuros Euribor 3 meses (Junho): 95,43 (taxa ímplícita: 4,57%) Risco de aumento da taxa de juro venda de contratos futuros Nº de contratos a vender*: 50 000 000 50 1 000 000 = 40 * Sem considerar o tailing

Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Cenário 1 Em 16/06 (UDN): Taxa Euribor 3 meses = 4% Preço Referência Final futuros = 96,00 Juros do financiamento (à taxa de 4,00%+0,50% = 4,50%): 50 000 000( 0,045) 90 562 500 360 = 95,43 96,00 12,5 50 = 71 250 0,005 Resultado nos futuros: ( ) em ticks Nº de contratos Valor do tick por contrato Resultado nos futuros (capitalizados à taxa euribor): 71 250( 1+ 0,04) 90 = 71 962,5 360 Custo líquido de financiamento: 562 500+ 71 962,5 = 634 462,5 41 Taxa anual líq. Financiamento = 634 462,5 360 5,076% 50 000 000 = 90 Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Em 16/06 (UDN): Euribor 3 m. Cenário 1 Redução da taxa 4,00% Cenário 2 Manutenção da taxa 4,742% Cenário 3 Aumento da taxa 5,50% Futuros Euribor 3 m. 96,00 95,26 94,50 Taxa de financiamento 4,50% 5,242% 6,00% Juros Financiamento 562 500 655 250 750 000 Resultado nos futuros* -71 962,50 21 501,92 117 848,44 Custo líq. financiamento Tx. de financiamento líq. 42 634 462,50 5,076% * Capitalizados por 90 dias à taxa Euribor 3 m 633 748,08 5,070% 632 151,56 5,057% A cobertura com futuros permitiu fixar em 7/04 um valor (a taxa implícita nos futuros) para a taxa euribor 3 meses de 16/06.

Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Fixação de taxa de financiamento Quando a data de financiamento futura não coincide com a data do último dia de negociação dos contratos futuros Risco de base (taxa de financiamento obtida taxa de financiamento inicial (cash) + variação da base) (Base = Preço Futuro (100-Taxa Euribor 3M)) Quando a taxa de financiamento não é a taxa Euribor 3 m Risco de correlação (taxa de financiamento obtida taxa de financiamento inicial (cash) + variação da base* + variação da diferença entre a taxa de financiamento e a taxa euribor) 43 * Para datas não coincidentes Cobertura de risco com futuro Euribor 3 Meses Fixação de uma taxa de aplicação Compra de contratos futuros Se a data de aplicação coincidir com o último dia de negociação dos futuros: Taxa de aplicação obtida taxa de juro implícita nos futuros spread entre a taxa Euribor e a taxa de aplicação no último dia de negociação Se a data de aplicação não coincidir com o último dia de negociação dos futuros: Taxa de aplicação obtida taxa de aplicação inicial (cash) spread entre a taxa Euribor e a taxa de aplicação no último dia de negociação 44

Taxas forward bid-ask Relembre-se que: Um financiamento por um período curto (D c dias) + uma aplicação por um período longo (D L dias) Permite fixar hoje uma taxa para uma aplicação futura, a iniciar daqui a D c dias, por um período de (D L D c ) dias (taxa forward bid) Uma aplicação por um período curto (D c dias) + um financiamento por um período longo (D L dias) Permite fixar hoje uma taxa para um financiamento futuro, a iniciar daqui a D C dias, por um período de (D L - D c ) dias (taxa forward ask) 45 Taxas forward bid-ask taxa forward bid taxa forward ask bid DL 1+ RL 360 360 = 1 D D D 1+ R 360 ask C L C C ask DL 1+ RL 360 360 = 1 D D D 1+ R 360 bid C L C C 46 R - taxa de juro passiva para o período longo bid L R - taxa de juro passiva para o período curto R R bid C ask L ask C C - taxa de juro activa para o período longo - taxa de juro activa para o período longo D - número de dias do período curto D - número de dias do período longo L

Taxas forward bid-ask Exemplo: Prazo 3 meses (90d) 6 meses (180d) Euribid 4,65% 4,50% Euribor 4,75% 4,60% taxa forward bid taxa forward ask 180 1+ 0, 0450 360 360 = 1 = 0,04200 90 180 90 1+ 0,0475 360 180 1+ 0, 0460 360 360 = 1 = 0,044977 90 180 90 1+ 0,0465 360 47 Arbitragem com futuros Euribor 3 Meses Comparar as taxas forwards obtidas a partir do mercado monetário com as taxas implícitas nas cotações dos futuros Datas relevantes: Momento 0 Abertura de posições no mercado de futuros e no mercado interbancário Momento T Data de vencimento do contrato de futuros Momento T+ 90 Liquidação das aplicações/financiamentos 48

Arbitragem Cash and Carry Condições de implementação: contrato de futuros sobrevalorizado Taxa de juro implícita nos futuros < taxa forward bid Estratégia: - Contrai financiamento no mercado monetário pelo período curto (0;T) - Venda de futuros ( caros ), com vencimento em T, garantindo uma taxa de roll-over do financiamento por 90 dias - Efectua aplicação para o prazo longo (0;T+90) 49 Arbitragem Cash and Carry Exemplo: Prazo 3 meses (90d) Euribid 4,65% Euribor 4,75% 6 meses (180d) 4,50% 4,60% Tx forward bid = 4,2% Futuro (vencimento daqui a 90 dias): 95,98 Tx implícita nos futuros (4,02%) < tx forward bid (4,20%) Oportunidade de arbitragem cash-carry Levar a cabo a estratégia considerando um valor de referência de 20 000 000. 50

Arbitragem Cash and Carry Exemplo (cont.): Momento 0: - Financiamento por 90 dias à taxa 4,75% (por forma a que o valor a liquidar seja os 20 milhões): 20 000 000 19 765 287,21 = 90 1+ 0,0475 360 - Aplicação por 180 dias à taxa de 4,5%: - 19 765 287,21 180 360 (Correspondendo a um valor final de: 19 765 287,21 1+ 0,045 = 20 210 006,18 ) - Venda de contratos futuros*: 20 000 000 N= = 20 1 000 000 51 * Não considera o tailing Arbitragem Cash and Carry 52 Exemplo (cont.): Momento T: Contrai 2º financiamento* Liquida 1º financiamento Resultado nos futuros Ganho de arbitragem Cenário 1 Euribor 3m = 4,00% 20 009 907,11-20 000 000,00-1 000,00 8 907,11 Cenário 2 Euribor 3m = 4,75% 19 972 828,83-20 000 000,00 36 500,00 9 328,83 Cenário 3 Euribor 3m = 5,50% 19 935 887,72-20 000 000,00 74 000,00 9 887,72 *O 2º financiamento é feito por forma a que o montante a liquidar no final seja igual ao valor final da aplicação longa, ( tal permite que o ganho de arbitragem esteja disponível em T): 20 210 006,18 20 009 907,11 = 90 1+ 0,04 360

Arbitragem Reverse Cash and Carry Condições de implementação: contrato de futuros subvalorizado Taxa de juro implícita nos futuros > taxa forward ask + spread bid-ask previsto no UDN Estratégia: - Efectua aplicação no mercado monetário pelo período curto (0;T) - Compra de futuros ( baratos ), com vencimento em T, garantindo a taxa de roll-over da aplicação por 90 dias - Contrai financiamento para o prazo longo (0;T+90) 53 1.3 Fra Forward Rate Agreement Definição FRA é um acordo entre duas partes que fixa uma taxa de juro a aplicar sobre um capital de referência para um período de tempo futuro Não há troca de capital, apenas há o pagamento da diferença de juros (obtida a partir da taxa garantida do FRA e da taxa de referência) A compra de um FRA permite fixar uma taxa de financiamento (e portanto, cobrir o risco de aumento das taxas de juro) A venda de um FRA permite fixar uma taxa de aplicação (e portanto, cobrir o risco de redução das taxas de juro) 54 Raquel M. Gaspar/ Sérgio F. Silva

Fra - características definição de dois períodos temporais - o período de espera : entre a data de conclusão do contrato e a data de início do empréstimo / aplicação fictícia y meses - o período do contracto : entre a data de início e a data de vencimento do empréstimo / aplicação fictícia - z meses Fra yx(y+z) : Fra 1x7 período de espera de 1 mês e um período de contracto de 6 meses (período total de 7 meses) a definição de duas taxas - a taxa de juro garantida (taxa do Fra) - a taxa de juro de referência (exp: Euribor, Libor,) fixada 2 dias antes da data de início 55 Fra - características Exemplo: Em 07/04/2008 é transaccionado um Fra 1x4 : Período de espera (1 mês) Período do contracto (3 meses) Data de transacção 07/04/2008 Data de início do período do contracto 09/05/2008 (data de liquidação) Data da maturidade 09/08/2008 Data spot 09/04/2008 Data do fixing da taxa de referência 07/05/2008 56

FRA - características Com base no fixing da taxa de referência, é calculada a diferença de juros: ref Fra ( r ) N r ref r - taxa de juro de referência r - taxa do Fra Fra n 360 n - nº de dias do período do contracto N - capital de referência Uma vez que a liquidação do Fra ocorre na data de início do período de contracto, o montante a liquidar corresponderá à diferença de juros actualizada à taxa de referência : n N( r r ref Fra) 360 n 1+ rref 360 57 FRA - características Se: r ref > r Fra O vendedor paga ao comprador a diferença de juros 58 Exemplo: r ref < r Fra O comprador paga ao vendedor a diferença de juros Em 07/04/2008, uma empresa comprou um Fra 1x4 nos seguintes termos: - Taxa do Fra: 4,5% - Taxa de referência: Euribor 3 meses - Capital de referência: 10 milhões de euros. Se em 07/05/2008, a taxa Euribor 3 m = 4,15%, então a empresa pagará ao banco: 10 000 000( 0,045 0,0415) 92 360 = 8 850,58 92 1+ 0,0415 360

FRA vs Futuros Um contracto de futuros Eurribor 3 meses é equivalente a um FRA, de 3 meses (período do contracto), negociável com ajustes diário de margens. Método de cotação: Bid Ask FRA : Taxa de juro (exp. 4,25 4,28) Futuro: 100 taxa de juro implícita (exp. 95,54 95,555) Formas de cobertura de risco de taxa de juro: Risco de... Descida Subida Actuação com Futuros Compra Venda Actuação com FRAs Venda Compra 59 Arbitragem Futuros vs FRAs Condições de implementação Estratégia Taxa bid do FRA > Taxa implícita na cotação bid dos futuros Taxa ask do FRA < Taxa implícita na cotação ask dos futuros Contrato de futuros sobreavaliado (relativamente ao FRA) Contrato de futuros subavaliado (relativamente ao FRA) Vende FRA Vende Futuros Compra FRA Compra Futuros 60

Arbitragem Futuros vs FRAs Exemplo: Em 16/04 Um determinado agente analisa as cotações nos mercados de FRAs e de futuros, para o vencimento de Junho: Bid Ask FRA 2x5 * 4,44% 4,47% Futuros Euribor 3 meses 95,46 95,48 Taxa ask no mercado de FRA (4,47%) < Taxa implícita na cotação ask do contrato de Futuros (4,52%) Oportunidade de arbitragem: Compra FRA Compra Futuros 61 *Com taxa de referência: Euribor 3 meses Arbitragem Futuros vs FRAs Datas relevantes: Último dia de negociação dos futuros: 16/06/2008 Data do fixing do FRA: 16/06/2008 Data de liquidação dos Futuros: 17/06/2008 Data de liquidação do FRA 18/06/2008 Data de maturidade do FRA 18/09/2008 92 dias Considerando um valor de referência de do FRA de 20 milhões, qual o nº de contratos de futuros a transaccionar: - Impacto de uma variação de 0,5 bp na taxa Euribor : - no valor do FRA: ( ) 92 20 000 000 0,00005 360 252,631 = 92 1+ 0,0453 360 - no valor de um contrato de futuro: 12,5 (tick size) 62 Nº de contratos a transaccionar: 252,631 N = = 20,21 (20 contratos) 12,5

Arbitragem Futuros vs FRAs Cenário 1 Euribor = 4,00% Futuros = 96,00 Cenário 2 Euribor = 4,50% Futuros = 95,50 Cenário 3 Euribor = 5,00% Futuros = 95,00 Liquidação FRA - 23 779,15 1 515,90 26 747,12 Resultado futuros 26 000,00 1 000,00-24 000,00 Resultado 2 220,85 2 515,90 2 747,12 63