Vimos que: 1) Interação coulombiana residual para os elétrons efeito perturbativo

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1 Vmos que: Iteação couombaa esdua paa os eétos efeto petubatvo V ee No caso de eétos em uma subcamada, o sp tota pode se S0 sgeto ou S tpeto Um sstema costtuído de váos e - deve se descto po uma autofução tota at-smétca FORÇA DE TROCA. A teação couombaa esdua poduz uma tedêca a acopa os mometos aguaes obtas dos eétos otcamete atvos L L S S Uma vez cosdeada a teação couombaa domate, a teação sp óbta é cuída, mas é um efeto mas faco A teação sp-óbta poduz uma tedêca do mometo agua de sp se acopa com mometo agua obta A omecatua utzada este caso de J L + S teação de dos e - é acopameto LS FNC Físca Modea

2 Quado o acopameto V ee se toa mas faco um outo tpo de acopameto deve se usado, cohecdo po acopameto JJZ ato Teemos J L L + e S S paa cada eéto A omecatua utzada este caso de teação de dos e - é acopameto JJ O mometo agua tota do átomo é dado J J pea soma dvdua dos vetoes J Acopameto LS Resumo dos acopametos: Acopameto JJ FNC Físca Modea

3 L J s s 0 L + S Acopameto LS átomo com dos eétos otcamete atvos, o mesmo obta: Exempo Mg: s Z m 0 L S S obta d: 0, 0 s ½, s -½ 0 -, - +,..., + -, + 0 j0 Pau s 0 sgeto s+ s tpeto s+ ão pode excusão de Pau S 0 FNC Físca Modea

4 Execíco Paa o Caboo Z6 s s p m,0,- obta p:, s ½, s ½ -, - +,..., + -, + 0,, } j -s, -s +,...,+s-,+s s 0, s 0, j s, j váos Odem: º s, o do mao paa o meo 0 º j do meo paa mao s 0 s 0 sgeto s+ s tpeto s+ j0 S 0 j j P D s+ L j p s Tota de 0 mutpetos 0 j S FNC Físca Modea j j j0 j j j D D D P P P 0 4

5 FNC Físca Modea 5 Revsão Iteação Couombaa ete um eéto e o úceo de um átomo Átomo de hdogêo Coodeadas esfécas: ψ ψ,,ϕ e Ao apcamos a equação de Schödge temos:,,,,, φ φ φ φ φ φ µ Y ER Y VR Y se Y se se R Y R h, φ φ Φ Θ Y Os hamôcos esfécos são smutaeamete autofuções dos opeadoes L e L z : + + Θ Θ cte se m d d se d d se

6 . os autovaoes de. os autovaoes de L L z são guas a h +, sedo L ψ,, φ h + ψ,, φ L z um teo ão egatvo são guas a hm, sedo m um teo ta que : m ψ,, φ mhψ,, φ Isso mosta que os vaoes possíves de L e de L z são dscetos quatzados, evdecado a quatzação do mometo agua. Mosta também que essas gadezas podem se detemadas com ceteza 0. Apeas uma das obseváves L x, L y ou L z pode se detemada com ceteza ua e a escohda fo L z. A fgua mosta os vaoes do mometo agua paa o caso. FNC Físca Modea L h + L z m h 6

7 Quatzação da eega Assm, as souções estacoáas devem apeseta a segute estutua: R fuções adas e E autovaoes de eega 0 m 0 0 m 0 m,0, ψ ψ 00 ψ 00 m R 0 R Y 0 R 00 Y Y e 00 E t / h e m E t / h e E t / h estado ão degeeado } 4 estados degeeados A fução paa o estado estacoáo R 0 4 / a e a Y 00 4π ψ 00 FNC Físca Modea e π a E / a e Boh E t / h Boh µ 0 E Z E0 me 7

8 A soução da eq. de Sch. esuta em tês úmeos quâtcos: m úmeo quâtco pcpa mometo agua obta, assocada a R, Θ e ao móduo de L úmeo quâtco magétco, assocado a compoete z do mometo agua L As codções de cotoo equeem que:,,... 0,,,,..., m, +,...,0,,..., úmeos teos > 0 < m Estados degeeados: Qua é a degeeescêca do íve? O íve é degeeado a ausêca B poque todos os 9 estados tem a mesma eega, mas dfeetes úmeos quatcos 0 FNC Físca Modea m 0 -,0,+ -,-,0,. + 5 Tota9 8

9 Camada N, 6 estados Camada M, 9 estados Camada L, 4 estados Camada K, estado FNC Físca Modea 9

10 Efeto Zeema: O mometo magétco tem amptude: µ gµ b h L gµ b Lz mh µ z Lz gµ bm E µ B h V µ B V µ B g Bm M z M z µ b A quatdade V M epeseta a eega adcoa adquda peo átomo o estado Ψ m devdo à peseça do campo apcado. Essa eega depede do vao de m e da tesdade do campo. FNC Físca Modea 0

11 abetua Estados com dfeetes m têm suas degeeescêcas quebadas po causa da peseça do campo magétco. Estados com vaoes δem g µ B sucessvos de m apesetam eegas com dfeeças de: b O sa da vaação de eega é o mesmo de m, e os estados com m 0 ão são afetados pea peseça do campo. Cada um dos íves epesetados a fgua coespode a um estado de pecessão dfeete do átomo, com eega dada po: E + g µ bbm a peseça do campo B. Po essa azão, o úmeo quâtco azmuta, m, é também cohecdo como úmeo quâtco magétco. Queba da degeeescêca em m queba da smeta otacoa FNC Físca Modea

12 Lyma α A sepaação dos íves povocada peo efeto Zeema poduz mudaças a feqüêca da adação emtda peo átomo as tasções egas de seeção: ± e m 0 ou ±. Todas as tasções dcadas evovem apeas dfeetes eegas de fótos emtdos: E δe M ; E ; e E + δe M ode E epeseta a eega de tasção sem o campo apcado. Apaece etão um tpeto, com vaação de feqüêca dada po: δe h gµ B πh M b δ v eb 4πm e Resutado cássco! Bame α FNC Físca Modea

13 Em 90 já se saba que hava sepaação das has espectas sem a peseça de campos magétcos exteos estutua fa. Feômeo etão atbuído a pocessos teos ao átomo: caoço magétco úceo + eétos teos esposáve po poduz campo e teag com os eétos mas exteos. Este sstema de teação dos mometos magétcos teos e exteos fo poposto paa expca a estutua dos mutpcos a ausêca do campo, bem como as aomaas do feto Zeema a peseça de campos. Estas déas foam testadas em 9 po O. Ste e W. Geack Expemeto de Ste-Geack exama a dâmca do dpoo magétco em um campo magétco. Poposta: Med os vaoes possíves do mometo de dpoo magétco FNC Físca Modea

14 + machas machas mometo magétco obta obsevado O expemeto oga de Ste&Geach usou um fexe de átomos eutos de Ag, obtdos po evapoação em um foo. Depos de atavessaem o campo ees eam depostados em uma paca de vdo, ode as defexões podem se meddas. A magem de duas machas dsceto em vez de cotíuo cocodava com o que se espeava peo modeo do caoço magétco paa a Ag. Átomos de H paa os quas ão ea espeada defexão obteve-se os mesmos esutados duas machas. O caoço magétco ão poda expca esses esutados, pos, o H, o caoço é só o úceo, cujo mometo magétco é odes de gadeza meo que o do eéto. FNC Físca Modea 4

15 94: Pau sugee que as estutuas dos mutpetos e as aomaas o efeto Zeema podeam se expcadas se um ovo gau de bedade, foma, com vaoes, fosse assocado ao eéto. e foam obsevadas machas vaoes de m s. Como m s m s ± ½. Assm, o mometo agua de sp é dado: S z h s + h h ms ± e S h s Temos também o apaecmeto de um mometo de dpoo magétco devdo ao mometo agua de sp: g µ h s b µ s S e µ s g z sµ b com g s fato g do sp m 4 s e e FNC Físca Modea ceto 5

16 s/ e m s -/ e +/ Um estado estacoáo de um átomo mooeetôco é descto po um cojuto de 4 úmeos quâtcos: ou Sp paa cma s/ Sp paa baxo s-/ Iteação ete o mometo de dpoo magétco do sp eetôco e o campo magétco teo de um átomo de um eéto Iteação sp-óbta Iteação faca esposáve em pate pea estutua fa dos estados exctados dos átomos de e - o caso de mutos eétos esta teação é eatvamete fote L S Os vetoes quatzados e devem se adcoados em stuações em que mas tpos geas de estados queemos cosdea. Defmos o mometo agua tota do átomo, pea soma dos vetoes mometo agua obta e de sp: J L + S FNC Físca Modea 6

17 Podemos também usa a eega de Rydbeg: E obtemos: Que me dá o aagameto em fução de E 0 e pode se apcada paa 0 A dfeeça de eega ete estados com j + ½ ou com j - ½ é: FNC Físca Modea me dá abetua sp-óbta 7

18 Botzma físca cássca patícuas dêtcas dstguíves quado em estados de eega dfeetes; a peseça de uma patícua em um estado patcua, ão atea a pobabdade de outa patícua ocupa aquee estado. MQ patícuas dstguíves a peseça de uma patícua em um detemado estado fueca dastcamete o compotameto das outas. Fémos patícuas com sp sem-teo: se exstem fémos em um estado quâtco, a pobabdade de que um outo se jute a ees é eduzda po um fato do que sea a pobabdade se ão houvesse a exgêca de dstgubdade. Bósos patícuas com sp teo: se exstem bósos em um estado quâtco, a pobabdade de que um outo se jute a ees é aumetada po um fato + do que sea a pobabdade se ão houvesse a exgêca de dstgubdade. fémo e,,p,µ Atsmétca / bóso α,he,d,γ smétca 0, FNC Físca Modea 8

19 Vamos ve o caso de bósos. A autofução smétca dstgubdade é dada po: ψ, [ ] S ψ α ψ β + ψ β ψ α patícuas o mesmo estado basta faze α β gua a : ψ S P, [ ψ ψ + ψ ψ ] ψ ψ ψ ψ Potato a pobabdade de ecota as patícuas é: * * * S ψ Sψ S ψ S ψ ψ ψ ψ ψ ψ No caso de ão se exg a dstgubdade, temos: ψ, ψ α ψ Fazedo α β gua a ψ, ψ ψ β Potato, esse caso, a pobabdade de ecota as patícuas é: P * * * ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ P S P cássca. FNC Físca Modea 9

20 P S P cássca. A pobabdade de bósos seem ecotados o mesmo estado é duas vezes mao que o caso cássco No caso de bósos P S!P cássca. A pobabdade de bósos seem ecotados o mesmo estado é ses vezes mao que o caso cássco Caso ão exstsse efoço: se P é a pobabdade de se cooca bóso em estado, paa cooca bósos: P P. Mas exste o efoço. Nesse caso: bóso P P! P! paa + bósos, teemos: P + bóso bóso bóso + +! P + +! P P P + P P Assm, se já exstem bósos o estado, a pobabdade de eta mas sofe um efoço de + P. A peseça de um bóso em um estado quâtco aumeta a pobabdade e um bóso dêtco ocupa o mesmo estado é como se um bóso ataísse outos bóso paa o mesmo estado FNC Físca Modea 0

21 Vamos ve o caso de fémos. A autofução at-smétca dstgubdade é dada po: ψ A, ψ α ψ β ψ patícuas o mesmo estado basta faze α β gua a : ψ A, [ ψ ψ ψ ψ ] 0 Potato a pobabdade de ecota as patícuas é zeo: ψ [ ] * P ψ ψ ψ A A A A β α zeo A peseça de um fémo em um estado quâtco mpede que um fémo dêtco ocupe o mesmo estado é como se os fémos se epessem FNC Físca Modea