META ESPECIAL - QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL

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1 META ESPECIAL - QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL QUEDA LIVRE (pág. 82) Trata-se de movimento: A) Vertical; B) No vácuo (não há resistência do ar) Se houver resistência do ar o movimento não é livre; C) cuja velocidade inicial é nula V 0 = 0; D) cuja altura da queda deverá ter correspondência com ΔS no MUV; e E) cuja aceleração corresponderá à gravidade, ou seja, a = g = 10 m/s 2. Veja a figura representativa no início da pág. 83 Na figura perceba algo importantíssimo que definirá os sinais das grandezas: O EIXO DE ORIENTAÇÃO Ele aparece mais à direita e informa que s 0 = 0. Mostra ainda que à medida que descemos, as posições aumentam. Disto decorre que a velocidade para baixo é positiva, caracterizando movimento progressivo. Além disso, como a aceleração da gravidade (g) é direcionada para baixo, esta aceleração será positiva. Nada impede que você na hora de resolver a questão estabeleça a orientação do eixo em sentido contrário. Se isto acontecer, tudo o que dissemos acima sobre os sinais será o contrário. TEMPO DE QUEDA (pág. 83) Perceba que no fim da página são apresentadas as equações do MUV que são todas aplicáveis à queda livre. Repare no início da pág. 84 que é feita uma correlação entre a equação horária do MUV e a realidade da queda livre. A equação horária do MUV é: Aplicando a equação à realidade do movimento de queda livre, já sabemos quando analisamos a figura do eixo de orientação que: 1) S = h A posição final do movimento corresponde à altura da queda; 2) S 0 = 0 O eixo de orientação faz com que o marco zero corresponda à posição inicial igual a zero; 3) V 0 = 0 O objeto foi abandonado com velocidade nula; 4) a = g A aceleração da gravidade corresponde à aceleração do movimento; Fazendo as substituições acima na equação horária do MUV, teremos que: Isolando o termo que corresponde ao tempo (t), verificaremos o tempo de queda: A equação pode ser deduzida facilmente. Nunca a memorizei. Sempre achei mais fácil desenvolvê-la considerando que trata-se de um MUV comum. Se for cuca fresca e achar melhor decore-a.

2 CÁLCULO DA VELOCIDADE FINAL (pág. 84) Para encontrar a velocidade final, use a equação de Torricelli e utilize os dados vistos anteriormente para caracterização da queda livre, conforme fizemos para o tempo de queda. Perceba que tanto a velocidade final como o tempo de queda não dependem da massa. Desta forma, nada de pensar que uma pedra abandonada de uma altura h chega mais rápido ao chão que uma pena abandonada da mesma altura h. LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA (pág. 85) Veja a figura da pág. 85 que mostra situação quase toda inversa àquela mostrada na queda livre. Repare que agora o eixo é orientado para cima. Com isso vamos analisar as diversas grandezas envolvidas: ACELERAÇÃO A aceleração da gravidade é direcionada para o centro da Terra, ou seja, tem sentido contrário ao do eixo de referência. Por isso a aceleração da gravidade é negativa. Então a = g < 0. Essa conclusão é válida para todo o movimento (tanto subida como descida) VELOCIDADE Durante todo o movimento a velocidade vai variando, pois estamos diante de um MUV. Isso acontece porque todo MUV tem aceleração e a aceleração é responsável por variar a velocidade. Na subida, a velocidade do corpo tem o mesmo sentido do eixo S, ou seja, v>0 (movimento progressivo) Na descida, a velocidade do corpo tem sentido contrário ao eixo S, ou seja, v<0 (movimento retrógrado) VELOCIDADE INICIAL Para que o corpo consiga subir, a velocidade inicial (v 0 ) deve ser diferente de zero e orientada para cima. VELOCIDADE DO TOPO Quando o corpo chega na altura máxima, sua velocidade zera e logo no instante seguinte o corpo volta à situação de queda livre. TEMPO DE SUBIDA DO LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA Conforme vemos no item da pág. 86, usa-se a equação da velocidade para o MUV: Onde já vimos que a velocidade final da subida será igual a ZERO, ou seja, V = 0 A aceleração a será a da gravidade e negativa, ou seja, a = g < 0 (conforme já havíamos falado) Substituindo :

3 Novamente afirmo que nunca decorei isso. Sempre apliquei a lógica do MUV e achei os resultados naturalmente. Basta saber da condição de contorno do topo, onde v = 0. Agora, se você é bom de decoreba, memorize e leve para a prova. PROPRIEDADES DO LANÇAMENTO VERTICAL (pág. 87) Leia a letra A da pág. 87 e guarde-a: o tempo de subida é igual ao tempo de descida Leia a letra B da pág. 87 e guarde-a: há total simetria entre a subida e a descida. Acompanhe o Exemplo 1 da página 88. CÁLCULO DA ALTURA MÁXIMA DO LANÇAMENTO VERTICAL (pág. 89) Equação ideal para essa determinação é TORRICELLI: Onde: v = 0 (ponto mais alto) v 0 = velocidade inicial dada na questão a = g < 0 ΔS = H Logo: v 2 = v a.ΔS Repare a figura representativa no meio da pág. 89 se tiver dificuldade de compreender o que acabou de ser escrito. Acompanhar o exemplo 2 da pág. 89. LANÇAMENTO VERTICAL PARA BAIXO (pág. 90) A partir das duas análises anteriores, acho desnecessário desenvolver todas situações possíveis. Acredito que basta utilizar os conhecimentos de MUV e considerar as seguintes condições: Verifique na figura do fim da pág. 90 o eixo de orientação para baixo, já que o movimento tem esse sentido. A única coisa que vai mudar em relação à queda livre é que agora a velocidade inicial não será nula.

4 EXERCÍCIOS DA META 1 - (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é: a) 100 m b) 120 m c) 140 m d) 160 m e) 240 m 2 - (UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente. b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade. c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma. d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos. 3 - Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s (ENEM 2009) Uma das razões para pensar sobre a física dos super-herois é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: V 2 = 2gH A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque: (A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado. (B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade. (C) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média. (D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.

5 (E) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial. 6 - (ENEM 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la. III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a: A) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. B) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. C) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. D) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. E) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 1 B 2 D 3 v = 28 m/s 4 h = 45 m 5 E 6 - D GABARITO