LISTA UERJ MRU, MRUV E LANÇAMENTOS

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1 LISTA UERJ MRU, MRUV E LANÇAMENTOS 1. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, E, 1 E 2 e E, 3 são lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela: Esfera Material E 1 chumbo v 1 E 2 alumínio v 2 E 3 vidro v 3 Velocidade inicial A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v, 1 v 2 e v 3 está indicada em: a) v1 v3 v2 b) v1 v3 v2 c) v1 v3 v2 d) v1 v3 v2 2. (Uerj 2013) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela: Material bloco do Alcance do lançamento chumbo A 1 ferro A 2 granito A 3

2 A relação entre os alcances A 1, A 2 e A 3 está apresentada em: a) A 1 > A 2 > A 3 b) A 1 < A 2 < A 3 c) A 1 = A 2 > A 3 d) A 1 = A 2 = A 3 Três bolas X, Y e Z são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. Bolas Massa Velocidade inicial (g) (m/s) X 5 20 Y 5 10 Z (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda t x X, Y e Z estão apresentadas em: a) t x < t y < t z b) t y < t z < t x c) t z < t y < t x d) t y = t x = t z, t y e t z das bolas 4. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais A x, bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: a) A x < b) A y = c) A z < d) A y < A y < A x = A y < A z < A z A z A x A x A y e A z das

3 Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. 5. (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: a) 0,05 b) 0,20 c) 0,45 d) 1,00 6. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) (Uerj 2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

4 8. (Uerj 2010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t 1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t 2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t 2 t 1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 9. (Uerj 2009) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante. A velocidade média do avião no percurso total foi igual a: 9 a) v 5 8 b) v 5 5 c) v 3 5 d) v 4

5 10. (Uerj 2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t. 1 No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 2 t. 2 Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: a) S = 2 + t b) S = 2 + 2t 4 c) S = 2 t 3 6 d) S = 2 t 5 Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia. Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10m/s 2.

6 11. (Uerj 2008) O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a: a) 0,1 b) 0,3 c) 0,6 d) 0,9 12. (Uerj 2008) A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi da ordem de: a) 1 b) 3 c) 6 d) 9

7 Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da ciência. Como a observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre eram difíceis de realizar, Galileu decidiu usar um plano inclinado, onde poderia estudar o movimento de corpos sofrendo uma aceleração mais gradual do que a da gravidade. MICHEL RIVAL Adaptado de Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII para demonstrações em aula. Admita que um plano inclinado M 1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0m e comprimento da base sobre o solo igual a 2,0m. Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M 1 e desliza praticamente sem atrito até a base. Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M 2, com a mesma altura de M 1 e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0m. 13. (Uerj 2008) A razão t 1 /t 2 entre os tempos de queda da caixa após deslizar, respectivamente, nos planos M 1 e M 2, é igual a: a) 2 b) 2 c) 1

8 d) (Uerj 2008) A razão v 1 /v 2 entre as velocidades da caixa ao alcançar o sol o após deslizar, respectivamente, nos planos M 1 e M 2, é igual a: a) 2 b) 2 c) 1 d) 2 Um professor e seus alunos fizeram uma viagem de metrô para estudar alguns conceitos de cinemática escalar. Durante o percurso verificaram que, sempre que partia de uma estação, a composição deslocava-se com aceleração praticamente constante durante 15 segundos e, a partir de então, durante um intervalo de tempo igual a T segundos, com velocidade constante. 15. (Uerj 2007) O gráfico que melhor descreve a variação temporal da velocidade v da composição, observada a partir de cada estação, é:

9 16. (Uerj 2007) A variação temporal do deslocamento s da composição, observada a partir de cada estação, está corretamente representada no seguinte gráfico: 17. (Uerj 2005) Em nosso planeta, ocorrem diariamente eventos sísmicos, provocados por diversos fatores. Observe o esquema mostrado na figura a seguir, em que um desses eventos, representado pelo raio sísmico e produzido pela fonte sísmica, atravessa três regiões geológicas distintas - o oceano, o platô e o continente - e chega à estação sismológica, onde é registrado por equipamentos adequados.

10 Considere d A, d B e d C as distâncias percorridas pelo evento sísmico, respectivamente, no oceano, no platô e no continente, e v A, v B e v C as velocidades médias correspondentes a cada um desses trechos. Assim, a razão entre a distância total percorrida pelo evento sísmico e a velocidade média ao longo de toda sua trajetória equivale a: d / v d v d / v a) A A B b) B C C A B C d d d d d d c) A B C A B C d d d v v v A B C d d d d) A B C v v v A B C 18. (Uerj 2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = t - t 2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

11 19. (Uerj 2004) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e para em 10 s. A desaceleração média do veículo, em km/h 2, equivale, aproximadamente, a: a) 1, b) 8, c) 1, d) 2, (Uerj 2004) Um motorista, parado no sinal, observa um menino arremessando várias bolas de tênis para o ar. Suponha que a altura alcançada por uma dessas bolas, a partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm. A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em: a) 1,4 b) 3,2 c) 5,0 d) 9,8 21. (Uerj 2003) Suponha constante a desaceleração de um dos carros no trecho retilíneo entre as curvas Laranja e Laranjinha, nas quais ele atinge, respectivamente, as velocidades de 180 km/h e 150 km/h. O tempo decorrido entre as duas medidas de velocidade foi de 3 segundos. O módulo da desaceleração, em m/s 2, equivale, aproximadamente, a: a) 0 b) 1,4 c) 2,8 d) 10,0

12 22. (Uerj 2003) A função que descreve a dependência temporal da posição S de um ponto material é representada pelo gráfico a seguir. (RAMALHO JÚNIOR, Francisco et alii. "Os fundamentos da física. São Paulo: Moderna, 1993.) Sabendo que a equação geral do movimento é do tipo S = A + B.t + C.t 2, os valores numéricos das constantes A, B e C são, respectivamente: a) 0, 12, 4 b) 0, 12, -4 c) 12, 4, 0 d) 12, -4, (Uerj 2003) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade v em relação ao tempo t de dois móveis A e B, que partem da mesma origem. A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesma velocidade, é igual a: a) 5

13 b) 10 c) 15 d) (Uerj 2001) Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela a seguir. O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente variado. A distância, em metros, entre os móveis A e B, no instante t=6 segundos, corresponde a: a) 45 b) 50 c) 55 d) (Uerj 2001) Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela a seguir. O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente variado.

14 A aceleração do móvel B é, em m/s 2, igual a: a) 2,5 b) 5,0 c) 10,0 d) 12,5 26. (Uerj 2001) Suponha que, durante o último segundo de queda, a pedra tenha percorrido uma distância de 45m. Considerando g=10m/s 2 e que a pedra partiu do repouso, pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a: a) 105 b) 115 c) 125 d) (Uerj 2001) O gráfico a seguir representa a indicação da velocidade de um carro em movimento, em função do tempo. O deslocamento do carro entre os instantes 4s e 10s, em metros, é igual a: a) 50 b) 72 c) 110 d) 150 "Observo uma pedra que cai de uma certa altura a partir do repouso e que adquire, pouco a pouco, novos acréscimos de velocidade (...) Concebemos no espírito que um movimento é uniforme e, do mesmo modo, continuamente acelerado, quando, em tempos iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade (...) O grau de

15 velocidade adquirido na segunda parte de tempo será o dobro do grau de velocidade adquirido na primeira parte." (GALILEI, Galileu. Duas Novas Ciências. São Paulo: Nova Stella Editorial e Ched Editorial, s.d.) 28. (Uerj 2001) A grandeza física que é constante e a que varia linearmente com o tempo são, respectivamente: a) aceleração e velocidade b) velocidade e aceleração c) força e aceleração d) aceleração e força 29. (Uerj 1999) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal estava num mirante sobre um rio e alguém deixava cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos 30. (Uerj 1997) A velocidade normal com que uma fita de vídeo passa pela cabeça de um gravador é de, aproximadamente, 33 mm/s. Assim, o comprimento de uma fita de 120 minutos de duração corresponde a cerca de: a) 40 m b) 80 m c) 120 m d) 240 m

16 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e, como tal, 2 2 g.t g.t h g.t h v 0.t v 0.t h v0 2 2 t 2 Onde v0 corresponde à velocidade inicial de lançamento: Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento são iguais; portanto, as velocidades v 1 e v 3 são iguais. Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade inicial é a maior de todas. Assim temos, v1 v3 v2. Resposta da questão 2: [D] Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v, 0 formando um ângulo θ com a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é dado pela expressão: 2 v 0 A sen 2θ g Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três blocos apresentarão o mesmo alcance: A 1 = A 2 = A 3.

17 Resposta da questão 3: [D] O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são iguais. Resposta da questão 4: [C] Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior velocidade inicial. Resposta da questão 5: [C] Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de queda da queda livre: 1 2h 2(1) 20 4,5 2 g h gt t t = 0,45 s. Resposta da questão 6: [B] Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão também é o mesmo, ou seja, 5 m. Resposta da questão 7: [A]

18 Seja P o ponto de encontro desses dois automóveis, como indicado na figura. Do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M é: D M = v M t = 60 (0,5) = 30 km. Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu, então: D N = = 30 km. Assim: v N = DN 20 t 0,5 v N = 40 km/h. Resposta da questão 8: [B] A velocidade do foguete (v f ) é 4 vezes a velocidade do avião (v a ) v f = 4 v a Equacionando os dois movimentos uniformes, com origem no ponto onde está o foguete no instante t 1 : S f = v f t S f = 4 v a t e S a = 4 + v a t.

19 Igualando as funções horárias para instante de alcance (t 2 ): S f = S a 4 v a t 2 = 4 + v a t 2 3 v a t 2 = 4 t 2 = 4 3v. a Substituindo: 4 S f = 4 v a 3v a S f = 16 km = 5,3 km. 3 Resposta da questão 9: [A] Resolução Primeiro trecho V = S/ t v = (L/9)/t 1 = L/(9t 1 ) onde L é o comprimento total do trajeto Então t 1 = L/(9v) Segundo trecho V = S/ t 2v = (8L/9)/t 2 v = 4L/(9t 2 ) t 2 = 4L/(9v) Para todo o trecho V média = L/(t 1 +t 2 ) = L/[5L/(9v)] = 9v/5 Resposta da questão 10: [C] Resolução Pela equação horária do gráfico 1 a velocidade constante é 1 2 m/s. A velocidade é numericamente igual a tangente de alfa tg = 1 2 = 0,5

20 A velocidade do gráfico 2 será numericamente igual a tg(2 ), que é tg(2 ) = 2.tg / (1 tg 2 ) = 2.0,5 / (1 0,25) = , Resposta da questão 11: [C] Pela expressão de Torricelli: v 2 = v a. S 0 = v ,45 0 = v ==> v 0 = 3 m/s Pela expressão de Galileu: v = v 0 + g.t 0 = 3-10.t ==> t = 3 10 = 0,3 s Isto significa que o jogador precisará de 0,3 s para subir e outros 0,3 s para descer, ficando no ar durante 0,6 s. Resposta da questão 12: [B] Pela expressão de Torricelli: v 2 = v a. S 0 = v ,45 0 = v ==> v 0 = 3 m/s Resposta da questão 13: [D] Resposta da questão 14: [C]

21 Resposta da questão 15: [A] Resposta da questão 16: [C] Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 20: [B] Resposta da questão 21: [C] Resposta da questão 22: [D] Resposta da questão 23:

22 [C] Resposta da questão 24: [B] Resposta da questão 25: [C] Resposta da questão 26: [C] Resposta da questão 27: [C] Resposta da questão 28: [A] Resposta da questão 29: [D] A própria opção correta é o comentário. Resposta da questão 30: [D]