Professora Karine Waldrich Ponto dos Concursos EXATAS SEM FÓRMULA GEOMETRIA Bom dia!! Feriadão bombando... E daí, não é mesmo?? Por aqui queremos passar no concurso rsrsrs Hoje no nosso #ExatasSemFórmula vamos falar sobre Geometria, mais especificamente sobre as relações trigonométricas no triângulo retângulo (OMGGGGG, O QUE É ISSO???? #todaschora). Relaxem, vamos por partes... Vocês vão ver como é #diboas... Primeiramente, vamos ser apresentados ao Sr. Triângulo Retângulo... Ele está abaixo: O ângulo quadradinho ali de cima é um ângulo de 90º graus, que chamamos de ângulo reto. Os outros dois ângulos podem ter valores variados, mas a soma dos valores dos outros dois ângulos é sempre 90º. Todo triângulo retângulo, como este acima, pode ser colocado dentro de uma circunferência. Vejamos abaixo:
Reparem que o ângulo x está oposto ao cateto de comprimento P 1, e que coladinho com ele está o comprimento P 2. P 1, portanto, é chamado de cateto oposto e P 2 é chamado de cateto adjacente. P 1 é a projeção do ponto P no eixo X. ponto P no eixo Y. Já P 2 é a projeção do Na figura acima, podemos ver os quadrantes. Quadrantes são as 4 fatias da pizza acima. Vocês conseguem reparar???? Existem quatro partes nas quais o círculo se divide... E chamamos essas partes de quadrantes (que vem de quatro... ã ã entenderam??? rsrs). Quando falamos de um ângulo, costumamos dizer que ele se encontra no 1º quadrante, 2º quadrante... A figura abaixo demonstra:
No 1º quadrante, temos os ângulos de 0º até 90º. No 2º quadrante, temos os ângulos de 90º até 180º. No 3º quadrante, os ângulos vão de 180º até 270º e no 4º quadrante os ângulos são de 270º até 360º. Assim, o ângulo x, que mostramos antes, está no 1º quadrante. Os ângulos também podem ser expressos em radianos. O radiano utiliza o símbolo π, valendo 180º. Portanto, temos que: 90º = 2 π 180º = π 270º = 3 π 2 Agora, vamos aos senos. O seno de um ângulo, no desenho com o ângulo x lá de cima, é o valor da projeção do comprimento P (formado pelo segmento que sai de 0 e vai até o ponto P) no eixo VERTICAL (ou seja, em P 1 ). Por exemplo, se o seno de um ângulo X vale 1, isso significa que ocorreu a projeção total, ou seja, todo o comprimento P foi projetado no eixo Y. Neste caso, P = P 1.
Essa projeção pode ir de -1 até 1, dependendo de onde cai no eixo vertical. Vejamos: Qualquer outra projeção no eixo vertical, entre -1 e 1, assumirá um valor intermediário a estes (entre -1 e 1). Assim, não existe seno maior do que 1 ou menor do que -1. Como o seno é a projeção do ângulo no eixo vertical, todos os pontos que estão do meio para cima (ou seja, acima do zero) são positivos. E todos os pontos que estiverem do meio para baixo são negativos. Portanto, no caso do seno, temos o palhaço acordado:
OBS: vamos nos esforçar para ver um palhaço sorrindo na figura acima, porque a professora não desenha bem. Agradicida. A figura significa que todos os ângulos entre 0º e 180º possuem senos positivos, e todos os ângulos entre 180º e 360º possuem senos negativos. Com relação ao cosseno, a ideia é a mesma, o que muda é o eixo. O cosseno é a projeção do ângulo no eixo HORIZONTAL (em P 2 ). Isso significa que da metade da circunferência para a direita, temos cossenos positivos, e da metade da circunferência para a esquerda, temos cossenos negativos. O palhaço está deitado, dormindo:
OBS: novamente, peço um esforço de vocês para verem um palhaço dormindo na figura acima. Partindo do seno e do cosseno, temos uma outra relação trigonométrica, que se chama tangente. A tangente é simplesmente a divisão do seno pelo cosseno: Como a tangente é resultado da divisão do seno pelo cosseno, o sinal da tangente por quadrante é o sinal da divisão dos sinaiss dos senos e cossenos respectivos. Dizemos que é o palhaço maluco, às seis da manhã depois de uma festa open bar #vid4lok4:
Além de sabermos os sinais dos quadrantes, é importante que saibamos o valor do seno, cosseno e tangente dos principais ângulos: 30º, 45º e 60º. Para facilitar na hora de lembrar, vou ensinar um macete. O primeiro passo é fazer uma tabela com este ângulos na parte superior e o seno, cosseno e tangente como colunas, dessa forma:
Feito isso, na primeira linha vocês irão escrever 1, 2, 3, e na segunda linha 3, 2 e 1: Agora, vão passar a raiz nos números diferentes de 1 (podem passar no 1 também, mas como raiz de 1 é igual ao próprio 1, nada muda):
Agora, vão dividir tudo por 2:
A linha da tangente será a linha do seno dividida pela linha do cosseno, como diz a própria definição de tangente. Isso significa que será o numerador do seno dividido pelo numerador do cosseno (porque todos estão divididos por 2): Lembrando que =, =1, e =, que são os valores encontrados nas tabelas na maioria dos livros sobre estee assunto que vemos por aí. Então, temos:
Por hoje, ficamos por aqui. Bora estudar!!!! Qualquer dúvida me escrevam no karinedoponto@gmail.com. Para quem tem Instagram e Twitter, bora falar algumas bobagens (e coisinhas mais sérias tb rs) por lá também. O meu é @karinewaldrich. Beijocas!!!