Aula 3: A Lei de Gauss Curso de Física Geral F-38 1º semestre, 13 F38 113 1
Fluxo de um campo vetorial Definição: = v ( r ) nˆ da v ( da ds A nˆ dv ds = ; dv= Ads = A = Av dt dt tˆ nˆ v A v v v // v da= nda ˆ = nˆ Av A.v = Anˆ.(v + v// tˆ) = F38 113
Fluxo de um campo vetorial O fluxo do campo elétrico Qual é o fluxo do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas através de uma superfície fechada? r ) nda ˆ E superfície gaussiana esférica E E E d = nˆ da < d = nˆ da > d = nˆ da = F38 113 3
Fluxo de um campo vetorial uperfície cilíndrica cujo eixo coincide com a direção de um campo elétrico uniforme da E da E superfície gaussiana E da = 1 + + 3 = EA+ + EA = F38 113 4
Fluxo de um campo vetorial Ângulo sólido e lei de Gauss dacosθ r ) r θ da dacos dω = r dacosθ = r dω θ d = ˆ = dacosθ dω E d = r ) r dω ΔA 4π r dω d = = = 4πr F38 113 5
A Lei de Gauss Esta lei relaciona os valores do campo elétrico em pontos de uma superfície (gaussiana) com a carga total dentro da superfície: ˆ = 1 4 3 F38 113 6
A Lei de Gauss: Ilustrações \ Uma carga puntiforme fora de uma superfície fechada. O número de linhas de força ue entram na superfície é igual ao número de linhas ue saem dela. O fluxo total é nulo. uperfícies fechadas de vários formatos envolvendo uma carga. O fluxo através de todas as superfícies é o mesmo. F38 113 7
Cálculo de campo elétrico A lei de Gauss é geral, mas a sua utilidade no cálculo do campo elétrico criado por uma distribuição de cargas depende da simetria desta distribuição. Carga puntiforme (simetria esférica) ˆ = Nos pontos de : Então: ˆ = 4π r E = 1 4π E E r rˆ paralelo = uniforme = a nˆ da superfície gaussiana F38 113 8 E
Cálculo de campo elétrico: Condutores O campo elétrico no erior de um condutor em euilíbrio eletrostático é sempre nulo. Assim sendo, a lei de Gauss nos permite demonstrar ue todo o excesso de carga no condutor deverá migrar para a sua superfície. ˆ = = = condutor superfície gaussiana = = superfície gaussiana condutor No caso de haver uma cavidade no condutor, a lei de Gauss nos diz ue o excesso de carga se situa na superfície externa do condutor. F38 113 9
Cálculo de campo elétrico imetria plana: camada condutora ˆ = E EA = σa A E = σ nˆ O campo deve ser sempre perpendicular à superfície do condutor carregado, em euilíbrio eletrostático. Por uê? F38 113 1
Cálculo de campo elétrico imetria plana: placa não condutora E E gaussiana cilíndrica ˆ = EA = σa E = σ F38 113 11
Cálculo de campo elétrico Carga induzida em uma camada condutora neutra Determinar as cargas induzidas nas superfícies erna e externa da camada. ˆ = + = + ˆ = e Para uma gaussiana no erior da camada: ext = = Note ue σ não é uniforme. E σ? ext uperfície gaussiana F38 113 1
Cálculo de campo elétrico imetria cilíndrica: fio infinito uniformemente carregado ˆ = Nos pontos de : E paralelo a nˆ E = constante uperfície superfície gausseana gaussiana λ E h d A λh = E ( r )π rh = E λ = rˆ π r vista de topo F38 113 13
Cálculo de campo elétrico Duas placas condutoras Densidades superficiais de carga σ 1 à direita da placa E E 1 = σ1 à esuerda da placa σ 1 à direita da placa = σ 1 à esuerda da placa Aproximando as placas: E total = E + E 1 σ 1 entre as placas = fora das placas σ e 1 1 σ F38 113 14
Cálculo de campo elétrico Duas placas não condutoras Densidades superficiais de carga σ (+) e σ ( ) σ ( + ) à direita da placa + ) = σ ( + ) à esuerda da placa E E R ( ) σ = σ ( ) = σ ( ) à ( + ) σ ( ) à direita da placa esuerda da placa σ ( ) σ ( + ) ; E L = ; E B σ = + ( + ) σ ( ) F38 113 15
Cálculo de campo elétrico imetria esférica: esfera condutora carregada (ou casca esférica carregada) ˆ = 1 Q = 4π r, se, r se r < R > R F38 113 16
Cálculo de campo elétrico imetria esférica: esfera não condutora uniformemente carregada ˆ = gaussiana esférica gaussiana esférica Q 4π r = Qr 4πR 3,, se se r > R r< R F38 113 17
Lista de exercícios do Capítulo 3 Os exercícios sobre Lei de Gauss estão na página da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.b. Consultar: Graduação à Disciplinas à F 38-Física Geral III Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin) F38 113 18