CADERNO DE EXERCÍCIOS 2B

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 2B Ensino Fundamental Matemática Questão Conteúdo 1 Cálculo de área de circunferência, triângulo e quadrado. Habilidade da Matriz da EJA/FB H21 2 Equação do 1º grau H38 H39 3 Teorema de Tales H29 4 Identificação e classificação de quadriláteros H24 1

2 1. As duas figuras circulares representam os projetos que foram apresentados para a realização da construção de uma praça em um condomínio de luxo. Na figura 1, deseja-se reservar para a praça uma forma circular de raio igual a 5 metros. Na figura 2, deseja-se reservar para a praça uma forma circular de raio igual a 5,5 metros. Em ambos os projetos, deverá ser construído um espaço destinado para as crianças. Na figura 1, este espaço terá forma quadrada. Na figura 2, este espaço terá forma triangular. Deseja-se saber em qual dos dois projetos a área destinada para as crianças ocupará o menor espaço em relação a toda praça. (considere π = 3,14) Figura 1 Circunferência de raio igual a 5,0 metros e quadrado de lado igual a 3,5 metros. Figura 2 Circunferência de raio igual a 5,5 metros e triângulo de altura igual a 4,5 metros 2

3 2. Mara é vendedora. Seu salário é composto da seguinte maneira: R$ 5,00 por cada venda e mais um salário fixo de R$ 800,00. Em determinado mês, a vendedora extrapolou em gastos e sua dívida passou do valor do seu salário fixo. Contabilizando suas dívidas, ela percebeu que precisaria receber, naquele mês, R$ 2.450,00 para que fosse possível honrar todas as suas dívidas. Qual é a quantidade de vendas que Mara precisa realizar para que consiga pagar tudo o que deve? 3. Em uma corrida de rua, em determinado trecho, o percurso que as mulheres vão realizar será diferente do percurso que os homens vão fazer. Acompanhe a ilustração. Nesse trecho, qual é a distância total que os homens vão correr? 3

4 4. Na figura 1 e na figura 2 temos parte de uma malha quadriculada composta por quadriláteros. Denominamos quadriláteros os polígonos compostos por 4 lados. Faça a leitura das afirmativas apresentadas e identifique se elas representam características dos quadriláteros que compõem a figura 1, dos quadriláteros que compõem a figura 2 ou de ambos os quadriláteros. Justifique a escolha de cada afirmativa. I - É um paralelogramo. II - Poder ser chamado de retângulo. III - Tem 2 ângulos obtusos e 2 ângulos agudos. IV - Todos os ângulos são congruentes. V É um polígono regular. VI - A soma dos ângulos internos é igual a 360 VII É um losango. VIII - Possui duas diagonais. IX É um quadrado. Figura 1 Figura 2 4

5 1. H12. GABARITO COMENTADO Vamos calcular a área do círculo da figura 1. Área = π.r² Área = 3,14.5² = 3, = 78,50 m² A área total da praça é de 78,50 m² Para saber qual o espaço ocupado pela área destinada as crianças, vamos calcular a área do quadrado. Área do quadrado = a² Área do quadrado = (3,5)² = 12,25 m² A área destinada para recreação das crianças será de 12,25 m² Vamos retirar, da área total da praça, o valor da medida da área destinada para a recreação das crianças. 78,50 m² - 12,25 m² = 66,25 m² Vamos calcular qual é a porcentagem que a área destinada para as crianças representa em relação a área total. Área em m² Porcentagem (%) Área da praça 78,50 m² 100 Área destinada para as crianças 12,25 m² x 5

6 78, ,25 x 78,50. x = 12, ,50.x = x = ,50 x = 15,6 (aproximadamente) A área destinada para a recreação das crianças ocupará 15,6%, aproximadamente, da área total. Agora vamos calcular a área do círculo da figura 2. Área = π.r² Área = 3,14.(5,5)² = 3,14. 30,25 = 94,9850 m² A área total da praça é de 94,9850 m² Para saber qual o espaço ocupado pela área destinada para recreação das crianças, vamos calcular a área do triângulo Área do triângulo = base x altura 2 A altura do triângulo foi dada, e sua base tem o mesmo valor que o raio da circunferência da praça. Área do triângulo = 5,5 x 4,5 2 Área do triângulo = 24,75 = 12,3750 m² 2 A área destinada para recreação das crianças será de 12,3750 m² 6

7 Vamos retirar da área total da praça, o valor da medida da área destinada para a recreação das crianças. 94,9850 m² - 12,3750 m² = 82,61 m² Vamos calcular qual é a porcentagem que a área destinada para as crianças representa em relação a área total. Área em m² Porcentagem (%) Área da praça 94,9850 m² 100 Área destinada para as crianças 12,3750 m² x 94, ,3750 x 94,9850. x = 12, ,9850.x = 1.237, ,5 x = 94,9850 x = 13 (aproximadamente) A área destinada para a recreação das crianças ocupará 13 %, aproximadamente, da área total. Concluímos que o projeto representado pela figura 2 será o projeto em que a área destinada para a recreação das crianças ocupará o menor espaço. 7

8 2. H14. Para calcular a quantidade de vendas que Mara deve realizar para que consiga pagar as suas dívidas, vamos montar uma equação. Chamaremos de x a quantidade de vendas que ela deve realizar, pois esse é o valor desconhecido. Sabemos que, por cada venda realizada, ela recebe R$ 5,00 e que seu salário é composto pelo valor das vendas somado a um fixo de R$ 800,00. Devemos considerar também que o valor recebido pelas vendas, somado com o salário fixo, deve ser igual a R$ 2.450,00, valor que Mara tem em dívidas. Logo temos: 5.x = Resolvendo a equação. 5.x = x = x = x = x = 330 Concluímos que para pagar suas dívidas Mara deverá realizar 330 vendas. 3. H11. Para solucionar a situação proposta vamos aplicar o Teorema de Tales. Começaremos pelo cálculo da variável y. 2 3,2 y 3 resolvendo a proporcionalidade temos: 3,2.y = 2.3 3,2.y = 6 y = 6 3,2 y = 1,875 km 8

9 Para calcular o valor de x, primeiramente, vamos determinar o valor de z. Z = 10 (3,2 + 3,0) Z = 10 6,2 Z = 3,8 km Já conhecendo o valor de z, aplicaremos novamente o Teorema de Tales para determinar o valor de x. 1,875 x 3 3,8 resolvendo a proporcionalidade temos : 3.x = 1,875. 3,8 3.x = 7,125 x = 7,125 3 x = 2,375 Km Agora já temos os valores de x e de y. y = 1,875 km x = 2,375 km Pode-se então afirmar que os homens vão correr : 2,375 km + 1,875 km + 2 km = 6,25 km 9

10 4.H10. I esta afirmativa é uma característica do quadrilátero que compõe a figura 1 e do quadrilátero que compõe a figura 2. Pois, classificamos como paralelogramo todos os quadriláteros que apresentam dois pares de lados opostos paralelos. II esta afirmativa é uma característica apenas da figura 1. Pois, classificamos como retângulo, os quadriláteros que apresentam quatro ângulos retos. III esta afirmativa é uma característica apenas do quadrilátero que compõe a figura 2. Pois, ele tem dois ângulos maiores que 90º (obtuso) e dois ângulos menores que 90º (agudo), o quadrilátero da figura 1 têm todos os ângulos iguais a 90. IV esta afirmativa é uma característica apenas do quadrilátero que compõe a figura 1. Pois, todos os ângulos deste quadrilátero são iguais a 90º. V esta afirmativa é uma característica apenas do quadrilátero que compõe a figura 1. Pois, classificamos como polígono regular o polígono que têm todos os lados de medidas congruentes e todos os ângulos também de medidas congruentes. VI esta afirmativa é uma característica do quadrilátero que compõe a figura 1 e do quadrilátero que compõe a figura 2. Pois, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é igual a 360. VII esta afirmativa é uma característica apenas da figura 1. Pois, classificamos como losango o quadrilátero que possui os quatro lados de medidas congruentes. VIII esta afirmativa é uma característica do quadrilátero que compõe a figura 1 e do quadrilátero que compõe a figura 2. Pois, classificamos como diagonal o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos. Os quadriláteros possuem apenas 2 diagonais. IX esta afirmativa é uma característica do quadrilátero que compõe a figura 1. Pois, classificamos como quadrado o quadrilátero que possui todos os lados de medidas congruentes e todos os ângulos de medidas iguais a 90º. 10