1 Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo 1 Dobrar o papel ao meio, Dobrar a ponta do vértice B no 3 Desfazer a dobra e para marcar o segmento MN, segmento AB, de modo que B recortar o triângulo e abri-lo novamente: coincida com o ponto P do ABP segmento MN: A área construída da bandeirinha APBCD, em cm, é igual a: a) 5 4 3 b) 5 6 3 c) 50 3 d) 50 3 3 O Sr Joaquim comprou um terreno em um loteamento numa praia do litoral sul de Pernambuco O terreno tem a forma de um paralelogramo (figura abaixo) com a base medindo 0 metros e a altura medindo 15 metros Os pontos M e N dividem a diagonal BD em três partes iguais No triângulo CMN, ele vai cultivar flores Qual é a área que o Sr Joaquim destinou para esse cultivo, em m? a) 37 b) 39 c) 45 d) 48 e) 50 3 Calcule a área do quadrilátero P 1 P P 3 P 4, cujas coordenadas cartesianas são dadas na figura abaixo 4 Na figura, AB, BC e CD são lados, respectivamente, de um octógono regular, hexágono regular e quadrilátero regular inscritos em uma circunferência de centro P e raio 6 cm A área do setor circular preenchido na figura, em cm, é igual a a) 16 π b) 33 π d) 35 π e) 18 π c) 17 π 5 Na figura abaixo, os segmentos AB, AE e ED possuem o mesmo comprimento Sendo F o ponto médio do segmento BE e sabendo-se que ABCD é um retângulo de área 00 m, é correto concluir-se que a área do triângulo CDF, em metros quadrados, vale a) 10 b) 100 c) 90 d) 75 e) 50
6 Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros, então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por: a) A k b) A 9 k c) A 1 k d) A 15 k e) A 19 k 7 Os círculos desenhados na figura ao lado são tangentes dois a dois A razão entre a área de um círculo e a área da região sombreada é a) 1 b) 3 π c) d) 4 π 4 π π e) 4 π 8 Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 5% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é a) maior que 1000 km b) menor que 8000 km c) maior que 8000 km e menor que 9000 km d) maior que 9000 km e menor que 10000 km 9 Um cilindro tem o eixo horizontal como representado na figura abaixo Nessa posição, sua altura é de m e seu comprimento, de 5 m A região sombreada representa a seção do cilindro por um plano horizontal distante 1,5 m do solo A área dessa superfície é a) 3 b) c) 3 d) 5 e) 5 3 10 A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado grama Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade de cada um, responde: a) b) c) d) 4 m de grama e 4 m de grama e 49 m de grama e 49 m de grama e 5 m de cerâmica 4 m de cerâmica 5 m de cerâmica 4 m de cerâmica
11 Observe a figura a seguir Com base nessa figura, é correto afirmar: a) A área de ataque da quadra é 50% da área de defesa b) As áreas de defesa somam 1/4 da área total da quadra c) A área da quadra é 176 m d) A razão entre a área de ataque e a área de defesa é de para 3 e) A diagonal da quadra mede 7 m 1 Em um trapézio, a área é numericamente igual à altura Sobre isso, é correto afirmar-se que a) a soma das bases é igual a 1 b) a base maior é igual a 1 c) a base menor é menor do que 1 d) a base maior é menor do que 1 e) a altura é igual a 1 13 Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é: a) d) 8 4 cm b) 1 cm e) cm c) 4 cm 4 cm 14 As figuras abaixo apresentam uma decomposição de um triângulo equilátero em peças que, convenientemente justapostas, formam um quadrado O lado do triângulo mede cm, então, o lado do quadrado mede, em centímetros, 3 a) 3 b) 3 c) 4 3 d) 3 3 e) 3 15 Se a folha retangular ABCD for dividida conforme indicado na figura 1, obter-se-ão 6 quadrados (Q) congruentes Entretanto, se a mesma for dividida conforme indicado na figura, obter-se-ão 6 retângulos (R) congruentes Sabendo-se que o semiperímetro de cada retângulo R mede 65 cm, então a área da folha ABCD é igual a a) 0,54 m b) c) d) e) 0,64 m 0,7 m 0,81 m 1,08 m 16 Na figura abaixo, os retângulos PQRS e ABCD, com PQ // AB, representam, respectivamente o terreno e a casa da família Pinto Teixeira que ali vive com a cadelinha poodle, Hanna A parte S, sombreada da figura, representa a superfície do terreno que Hanna pode alcançar, quando presa à uma guia de 30m que está fixada no ponto M, médio de AB Sabendo ainda que AB 1m e que BC 18m, calcule o valor da área de S, usando 3 como valor aproximado de π
17 Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno? a) b) c) d) e) 38,8 km 45,33 km 56,37 km 58,78 km 60,35 km 18 Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e a distância do vértice D à diagonal FB é 3 A área do triângulo assinalado é a) 3 b) 3 c) 4 3 d) 3 e) 6 19 O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a figura ao lado Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a do quadrado cinza 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de: a) 860 unidades b) 990 unidades c) 104 unidades d) 1056 unidades e) 181 unidades 0 Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura de uma cidade lançou um projeto de construção de ambientes destinados à prática de esportes O projeto contempla a construção de uma pista de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de futebol retangular medindo 100 m x 50 m A construção será feita da seguinte maneira: duas partes da pista serão paralelas às laterais do campo; as outras duas partes estarão, cada uma, entre duas semicircunferências, conforme a figura a seguir A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo terá uma área de: Use: π = 3,14 a) 184 m b) 3884 m c) 3948 m d) 484 m e) 4846 m 1 As quadras de tênis para jogos de simples e de duplas são retangulares e de mesmo comprimento, mas a largura da quadra de duplas é 34% maior do que a largura da quadra de simples Considerando que a área da quadra de duplas é 66,64 m maior, a área da quadra de simples é: a) 89,00 m b) 106,64 m c) 168,00 m d) 196,00 m e) 6,58 m
A figura abaixo representa o vitral de uma janela quadrada ABCD de área S, em que cada lado esta dividido em três segmentos congruentes Retirando-se os quatro triângulos sombreados, obtém-se um octógono, cuja área é a) 7 S 9 c) 3 S 4 b) 5 S 8 d) S 3 3 O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado l, como indica a figura a seguir Três peças do tangran possuem a mesma área Essa área é a) c) e) 16 8 4 b) d) 1 6 4 No retângulo ABCD os lados AB e BC medem, respectivamente, 16 cm e 10 cm e E e F são pontos médios dos segmentos A área do triângulo CEF, em cm, é a) 0 b) 40 c) 60 d) 80 5 A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm Qual é a área do quadrado maior? a) 36 cm b) 0 cm c) 49 cm d) 4 cm e) 64 cm 6 O prédio de uma ETEC está sendo construído com tijolos ecológicos O construtor sabe que precisa de 45 tijolos por metro quadrado e que consegue produzir 100 tijolos por dia Para construir quatro paredes retangulares, sabendo-se que cada uma tem 3 m de altura e 5 m de comprimento, são necessários N dias para a produção dos tijolos Assim, a) 1 < N < b) < N < 3 c) 3 < N < 4 d) 4 < N < 5 e) 5 < N < 6
Gabarito: Resposta da questão 1: [B] h 5 10 h 100 5 h 75 h 5 3cm Portanto, a área da bandeirinha será: 105 3 A 1015 150 5 3 5(6 3)cm Resposta da questão : [E] A área destinada à plantação de flores é 1/6 da área do paralelogramo, pois todos os triângulos possuem a mesma área 1 A 150 6 A 50m Resposta da questão 3: A A A1 A A3 A4 A 86 1 54 43 63 A 48 1 10 6 9 A 48 6 A unidades de área Resposta da questão 4: [B] Considere a figura Temos que ˆ ˆ PAB 45, PBC 60 e ˆ PCD 90 Logo, ˆ PDA 360 195 165 Portanto, como o raio da circunferência mede 6 cm, segue que a área pedida é dada por: 6 165 33 cm 360
Resposta da questão 5: [D] Área do retângulo: xx = 100 x = 10 m Área do triângulo: 1 x 3x x x 4 = 310 4 75 Resposta da questão 6: [E] A área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por A [(10k) (9k) ] (100k 81k ) 19 k Resposta da questão 7: [D] Acírculo π A 4 π hachurada πr R πr Resposta da questão 8: [B] Aumento do raio: 40 (1 + 0,5) = 50 km Área cujos voos serão cancelados: A = π 50 3,14500 7850km Resposta da questão 9: [E] Pelo Teorema de Pitágoras: 1 3 1 x x Portanto: Aregião 5 3 5 3 m Resposta da questão 10: [A] 3 4 A área sombreada onde será plantada a grama é dada por 4 4 m Por outro lado, como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5 m, segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede 5 5 m
Resposta da questão 11: [A] Área de ataque: 39 = 7 m Área de defesa: 9(9-3) = 54 m Portanto, a área de ataque é 50% da área de defesa Resposta da questão 1: [C] Sejam b e B as bases do trapézio e h a sua altura Temos que (b B) h h b B Se b é a base menor, então b B Desse modo, b b b B b b 1 Portanto, a base menor é menor do que 1 Resposta da questão 13: [C] A círculo A quadrado π 8 A π 4 Resposta da questão 14: [C] Como o quadrado é obtido a partir da justaposição das mesmas peças que formam o triângulo, temos que os polígonos são equivalentes Portanto, se o lado do quadrado mede, então 3 4 4 3 3 cm Resposta da questão 15: [A] Lado do quadrado = x Lados da folha x e 3x Lados do retângulo x e 3x 3 x 3x 65 3 4x 9x 656 x 30 x 0,3 m Logo, sua área será 3x 3x 0,3 3 0,3 0,54 m
Resposta da questão 16: A A1 A A3 π30 π4 π6 A (450 88 18) π 68m 4 4 Resposta da questão 17: [D] A A retângulo A triângulo A setor o 77 π4 45 A 74 58,78m o 360 Resposta da questão 18: [A] Sabendo que Ad, temos: o 3 1 3 sen30 Calculando a área do triângulo ABF, temos: 1 o 3 A sen10 3 unid Resposta da questão 19: [D] O lado do quadrado preto mede 81 9 unidades de comprimento O lado do quadrado cinza mede 64 8 unidades de comprimento Procedendo como indicado na figura, concluímos que BC 33 unidades de comprimento e DC 3 unidades de comprimento Portanto, a área do retângulo ABCD é (ABCD) DC BC 3 33 1056 ua
Resposta da questão 0: [B] A figura representa as partes da pista organizadas de forma diferente Portanto a área total da pista será: A = 3,14 (35 5 ) + 100 10 A = 3,14 600 + 000 A = 3884 m Resposta da questão 1: [D] Considerando as dimensões da quadra simples x e y, temos: 1,34 xy = xy + 66,64 0,34 xy = 66,64 xy = 196m Resposta da questão : [A] S S 9S S 7S 9 9 9 Resposta da questão 3: [C] A 4 = A 6 = A 7 = 8 Resposta da questão 4: [C] A = A ABCD A 1 A A 3 A 1610 5,8 10,8 5,16 A 60
Resposta da questão 5: [C] (x - ) + (x + ) + x = 83 3x = 75 x = 5 O lado do quadrado maior é 5 + = 7 cm Logo sua área será 7 = 49 cm Resposta da questão 6: [B] Área das paredes: 4 3 5 60 m Total de tijolos: 45 60 700 Número N de dias: N 700 100,5 Logo, < N < 3