AALIAÇÃO DE SINERGIAS E PROBLEMAS DE ESCALA NA SELEÇÃO DE PORTFÓLIO BASEADA EM UM MODELO MULTICRITÉRIO ADITIO Yu Gaa Lopes PETROBRAS A. Repúblca do Chle, 65 sala 402, Ceto 2003-70, Ro de Jaeo-RJ, Basl yul@petobas.co.b Adel Texea de Aleda UFPE A. Acadêco Hélo Raos, s/, Cdade Uestáa 50740-530, Recfe-PE, Basl aledatd@al.co RESUMO Neste ato são dscutdos cocetos aceca da seleção de potfólo baseada e u odelo de decsão ultctéo adto que utlze ua edda de alo e/ou utldade. Gade pate da lteatua especalzada aboda o alo ou utldade ultatbuto de u potfólo coo a soa das utldades ultatbuto dos poetos pesetes o potfólo. No etato, a seleção de potfólo dee cosdea a aalação de seas ete as alteatas. Nesse setdo, é poposto u odelo adto paa a seleção ultctéo de potfólos baseado a soa do alo ou utldade ultatbuto das alteatas que faze pate do potfólo e da cosdeação de seas ete alteatas. Adeas, co base e ecetes publcações da lteatua especalzada, é ealzada ua aalação dos pobleas de escala que dee se cosdeados a seleção de potfólo baseada e odelos adtos e estes cocetos são utlzados paa aala a adequação do odelo poposto. Po f, ua aplcação uéca é coduzda o tuto de deosta a aplcabldade do odelo e dos deas cocetos abodados este tabalho. PALAARAS CHAE. Seleção de potfólo, odelos adtos, aalação de seas, pobleas de escala. ABSTRACT I ths pape, we dscuss about the potfolo selecto based o a alue o utlty-based addte ultctea appoach. Much of the lteatue cosdes the ult-attbute alue of a potfolo as the su of ult-attbute alue of the poects that ae the potfolo. Howee, the potfolo selecto should also cosde the assesset of syees betwee the alteates. I ths sese, t s poposed a addte ultctea appoach fo select a potfolo, whch s based o the su of the ult-attbute alue of the alteates that ae the potfolo ad the cosdeato of syees betwee these alteates. Moeoe, based o ecet publcatos of the specalzed lteatue, a aalyss of the scal ssues whch ase ultctea addte odels s caed out ad these cocepts ae utlzed to ealuate the poposed odel. Fally, a uecal applcato wth the cotext of the ol ad as dusty s coducted ode to deostate the usefuless of the odel as well as the scal ssues dscussed ths wo. KEYWORDS. Potfolo selecto, addte odels, assesset of syees, scal ssues.
. Seleção de potfólo baseado e u odelo ultctéo adto A pobleátca de potfólo é a stuação deto da aálse de decsão ultctéo a qual se desea escolhe u subcouto de alteatas a pat de u couto ade de possbldades, leado e cosdeação ão apeas as caacteístcas das alteatas ddualete, as tabé a aea coo elas teae e as seas postas e eatas ete elas (Belto & Stewat, 2002. Essas seas são aspectos essecas que dee se aalados o pocesso de seleção de potfólo e dfeetes setoes, pos as alteatas couete apeseta tedepedêcas e stuações de sea de ade eleâca paa os esultados atdos pelo potfólo. Neste tabalho, são dscutdos cocetos aceca da seleção de potfólos baseada e u odelo de decsão ultctéo adto que utlze ua edda de alo e/ou utldade. Eboa o teo alo sea utlzado e boa pate do texto, os cocetos dscutdos este ato se aplca tabé ao uso de fuções utldade e u odelo ultctéo adto paa seleção de potfólos. Dado u couto M de poetos e u úeo de eleetos que petece a M, o couto P foado pelos potfólos p eados a pat de M possu 2 eleetos (potfólos. Sea z a -ésa alteata cosdeada e p [x,x 2,..., x ] o eto que epeseta o -éso potfólo, tal que x é ua aáel báa que assue alo se o -ésa alteata fo selecoada paa o potfólo e alo 0 se a alteata ão fo selecoada. No cotexto do Apoo Multctéo a Decsão (AMD, o obeto e u poblea de potfólo é escolhe o subcouto de P que possua o ao alo ou utldade paa o decso. Gade pate da lteatua aboda o alo ou utldade ultatbuto de u potfólo coo a soa das utldades ultatbuto dos poetos pesetes o potfólo (Lopes & Aleda, 205; Lopes & Aleda, 203; Aleda & Duate, 20; Sathaa & Kypass, 996; Leso et al, 2008; Aleda, 203. Busca-se, etão, escolhe o eleeto de P que possu o ao alo ou utldade ultatbuto espeada. De foa exausta, o alo ou utldade ultatbuto paa cada potfólo de poetos dee se calculado e o os poetos aqueados de foa a selecoa-se o potfólo co o ao alo; poé, esse esfoço ão é tal quado o úeo de poetos e cosequeteete o úeo de potfólos aueta. A abodae as cou paa se aala o alo ou utldade de potfólos e selecoa o elho dete eles é a odelae do poblea de decsão po eo de u poblea tadcoal de poaação ateátca (poblea da ochla apsac poble, deseado axza ( p x ( z co ( z ( z { 0, } x (4 ode é o úeo de poetos e é o úeo de ctéos aalsados. A fução alo (z epeseta o alo lobal do te ou poeto z, á sedo cosdeada a aeação de ctéos ataés de fuções alo (z paa cada ctéo e suas espectas costates de escala. Nas seções 2 e 3 deste tabalho são apesetadas bees esões da lteatua aceca da cosdeação e quatfcação de seas ete alteatas a seleção de potfólo e sobe as ( (2 (3
questões que eole pobleas de escala e odelos ultctéo adtos. E seuda, a seção 4, é poposto u odelo ultctéo adto que cosdea a quatfcação de seas ete alteatas a seleção de potfólo e, co base o que fo apesetado as seções ateoes, é aalada a adequação do odelo o que dz espeto aos pobleas de escala detfcados. Po f, ua aplcação uéca é coduzda (seção 5 paa deosta a aplcabldade do odelo e dos deas cocetos abodados este tabalho. 2. Aalação de seas a seleção de potfólo A cosdeação de seas é u tópco de teesse dete pofssoas, oazações e deas pates teessadas eoldas co pocessos de seleção de alteatas paa u potfólo. Ua das desões de sucesso do potfólo costtu o uso de seas téccas e de ecado ete poetos: o sucesso do potfólo cosste a éda de sucesso dos poetos dduas, do balaço dos poetos, do alhaeto estatéco, ass coo o uso de seas e é postaete elacoado co o sucesso do eóco (Mesedahl, 200. Saff (999 afou que tedepedêcas ete duas etdades de u potfólo pode e dee afeta as eddas de desepeho deste potfólo; seudo o auto, tas tedepedêcas pode se foacoas ou físcas/opeacoas. Doee et al (2006 defa o alo do beefíco de u potfólo coo a soa dos beefícos dos poetos dduas austada po efetos de sea ou cabalso. Leso et al (2008 ão aalsaa as questões de sea e cabalzação po eo de aalações pa-a-pa dos poetos: os autoes cosdea que ua deteada sea ocoe se ao eos u úeo específco de poetos são selecoados e, caso ocoa, os poetos elacoados te seus escoes auetados e os custos duídos. De acodo co Iesta & Gutéez (2009, a peseça de efetos de tedepedêca ete poetos plca que os poetos ão dee se odelados coo udades soladas. Sedo ass, a odelae dee cosdea os potfólos e suas pefoaces dee se calculadas cosdeado as cotbuções dos poetos ddualete as (ou eos ua pacela adcoal dedo às elações de tedepedêcas, quado exste. Stue & Hedebee (2003 toduza u teo adcoal deto de cada fução obeto e aalação, que ea atada quado o potfólo tha ao eos (ou o áxo u deteado úeo de poetos co seas postas (ou eatas ete eles. Co este coceto, Caazo et al (200 popusea u odelo lea cobatóo ultobeto que tata, sultaeaete, da seleção e do sequecaeto de potfólo de poetos sob codções eas, o que, seudo os autoes, o toa aplcáel à pobleas de ode públca e pada. Paa sto, foa cosdeados dfeetes tpos de teações ete os poetos caddatos e a possbldade de tasfeêca de ecusos oetáos ão cosudos e u deteado peíodo paa o peíodo posteo, ass coo a dspobldade de ecusos ou outas estções estatécas ou poltcas. O odelo fo poposto paa assu fotes tedepedêcas ete poetos. Os autoes defedea a dea de que ua oazação possu e te codções de explcta dfeetes subcoutos de poetos tas que, se o potfólo coté u úeo pé-especfcado de poetos (co u áxo e u ío, exste ua aação o alo da pefoace deste potfólo. Sathaa & Kypass (996 afaa que o ecoheceto e a odelae de tedepedêcas ete poetos poee alosas eduções de custo e ades beefícos paa as oazações. U odelo de seleção de poetos de Ssteas de Ifoação (SI fo deseoldo de foa a detfca e odela tedepedêcas téccas, de beefícos e de ecusos ete os poetos caddatos. Ass, fo cosdeada a peseça de beefícos adcoas oudos de elações sécas ete poetos: o beefíco total da platação de dos ou as poetos elacoados sobepõe ua sples soa dos beefícos eados pela platação de cada poeto sepaadaete. Os autoes popusea axza ua fução obeto que leaa e cosdeação os beefícos ete quasque cobações de poetos dspoíes e, potato costtuía ua fução obeto co u polôo de ode alta. Cabe ecoa que o odelo oal fo coetdo, utlzado téccas de leazação, e aplcado paa u poblea eal de
seleção de SI. O caso o qual o beefícos séco ocoe o áxo ete tês poetos elacoados pode se descto cofoe equação abaxo: 2 ( p x + x x + + x x x (5 + + ode é o beefíco de se pleeta apeas o poeto, é o beefíco adcoal poeete da pleetação couta de e, e é beefíco adcoal da pleetação couta dos poetos, e. Aleda & Duate (20 popusea u odelo ultctéo que clu a aalação de seas ete paes de poetos, cofoe equações (6 e (7. No efedo tabalho, pocua-se axza o alo total do -éso potfólo: s ( p x ( z + x ( z ( ( z ( z ( z x s (7 ode é o úeo de poeto e é o úeo de ctéos. As fuções alo (z epeseta o alo lobal das alteatas z, tedo sdo cosdeado a aeação ultctéo a pat das fuções alo (z, paa cada ctéo. A sea, deotada po s, cosste o au e que o poeto cotbu paa o poeto e aloes pecetuas de. A defção dos aloes s depede da aalação, eso que de foa deta e subeta, dos pactos das seas ete poetos o desepeho destes, e elação aos atbutos cosdeados a aálse. A elctação de seas detaete a fução pefeêca (o caso, fução alo ou utldade, se efca, atbuto po atbuto, o sfcado dessas seas o desepeho dos poetos, é ua taefa ádua eso paa especalstas. Lopes & Aleda (205 defa e aalsaa tês pcpas aspectos que dee se cosdeados a seleção de poetos e deseoleto da podução de óleo e ás: a atueza estocástca e ultctéo do cotexto de decsão aalsado, a aalação de seas ete poetos a dústa do petóleo e a flueca destes aspectos a estutua de pefeecas do decso. Os autoes defedea que a aalação de seas ete poetos dee se ealzada o âbto do espaço de cosequêcas das alteatas. Mas detalhes sobe esse assuto seão abodados a seção 4. De foa eal, as abodaes dos tabalhos dscutdos essa seção pode se utlzadas paa apoa a toada de decsão e qualque poblea de potfólo que estea sedo aalado sob u poto de sta ultctéo, ua ez que as cotbuções desctas ateoete são faclete adaptáes paa pobleas de potfólo e outo cotexto. l (6 3. Pobleas de escala a seleção de potfólo co base e odelos ultctéo adtos A abodae tadcoal paa a aálse ultctéo de potfólos (equação te coo base ua fução alo lea oalzada paa cada u dos ctéos, utlzado a tasfoação de escala a seu (Edwads & Bao, 994; Keeey & Raffa, 976; Aleda, 203; Aleda et al, 205: ( z ( z (8 + ode ( z é a pefoace do poeto z o ctéo, + e são espetaete as elhoes e poes pefoaces ao see cosdeados os desepehos de todos os poetos o ctéo. z é defda e ua escala de edda teala: E outas palaas, a fução alo ( ( z a ( z + b a (9 + (0
b ( + Cofoe ecoado po ascocelos et al (204 e deostado po Aleda et al (204, os pocedetos de elctação das costates de escala paa o odelo de aeação adto utlza, oalete, a escala teala, tazedo pobleas aes ao pocesso de odelae o cotexto da seleção de potfólo. Aleda et al (204 aalsaa pobleas de escala pesetes o cotexto da aálse ultctéo e pobleas de potfólo: o poblea do taaho (potfolo sze, o poblea da lha de base (basele e o poblea de cosstêca de aeações: O poblea do taaho (potfolo sze poble Se cosdeaos ( e (2, a expessão do alo de u potfólo pode se eescta coo ( p x ( z (2 Substtudo-se (9 e (2, teos ( z + ( p x a x b (3 O seudo teo de (3 ão depede da pefoace das alteatas as apeas do úeo de tes do potfólo, o que ca u és o cálculo do alo do potfólo: tal és faoece potfólos aoes (quado b > 0 ou potfólos eoes (quado b < 0. Ao utlza-se a fução alo a equação (8, potfólos eoes são faoecdos. U poblea sla fo detfcado co o uso do étodo ultctéo de sobeclassfcação paa seleção de potfólos, o PROMETHEE (Aleda & etschea, 202; etschea & Aleda, 202. O poblea da lha de base (basele poble Esse poblea tabé fo dscutdo po Clee & Sth (2009, que aalsaa a ecessdade de escolhe ua lha de base apopada (do teo e lês: basele paa se aala a opção de ão faze u poeto e u poblea de potfólo adto e afaa que a equação ( plctaete assue que ão faze u poeto esulta e u escoe de zeo,.e., o po esultado possíel e cada atbuto e ua aálse ultctéo baseada a fução alo udesoal defda a equação (8. Co sso, os autoes popusea ua efoulação da equação ( de foa a pet aloes ão ulos coo escoes de ua ão ealzação de poeto e efatzaa o fato de que o poblea de seleção de potfólo dee busca axza o ceeto total e alo, assocado à ealzação de poetos ao és de ão executá-los: ( p x ( ( z ( z ode ( z epeseta o alo da cosequeca obtda ao ão se faze o poeto. Ada que pobleas de escala ão teha sdo abodados po esses autoes, é possíel efca que o odelo poposto po eles ela o seudo teo de (3, etado tabé o poblea do taaho do potfólo: ( p x a ( z ( ( + b ( a ( z + b ( ( p x a ( z a ( z Po outo lado, a clusão de ( z (4 (5 (6 dee se tepetada coo a clusão de u oo poeto que está copetdo paa se cluído o potfólo e cua pefoace pode odfca a apltude (ae da escala de cada ctéo de tal foa que possa tefe o pocesso de
obteção das costates de escalas. Este poto de dscussão ão fo claaete obseado o tabalho de Clee & Sth (2009. Poblea de cosstêca de aeações Os pobleas de potfólo de atueza ultatbuto eole dos tpos de aeação. O pocedeto couete adotado e que está sedo utlzado esse tabalho cosste e peaete aala cada te copletaete e etão aea os aloes destes tes de foa a detea o alo do potfólo x ( z ( p (7 De outa foa, é possíel aea as pefoaces e cada ctéo paa detea o alo do potfólo aquela desão e etão ealza a aeação ultctéo. Alé dsso, se a aeação dos tes fo ealzada peo, ela ada pode se coduzda e dos íes: o as cou, o íel das cosequêcas (8, ou o íel das utldades ou aloes aas (9. ( p ( x z (8 ( z ( p x (9 Seudo Aleda et al (204, o poblea de cosstêca de aeações está o fato de que, oalete, as tês foas de aeação ctadas ea esultados dfeetes. A cosstêca ete dfeetes tpos de aeação este bastate as fuções alo ou utldade paa o caso de ua ultplcação po u úeo escala (equação 20, que tabé solucoa os deas pobleas ctados. Adeas, dee se otado que a aeação de tes o íel dos esultados do potfólo expade o espaço de cosequêcas e pode afeta aluas pessas pesetes a odelae ultctéo, tas coo a leadade de fuções alo e cada ctéo, a depedêca pefeecal, aalações de tade-offs, e ass po date. ( z a ( z (20 Os dos peos pobleas de escala potuados ateoete ão exste caso ( z sea esuada co base e ua escala de azão que possua u poto zeo fxo e sua escala e esse poto sea coespodete à cosequeca de ão clu ua alteata o potfólo. Po sua ez, o poblea de taaho do potfólo é solucoado apeas se os poetos foe aalados e ua escala de azão, equato o poblea da lha de base ão exste caso a equação (4 sea utlzada, eso que sea cosdeadas fuções alo baseadas e ua escala teala. Paa aoes detalhes, cosulta Moto (200. É potate ecoa dos exeplos de fuções alo que pode se utlzadas e deteto da equação (8. Abas as fuções eta o poblea da base de edda se, e apeas se, o esultado de ão clu u poeto o potfólo é ealete zeo (quado esuado a escala de azão. O poblea do taaho do potfólo e o poblea da cosstêca das aeações tabé são etados á que (2 e (22 são eddas e ua escala de azão e tê a estutua defda seelhateete à equação (20. ( z ( z (2 + + ( z ( z (22 + Cabe ecoa que a fução alo descta e (2 é defda o tealo [,] ão o tealo [,] e 0. Co sso, o uso de (2 odfca a escala de alo/utldade e, cosequeteete, as costates de escala que tee sdo elctadas de acodo co o
pocedeto de oalzação tadcoal (8 ão pode se aplcadas. Tal odfcação ão é ecessáa se a fução alo (22 fo utlzada, sto é, as costates de escala oas pode se utlzadas. Maoes detalhes pode se ecotados e Aleda et al (204. 4. Modelo adto co teações de sea ete poetos O odelo poposto este ato cosdea que as seas ete alteatas sea aaladas duate a deteação do espaço de cosequêcas e elctação da estutua de pefeêcas do decso, ou sea, a aalação de seas dee se ealzada o espaço de cosequêcas das alteatas ao és de cosdea as seas ete alteatas detaete e udades de edda de alo ou utldade. Paa sso, é podal que haa teação ete o decso e os especalstas as áeas de coheceto elacoadas a cada tpo de sea poposta o odelo e, co sso, espea-se que o tataeto de seas sea as fdedo aos aspetos eoldos o cotexto da decsão estudado. Ada que, o caso da fução alo lea, sea as tuto esta u acésco e udade de alo do potfólo causado pela sea ete as alteatas, esta taefa é cosdeaelete coplcada quado há ua elação ão lea ete u ceeto Δx a pefoace de ua alteata e u ceeto Δ a fução alo do poeto e, cosequeteete, o alo do potfólo. As dfculdades ecotadas a tepetação e elctação de seas detaete e ua udade de edda de alo ou utldade são aoes o cotexto estocástco, pos, afoa os potos dscutdos e elação ao caso deteístco, o decso (e tabé o aalsta de decsão ecessta etede claaete as cosequêcas de seas ete poetos o que dz espeto aos seus ecasos pobablístcos: po exeplo, se a fução desdade de pobabldade de ua aáel de saída é odfcada dedo às teações sécas. No cotexto de toada de decsão sob ceteza, utlzado fuções utldade e lua de fuções alo, os pobleas e estabelece eddas de utldade paa as seas é aáloo. Os efetos sécos ete poetos altea suas pefoaces; a dfeeça é que os desepehos das alteatas possue u copotaeto estocástco e as plcações de sea tê cosequêcas esses ecasos pobablístcos. A elctação das cosequêcas sécas ão estão ltadas à aalação de udaças de pefoace pobablístca dos tes o potfólo, as tabé dee abae o copotaeto das pefeêcas do decso e stuações de sco, sto é, dee-se aala se os efetos sécos os ecasos pobablístcos de pefoace das alteatas pacta a fução utldade do decso. Este tpo de aálse é ada as coplcado ao cosdeaos fuções alo ou utldade ultatbuto, ua ez que esse cotexto é ecessáo ed ou quatfca a sea ete poetos e dfeetes ctéos. Nesta seção, é poposto u odelo adto paa a aalação ultctéo de potfólos baseado a soa do alo ou utldade ultatbuto das alteatas que faze pate do potfólo e da cosdeação das seas ete paes de alteatas. Utlzado a esa otação abodada a seção 2, pode-se def a sea s ete as alteatas e coo o au que a alteata cotbu paa a alteata e, que é a aalação ultatbuto do te se a cosdeação de aloes de pocetae de ( z seas ua esão solada e ( z sea co a alteata : a pacela ( z é ual a ( z ( z ( z é o alo da alteata quado ocoe teações de se ão há sea ete e, e. Substtudo-se (7 e (6, obté-se a expessão do alo do -éso potfólo: ( p x ( ( z + x ( ( z ( z Dedo às teações sécas ete paes de poetos, os poetos possue dfeetes payoffs, depededo do potfólo p cosdeado. Esta codção flueca detaete o cálculo do alo ou utldade das alteatas, pos estas depede do couto de alteatas que foa o potfólo. As teações sécas são cosdeadas o odelo a foa coo atua, o desepeho das alteatas e cada ctéo, ao és de see cosdeadas detaete o (23
escala de alo ou utldade da alteata. Po exeplo, o cotexto de seleção de potfólo poetos, cada poeto é ua alteata de esteto. De ceta foa, ao cosdea as seas ete poetos de sua catea, pode-se cosdea a cação de ua oa alteata que epeseta a escolha couta dos poetos. Essa oa alteata possu u desepeho dfeete da soa dos desepehos das alteatas cas, ustaete pelo efeto séco. A depede do taaho do poblea, este tpo de cosdeação aueta cosdeaelete o espaço de ações de esteto, alé da ecessdade de detfca os poetos coo utuaete exclusos a odelae de estções do poblea. O teo x x2... x pode se substtuído po ua aáel tea báa y 2..., caso aluas codções sea sedas o poblea: x + x2 +... + x y2..., y2... x,2,..., e y 2... > 0. Potato, a equação (23 é leazada cofoe a equação (24 e a aáel y pode se tepetada coo ua aáel báa assocada a u oo poeto que deeá se selecoado e couto co os poetos e. ( p x ( z + y ( ( z ( z 4. Pobleas de escala o odelo adto co teações de sea A pat dos cocetos desctos a seção 3, é possíel aala a equação (24 co elação à cdêca de pobleas de escala. Nesta seção, seá ealzada ua aálse destes pobleas de escala a seleção de potfólo co cosdeações de sea ataés de u odelo ultctéo adto. Ao toduz a fução alo (8 a expessão (24, obté-se a equação (25 que aala a sea ete poetos e udade de edda de alo. ( + x b + y ( a ( z + b ( a ( z + b ( p x a ( z A pat do eaao de teos da equação (25, é possíel escee (26. O seudo soatóo e (26 ão depede da pefoace das alteatas que petece ao potfólo,.e., apeseta o poblea do taaho do potfólo. ( + ( y a ( z ( y a ( z + ( x b Dee-se obsea que o teo ( ( z ( z ( p x a ( z y a equação (24, que busca quatfca os efetos de sea ete poetos, é sla ao odelo poposto po Clee & Sth (2009 e pode se tepetados coo alo ceetal de ealza os dos poetos ao és de selecoa apeas u dete eles. Etão, os tês pobleas de escala dscutdos a seção 2 ão ocoe e y z z se há potos zeo fxos a escala de aalação de todos os ctéos e tas potos ( ( ( epeseta a cosequêca de ão se escolhe ua alteata (ão ealza u poeto. E cotapatda, o teo x ( z a equação (24 é seelhate ao teo da equação (, cuos pobleas de escala á foa detalhados caso a fução alo (8 sea utlzada. Potato, todos os tês tpos de poblea de escala dee se leados e cosdeação paa a utlzação da equação + (24. Po cota dsso, pode-se cosdea o uso de fuções alo tas coo ( z ( z e ( z ( z ( + (24 (25 (26 a seleção de potfólo co base o odelo adto co teações de sea apesetado esta seção, á que o uso dessas fuções eta os pobleas de escala aalsados. A utlzação dessas fuções alo é sufcete quado o ato de ão ealza u poeto é epesetado po u poto zeo fxo da escala de azão da fução alo. Caso cotáo, se essa pessa ão exst, a equação (24 dee se adaptada a pat da equação (4 o tuto de eta o poblea de lha de base, cofoe deseoldo a equação (27.
( p x ( ( z ( z + y (( ( z ( z ( ( z ( z Co o tuto de toa as claa a tepetação da equação (27, faz-se ddátca a aálse da elação ete u pa de poetos quado a efeda equação é utlzada. O total ceeto e alo que é adcoado ao potfólo e tude da clusão dos poetos sécos (x,x é defdo coo x, x x z z + y z z y z z + ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( x ( ( z ( z + y ( ( z ( z y ( ( z ( z que plca e ( x, x y ( ( z ( z + y ( ( z ( z (29 A pacela ( z ( z pode se tepetada coo o alo ceetal que está sedo adcoado ao potfólo pelo -éso poeto, e tude de see selecoados os poetos e ao és de ão selecoaos quado está o potfólo. De foa aáloa, ( z ( z epeseta o alo ceetal que está sedo adcoado ao potfólo pelo poeto, e azão do poeto te sdo selecoado quado ão está o potfólo ao és de ão selecoaos o poeto quado tabé ão fo selecoado. (27 (28 5. Aplcação Nuéca Paa deosta a aplcabldade do odelo poposto e dos deas cocetos dscutdos as seções ateoes, ua aplcação uéca fo deseolda o cotexto de seleção de potfólo de poetos de Exploação e Podução (E&P de óleo e ás: petede-se selecoa, dete u couto de dez poetos, o potfólo de ao alo ultatbuto que satsfaça as estções postas ao poblea. Os poetos foa aalados de acodo co tês ctéos: o alo Pesete Líqudo (PL, que é fução do fluxo de caxa descotado do poeto; a estata de olue de hdocaboetos que se espea poduz duate o cclo de da do poeto (PROD; e o PL dos poetos os póxos dos aos (PL Bêo. Este últo ctéo está elacoado à ecessdade da epesa e efoça seu caxa e du o íel de eddaeto. A Tabela apeseta a atz de pefoace dos poetos. Tabela - Matz de pefoace das alteatas PL (US$ MM PROD (MMBBL PL BIÊNIO (US$MM INEST (US$MM P 755 93 200 400 P 2 52 30 250 280 P 3 435 20 50 200 P 4 260 00 40 250 P 5 70 02 40 320 P 6 370 20 60 40 P 7 320 25 20 90 P 8 98 40 85 250 P 9 229 88 74 334 P 0 580 60 200 440 P 9-0 260 88 95 295 P 0-9 650 60 250 380 No que tae à aalação ultctéo dos poetos, as costates de escala elctadas
co base e ua escala teala foa: 0,3 (PL, 0,2 (PROD e 0,5 (PL Bêo. Há ua estção oçaetáa de US$,5 B e duas estções de cuho puaete eecal: o poeto P 2 dee faze pate do potfólo escolhdo (poeto adatóo e ao eos u poeto dete os poetos P 4 e P 0 dee se selecoado, ua ez que a ealzação de tas poetos eque o deseoleto de oas tecoloas cuas caacteístcas são estatécas paa a copaha. Ada, os poetos P 9 e P 0 apeseta seas quado executados e couto, o que esulta a cosdeação das alteatas P 9-0 (poeto P 9 quado ealzado e couto co o poeto P 0 e P 0-9. De foa a aalsa os pcpas aspectos dscutdos as seções ateoes, foa estudados quato dfeetes casos, baseados e dos dfeetes odelos de aalação do alo do potfólo e duas fuções alo udesoas (Tabela 2. Co elação aos ceáos, a dfeeça está a cosdeação ou ão de seas ete os poetos P 9 e P 0 ; á o que dz espeto às fuções alo udesoas, foa utlzadas a fução alo teala (equação 8 e a fução alo baseada e ua escala de azão (equação 22. Tabela 2- Ceáos estudados a Aplcação Nuéca Modelo adto se sea Fução alo escala teala ( p x ( z ( z ( z + Fução alo escala de azão ( p x ( z ( z + ( z Modelo adto co sea ( p x( z + y ( ( z ( z ( z ( z + ( p x( z + y ( ( z ( z ( z ( z + Na Tabela 3, pode-se efca o és causado pela utlzação da fução alo teala o poblea de seleção de potfólo. Cofoe dscutdo a seção 2, o ceáo se sea, a utlzação da fução alo teala ca u és e pol de u potfólo co eo úeo de poetos (5<6: o poeto P é substtuído pelos poetos P 4 e P 7. De aea seelhate, ao aala o ceáo co cosdeações de sea ete poetos, quado a fução alo teala é utlzada, o poeto P é selecoado paa o potfólo; o etato, ao cosdea a fução alo alteata, o poeto P é substtuído pelos poetos P 3 e P 7 (Tabela 4. O odelo adto co cosdeações de sea petu copoa a elação séca ete P 9 e P 0 à seleção de potfólo: esses poetos ão faa pate do potfólo caso a sea ete eles ão tesse sdo quatfcada pelo odelo.
Tabela 3 Resultados da Aplcação Nuéca Ceáo se sea Ceáo co sea Fução alo teala Fução alo de azão Fução alo teala Fução alo de azão P 0 0 P 2 P 3 0 P 4 0 0 0 P 5 0 0 0 0 P 6 P 7 0 0 P 8 0 0 0 0 P 9 0 0 P 0 PL (US$ MM Tabela 4 Detalhaeto do poblea do taaho do potfólo PROD (MMBBL PL BIÊNIO (US$MM INEST (US$MM ( p Fução alo padão ( p Fução alo alteata P 3 + P 7 755 45 270 390 0,73,04 P 0 755 93 200 400 0,79 0,94 6. Coclusões À edda que aueta o uso de étodos ultctéo paa apoa decsões de seleção de potfólo, as abodaes ultctéo adtas tê sdo utlzadas extesaete po pesqusadoes e pofssoas o tuto de apoa a esolução do poblea. No etato, cofoe abodado a seção 3, abodaes adtas são susceptíes à ocoêca de pobleas de escala que pode ocasoa eos o pocesso de supote a decsão. Ada, pobleas de seleção de potfólo pecsa cosdea as teações de sea ete as alteatas eoldas, especalete se essas alteatas são poetos que estea copetdo paa see ealzados e ua oazação. Este ato pocuou aalsa o uso de ua abodae ultctéo adta paa seleção de potfólo e dscut potates aspectos elacoados à utlzação desta abodae: a cosdeação de seas ete alteatas (seção 2 e a ecessdade de aala a ocoêca de pobleas de escala o odelo adto (seção 3. U odelo ultctéo adto co cosdeações de sea ete alteatas fo poposto a seção 4, ass coo ua aálse dos possíes pobleas de escala desse odelo fo ealzada. Po últo, ua aplcação uéca o cotexto de seleção de poetos a dústa do petóleo fo apesetada e, a pat dela, fo possíel detfca a potâca da cosdeação de seas ete alteatas e da aalação de pobleas de escala e odelos adtos paa a seleção adequada de u potfólo. Cofoe os esultados apesetados a aplcação uéca, ua aalação pecsa destes fatoes pode coduz o decso a selecoa u potfólo de foa equocada, tedo e sta a estutua de pefeêcas do decso e as tedepedêcas ete as alteatas.
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