Univesidade de Évoa Depatamento de Física Ficha de eecícios paa Física I (Biologia) 4- SISTEMA DE PARTÍCULAS E DINÂMICA DE ROTAÇÃO A- Sistema de patículas 1. O objecto epesentado na figua 1 é feito de um mateial homogéneo e de espessua constante. Detemine a posição do seu cento de massa. 2. O homem de massa 50kg da figua 2 enconta-se na etemidade de um baco de 3.6m de compimento e 40 kg de massa. A etemidade do baco mais póima da magem está a 2.4m desta. A ceta altua o homem esolve desloca-se paa a etemidade do baco que está mais póima da magem. Detemina: 2.1. A posição do cento de massa, em elação à magem, quando o homem está pado. 2.2. A distância que sepaa o baco da magem depois do homem se diigi paa a etemidade do baco mais póima da magem. Fig. 1 Fig. 2 3. Um pojéctil de massa 900g desloca-se à velocidade de 5u m/s no instante em que eplode, dividindo-se em tês fagmentos de massas iguais. Dois segundos após a eplosão, dois dos fagmentos ocupam as posições (20, -20) m e (25,10) m elativamente à posição onde a eplosão ocoeu. Detemina a posição do teceio fagmento nesse instante. 4. Considea um sistema fomado po tês patículas de massas m 1 = 4 kg, m 2 = 4 kg e m 3 = 8 kg. Num dado instante os vectoes posição de cada patícula e as foças que actuam sobe cada uma delas são dados po, 1 = 2i 2 j (m); F1 = 6i (N) 2 = i 3 j (m); F2 = 14i (N) 3 = 4i + j (m); F3 = 16 j (N) 4.1. Detemina a posição do cento de massa nesse instante 4.2. Qual a aceleação do cento de massa do sistema?
. 4.3. No instante consideado o sistema está em epouso. Detemina a posição do cento de massa do sistema 1 s depois. 5. Uma patícula de massa m move-se hoizontalmente com velocidade de valo v, quando choca com outa patícula de massa 2m, em epouso. A pimeia patícula sofe um desvio de 90º da diecção inicial. Sabendo que a colisão é pefeitamente elástica, detemine: 5.1. O valo das velocidades das duas patículas em função de v; 5.2. O ângulo que a diecção do movimento da segunda patícula faz em elação à diecção inicial do movimento; 5.3. A elação ente a enegia cinética inicial da pimeia patícula e a enegia cinética adquiida pela segunda patícula. 6. Uma bala de massa 50g é dispaada hoizontalmente. A bala colide com o loco de massa 5kg, que se enconta em epouso, suspenso po dois fios inetensíveis e de massas despezáveis. Imediatamente após a colisão a bala fica incustada no bloco e o conjunto sobe a uma altua de 5cm antes de paa. Calcule a velocidade inicial da bala. 7. Uma bola A que se desloca segundo um ângulo de 30º com o eio dos possui uma velocidade de módulo 4 m/s no instante imediatamente antes de choca com uma bola B que se encontava paada. Sabendo que a massa da bola B é dupla da da bola A e que a colisão é pefeitamente elástica, detemine a velocidade adquiida po cada bola depois do choque. 8. A esfea A de massa 6kg, desloca-se com velocidade 10m/s quando colide com a esfea B de massa 3kg e que está em epouso. A colisão é pefeitamente elástica e o atito na supefície hoizontal é despezável. A esfea B sobe o plano inclinado onde o coeficiente de atito cinético é 0.30. 8.1. Detemine as velocidades da esfea A e B após o choque. 8.2. Veifique se a esfea B atinge o topo do plano inclinado 8.3. Detemine a velocidade da esfea B ao abandona o plano inclinado 8.4. Consideando a oigem do efeencial o ponto C, detemine a posição da esfea quando atinge a altua máima.
B 9. Bolas de massa 1 kg são lançadas com velocidade hoizontal v 0 paa dento de um cainho de 9 kg de massa, inicialmente em epouso. A esistência do a e o atito dos olamentos do cainho são despezáveis. (Nota que tanto faz lança as bolas uma de cada vez ou todas juntas). 9.1. Quantas bolas conteá o cainho quando a sua velocidade fo v 0 /2? 9.2. Detemina v 0 sabendo que a enegia cinética do cainho e das bolas nele contidas na situação descita na alínea anteio é de 9 J. 9.3. Se não paasse de atia bolas paa dento do cainho, qual seia a sua velocidade limite? B- Dinâmica de otação 10. As patículas A, B e C de massas 5kg, 2kg e 3kg, espectivamente, num dado instante encontam- se nas posições epesentadas na figua, com velocidades de valo va=2m/s, v B =3m/s e vc=1m/s.detemine o momento angula do sistema elativamente: 10.1. À oigem do efeencial; 10.2. Ao cento de massa. 11. Um caossel começa a oda e ao fim de 1,0 minutos adquie a velocidade constante de 30.p.m. Uma ciança enconta-se em pé sobe a platafoma do caossel à distância de 2 m do eio de otação e tem momento angula de 100p kg.m 2.s -1. Detemina o valo: 11.1. Do peso da ciança; 11.2. Da foça de atito ente a platafoma e a ciança paa que esta não deslize, supondo que não tem qualque outo supote. 12. Quato patículas de massas m iguais estão ligadas po hastes (de massa despezável) fomando um ectângulo de lados 2a e 2b, como se mosta na figua ao lado. 12.1. O sistema gia em tono do eio que está no plano da figua e que passa pelo seu cento. Detemine o momento de inécia em elação a este eio. 12.2. Considee agoa que o sistema gia em tono de um outo eio, paalelo ao da figua mas que passa po duas das patículas. Detemina o momento de inécia do sistema em elação a este eio.
13. Um disco unifome de aio e massa 5 kg, no qual está enolada uma coda, está em epouso, mas pode gia livemente em tono de um eio hoizontal. É eecida uma foça de intensidade 20 N sobe a coda e ao fim de 3 s o valo do momento angula do disco é 12 kg.m 2.s -1. detemine: 13.1. O aio do disco; 13.2. O valo da aceleação tangencial paa t = 3 s; 13.3. A vaiação da enegia cinética no intevalo de tempo ente t=0s e t=3 s. 14. Uma baa metálica homogénea com compimento L = 1 m e peso de 19.6 N tem as etemidades apoiadas em duas balanças iguais. 14.1. Detemina o valo lido em cada balança. 14.2. Considea agoa que à distância d = 25 cm da etemidade esqueda da baa se coloca um bloco de massa 3 kg, como mosta a figua. Qual o valo agoa lido nas balanças? 15. Um indivíduo segua na mão um peso de 60 N, mantendo o antebaço e o baço pepeniculaes, como mosta a figua abaio. O músculo flecto do antebaço eece uma foça muscula F m aplicada a 3.4 cm do ponto aial do cotovelo. A distância ente o peso e o ponto O é de 30 cm. Despezando os pesos do antebaço e da mão detemina o módulo de F m C- Soluções: 1- CM = 5.4u + 6u (cm) 2.1- CM = 5.2u (m) 2.2-4.4 m 3-3 = 452u + 10u (m) 4.1- (7/4)i + (1/4)j (m) 4.2- (1/2)i + j (m/s 2 ) 4.3-2i + (3/4)j (m) 5.1-1 1 v1 = v; v2 = v 3 3 5.2-30º f 2 i 5.3- E C2 = EC1 3 6-1.0110 2 (m/s) 7-1.3 (m/s); 2.7 (m/s) 8.1- va = 3.4u ; vb = 13.3u (m/s) 8.2- atinge h=6.8m 8.3-4.9u + 3.7u 8.4-8.4u + 5.7u 9.1-9 9.2-2 m/s 9.3 v 0 10.1-32 u z 10.2-35 u z 11.1-2.5 10 2 N 11.2-4.9 10 2 N 12.1- I=4ma 2 12.2- I=8ma 2 13.1-0.2 m 13.2-8 m/s 2 13.3-7.2 10 2 J 14.1-9.8 N em cada balança 14.2- esq.: 32 N; di.:17 N 15-529 N