Apstila de Física MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (1 a versã - Versã prvisória - setembr/000) Prf. Petrôni Lbat de Freitas A Experiência de Galileu Observand a queda de um bjet pdems ntar que a sua velcidade aumenta à medida que ele cai. A jgarms um crp verticalmente para cima, sua velcidade vai diminuind prgressivamente. O fams cientista italian Galileu Galilei (1564-164) realizu experiências para tentar entender mviment de queda ds crps. Até a épca de Galileu, acreditava-se que se dis crps de pess diferentes fssem abandnads junts de uma mesma altura, crp mais pesad chegaria primeir a chã. Era essa a previsã d grande filósf greg Aristóteles (384-3 a.c.), cujas idéias prevaleceram durante muits ans. As prpstas de Aristóteles, prém, nã se fundamentavam em experiências. Galileu Galilei fi um ds cientistas que intrduziram métd experimental n estud ds fenômens físics. O métd experimental cnsiste em realizar experiências e bservações cuidadsas, aplicar sbre elas um racicíni lógic e, entã, tirar as cnclusões. Cnta a lenda que Galileu reuniu algumas pessas de renme e levu-as a uma trre. Subind a alt da trre, Galileu tmu duas esferas de pess diferentes e abandnu-as 1 juntas daquela altura para que caíssem. Esperava-se que crp mais pesad caísse mais rapidamente que crp mais leve, cm havia previst filósf Aristóteles, alguns séculs antes. Para espant de Galileu, s dis crps atingiram chã junts. Galileu cncluiu que se um crp pesad e um crp leve frem abandnads junts de uma mesma altura, eles cairã junts, chegand a mesm temp n chã. Resistência d Ar e Queda Livre Freqüentemente vems crps pesads caírem mais rapidamente d que crps mais leves, que aparentemente cntraria a cnclusã de Galileu. Uma manga cai da árvre mais rapidamente d que uma flha seca. Iss se deve à frça de resistência d ar, que atua sempre n sentid cntrári a mviment d crp. Tds s crps, a caírem n ar, sfrem efeit dessa frça, prém, ns crps mais leves, esse efeit é mais frte e, pr iss, n ar, s crps muit leves demram mais temp para caírem. A palavra vácu significa vazi. N vácu, ist é, na ausência de ar, dis crps de pess diferentes cairiam simultaneamente, de acrd cm que previu Galileu. Assim, se fizerms vácu em um recipiente, e deixarms cair uma pena de passarinh e uma bla de sinuca, ambas chegarã a chã juntas, pis nã haverá ar para ferecer resistência a mviment de queda desses crps. 1 Abandnar um crp significa sltá-l cm velcidade inicial zer. A palavra vácu significa vazi. Em Física, cstumams usar a palavra vácu para indicar a ausência de ar u de utr tip qualquer de gás.
A cnclusã de Galileu também é válida em situações nde a resistência d ar é tã pequena que pde ser desprezada. Esse mviment de queda que crre sem a interferência da resistência d ar é chamad de queda livre. A Aceleraçã da Gravidade O mviment de queda livre é um mviment unifrmemente acelerad, ist é, a velcidade d crp aumenta sempre numa mesma prprçã, u, dizend de maneira mais exata, a aceleraçã sfrida pel crp é sempre cnstante. Cm crps de pess diferentes caem cm a mesma aceleraçã, esse valr será cnstante para qualquer crp em queda livre. A essa aceleraçã dams nme de aceleraçã da gravidade. A aceleraçã da gravidade é representada pela letra g. Fazend medidas precisas, cheguse a cnclusã de que valr da aceleraçã da gravidade vale aprximadamente 3 g = 9,8 m/s ist é, quand um crp cai, sua velcidade aumenta 9,8 m/s em cada segund. Assim, quand um bjet é abandnad cm velcidade inicial nula e sfre uma queda livre, sua velcidade aumenta em cada segund cnfrme mstra esquema abaix. Objet em queda livre. Sua velcidade aumenta 9,8 m/s em cada segund. Atrás d bjet uma fita graduada mstra que a distância percrrida aumenta prprcinalmente a quadrad d temp. 3 O valr da aceleraçã da gravidade varia ligeiramente de lugar para lugar, de acrd cm certs fatres, cm pr exempl, a altitude e a latitude d lugar. Em Bel hriznte a aceleraçã da gravidade vale aprximadamente 9,78 m/s. Em certas circunstâncias, pdems arredndar valr da aceleraçã da gravidade para g = 10 m/s para facilitar s cálculs
Cm mviment de queda livre é um mviment retilíne unifrmemente variad (MRUV), as equações vistas anterirmente para esse tip de mviment valem também para este. 1 d v t a t v v a t v v a d Devems lembrar que, cm mviment é vertical, a distância d é, na verdade, a altura h percrrida pel bjet durante sua queda u sua subida e a aceleraçã a é a própria aceleraçã da gravidade, g = 9,8 m/s. Lembrams ainda que se cnsiderarms a velcidade sempre psitiva, a aceleraçã da gravidade deverá ser tmada cm sinal psitiv nas quedas, pis a velcidade aumenta à medida que temp passa, e deve ser tmada cm sinal negativ ns mviments de subida, pis a velcidade diminui à medida que temp passa.
Exercícis Reslvids ER-1) Uma fruta madura cai da árvre cm velcidade inicial zer. Calcule a velcidade cm que ela atinge sl, sabend que ela caiu de uma altura de 4,0m. v = 0 m/s a = g = 9,8 m/s d = 4,0 m (aceleraçã da gravidade) v v a d v v v 0 9, 8 4, 0 0 78, 4 78, 4 v 78, 4 m / s Pdems reslver a raiz quadrada pel métd de resluçã de raiz quadrada, aprendid em Matemática, reslvenda pr aprximaçã, u fazend cálcul cm uma calculadra (indicad apenas quand se deseja uma grande precisã). Vams reslvê-la pr aprximaçã. Sabems que 8 8=64 e 9 9=81. Entã resultad da raiz quadrada está entre 8 e 9. Tentand 8,5 encntrarems (8,5) = 7,5. Tentand um númer mair, encntrarems uma ba aprximaçã: (8,9) = 79,1. Entã, a velcidade cm que a fruta atinge sl vale aprximadamente 8,9 m/s. Assim, v 78, 4 v 8, 9 m/ s ER-) Calcule quant temp duru a queda da fruta d exercíci anterir (ER-1). Utilizand resultad d exercíci anterir, tems: v v a t v = 0 m/s 8, 9 0 9, 8 t v = 8,9 m/s a = g = 9,8 m/s 8, 9 (aceleraçã da gravidade) t 9, 8 t 0, 90816 Fazend arredndament para apenas dis algarisms significativs, tems: t = 0,91 s ER-3) Um menin jga uma pedra para cima e bserva que ela atingiu a altura máxima num temp de,5 s. Calcule a velcidade cm que menin arremessu a pedra.
t =,5 s a = g = 9,8 m/s (velcidade diminui, aceleraçã negativa) v = 0 m/s (na psiçã mais alta a velcidade vale zer, pis a pedra precisa parar antes de cmeçar a cair) v v a t 0 v 9, 8, 5 0 v 4, 5 4, 5 v v 4, 5 m / s ER-4) Calcule temp gast para um bjet cair de uma altura de 30 m, supnd que ele parte d repus e nã sfre resistência d ar durante a queda. 1 d = h =30 m d v t a t a = g = 9,8 m/s 1 30 0 t t 9 8, 30 0 4, 9 t 30 4, 9 t 30 t 4, 9 6, 1 t 6, 1 t Reslvend a raiz quadrada pr aprximaçã, tems: =4 e 3 3=9. Entã, valr de t está entre e 3. Fazend utras tentativas, encntrams uma ba aprximaçã:,4,4=5,76,5,5=6,5 Entã valr de t está mais próxim de,5 d que de,4. Entã, escrevems que t t, 5 s 6, 1, 5
Exercícis Prcure reslver s exercícis prpsts abaix cm a intençã de aprender. De nada adianta reslver um exercíci se vcê nã estiver aprendend cm ele. Prtant, prcure entender bem text, preste bastante atençã nas respstas que der e reslva s prblemas numérics de maneira clara e rganizada, escrevend a fórmula utilizada antes de substituir nela s valres. Nã use calculadra para fazer as cntas; use lápis, papel e seu racicíni. 1) Pr que n ar uma pena e uma pedra, abandnadas de uma mesma altura cm velcidade inicial zer, caem cm acelerações diferentes? ) Explique que é um mviment de queda livre. 3) O que é vácu? 4) Um crp é arremessad para cima cm velcidade inicial v = 30 m/s. Desprezand a resistência d ar e cnsiderand a resistência d ar cm g = 9,8 m/s, respnda: a) Qual a velcidade d crp na psiçã mais alta de sua trajetória? Explique cm suas palavras. b) Qual temp gast para esse crp atingir pnt máxim de sua trajetória? Reslva s cálculs de maneira clara e rganizada. c) Qual a altura máxima atingida pr esse crp?
5) a) O que significa dizer que um crp cai cm uma aceleraçã de 9,8 m/s? b) Cmplete a tabela de velcidade temp para mviment de queda livre de um crp. v (m/s) t (s) 0 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 6) Um bjet de 5,0 kg é abandnad a uma altura de 19,6 m acima d sl. Desprezand a resistência d ar e cnsiderand g = 9,8 m/s, respnda: a) Qual temp gast pr esse bjet para atingir chã? Faça s cálculs de maneira clara e rganizada. b) Calcule a velcidade d crp a tcar chã. c) Qual temp que um utr bjet de 10 kg gastaria para chegar a chã? Qual a sua velcidade nesse instante? Justifique sua respsta cm palavras.