CADERNO DE EXERCÍCIOS 2C

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 2C Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Polígonos inscritos em uma circunferência. 2 Média aritmética. H24 H50 3 Semelhança entre triângulos Razão de semelhança. H30 4 Proporcionalidade. H36 H37 1

2 1) Em uma circunferência de raio igual a 20 cm, há um quadrado inscrito. Lembre-se: a medida do lado de um quadrado inscrito em uma A x circunferência é igual a r 2, sendo r a medida do raio da circunferência. A partir das informações dadas em relação à circunferência e ao quadrado, responda: a) Qual é a medida do lado do quadrado? b) Qual é a medida do segmento DE? c) O triângulo ADE é isósceles, equilátero ou escaleno? 2

3 d) Qual é a medida do ângulo x? 2) Dois amigos estão brincando de tiro ao alvo, observe a ilustração que representa o tabuleiro que eles utilizaram nessa brincadeira. Cada amigo deveria acertar o tabuleiro três vezes, independente da região 1, 2 ou 3. O acerto do alvo, em diferentes regiões, proporciona pontuação de valores diferentes e, quanto mais próximo do centro, maior é a pontuação. 3

4 Observe algumas regras do jogo: O ganhador é o jogador que obtiver a maior média aritmética entre os três acertos. Não é necessário que o jogador acerte três regiões diferentes, ou seja, em suas três jogadas, o participante poderá acertar uma mesma região mais de uma vez. Acompanhe a média dos pontos obtidos pelos amigos: João obteve 120 pontos. Orlando obteve 100 pontos. a) Qual foi o jogador que ganhou a brincadeira? b) Sabendo que João acertou duas vezes a região 1, uma vez a região 3 e, que cada acerto na região 3 vale 50 pontos, qual foi a pontuação em obtida cada vez que ele acertou a região 1? c) Sabendo que Orlando acertou duas vezes a região 2, uma vez a região 3 e, que cada acerto na região 3 vale 50 pontos, qual foi a pontuação obtida em cada vez que ele acertou a região 2? 4

5 3) Observe as figuras e responda. 1 2 a) Considere que esses triângulos são equiláteros e que o triângulo 1 tem exatamente 1,5 cm de medida de lado. Qual será a medida do lado do triângulo 2, semelhante ao triângulo 1, ampliado na razão 3? b) Considere que esses triângulos são equiláteros e que o triângulo 1 tem exatamente 1,25 cm de medida de lado. Já o triângulo 2, semelhante ao triângulo 1, foi ampliado e tem 3,75 cm de medida de lado. Qual foi a razão de ampliação entre essas figuras? 4) Alícia está em um grande centro comercial realizando algumas pesquisas para as compras de Natal. Ela deseja presentear 10 primas com pares de brincos e, durante suas pesquisas, encontrou a seguinte promoção: Pague 2 e leve 3 por apenas R$ 31,20. 5

6 Sabendo que, fora da promoção, cada par de brincos custa R$ 15,60,qual é a opção de compra mais vantajosa, na promoção ou fora da promoção? 6

7 Gabarito comentado 1. Quando temos um quadrado inscrito em uma circunferência, observamos as seguintes características: A medida do lado do quadrado é igual a r 2, sendo r o raio da circunferência. A medida do ângulo central é igual a quadrado dividida pelo número de lados. 360, ou seja, a soma dos ângulos internos do 4 Lembre-se: denomina-se ângulo central o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência. Caro aluno, Na aula 56, do livro didático Novo Telecurso Ensino Fundamental, você encontrará o conteúdo relacionada ao ângulo central. Na oficina de Geometria de Ciências da Natureza I - Ensino Fundamental, você poderá explorar o conteúdo relacionado aos polígonos inscritos em uma circunferência. Link para acesso a oficina: Portal EJ@> Área do educador> Materiais administrativos e pedagógicos> Oficinas> CNI> EF. Vamos agora responder os itens a, b, c e d. a) No enunciado do exercício, informa-se que o quadrado está inscrito na circunferência, logo, pode-se então afirmar que o lado do quadrado apresenta medida igual a 20 2 cm. b) O segmento DE é um dos lados do quadrado, portanto, tem 20 2 cm. c) O triângulo ADE é composto por dois segmentos que representam o raio da circunferência e um segmento que representa o lado do quadrado. Como já foi visto no item a, o lado do quadrado tem medida igual 20 2 cm, conclui-se, então, que dois dos segmentos que 7

8 formam o triângulo ADE têm a mesma medida, 20 cm, e o terceiro segmento tem a medida 20 2 cm. Portanto, temos um triângulo isósceles. d) O ângulo x representa um ângulo central, logo sua medida será 360, o que resulta em a) João, pois ele obteve 120 pontos. b) Denominaremos a pontuação da região 1 como x, a partir dessa identificação, realizaremos os seguintes cálculos: x + x + 50 = x representa a pontuação da região 1. Como o jogador acertou a região 1 duas vezes, temos o valor x aparecendo duas vezes. 2x + 50 = x + 50 = x + 50 = 360 (o denominador passa para o segundo membro da equação multiplicando o valor 120) (agora é só resolver a equação do 1º grau) 2x = x = 310 x = x = 155 Portanto, a pontuação obtida em cada vez que acertou a região 1 foi de 155 pontos. 8

9 c) Denominaremos a pontuação da região 1 como y e, a partir dessa identificação, realizaremos os seguintes cálculos: y + y + 50 = y representa a pontuação da região 2. Como o jogador acertou a região 2 duas vezes, temos o valor y aparecendo duas vezes. 2y + 50 = y + 50 = (o denominador passa para o segundo membro da equação multiplicando o valor 100) 2y + 50 = 300 (agora é só resolver a equação do 1º grau) 2y = y = 250 y = y = 125 Portanto, a pontuação obtida em cada vez que acertou a região 2 foi de 125 pontos. Caro aluno, Acessando o Mapa Curricular, no portal EJ@, você encontrará indicações de materiais que poderão aprimorar o conhecimento relacionado a média aritmética. Link de acesso ao Mapa Curricular: Portal EJ@> área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Média Aritmética. 9

10 3. a) Para saber a medida do lado do triângulo que foi ampliado, basta multiplicar a medida do lado do triângulo 1 pela razão. Vejamos: 1,5 cm x 3 = 4,5 cm Portanto, a medida do lado do triângulo, após a ampliação, será de 4,5 cm. b) Para saber a razão de ampliação, basta dividir a medida do lado do triângulo (2) que se obteve após a ampliação, pela medida do lado do triângulo inicial (1). Vejamos: 3,75 = 3 1,25 Portanto, a razão de ampliação é igual a 3. Caro aluno, Acessando o Mapa Curricular, no portal EJ@, você encontrará indicações de materiais que poderão aprimorar o conhecimento relacionado a semelhança de polígonos. Link de acesso ao Mapa Curricular: Portal EJ@>área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Semelhança de figuras. 4. Para realizar a compra, participando da promoção, Alícia terá que adquirir 12 pares de brincos, já que a promoção é, pague 2 leve 3, ou seja, não há a possibilidade dela comprar apenas 10 pares. Portanto, a garota deverá que comprar 4 kits da promoção, pagando R$ 31,20 por cada kit. Veja quanto ela gastaria realizando a compra na promoção: 4 x R$ 31,20 = R$ 124,80. Levando um total de 12 pares de brincos, ou seja, 2 a mais do que ela necessita. Agora vamos analisar quanto ela gastaria sem a promoção. Alícia deseja adquirir 10 pares de brincos, para saber o quanto ela iria gastar vamos multiplicar o valor de cada par por 10. Faremos então: 10 x R$ 15,60 = R$ 156,00. Levando apenas 10 pares, Alícia teria um gasto de R$ 156,00. 10

11 Veja que, na promoção, a garota fará a compra de 2 pares a mais e terá um gasto menor, portanto, a opção mais vantajosa é realizar a compra dos pares de brincos considerando a promoção. Caro aluno, Acessando o Mapa Curricular, no portal EJ@, você encontrará indicações de materiais que poderão aprimorar o conhecimento relacionado à proporcionalidade. Link de acesso ao Mapa Curricular: Portal EJ@> área do auno> Mapa Curricular> Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Números proporcionais 11