RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA

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1 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA 1. Apresentação É hora de revisar as Razões Trigonométricas. Boas aulas! 2 INTRODUÇÃO Vimos que Trigonometria é o ramo da matemática que estuda as medidas do triângulo, uma vez que temos tri (três) gono (ângulo) metria (medida). Mas o que podemos medir nos triângulos? Basicamente, mediremos o tamanho do lado ou o ângulo. A primeira opção que usaremos é o Teorema de Pitágoras. Porém, este só serve para calcular os lados e não os ângulos. E só podemos usá-lo se o triângulo for retângulo (ângulo reto). Se o Teorema de Pitágoras não servir, usaremos nossa segunda opção, que é o objeto de estudo desta aula: As Razões Trigonométricas. 3 AS TRÊS RAZÕES QUE USAREMOS Como o nome diz, razões trigonométricas, iremos trabalhar com três razões. Não se esqueça que razão é uma divisão. Logo, cada razão será uma divisão entre dois lados. Quais são as três razões trigonométricas que iremos trabalhar? São elas: Seno, Cosseno e Tangente. 4 OS NOMES DOS LADOS Num triângulo retângulo, cada lado recebe um nome. São eles: hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente.

2 Olhe para o ângulo reto (aquele quadradinho com um ponto no meio). Tem dois lados que tocam nele. Esses são chamados de catetos. O lado que não toca nele é chamado de hipotenusa. GUARDE ISSO: A hipotenusa é o lado maior! Vamos saber a diferença entre cateto adjacente e cateto oposto. Olhe para o outro ângulo. Tem dois lados que tocam nele: a hipotenusa e um cateto. Esse cateto que toca no outro ângulo é chamado de cateto adjacente. Cuidado! O cateto adjacente muda de lugar! Olhe onde está o outro ângulo. Ele está em cima, e não do lado do ângulo reto. Mas continua com dois lados tocando nele. Um é a hipotenusa e o outro é o cateto adjacente.

3 Mudou o lado do ângulo, mudou os nomes dos catetos. RESUMINDO: Cateto adjacente: é o lado que toca nos dois ângulos (reto e o outro destacado) Cateto oposto: é o lado que toca no ângulo reto. Ele está do lado oposto ao cateto adjacente. Hipotenusa: é o lado que não toca no ângulo reto. Cuidado: tem gente que gosta de memorizar que a hipotenusa é a rampa ou o lado na diagonal. Veja este caso: 5 AS FÓRMULAS As fórmulas, nada mais são, do que te lembrar quais lados você vai dividir cada razão trigonométrica. Vamos conhecê-las:

4 Isso quer dizer que, para calcular o seno, você vai dividir o cateto oposto pela hipotenusa. Para calcular o cosseno, divida os valores do cateto adjacente pela hipotenusa. E para calcular a tangente, divida o cateto oposto pelo cateto adjacente. Existe uma história que eu conto para memorizar essa fórmula no nosso canal no Youtube. 6 TABELA DOS ÂNGULOS NOTÁVEIS Existe uma tabela que você vai precisar saber: é a tabela dos ângulos de 30º, 45º e 60º. Não se preocupe. Os demais ângulos você não precisa memorizar. Porém, desses que eu citei você precisa saber. Lembre-se do seno de 30, 45 e 60º. Lembre-se, também, do cosseno e da tangente deles. Veja a tabela. Tem um vídeo que eu ensino a memorizar esses números no meu canal no

5 Youtube. Essa tabela é memorizada na forma de fração, do jeito que você viu. Porém, em alguns exercícios, costuma-se exigir que essas razões estejam na forma de números decimais. Para fazer isso, tire a raiz do número e depois divida pelo número que está embaixo. Exemplo. O seno de 45º é raiz de dois sobre dois. Tirando a raiz de dois, temos 1,41 (aproximadamente). 1,41 dividido por 2 dá 0,707 (aproximadamente). Abaixo, confira a tabela com números decimais: 7 TABELA DOS ÂNGULOS Existe uma folha com uma tabela com vários ângulos. Ela é boa para você usar nos exercícios, quando o enunciado não te disser.

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7 8 ESCOLHA DA FÓRMULA Vimos que usaremos três fórmulas. A do seno, a do cosseno e a da tangente. Mas, como saber qual fórmula usar? Dado o triângulo, faça 3 perguntas: a) que lado eu conheço? o cateto oposto, que é 15. b) que lado eu quero saber? a hipotenusa, que é x. c) Qual das 3 fórmulas aparecem cateto oposto e hipotenusa ao mesmo tempo? Confira: Apenas o seno tem os dois lados. Então, a fórmula escolhida será a do seno. Outro exemplo:

8 a) que lado eu conheço? hipotenusa, que é 12. b) que lado eu quero saber? cateto adjacente, que é x. c) Qual das 3 fórmulas aparecem hipotenusa e cateto adjacente ao mesmo tempo? Só o cosseno. Então, a fórmula escolhida é o cosseno. Último exemplo: a) que lado eu conheço? cateto oposto, que é 8. b) que lado eu quero saber? cateto adjacente, que é x. c) Qual das 3 fórmulas aparecem o cateto oposto e cateto adjacente ao mesmo tempo? Só a tangente. Então, a fórmula escolhida é a tangente!. 9 EXERCÍCIOS MODELOS EXEMPLO 7.1 Calcule o tamanho do lado marcado por x no triângulo retângulo abaixo:

9 1º) Faça as duas perguntas: a) que lado eu conheço a medida? hipotenusa. b) que lado eu quero saber a medida? oposto. 2º) Pegue a fórmula em que aparece as duas respostas (hipotenusa e oposto). A fórmula é a do seno. 3º) Substitua as palavras pelos valores que você tem: hipotenusa = 8 oposto = x Ângulo 30º

10 Substituindo: Buscando o seno de 30º na tabela: Temos seno de 30º = 1/2 Substituindo: Multiplicando cruzado: 2x = 8 x = 8/2 x = 4 Resposta: o tamanho do lado marcado por x é 4.

11 10 EXERCÍCIOS MODELOS Exemplo 7.2 Calcule o tamanho do lado marcado por a no triângulo retângulo abaixo: 1º) Faça as duas perguntas: a) que lado eu conheço a medida? adjacente b) que lado eu quero saber a medida? hipotenusa 2º) Pegue a fórmula em que aparece as duas respostas (hipotenusa e adjacente). A fórmula é a do cosseno.

12 3º) Substitua as palavras pelos valores que você tem: hipotenusa = a adjacente = 150 Ângulo 60º Substituindo: Buscando o cosseno de 60º na tabela: Temos cosseno de 60º = 1/2 Substituindo:

13 Multiplicando cruzado: a = 300 Resposta: o tamanho do lado marcado por a é EXERCÍCIOS MODELOS Exemplo 7.3 Calcule o tamanho do lado marcado por x no triângulo retângulo abaixo: 1º) Faça as duas perguntas: a) que lado eu conheço a medida? adjacente b) que lado eu quero saber a medida? oposto 2º) Pegue a fórmula em que aparece as duas respostas (hipotenusa e oposto).

14 A fórmula é a da tangente. 3º) Substitua as palavras pelos valores que você tem: Oposto = x Adjacente = 10 Ângulo 45º Substituindo: Buscando a tangente de 45º na tabela:

15 Temos tangente de 45º = 1 Substituindo: Multiplicando cruzado: x = 10 Resposta: o tamanho do lado marcado por x é 10. Parabéns! Você chegou ao fim da explicação! Agora é hora de fazer os exercícios!