CADERNO DE EXERCÍCIOS 3E Ensino Fundamental Matemática Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Área de círculo H21 Área do quadrado H21 Multiplicação com números decimais H16 2 Equação do 2º grau H39 1
1. Para construir a bandeira de um movimento estudantil, os militantes decidiram que no centro da bandeira, haveria um círculo formado por diversas mãos representando a união do movimento. Esse círculo deveria ter uma área de 12,56 m² e a distância entre seu centro e a margem da bandeira de formato quadrado, equivaleria ao dobro do seu raio. Observe a seguir o esboço dessa bandeira:? metros Raio do círculo Para confeccionar essa circunferência que ficará localizada no centro da bandeira, e que será costurada sobre o tecido maior de formato quadrado, os estudantes decidiram que utilizariam um tecido diferente daquele que será utilizado para a parte maior, pois eles consideraram que essa área central merecia mais destaque. Se o tecido utilizado para confeccionar a área quadrada da bandeira custou R$ 12,50 m², quanto foi gasto para produzir essa bandeira, já que a confecção foi executada pelos próprios militantes e o tecido do círculo central foi recebido em doação? Obs.: Considere π = 3,14 Lembre-se: Área do círculo = π.r² 2
2. O cálculo do índice de massa corporal, mais conhecido como IMC, permite que seja realizado a análise do peso de uma pessoa, podendo observar se ela está no peso saudável. Para tanto, o IMC é calculado por meio da seguinte expressão: IMC = (altura)² Na tabela a seguir, veja que o peso de uma pessoa é classificado na categoria normal, quando seu IMC apresenta valor entre 18,5 e 24,9. Categoria IMC Abaixo do peso Abaixo de 18,5 normal 18,5-24,9 Sobrepeso 25,0-29,9 Obesidade Grau I 30,0-34,9 Obesidade Grau II 35,0-39,9 Saudável equivale ao peso Normal. Obesidade Grau III 40,0 e acima Disponível em: < http://www.abeso.org.br/imc/calcule-seu-imc.shtml>. Acesso em: 08 abril de 2015. 14h06min. Se uma pessoa apresenta o IMC igual ao valor mínimo da categoria Obesidade grau III e tem altura de 1,75 m, qual é o seu peso? E, se ela reduzir 25 kg, em qual grau de obesidade se encaixará? 3
Gabarito Comentado 1. Para saber o valor gasto na compra do tecido, primeiro é necessário saber qual é a área total da bandeira, porém, a medida de seu lado não é conhecida. De acordo com as informações dadas no enunciado, a metade da medida lado dessa bandeira de formato quadrado equivale ao dobro da medida do raio do círculo, neste caso, a partir da área do círculo vamos encontrar o raio e consequentemente a medida do lado da bandeira. Vejamos: A área do círculo é igual a 12,56 m², para chegar a essa medida foi utilizada a seguinte expressão: A = π.r² 12,56 = π.r² 12,56 = 3,14.r² 12,56 3,14 4 = r² r² Agora, para saber o valor de r (raio), basta extrair a raiz de 4. 4 r 2 = r Ou seja, o raio do círculo tem medida igual a 2 metros. E, se a metade da medida do lado da bandeira é igual ao dobro do raio, podemos afirmar que o lado tem medida igual a 8 metros. 2.2 = 4 2.4 =8 Sabendo que a bandeira tem formato quadrado, para calcular sua área basta elevar o valor do lado ao quadrado. Área quadrado = L² Área quadrado = 8² Área quadrado = 64 Portanto, a área da bandeira é igual a 64 m². Se cada metro quadrado do tecido que será utilizado para confeccionar essa bandeira vale R$ 12,50, vamos multiplicar esse valor pela área e encontraremos o valor gasto com a confecção. 4
12,50 x 64 = 800 O gasto com a confecção foi de R$ 800,00. 2. Para saber qual é o peso de uma pessoa que tem altura de 1,75 m, vamos utilizar a expressão que permite o cálculo do IMC. Acompanhe: IMC = 40 Altura = 1,75 =? IMC = (altura)² 40 = (1,75)² Observe que neste caso, o valor desconhecido é o peso. Para calculá-lo, desenvolveremos os cálculos a seguir. 40. (1,75) ²= 40.3,0625 = 122,5 =. Ou seja, essa pessoa pesa 122,5 kg. Se o peso da pessoa é de 122,5 kg, ao considerar que ela perdeu 25 kg, seu peso será de 97,5 kg. E para saber seu IMC, novamente utilizaremos a expressão IMC =. (altura)² IMC =? Altura = 1,75 m = 97,5 IMC = (altura)² 97,5 IMC = (1,75)² 5
97,5 IMC = 3,0625 IMC 31,9 Se o IMC é de aproximadamente 31,9, a pessoa está na categoria Obesidade Grau I. O símbolo significa aproximadamente. 6