CADERNO DE EXERCÍCIOS 3C

Transcrição

1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 3C Ensino Médio Matemática Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Princípio Multiplicativo H9 2 Equações exponenciais H18 1

2 1. (ENEM 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa e 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 2. Resolvendo a equação exponencial abaixo, encontramos como resposta. a) x = 1 b) x = 2 c) x = 6 d) x = 9 e) x = x x + 1 =

3 Gabarito comentado 1. A alternativa correta é a letra A, ou seja, o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Veja como interpretar a situação proposta e chegar à correta resposta. Para entender melhor a situação proposta, vamos supor que o diretor tenha convidado 10 alunos, e que existam 2 objetos e 2 personagens numa casa com 2 cômodos. O objetivo é o mesmo, saber qual objeto foi escondido por qual personagem em qual cômodo da casa. Considere as mesmas condições, ou seja, as respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Para resolver essa situação, vamos construir uma tabela com três colunas. Em cada uma das colunas, teremos uma identificação e vamos verificar quais são as distintas maneiras que podemos organizar personagens, objetos e cômodos. Personagem Cômodo Objeto De acordo com a tabela, no caso de 2 personagens, 2 objetos e 2 cômodos, teremos oito possibilidades distintas de organização. Por exemplo, o personagem 1 pode esconder no cômodo 1, o objeto 1. Outra possibilidade é o personagem 1 esconder o objeto 1 no cômodo Observe que, nesses dois exemplos dados, apenas mudamos o objeto, mas o cômodo e o personagem permaneceram os mesmos. Portanto, no caso exemplificado, verifica-se, por meio da tabela, que um dos alunos acertará a resposta correta, pois há 8 possibilidades distintas e 10 alunos vão tentar responder. Mas, para responder ao exemplo dado, não precisamos de uma organização muito complexa, basta aplicar o princípio multiplicativo. Acompanhe: 3

4 Personagens x cômodos x objetos 2 x 2 x 2 = 8 (possibilidades) Esse mesmo princípio multiplicativo poderá ser utilizado para responder o exercício 2, não necessitando, que seja organizada uma tabela. Então, vamos finalmente à resolução do exercício 2. Temos: 6 personagens, 5 objetos e 9 cômodos Pelo princípio multiplicativo, basta então multiplicar os valores. 6 x 5 x 9 = 270 Portanto, há 270 possibilidades distintas. E, neste caso, o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta, porque há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Dica: Se você quiser saber um pouco mais sobre o princípio multiplicativo, reveja a aula 48 do seu livro didático. 2. Alternativa B x + 1 = Escrevendo os valores e em notação científica, ficamos com: = = 10 9 Teremos então: (10 3 ) x + 1 = ( 10 9 ) 10 3x +3 = 10 9 Como as bases são iguais, a equação acima se reduz a: 3x + 3 = 9 3x = 9 3 3x = 6 x = 6/3 x = 2 4

5 E substituindo o valor x = 2, na equação inicial para verificar se a igualdade é satisfeita ficamos com: 1000 x + 1 = = = E sendo 1000 = 10 3 Teremos (10 3 ) 3 = = , portanto a condição x = 2, satisfaz a equação. 5