TQD 01 Prof. Junior Barreto 3º ANO e PRÉ ENEM MATEMÁTICA 2º TRIMESTRE de 2015 QUESTÕES DIVERSAS PARA APRIMORAR TÉCNICA DE DISCURSO 27/06/2015 Aluno (a): QUESTÃO 01 (PUC-RIO 2015) Geradores: Resolução de uma equação ; valor numérico de uma expressão ; resolução de uma inequação Seja f(x) = 4 x 6 2x + 8. a) Calcule f(0). b) Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x) = 168. c) Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x) < 0. QUESTÃO 02 (PUC-RIO 2015) Geradores: Equação de uma reta e de uma parábola ; igualdade de expressão polinomial ; resolução de equações A figura ao lado mostra uma reta e uma parábola de eixo vertical. a) Sabendo que a reta corta os eixos nos pontos ( 2, 0) e (0, 2), encontre a equação da reta. b) Sabendo que a parábola corta os eixos nos pontos (0, 8), (2, 0) e (4, 0), encontre a equação da parábola. c) Encontre os pontos de interseção entre a reta e a parábola. QUESTÃO 03 (PUC-RIO 2015) Geradores: Equação de uma reta e de uma hipérbole ; igualdade de expressão polinomial ; resolução de equações Considere a hipérbole de equação y 1 mostrada na figura a seguir: X a) Determine os pontos de interseção entre a hipérbole e a reta de equação y 2 = x + 2. b) Determine os pontos de interseção entre a hipérbole e a reta de equação y 2 = x 2. c) Para quais valores do parâmetro real m a reta de equação y 2 = m(x + 2) intersecta a hipérbole em exatamente um ponto?
QUESTÃO 04 (UFF 2005) Geradores: Equação de uma parábola ; resolução de equações ; gráfico de uma função A relação entre o preço p de determinado produto e a quantidade q disponível no mercado obedece à seguinte lei: 5q = p 2 + 2p 3, sendo p e q quantidades positivas e q [1,9]. a) Determine uma expressão que defina p em função de q; b) Na figura que se encontra no espaço reservado para respostas, faça um esboço da parte do gráfico de p em função de q que está contida na região quadriculada. QUESTÃO 05 (UFF 2005) Geradores: Porcentagens ; proporcionalidade Um mercador vendeu parte da mercadoria que carregava em três lugares distintos, vendendo cada unidade ao preço de R$ 9,00. No primeiro lugar, vendeu 10% da quantidade inicial que carregava; no segundo, 20% do restante das mercadorias e no terceiro, 50% do que sobrou. a) Determine a porcentagem da quantidade inicial de mercadorias correspondente ao total que foi vendido pelo mercador. b) Considerando que o mercador recebeu o total de R$ 57.600,00 com a venda da parte da mercadoria nos três locais citados, por quanto deverá vender cada unidade da parte restante de modo a receber os mesmos R$ 57.600,00? QUESTÃO 06 (UERJ 2011) Geradores: Porcentagens ; aumentos e descontos sucessivos Leia a tirinha: Suponha que existam exatamente 700 milhões de analfabetos no mundo e que esse número seja reduzido, a uma taxa constante, em 10% ao ano, totalizando n milhões daqui a três anos. Calcule o valor de n. QUESTÃO 07 (UERJ 2015) Geradores: Porcentagens Um trem transportava, em um de seus vagões, um número inicial n de passageiros. Ao parar em uma estação, 20% desses passageiros desembarcaram. Em seguida, entraram nesse vagão 20% da quantidade de passageiros que nele permaneceu após o desembarque. Dessa forma, o número final de passageiros no vagão corresponde a 120. Determine o valor de n.
QUESTÃO 08 (UERJ 2015) Geradores: Porcentagens Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que: 10% não leem esses jornais; 520 leem o jornal O Estudante; 440 leem o jornal Correio do Grêmio. Calcule a porcentagem do número total de alunos do colégio que leem os dois jornais. QUESTÃO 09 (UFES 2015) Geradores: Divisibilidade Uma associação de moradores arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares de sapatos, que serão todos doados. As doações serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote, um item poderá ter quantidade diferente da dos demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas não precisará ser igual à de calças ou à de pares de sapatos); porém, a quantidade de camisas, em todos os pacotes, deverá ser a mesma, assim como a quantidade de calças e a de pares de sapatos. a) Determine o maior número possível de pacotes que podem ser preparados e qual a quantidade de camisas, de calças e de pares de sapatos que, nesse caso, haverá em cada pacote. Justifique. b) Pedro recebeu um pacote de doações com m camisas diferentes, n calças diferentes e x pares de sapatos diferentes. Calcule a quantidade de escolhas, que ele pode fazer, de um conjunto contendo apenas camisa, calça e par de sapatos do pacote. QUESTÃO 10 Geradores: Equações e sistemas Em uma competição de Matemática, a prova é do tipo múltipla-escolha com 25 questões. A pontuação de cada competidor é feita de tal maneira que cada questão: respondida corretamente vale 6 pontos; não respondida vale 1,5 ponto; respondida erradamente vale 0 (zero) ponto. a) É possível um competidor fazer exatamente 100 pontos? Se a resposta for afirmativa, mostre uma maneira; se não for, justifique a impossibilidade. b) Márcia fez mais de 100 pontos. Quantas questões, no mínimo, ela respondeu corretamente?
QUESTÕES DE AVANÇO: 01. Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte determinante: Determine os valores de x para os quais f(x) = 1. 02. Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em que A = (1, 2) e B = (7, 14). Observe o gráfico: Determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilíneo da ferrovia.
GABARITO: 1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 125 8) 9)
10) AVANÇO 1) 2)