Campus I Jã Pessa Disciplina: Análise de Circuits Curs Técnic Integrad em Eletrônica Prfª: Rafaelle Felician 1. Elements de Circuits n dmíni de Fasres Intrduçã Para cmpreender a respsta de dispsitivs básics R (resistr), L (indutr) e C (capacitr) a um sinal senidal cnceit de derivada Aula 03 Circuits CA Derivada é a taxa de variaçã de x em relaçã a temp Se nã huver variaçã de x derivada é nula Derivada em um pnt é a inclinaçã da curva neste pnt Derivada de nda senidal é máxima ma para ωt = 0, π e 2π e é zer ns pics psitivs e negativs Entre π/2 e 3π/2, sinal da derivada é negativ, pis x diminui cm temp Figura 1 Pnts de máxim e de mínim da derivada de uma senóide A derivada de uma senóide é uma cssenóide A derivada de uma senóide tem mesm períd e a mesma freqüência que a funçã riginal Figura 2 Gráfic da derivada da funçã senidal 1
Se Respstas ds elements R, L e C a sinal senidal Resistr O valr da resistência nã é influenciad pr tensões u crrentes senidais Para qualquer freqüência, R permanece cnstante Lei de Ohm pde ser aplicada para v(t) = V m sen(ωt ± θ) Entã, u Ω Para elements puramente resistivs, a tensã e a crrente estã em fase A relaçã entre s valres de pic Lei de Ohm Indutr Figura 3 - Tensã e crrente senidais em fase para elements resistivs Tensã n indutr é diretamente prprcinal à taxa de variaçã da crrente que atravessa Quant mair a freqüência f (Hz = Hertz), mair a taxa de variaçã da crrente e mair valr da tensã induzida Quant mair a indutância L (H = Henry) n enrlament, mair a taxa de variaçã d flux magnétic e mair a tensã n indutr Tensã n indutr V L é prprcinal a ωl 2
Figura 4 - Respsta d indutr a uma crrente senidal Cm Entã, 90 Para um indutr u elements puramente indutivs, a tensã v L está adiantada de 90 em relaçã à crrente i L Ou i L está atrasada de 90 em relaçã a v L Figura 5 Tensã senidal adiantada de 90 em relaçã à crrente para indutr pur Reatância Indutiva Definida pela Lei de Ohm (hms, Ω) Reatância indutiva é psiçã à crrente, mas nã dissipa energia elétrica trca de energia entre fnte e camp magnétic d indutr Capacitr Tensã n capacitr é limitada pela taxa cm que a carga é depsitada nas placas d capacitr 3
Variaçã instantânea da tensã n capacitr sfre psiçã, pis é necessári um temp para carregar u descarregar as placas d capcitr (V=Q/C) Quant mair a freqüência f (Hz = Hertz), mair a taxa de variaçã da tensã e mair valr da crrente n capacitr Para uma determinada variaçã da tensã ns terminais d capacitr, quant mair a capacitância C (F = Farad), mair a crrente capacitiva resultante I C é prprcinal a ωc Crrente n capacitr Cm Entã, Figura 6 - Respsta d capacitr a uma tensã senidal 90 Para um capacitr u elements puramente capacitivs, a crrente i C está adiantada de 90 em relaçã à tensã v C Ou v C está atrasada de 90 em relaçã a i C Figura 7 Crrente senidal adiantada de 90 em relaçã à tensã para capacitr pur 4
Reatância Capacitiva Definida pela Lei de Ohm (hms, Ω) Reatância capacitiva é psiçã à crrente, mas nã dissipa energia elétrica trca de energia entre fnte e camp elétric d capacitr OBS: É pssível determinar se um circuit cm um u mais dispsitivs é predminantemente capacitiv u indutiv pela relaçã de fase entre a tensã e a crrente de entrada Crrente adiantada em relaçã à tensã aplicada circuit predminantemente capacitiv Tensã adiantada em relaçã à crrente ttal circuit predminantemente indutiv Exercícis Ex01 (Bylestad, exempl 14.2, pg.411) A crrente em um resistr de 5Ω vale i(t)=40sen(377t+30 ). Determine a expressã senidal para a tensã d resistr. Ex02 (Bylestad, exempl 14.4, pg.411) A expressã para a tensã em um indutr L=0,5 H é v(t) = 100sen(20t). Qual é a expressã senidal para a crrente? Ex03 - (Bylestad, exempl 14.6, pg.412) A expressã para a crrente em um capacitr C=100μF é i(t) = 40sen(500t+60 ). Qual é a expressã senidal para a tensã n capacitr? Ex04 - (Bylestad, exempl 14.7, pg.412) Dads s pares de expressões para tensões e crrentes, determine se dispsitiv é um capacitr, indutr u resistr e calcule s valres de C, L u R, respectivamente a. v(t)=100sen(377t+40 ) e i(t)=20sen(377t+40 ) b. v(t)=500sen(157t+30 ) e i(t)= sen(157t+120 ) c. v(t)=1000sen(377t+10 ) e i(t)=5sen(377t-80 ) Cmprtament de indutres e capacitres em crrente cntínua, baixa e alta frequência Para circuits CC, a freqüência é zer e a reatância d indutr é dada pr: 2 2 0 0 Está justificada a substituiçã de indutres pr curts-circuits em circuits CC, Em altas frequências, X L =2π(f )L tem valr muit elevad, e na prática, indutr pde ser cnsiderad cm um circuit abert Ω à O capacitr pde ser substituíd pr um circuit abert em circuits CC, pis f=0 Hz, e, 1 2 1 2 0 5
Em freqüências muit altas e capacitâncias finitas, 1 0 Ω à 2 A reatância capacitiva é muit pequena e, na prática, capacitr pde ser substituíd pr um curt-circuit Até aqui, fi cnsiderad que a resistência de um resistr é independente da freqüência aplicada Cmpnentes reais têm capacitâncias parasitas e indutâncias ds terminais que sã sensíveis a valr da freqüência aplicada Geralmente, sã valres desprezíveis que só sã ntads quand freqüência é superir a alguns MHz Figura 8 Curvas de variaçã da resistência cm a freqüência para resistres de carbn Exercícis Ex01 (Bylestad, exempl 14.8, pg.415) Para que valr de freqüência a reatância de um indutr de 200 mh é igual à resistência de um resistr de 5 kω? Ex02 (Bylestad, exempl 14.9, pg.415) Em que freqüência um indutr de 5 mh terá a mesma reatância de um capacitr de 0,1 μf? Ex03 (Bylestad, prb. 5, pg.438) As expressões a seguir representam a crrente em um resistr de 7kΩ. Qual a expressã senidal para a tensã? a. 0,03sen754t b. 2x10-3 sen(400t-120 ) c. 6x10-6 cs(ωt-2 ) Ex04 (Bylestad, prb. 7, pg.438) Determine a indutância de um indutr cuja reatância é: a. 20Ω em f = 2 Hz b. 1000Ω em f = 60 Hz 6
Ex05 (Bylestad, prb. 14, pg.439) Determine a capacitância de um capacitr cuja reatância é: a. 250Ω em f = 60 Hz b. 10Ω em f = 25 Hz Ex06 (Bylestad, prb. 20, pg.439) N cas ds pares de expressões para tensã e crrente dads a seguir, indique se dispsitiv envlvid é um capacitr, indutr u resistr e s valres de C, L u R: a. v = 550sen(377t + 40 ) e i = 11sen(377t - 50 ) b. v = 360sen(754t + 80 ) e i = 4sen(754t + 170 ) c. v = 10,5sen(ωt + 13 ) e i = 1,5sen(ωt + 13 ) 2. Impedância Intrduçã (Pinheir, 2003) Dentre as características d cabeament metálic, que devem ser bservadas na mntagem de uma rede, as mais imprtantes sã a resistência e a impedância. A resistência representa a perda de energia que um sinal sfre a trafegar pr um mei metálic. Esta perda limita a distância máxima permitida, pis a atenuaçã d sinal aumenta cm distância até um pnt que receptr nã cnsegue recnhecer sinal de dads. A impedância é uma característica cmplexa que envlve a resistência e a reatância e que só pde ser medida cm equipaments aprpriads. Em princípi, uma impedância alta u baixa nã causa prblema, mas um cab deve ter uma impedância crreta (casament de impedâncias) para evitar perda de sinal e interferências. Álgebra fasrial é utilizada para sluçã rápida de prblemas envlvend circuits CA em série e em paralel Regras usadas em circuits CC pdem ser aplicadas em circuits CA Impedância e Diagrama Fasrial Elements Resistivs v e i estã em fase Em frma fasrial (V = V ef = ), Cm v e i estã em fase, / / / / / /0 Ω 7
E term Z R é chamad impedância d element resistiv e é medida em hms. Z R nã é um fasr é a representaçã de uma grandeza em álgebra cmplexa na frma plar Impedância Z R de um resistr pur númer cmplex cm apenas parte real R (parte imaginária = 0) Reatância Indutiva - v adiantada 90 em relaçã à i = Em frma fasrial (V = V ef = ), = ± +90 = / +90 = ± = / A impedância (reatância) indutiva Z L é dada pr, = = / / = / +90 = /90 = Ω Impedância Z L de um indutr pur númer cmplex cm apenas parte imaginária psitiva X L (parte real = 0) e medida em hms Reatância Capacitiva - i adiantada 90 em relaçã à v = Em frma fasrial (V = V ef = ), = ± = / = ± +90 = / +90 A impedância (reatância) capacitiva Z C é dada pr, = = / / = / 90 = / 90 = Ω Impedância Z C de um capacitr pur númer cmplex cm apenas parte imaginária negativa X C (parte real = 0) e medida em hms Diagrama de Impedâncias Representaçã n plan cmplex da resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva de um circuit 8
Figura 9 - Diagrama de Impedâncias Resistência sempre está na parte psitiva d eix ds reais Reatância indutiva sempreestá na parte psitiva d eix ds imagináris Reatância capacitiva sempre está na parte negativa d eix ds imagináris Cmbinaçã de elements diferentes num circuit impedância ttal cuj ângul está entre +90 e -90 Ângul ttal = 0 circuit resistiv Ângul ttal > 0 circuit indutiv Ângul ttal < 0 circuit capacitiv Exercícis Ex01 (O Malley, prblema reslvid 12.1, pg.379) Encntre a impedância ttal na frma plar de um indutr de 0,5H em série cm um resistr de 20Ω em: a. 0 Hz b. 10 Hz c. 10 khz Ex02 (Bylestad, exempl 15.6, pg. 446) Usand a álgebra de númers cmplexs, determine v sbre um capacitr de 0,5 Ω submetid a uma crrente i =6sen(ωt-60 ) 3. Circuits CA em Série As prpriedades gerais ds circuits CA em série sã as mesmas ds circuits CC A impedância ttal de um sistema cm dispsitivs em série é a sma das impedâncias individuais 9
Figura 10 - Impedâncias em série Exercícis Ex01 (O Malley, 12.2, pg.379) Um resistr de 200 Ω, um indutr de 150 mh e um capacitr de 2 μf estã em série. Encntra a impedância ttal na frma plar para f = 400Hz e desenhe diagrama de impedâncias. Ex02 -(O Malley, 12.4, pg.381) Uma bbina energizada pr 120V, 60 Hz, slicita uma crrente de 2 A que está atrasada da tensã aplicada de 40. Quais s valres de resistência e indutância da bbina? Ex03 (Bylestad, 8, pg.484) Dad um circuit RC em série (R=10Ω; X C =30Ω) alimentad pr uma fnte CA E = 120V/20, calcule: a. Impedância ttal Z T na frma plar; b. Cnstrua diagrama de impedâncias; c. Determine a crrente ttal I e as tensões V R e V C em frma fasrial e em expressã senidal (f = 60 Hz); d. Verifique a validade da Lei de Kirchff das Tensões a lng da malha fechada Ex04 (O Malley, 12.54, pg.410) Uma carga tem uma tensã de 240/75 V e uma crrente de 20/60 A a uma freqüência de 60 Hz. Encntre s dis elements d circuit série que pdem ser a carga. 4. Divisã de Tensã Divisã de Tensã u Regra para Divisr de Tensã para circuits CA Mesma regra que em circuits CC, cnsiderand fasres de tensã a invés de tensões e impedâncias a invés de resistências Para circuit abaix, Z T = Z 1 + Z 2 + Z 3 + V 1 - + V 2 - Z 1 Z 2 + V T Z 3 V 3-10
Exercícis Ex01 (O Malley, 12.23, pg.391) Use divisã de tensã para encntrar V R, V L e V C n circuit abaix Ex02 (O Malley, 12.24, pg.391) Use divisã de tensã para encntrar a tensã V n circuit mstrad abaix 5. Circuits CA em Paralel As prpriedades gerais ds circuits CA em paralel sã as mesmas ds circuits CC Usand-se se a Lei de Kirchff das Crrentes (LKC), tems I 1 I 2 I 3 I T Z 1 Z 2 Z 3 11
A impedância ttal de um sistema cm dispsitivs em paralel é a sma ds inverss das impedâncias individuais, u, 6. Admitância Intrduçã Admitância (símbl Y, unidade Siemens S) é invers da impedância 1 Admitância de um circuit CA crrespnde à cndutância de um circuit resistiv CC A admitância ttal de um sistema cm dispsitivs em paralel é a sma das admitâncias individuais Admitância é representada pr uma parte real G, a cndutância, e uma parte imaginária, B, a susceptância Exempl 1 1000 1 2500 1 1000 0,001 0,0004 0,0001 0,001 0, 7. Divisã de Crrente Mesma regra que em circuits CC, cnsiderand fasres de crrente a invés de crrentes e impedâncias a invés de resistências 12
I 1 I 2 I 3 I T Z 1 Z 2 Z 3 Quand circuit tiver dis rams paralels cm impedâncias Z 1 e Z 2, a equaçã d divisr de crrente é Exercícis Ex01 (O Malley, 12.25, pg.392) Encntre a crrente I n circuit abaix Ex02 - (O Malley, 12.34, pg.397) Encntre mais simples circuit paralel que tenha a mesma impedância em 400 Hz que a cmbinaçã série de um resistr de 300 Ω, um indutr de 0,25 H e um capacitr de 1 µf Ex03 (O Malley, 12.83, pg.415) Quais s dis elements de um circuit em paralel que têm admitância de 0,4/-50 S em 60 Hz? Ex04 (O Malley, 12.85, pg.415) Três elements de um circuit em paralel têm admitância de 6,3/-40 MS a uma freqüência de 2 khz. Se um deles é um indutr de 60 mh, quais sã s utrs dis elements? Fntes: BOYLESTAD, R. L. Intrduçã à Análise de Circuits, 2004. 10ª ediçã. Ed. Prentice-Hall O MALLEY, J. Análise de Circuits, 19947. 2ª Ediçã. Ed. McGraw-Hill PINHEIRO, J. M. S. Guia Cmplet de Cabeament de Redes, 2003. 7ª Tiragem. Ed. Elsevier 13