Universidade de São Paulo em São Carlos Lista 8, resolver até
|
|
- Cecília César
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade de São Paulo em São Carlos Lista 8, resolver até FCM04 Eletromagnetismo Nome: Campo de uma esfera com buraco (H Na superfície de uma esfera oca de raio R, da qual foi cortado no polo norte uma tampa definida pelo ângulo de abertura θ = α, fica uma densidade de carga superficial homogeneamente distribuída /4πR 2 a Mostre que o potencial no interior do volume da esfera pode ser escrito na forma, Φ(r, θ, φ = 2 2l + [P l+(cos α P l (cos α] r l R l+ P l(cos θ onde devemos para l = 0 colocar P l (cos α = ual é a forma do potencial no exterior da esfera oca? b Determine o valor absoluto e a direção do campo elétrico na origem c ual potencial obtemos para α 0? Ajuda: Use a seguinte relação para a densidade de carga de superfície: σ [ Φ> = r Φ ] <, r onde os índices < resp > mostram para as regiões no interior resp no exterior da esfera Para a integração a seguinte relação de recursão é útil, P l (x = ( dpl+ (x dp l (x 2l + dx dx que vale para l > 0 a As soluções no interior e exterior da esfera oca devem se juntar de maneira contínua em r = R Portanto, os seguintes ansätze são válidos, ( l+ R ( r l Φ > (r, θ = A l P l (cos θ, Φ < (r, θ = A l Pl (cos θ r R Seja dada a densidade superficial de carga, r=r σ(cos θ = { 4πR 2 0 senão quando cos θ < cos α
2 Agora temos a lei de Gauß, σ = [ Φ< r Φ > r ] r=r = R (2l + A l P l (cos θ Usando a ortogonalidade dos polinômios de Legendre, (2l + dxp l(xp l (x = 2δ l,l, e a abreviação x = cos θ aplicamos a operação dxp l (x para os dois lados da última equação, + dxσ(xp l (x = 4π R 2 cos α dxp l (x = R (2l + A l Portanto, vale para os coeficientes de expansão com a dada relação, A l = 8π R cos α dxp l (x = + dxp l (xp l (x = 2 R A l 8π R 2l + [P l+(x P l (x] cos α = 8π R 2l + (P l+(cos α P l (cos α, pelo menos para l 0 Mas para l = 0 a integral é trivial: Temos cos α dxp l (x = cos α+ = P (cos α P (cos α com a definição do enunciado Inserção em nossos ansätze originais dá imediatamente o potencial no interior e no exterior da esfera oca b Temos, Φ E = Φ = ê r r ê θ r Portanto, temos no interior, E = 8π P l+ (cos α P l (cos α 2l + Φ θ + 0 = ê Φ r r + ê sin θ θ r r l R l+ Φ cos θ [ ê r lp l (cos θ + ê θ sin θ dp ] l(x dx Para r 0 todos os termos com a exceção do l = desaparecem Temos, portanto, E(r = 0 = 6R 2 (P 2(cos α P 0 (cos α( ê r cos θ + ê θ sin θ Agora, ê r cos θ ê θ sin θ = ê z, P 2 (cos α = (3 cos 2 α /2 e P 0 (cos α = obtemos para o campo elétrico na origem, E(r = 0 = 6R 2 êz( 3 2 cos2 α 3 2 = 4R 2 sin2 αê z Com isso, c Para α = 0 vale cos α = e P l (cos α = P l ( = Com isso só sobrevivem, em nossas formulas para o potencial, os termos l = 0: Φ < (r = 4π R, Φ > (r = 4π r
3 Isso é o resultado conhecido para uma camada esférica fechada 2 Carga imagem Um fio fino e longo fica suspenso ao longo da direção y numa distância z = d paralelo à uma placa metálica aterrada A placa seja infinitamente estendida no plano (x, y A superfície da placa orientada ao lado do fio seja em z = 0 Na superfície do fio tem a carga /l por unidade de comprimento a Faz um esquema do campo elétrico no semi-espaço z > 0 Ajuda: Use o principio da carga imagem! b Calcule o perfil do campo elétrico em proximidade da superfície da placa c ual é a densidade superficial de cargas σ(x, y na superfície da placa d ual é a carga induzida na placa por unidade de comprimento na direção y? Comentário: Um problema similar acontece para condutores em circuitos imprimidos A placa metálica corresponde ao revestimento de cobre parte traseira do circuito a Analogamente a carga puntiforme em frente de uma placa metálica a gente espera agora um fio espelho com a carga na distância d da superfície b O valor absoluto do campo para o fio é na posição z = +d, E fio = 2π l ρ = 2π l x2 + (z d 2 (em direção se afastando radialmente do fio Analogamente para o fio espelho z = d E espelho = 2π l x2 + (z + d 2 Na superfície da placa o campo é paralelo a ê z As componentes x e z do campo E na superfície da placa na posição z = 0 são, e x E fio,x = E fio,x sin φ = E fio,x x2 + d = 2 2π l d E fio,z = E fio,x cos φ = E fio,x x2 + d = 2 2π l para o fio espelho temos analogamente, x2 + d 2 x2 + d 2 x x2 + d 2 = 2π l d x2 + d 2 = 2π l x x 2 + d 2 d x 2 + d 2 e E fio,x = x 2π l x 2 + d 2 E fio,z = d 2π l x 2 + d 2
4 Isto significa, que a componente x desaparece e (para z > 0, E z = 2E fio,z = d π l x 2 + d 2 c Usamos ρ(x, y, z = σ(x, yδ(z Além disso div E = Ez, pois todas as outras componentes desparecem na superfície Agora colocamos uma pequena caixa (área da paralelo à z superfície tal, que o pedaço da superfície fica dentro Agora, ϱ(x, y, zdv = σ(x, yda Além disso, V ϱdv = caixa E da = E z,z>0 da Disso segue, σ(x, y = E z,z>0 = d πl x 2 + d 2 d Integrando sobre o comprimento l na direção y e sobre todos os valores de x dá, l ( d placa = dy dx = dl dx 0 πl x 2 + d 2 πl x 2 + d = dl 2 π d arctan x d = 3 Carga imagem Dentro de uma esfera oca metálica aterrada com o raio interior a seja uma carga + na posição r = (0, 0, z Determine a carga e a posição r 2 de uma carga imagem com a qual é possível descrever o potencial Φ(r da distribuição de carga original somente usando o sistema consistindo da carga e da carga imagem Determine Φ(r Ajuda: A posição r 2 e a carga não são inequivocamente determinados Escolhe r = (0, 0, z e z 2 /a = a/z Spiegelpdf A condição de contorno é Φ( r = a = 0 de simetria, no ponto z 2 : Colocamos agora uma carga, por razões Φ(r = r z ê z + r z 2 ê z
5 com r = rê r segue à partir da condição Φ(r = aê r = /a ê r z ê z /a + /a ê r z 2 ê z /a 0 Isto é satisfeito, quando a 2 + z 22 az 2 ê r ê z = a 2 + z 2 az ê r ê z O quadrado dá, 2 (a 2 + z 2 2 az 2 ê r ê z = 2 (a 2 + z 2 az ê r ê z < 0 Como isto deve ser satisfeito para todos os ângulos θ = arccos(ê r ê z, resp 2 ( az 2 ê r ê z = ( az ê r ê z e 2 (a 2 + z 2 2 = (a 2 + z 2, A segunda equação dá, 2 = z z 2 = a2 + z 2 a 2 + z 2 2 z a 2 + z z 2 2 a 2 z 2 z 2 z 2 = 0, o que dá z = a 2 /z 2 Com isso substituímos z na primeira equação, = ± z 2 e < 0 a Uma solução trivial obtemos para z 2 = z e = 4 Carga imagem Uma superfície condutor no plano (x, y tem uma protuberância em forma de uma semiesfera com raio R O centro da esfera fica no plano e na origem das coordenadas Sobre o eixo de simetria ê z numa distância d > R à partir do plano tem uma carga puntiforme q Determine com o método da carga imagem o potencial φ(r e a força F sobre a carga q a Para fazer com que a superfície da semiesfera fica uma superfície equipotencial (φ 0 precisamos de uma carga espelho q sobre o eixo z numa distância z à partir da origem Determine q e z b Para o plano (x, y virar uma superfície equipotencial também, precisamos de mais duas cargas imagem q 2 e q 3 Determine o valor e a posição destas cargas c Com os valores e as posições das cargas determine: O potencial eletrostático φ(r para um ponto arbitrário r acima da superfície condutora, a força F sobre a carga q e a sua direção (repulsiva ou atrativa a O potencial deve satisfazer a condição de contorno, φ(r r superficiedaesfera = [ ] q r z 0 ê z + q r z ê z r superfesfer = 0
6 d z +q R Isto pode ser satisfeito de maneira não trivial por z = R 2 /z 0 e q = qr/z 0, pois [ ] q r z 0 ê z + qr/z 0 q = r R2 z 0 ê z X2 + Y 2 + (Z z r superfesfer 0 qr/z 0 2 ( 2 X 2 + Y 2 + Z R2 z 0 = q R2 2Zz 0 + z 2 0 = 0 qr z 2 0 X 2 + z 2 0Y 2 + z 2 0Z 2 2z 0 ZR 2 + R 4 b As duas cargas adicionais devem refletir as cargas q e q no plano (x, y: z 2 = z 0 e q 2 = q e z 3 = z e q 3 = q c Com isso temos uma expressão completa para o potencial, φ(r = 3 k=0 q k r z k ê z = q ( r z 0 ê z r + z 0 ê z + R z 0 r + R 2 ê z R z 0 r R 2 ê z A força agindo sobre a carga segue do gradiente do campo das três cargas imagem no lugar da q, F = r=z0 ê z = q ( + 2z 0 3 k= q k r z k ê z = q R z R 2 Portanto, a força é atrativa R z 2 0 R 2 ( z 0 ê z + z 0 ê z + R z0ê 2 z + R 2 ê z R z0ê 2 z R 2 ê z = q ( + 2R3 > 0 2z 0 z0 4 R 4 5 Multipolos Uma carga puntiforme de tamanho +2 fica no lugar (0, 0, a, uma outra de tamanho + no lugar (0, 0, a Calcule a a contribuição monopolar, b dipolar e c quadrupolar da expansão multipolar a A distribuição de cargas é parametrização por ρ(r = 2δ(xδ(yδ(z a+δ(xδ(yδ(z + a Então, o momento monopolar é, = ρ(rd 3 r = 3
7 3 2 z x b O momento dipolar é, d = rρ(rd 3 r = 2 rδ(xδ(yδ(z ad 3 r + rδ(xδ(yδ(z + ad 3 r = 2aê z + ( aê z = aê z c O momento quadrupolar é q ij = (3x i x j r 2 δ ij ρ(rd 3 r Em particular, (3x q = q 22 = 2 2 r 2 (3x δ(xδ(yδ(z ad 3 r + 2 r 2 δ(xδ(yδ(z + ad 3 r = 3a 2, (3z q 33 = 2 2 r 2 (3z δ(xδ(yδ(z ad 3 r + 2 r 2 δ(xδ(yδ(z + ad 3 r = 6a 2, q 2 = 0 6 Momento di- e quadrupolar de distribuições de cargas esféricas Distribuições de cargas esfericamente simétricas têm momento dipolar ou quadrupolar? Justifique! Distribuições esfericamente simétricas parecem fora do volume, dentro do qual elas ficam como cargas puntiformes e, portanto, pode ser completamente descritas pelo momento monopolar, isto é, elas têm nem momento dipolar nem quadrupolar 7 Dipolo elétrico num campo ual é a força agindo sobre um dipolo elétrico p = ed ê r no ponto r alinhado ao longo das linhas de campo de um campo externo produzido por esfera com raio R homogeneamente carregada com uma carga?
8 Seguindo a lei de Gauß, V E(r da = ε 0 V ϱ(rd3 r fora da esfera, e com isso, A força agora é, V EdA = E4πr 2 = E = V r 2 êr F = ee(r d/2 + ee(r + d/2 = e ê r EdA = ε 0 ( (r d/2 2 (r + d/2 2 para pequenos d r podemos aproximar da maneira seguinte, F = e ê r (r + d/2 2 (r d/2 2 (r d/2 2 (r + d/2 2 e ê r 2dr r 4 Este resultado também segue para momentos dipolares pequenos aproximando a energia de interação por W = d E = edê r r 2 êr = ed r 2 onde supomos, que E(r + d/2 E(r d/2 A força finalmente é, F = W = ed 2πε 0 r 3 êr 8 Campo dipolar em duas dimensões Considere dois condutores paralelos infinitamente longos com distância d tendo a densidade linear de cargas +q resp q (carga ± por comprimento de condutor l Usando o teorema de Gauß calcule primeiro o campo elétrico e o potencial elétrico de um condutor Então calcule o potencial de ambos os condutores por superposição dos potenciais individuais como função da distância r e do ângulo α (vide figura Nota: Escolhe como volume de integração um cilindro com o comprimento l e o raio r ao longo do eixo de simetria em torno do fio Determine o comportamento assintótico para r d/2 e para r d/2 Para fazer isso, faz uma expansão de Taylor da expressão usando: ln +ɛ 2ɛ + ɛ O(ɛ3 Escreve o resultado como função do momento dipolar p, onde p = p = qd é positivo e indica a direção do vetor do momento dipolar mostrando do condutor positivo até o negativo Com o teorema integral de Gauß, E nda = 4π ρdv segue El2πr = 4π, com a V V
9 carga num pedaço de fio de comprimento l Com a definição da densidade linear de carga λ = /l segue, E = 2λ Para o potencial Φ (E = Φ a gente integra o campo e obtem: r Φ = 2λ ln(r Com dois condutores adicionamos os potenciais: Φ = 2λ(ln(d + ln(d = λ ln d2 + d 2 Para d + e d a gente obtem: d 2 + = r 2 + a 2 2ar sin α, e d 2 + = r 2 + a 2 + 2ar sin α, onde colocamos a = d/2 Portanto, o potencial dos dois condutores é: ( + a 2 2 a r Φ = λ ln sin α ( 2 r + r 2 2 r a + a2 + 2 a sin α = λ ln sin α 2 a + r2 + 2 r sin α r 2 r a 2 a Para curtas distancias r/a a gente pega a segunda expressão e, negligenciando os termos com r 2 /a 2, obtem Φ = 4λ r a sin α Para longas distâncias r/a a gente pega o primeiro termo e obtem analogamente, Com sin α = pr pr Φ = 4λ a r sin α segue para curtas distâncias Φ = 2 p r a 2 e para longas distâncias Φ = 2 p r r 2
Universidade de São Paulo Eletromagnetismo ( ) Prova 1
Instituto de Física de São Carlos Universidade de São Paulo Eletromagnetismo 760001) 3 de abril de 018 Prof. D. Boito Mon.:. Carvalho 1 sem. 018: Bacharelados em Física Nome e sobrenome: n. USP: Prova
Leia maisLista 2 de CF368 - Eletromagnetismo I
Lista 2 de CF368 - Eletromagnetismo I Fabio Iareke 28 de setembro de 203 Exercícios propostos pelo prof. Ricardo Luiz Viana , retirados de []. Capítulo 3 3-
Leia maisde x = decosθ = k λdθ R cosθ, de y = desenθ = k λdθ R senθ, em que já substituímos dq e simplificamos. Agora podemos integrar, cosθdθ = k λ R,
FÍSICA BÁSICA III - LISTA 2 1 A figura 1 mostra um semicírculo carregado uniformemente na metade superior com carga +Q e na metade inferior com carga Q Calcule o campo elétrico na origem (E = Qĵ/π2 R 2
Leia maisLista de Exercícios 1: Eletrostática
Lista de Exercícios 1: Eletrostática 1. Uma carga Q é distribuída uniformemente sobre um fio semicircular de raio a, que está no plano xy. Calcule a força F com que atua sobre uma carga de sinal oposto
Leia maisTerceira Lista - Potencial Elétrico
Terceira Lista - Potencial Elétrico FGE211 - Física III Sumário Uma força F é conservativa se a integral de linha da força através de um caminho fechado é nula: F d r = 0 A mudança em energia potencial
Leia maisEletrostática. Antonio Carlos Siqueira de Lima. Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica
Eletrostática Antonio Carlos Siqueira de Lima Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Agosto 2008 1 Campo Elétrico Campo Elétrico Devido a Distribuições
Leia maisFísica III-A /1 Lista 3: Potencial Elétrico
Física III-A - 2018/1 Lista 3: Potencial Elétrico Prof. Marcos Menezes 1. Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a 40% da velocidade da
Leia maisn.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada.
Docente:... nome n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Instruções e recomendações Não desagrafar! Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada.
Leia maisSegunda Lista - Lei de Gauss
Segunda Lista - Lei de Gauss FGE211 - Física III 1 Sumário O fluxo elétrico que atravessa uma superfície infinitesimal caracterizada por um vetor de área A = Aˆn é onde θ é o ângulo entre E e ˆn. Φ e =
Leia maisE(r) = 2. Uma carga q está distribuída uniformemente por todo um volume esférico de raio R.
1. O campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de raio R, com carga distribuída uniformemente em seu volume, possui direção radial e intensidade dada por E(r) = qr 4πɛ 0 R 3. Nesta equação,
Leia maissuperfície que envolve a distribuição de cargas superfície gaussiana
Para a determinação do campo elétrico produzido por um corpo, é possível considerar um elemento de carga dq e assim calcular o campo infinitesimal de gerado. A partir desse princípio, o campo total em
Leia maisFísica 3. Resumo e Exercícios P1
Física 3 Resumo e Exercícios P1 Resuminho Teórico e Fórmulas Parte 1 Cargas Elétricas Distribuição Contínua de Cargas 1. Linear Q = dq = λ dl 2. Superficial Q = dq = σ. da 3. Volumétrica Q = dq = ρ. dv
Leia maisFísica. Resumo Eletromagnetismo
Física Resumo Eletromagnetismo Cargas Elétricas Distribuição Contínua de Cargas 1. Linear Q = dq = λ dl 2. Superficial Q = dq = σ. da 3. Volumétrica Q = dq = ρ. dv Força Elétrica Duas formas de calcular:
Leia maisInstituto de Física UFRJ. 1 a Avaliação Presencial de Física 3A - AP1- Soluções. Primeiro Semestre de 2009 AP1 1/ o Q 2 o Q 3 o Q 4 o Q Nota
AP1 1/2009 1 Instituto de Física UFRJ 1 a Avaliação Presencial de Física 3A - AP1- Soluções Pólo : Nome : Assinatura : Primeiro Semestre de 2009 Data: 1 o 2 o 3 o o Nota Problema 1 Considere duas distribuições
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 06 Mais sobre o campo elétrico e a lei de Gauss
Linhas de Força Fundamentos da Eletrostática Aula 6 Mais sobre o campo elétrico e a lei de Gauss Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Vimos na última aula a denição do campo elétrico E (r), F (r)
Leia maisAula 5: Lei de Gauss. Referências bibliográficas: H. 25-2, 25-3, 25-4, 25-5, 25-6, 25-7 S. 23-2, 23-3, 23-4, 23-6 T. 19-2, 19-4
Universidade Federal do Paraná etor de Ciências Exatas Departamento de Física Física III Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana Referências bibliográficas: H. 25-2, 25-3, 25-4, 25-5, 25-6, 25-7. 23-2, 23-3, 23-4,
Leia maisAULA 03 O FLUXO ELÉTRICO. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
ELETROMAGNETISMO AULA 03 O FLUXO ELÉTRICO Vamos supor que exista certa superfície inserida em uma campo elétrico. Essa superfície possui uma área total A. Definimos o fluxo elétrico dφ através de um elemento
Leia maisLista de Exercícios 1 Forças e Campos Elétricos
Lista de Exercícios 1 Forças e Campos Elétricos Exercícios Sugeridos (21/03/2007) A numeração corresponde ao Livros Textos A e B. A19.1 (a) Calcule o número de elétrons em um pequeno alfinete de prata
Leia maisCap. 2 - Lei de Gauss
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 2 - Lei de Gauss Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, descreveremos a Lei de Gauss e um procedimento alternativo para cálculo
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA SUB 6 de julho de 2006
PS Física III Escola Politécnica - 2006 FGE 2203 - GABARITO DA SUB 6 de julho de 2006 Questão 1 Uma esfera dielétrica de raio a está uniformemente carregada com densidade volumétrica ρ A esfera está envolvida
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A /2 Data: 17/09/2018
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 2018/2 Data: 17/09/2018 Seção 1: Múltipla Escolha (7 0,8 = 5,6 pontos) 3. O campo elétrico
Leia maisFluxos e Conservação Lei de Gauss Isolantes. III - Lei de Gauss. António Amorim, SIM-DF. Electromagnetismo e Óptica. Lei de Gauss /2011
III - Electromagnetismo e Óptica - 2010/2011 III - Índice 1 Fluxos e Conservação 2 3 III - Outline 1 Fluxos e Conservação 2 3 III - Distribuição Contínua (rev.) Denindo a densidade de carga por unidade
Leia maisPROBLEMA DE FÍSICA INDUÇÃO ASSIMÉTRICA
PROBLEMA DE FÍSICA INDUÇÃO ASSIMÉTRICA Enunciado: É dado um condutor de formato esférico e com cavidade (interna) esférica, inicialmente neutra (considere que esse condutor tenha espessura não-desprezível).
Leia maisLista 01 Parte II. Capítulo 28
Lista 01 Parte II Capítulo 28 01) Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies (a), (b), (c) e (d) presentes na figura abaixo? 02) Uma carga positiva Q está localizada no centro de um cilindro
Leia maisFÍSICA III 1/2008 Lista de Problemas 02 Campos elétricos
FÍSICA III 1/2008 Lista de roblemas 02 Campos elétricos A C Tort 18 de Março de 2008 roblema 1 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 3, problema 4. Dois fios retilíneos
Leia mais( ) r. (b) (c) (d) ( ) 2a. (f) Gabarito Pág. 1
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 017/ Data: 11/09/017 do campo elétrico externo. Assinale a alternativa que melhor descreve
Leia maisEletromagnetismo I. Preparo: Diego Oliveira. Aula 7. Trabalho realizado em um campo eletrostático. F ext d l
Eletromagnetismo I Prof. Ricardo Galvão - Semestre 015 Preparo: Diego Oliveira Aula 7 Trabalho realizado em um campo eletrostático Suponhamos que numa região do espaço exista um campo elétrico E. Qual
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P2 17 de maio de 2018
Física III - 4323203 Escola Politécnica - 2017 GABARITO DA P2 17 de maio de 2018 Questão 1 Considere um fio retilíneo muito longo de raio R e centrado ao longo do eixo z no qual passa uma corrente estacionária
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 13 Descontinuidades no Campo Elétrico & Método das Imagens
Fundamentos da Eletrostática Aula 3 Descontinuidades no Campo Elétrico & Método das Imagens Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Descontinuidades no campo elétrico Uma observação a ser feita uando
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Densidade de Fluxo Elétrico e Lei de Gauss (Páginas 48 a 55 no livro texto) Experimento com esferas concêntricas
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA P2 17 de maio de 2007
P2 Física III Escola Politécnica - 2007 FGE 2203 - GABARITO DA P2 17 de maio de 2007 Questão 1 Um capacitor plano é constituido por duas placas planas paralelas de área A, separadas por uma distância d.
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
de Carvalho - Eletrostática Densidade de Fluxo Elétrico e Lei de Gauss (Páginas 48 a 55 no livro texto) Experimento com esferas concêntricas Densidade de Fluxo elétrico (D) Relação entre D e E no vácuo
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 07 Algumas aplicações elementares da lei de Gauss
Fundamentos da Eletrostática Aula 7 Algumas aplicações elementares da lei de Gauss Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Aplicações da Lei de Gauss Quando a distribuição de cargas fontes é altamente
Leia maisLei de Gauss. O produto escalar entre dois vetores a e b, escrito como a. b, é definido como
Lei de Gauss REVISÃO DE PRODUTO ESCALAR Antes de iniciarmos o estudo do nosso próximo assunto (lei de Gauss), consideramos importante uma revisão sobre o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar
Leia maisLei de Gauss Φ = A (1) E da = q int
Lei de Gauss Lei de Gauss: A lei de Gauss nos diz que o fluxo total do campo elétrico através de uma superfície fechada A é proporcional à carga elétrica contida no interior do volume delimitado por essa
Leia maisFluxo do campo elétrico
Fluxo do campo elétrico Definição: - É uma grandeza escalar que caracteriza uma medida do número de linhas de campo que atravessam uma determinada superfície. a) Linhas de um campo uniforme em magnitude
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 19 Problemas Energia num Dielétrico
Fundamentos da Eletrostática Aula 19 Problemas Energia num Dielétrico Problema 1: Capacitor preenchido com dielétrico Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Considere um capacitor de placas paralelas,
Leia maisCapítulo 23: Lei de Gauss
Capítulo 23: Lei de Gauss O Fluxo de um Campo Elétrico A Lei de Gauss A Lei de Gauss e a Lei de Coulomb Um Condutor Carregado A Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica A Lei de Gauss: Simetria Plana A Lei de
Leia maisEnergia. 5.2 Equações de Laplace e Poisson
Capítulo 5 Equações da Eletrostática e Energia 5.1 Introdução Neste momento, já foram vistas praticamente todas as equações e fórmulas referentes à eletrostática. Dessa forma, nesse capítulo estudaremos
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 9 de abril de 2015
Física III - 4323203 Escola Politécnica - 205 GABARITO DA P 9 de abril de 205 uestão Considere o sistema abaixo, mantido fixo por forças externas, que consiste numa partícula pontual de carga q > 0 e massa
Leia maisPOTENCIAL ELÉTRICO. Prof. Bruno Farias
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III POTENCIAL ELÉTRICO Prof. Bruno Farias Introdução Um dos objetivos da Física é determinar
Leia maisEscoamento potencial
Escoamento potencial J. L. Baliño Escola Politécnica - Universidade de São Paulo Apostila de aula 2017, v.1 Escoamento potencial 1 / 26 Sumário 1 Propriedades matemáticas 2 Escoamento potencial bidimensional
Leia maisFísica III IQ 2014 ( )
Atividade de treinamento - Introdução: Esta atividade tem dois objetivos: 1) Apresentar os conceitos de distribuições contínuas de carga e momento de dipolo ) Revisar técnicas de cálculo e sistemas de
Leia mais2 Diferença de Potencial e Potencial Eletrostático
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 3 - Potencial Eletrostático Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos o potencial eletrostático criado por cargas
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A /1 Data: 24/04/2019
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Primeira Prova (Diurno) Disciplina: Física III-A - 2019/1 Data: 24/04/2019 Seção 1: Múltipla Escolha (6 0,8 = 4,8 pontos) 1. Um grão de poeira
Leia maisNey Lemke. Departamento de Física e Biofísica
Revisão Matemática Ney Lemke Departamento de Física e Biofísica 2010 Vetores Sistemas de Coordenadas Outline 1 Vetores Escalares e Vetores Operações Fundamentais 2 Sistemas de Coordenadas Coordenadas Cartesianas
Leia maisLei de Gauss. Quem foi Gauss? Um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ignez Caracelli 11/17/2016
Lei de Gauss Ignez Caracelli ignez@ufscar.br Quem foi Gauss? Um dos maiores matemáticos de todos os tempos Um professor mandou ue somassem todos os números de um a cem. Para sua surpresa, em poucos instantes
Leia maisPUC-RIO CB-CTC. Não é permitido destacar folhas da prova
PUC-RIO CB-CTC FIS5 P DE ELETROMAGNETISMO 8.4. segunda-feira Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas da
Leia maisFÍSICA (ELETROMAGNETISMO) LEI DE GAUSS
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) LEI DE GAUSS Carl Friedrich Gauss (1777 1855) foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu significativamente em vários campos da ciência, incluindo a teoria dos
Leia maisLista de Exercícios 2 Potencial Elétrico e Capacitância
Lista de Exercícios 2 Potencial Elétrico e Capacitância Exercícios Sugeridos (14 de março de 2007) A numeração corresponde ao Livros Textos A e B. B25.10 Considere dois pontos numa região onde há um campo
Leia maisInstituto de Física UFRJ
AC TORT 1/9 1 Instituto de Física UFRJ 1 a Avaliação a Distância de Física 3A - AD1 Soluções Pólo : Nome : Segundo Semestre de 9 Data: 1 o Q o Q 3 o Q 4 o Q Nota Assinatura : Problema 1 Considere um condutor
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA PS 30 de junho de 2011
Física - 4320301 Escola Politécnica - 2011 GABARTO DA PS 30 de junho de 2011 Questão 1 No modelo de Rutherford o átomo é considerado como uma esfera de raio R com toda a carga positiva dos prótons, Ze,
Leia maisFísica III para a Poli
4323203 Física III para a Poli Uma seleta de exercícios resolvidos Cálculo de alguns campos elétricos Exemplo 1: Fio finito uniformemente carregado Considere que uma carga Q está uniformemente distribuída
Leia maisPrimeira Prova 2º. semestre de /09/2017 ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A PROVA
Física Teórica II Primeira Prova 2º. semestre de 2017 23/09/2017 ALUNO Gabarito NOTA DA TURMA PROF. PROVA 1 Assine a prova antes de começar. ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A PROVA 2 Os professores não poderão
Leia mais2 Integrais Duplas em Coordenadas Polares
Lista 3: CDCI2 Turmas: 2AEMN e 2BEMN Prof. Alexandre Alves Universidade São Judas Tadeu 1 Mudança de Variáveis em Integrais Duplas Exercício 1: Calcule a integral dupla transformando a região de integração
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA PR 19 de julho de 2012
Física III - 43231 Escola Politécnica - 212 GABAITO DA P 19 de julho de 212 Questão 1 Um bastão fino de comprimento L, situado ao longo do eixo x, tem densidade linear de carga λ(x) = Cx, para < x < L
Leia maisAula 3: A Lei de Gauss
Aula 3: A Lei de Gauss Curso de Física Geral F-38 1º semestre, 13 F38 113 1 Fluxo de um campo vetorial Definição: = v ( r ) nˆ da v ( da ds A nˆ dv ds = ; dv= Ads = A = Av dt dt tˆ nˆ v A v v v // v da=
Leia maisMeMEC Teste 2015 ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA Electrostática no Vácuo
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO - IST Seja sucint(a)o nas respostas. Calculadoras gráficas são proibidas. MeMEC Teste 015 ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA Electrostática no Vácuo Duração da Prova: 1 : 30 hora. 1
Leia maisAULA 04 ENERGIA POTENCIAL E POTENCIAL ELÉTRICO. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
ELETROMAGNETISMO AULA 04 ENERGIA POTENCIAL E POTENCIAL ELÉTRICO Se um carga elétrica se move de um ponto à outro, qual é o trabalho realizado sobre essa carga? A noção de mudança de posição nos remete
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P3 25 de junho de 2014
Física III - 4331 Escola Politécnica - 14 GABARITO DA P3 5 de junho de 14 Questão 1 O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio R é uniforme e direcionado para dentro da página,
Leia maisNOTAS DE AULA DE ELETROMAGNETISMO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA NOTAS DE AULA DE ELETROMAGNETISMO Prof. Dr. Helder Alves Pereira Outubro, 2017 - CONTEÚDO DAS AULAS NAS TRANSPARÊNCIAS
Leia maisFísica III-A /1 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico
Física III-A - 2018/1 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico Prof. Marcos Menezes 1. Duas partículas com cargas positivas q e 3q são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d. Uma
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 12 de abril de 2012
Física III - 4320301 Escola Politécnica - 2012 GABARITO DA P1 12 de abril de 2012 Questão 1 Uma distribuição de cargas com densidade linear constante λ > 0 está localizada ao longo do eio no intervalo
Leia maisFísica III-A /1 Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart
Física III-A - 2019/1 Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart 1. (F) Considere um solenoide como o mostrado na figura abaixo, onde o fio é enrolado de forma compacta. Justificando todas as suas respostas,
Leia maisLIÇÃO 02 O CAMPO ELÉTRICO. Eletromagnetismo - Instituto de Pesquisas Científicas
ELETROMAGNETISMO LIÇÃO 02 O CAMPO ELÉTRICO Como vimos, não é necessário que duas partículas estejam em contato para que interajam entre si. Essa interação ocorre através do chamado campo. Para o caso dos
Leia maisEnergia potencial elétrica
Energia potencial elétrica Foi descoberto empiricamente que a força elétrica é uma força conservativa, portanto é possível associar a ela uma energia potencial. Quando uma força eletrostática age sobre
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 11 Sobre a solução de problemas eletrostáticos
Fundamentos da Eletrostática Aula 11 Sobre a solução de problemas eletrostáticos Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Solução de problemas eletrostáticos via Equação de Laplace Especicada a distribuição
Leia maisCENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III LEI DE GAUSS. Prof.
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA III LEI DE GAUSS Prof. Bruno Farias Introdução Na Física, uma ferramenta importante para a
Leia maisFísica III-A /2 Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart
Física III-A - 2018/2 Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart 1. (F) Considere um solenoide como o mostrado na figura abaixo, onde o fio é enrolado de forma compacta. Justificando todas as suas respostas,
Leia maisAula de Física II - Cargas Elétricas: Força Elétrica
Prof.: Leandro Aguiar Fernandes (lafernandes@iprj.uerj.br) Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto Politécnico - IPRJ/UERJ Departamento de Engenharia Mecânica e Energia Graduação em Engenharia
Leia maisFísica III-A /2 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico
Física III-A - 2018/2 Lista 1: Carga Elétrica e Campo Elétrico 1. (F) Duas partículas com cargas positivas q e 3q são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d. Uma terceira partícula
Leia maisINTEGRAIS MÚLTIPLAS. [a, b] e [c, d], respectivamente. O conjunto P = {(x i, y j ) i = 0,..., n, j = i=1
Teoria INTEGRAIS MÚLTIPLAS Integral Dupla: Seja o retângulo R = {(x, y) R a x b, c y d} e a = x 0 < x 1
Leia maisFísica III-A /1 Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart
Física III-A - 2018/1 Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart Prof. Marcos Menezes 1. Considere mais uma vez o modelo clássico para o átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Supondo que podemos considerar
Leia maisPUC-RIO CB-CTC. Não é permitido destacar folhas da prova
PUC-RIO CB-CTC FIS05 P DE ELETROMAGNETISMO 5.03.4 terça-feira Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC
Leia maisCap. 23. Lei de Gauss. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Cap. 23 Lei de Gauss Copyright 23-1 Fluxo Elétrico A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana (fechada) à carga total envolvida pela superfície. Superfície Gaussiana
Leia mais(d) E = Eŷ e V = 0. (b) (c) (f) E = Eˆx e V = (f)
1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 01/ Primeira Prova: 10/1/01 Versão: A F e = q E, E = V, E = k0 q r ˆr Seção 1 Múltipla escolha 10 0,5 = 5,0 pontos) Formulário onde
Leia mais1) Um fio fino, isolante e muito longo, tem comprimento L e é carregado com uma carga Q distribuída homogeneamente. a) Calcule o campo elétrico numa
1) Um fio fino, isolante e muito longo, tem comprimento L e é carregado com uma carga Q distribuída homogeneamente. a) Calcule o campo elétrico numa região próxima ao centro do fio, a uma distância r
Leia maisCap. 4 - Capacitância e Dielétricos
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 4 - Capacitância e Dielétricos Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos o conceito de capacitância, aplicações de
Leia mais1 f =10 15.) q 1. σ 1. q i. ρ = q 1. 4πa 3 = 4πr 3 q i = q 1 ( r a )3 V 1 = V 2. 4πr 2 E = q 1. q = 1 3, q 2. q = 2 3 E = = q 1/4πR 2
1 possui uma carga uniforme q 1 =+5, 00 fc e a casca Instituto de Física - UFF Física Geral e Experimental I/XVIII Prof. Hisataki Shigueoka http://profs.if.uff.br/ hisa possui uma carga q = q 1. Determine
Leia maisPUC-RIO CB-CTC. P4 DE ELETROMAGNETISMO quarta-feira. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma:
PUC-RIO CB-CTC P4 DE ELETROMAGNETISMO 30.11.11 quarta-feira Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas da
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundamentos de Física Eletromagnetismo Volume 3 www.grupogen.com.br http://gen-io.grupogen.com.br O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC
Leia maisFichas de electromagnetismo
Capítulo 3 Fichas de electromagnetismo básico Electrostática - Noções básicas 1. Enuncie as principais diferenças e semelhanças entre a lei da a atracção gravitacional e a lei da interacção eléctrica.
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Resolvam de forma autônoma e sem consulta todos os exemplos da bibliografia D. K. Cheng, Field and Wave Electromagnetics referentes aos capítulos e seções abordadas nesta área.
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P1 31 de março de 2016
Física III - 43303 Escola olitécnica - 06 GABARITO DA 3 de março de 06 Questão Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices,, 3 e 4 de um retângulo, de acordo com a figura abaio. O retângulo tem
Leia maisFísica III para a Poli
4323203 Física III para a Poli Segunda lista de exercícios 1. Considere que uma folha de papel, que possui uma área igual a 0, 250 m 2, está orientada de modo que o vetor NORMAL a sua superfície faça um
Leia maisELETROMAGNETISMO - LISTA 2 - SOLUÇÃO Distribuições Contínuas de Carga, Lei de Gauss e Capacitores
ELETROMAGNETISMO - LISTA 2 - SOLUÇÃO Distribuições Contínuas de Carga, Lei de Gauss e Capacitores Data para entrega: 19 de abril 1. Distribuições não uniformes de carga Considere o problema da figura abaixo,
Leia mais1 a PROVA Gabarito. Solução:
INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III FIS 123) TURMA: T02 SEMESTRE: 2 o /2012 1 a PROVA Gabarito 1. Três partículas carregadas
Leia maisSegundo Semestre de 2009
AC TORT 1/2009 1 Instituto de Física UFRJ 2 a Avaliação a Distância de Física 3A - AD2 Pólo : Nome : Assinatura : Segundo Semestre de 2009 Data: 1 o Q 2 o Q 3 o Q 4 o Q Nota Problema 1 Considere um elétron
Leia maisForças de ação à distância têm atreladas a si um campo, que pode ser interpretado como uma região na qual essa força atua.
Forças de ação à distância têm atreladas a si um campo, que pode ser interpretado como uma região na qual essa força atua. Por exemplo, a força gravitacional está relacionada a um campo gravitacional,
Leia maisFísica. Campo elétrico. Parte II. Lei de Gauss
Física Campo elétrico Parte II Lei de Gauss Lei de Gauss analogia água Lei de Gauss A magnitude do campo, como já visto, estará contida na densidade de linhas de campo: será maior próxima à carga e menor
Leia maisUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA ELETRICIDADE E MAGNESTISMO - ET72F Profª Elisabete N Moraes
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA ELETRICIDADE E MAGNESTISMO - ET7F Profª Elisabete N Moraes LEI DE GAUSS Lei de Gauss - apresentação Método alternativo
Leia maisLista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart (2017/2)
Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart (2017/2) Prof. Marcos Menezes 1. Considere novamente o modelo clássico para o átomo de Hidrogênio discutido nas últimas listas. Supondo que podemos considerar que
Leia maisx = u y = v z = 3u 2 + 3v 2 Calculando o módulo do produto vetorial σ u σ v : 9u 2 + 9v 2
MAT 255 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III a. Prova - 22/6/21 - Escola Politécnica Questão 1. a valor: 2, Determine a massa da parte da superfície z 2 x 2 + y 2 que satisfaz z e x 2 +
Leia maisPrimeira Lista - lei de Coulomb
Primeira Lista - lei de Coulomb FGE211 - Física III 1 Sumário A força elétrica que uma carga q 1 exerce sobre uma carga q 2 é dada pela lei de Coulomb: onde q 1 q 2 F 12 = k e r 2 ˆr = 1 q 1 q 2 4πɛ 0
Leia maisEletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalo Equação de Laplace (Capítulo 6 Páginas 160 a 172) Eq. de Laplace Solução numérica da Eq. de Laplace Eletromagnetismo
Leia maisFIS1053 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 09-Setembro Lista de Problemas 15 ant Revisão G4. Temas: Toda Matéria.
FIS153 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 9-Setembro-11. Lista de Problemas 15 ant Revisão G4. Temas: Toda Matéria. 1ª Questão (,): A superfície fechada mostrada na figura é constituída por uma casca esférica
Leia maisDuração do exame: 2:30h Leia o enunciado com atenção. Justifique todas as respostas. Identifique e numere todas as folhas da prova.
Duração do exame: :3h Leia o enunciado com atenção. Justifique todas as respostas. Identifique e numere todas as folhas da prova. Problema Licenciatura em Engenharia e Arquitetura Naval Mestrado Integrado
Leia maisFÍSICA III 1/2008 Lista de Problemas 01 A lei de Coulomb
FÍSICA III 1/2008 Lista de Problemas 01 A lei de Coulomb A C Tort 8 de Março de 2008 Problema 1 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 2, problema 1. Mostre que a razão
Leia maisDois condutores carregados com cargas +Q e Q e isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor.
Aula-5 Capacitância Capacitores Dois condutores carregados com cargas Q e Q e isolados, de formatos arbitrários, formam o que chamamos de um capacitor. A sua utilidade é armazenar energia potencial no
Leia mais