Lista de Exercício Gabaritada- Teoria dos Conjuntos 1) Dados { } { } { } { }, calcule: a) {0, 1, 2, 3, 4, 5} b) {1} c) d) {3, 5} e) {2,4}= E f) g) h) ( ) {2, 4} i) ( ) {1} {3, 5}= {1, 3, 5} j) ( ) ( ) k) ( ) ( ) {3, 5} {2, 4}= {2, 3, 4, 5} l) (B- E) (A- F)= {0, 1} {1}= {1} m) ( ) ( ) 2) Dados os conjuntos { } { } { } então o conjunto ( ) é: a) {1,3,5,8} b) {2,3,4,6,8} c) {3} d) {3,8} e) (A C)- B= {3, 7, 8}- {2, 4, 6, 7}= {3, 8} alternativa d 3) (Acafe- SC) Se { } e são conjuntos tais que { } e { }, então o conjunto é: a) Vazio b) impossível de ser determinado c) {4,5} d) {1,2,3} e) {1,2,3,4,5} alternativa d 4) (PUC-RS) Se são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto é: a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170 1
n(a B)= 60+ 30+ 20= 110 alternativa d 5) Atenção! Trocar dados do problema: considerar que 20 pessoas liam os dois jornais, ao invés de 120 como foi proposto.numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B e 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas? 6) Atenção! Considerar que 320 pessoas usam dois produtos ao mesmo tempo e não 3200 como foi proposto. Numa pesquisa de mercados, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? 2
7) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Em uma pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40 deles têm o antígeno A, 35 têm o antígeno B e 14 têm o antígeno AB. Nestas condições, pede-se o número de pacientes cujo sangue tem o antígeno O. 8) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. a) Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei? b) Quantos jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei? c) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez? 3
13+ 7+ 11+ 9+ 11+ x+ t= 99 51+ x+ t= 99 x+ t= 99-51 x+ t= 48 Como x= t, segue que: x+ x= 48 x= 48/ 2 x= 24 donde decorre que t= 24 a) 11+ 24= 35. Logo 35 esportistas jogam tênis e não jogam vôlei. b) 24+ 11+ 24= 59. Assim, 59 jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei. c) 13+ 7= 20. Ou seja, 20 pessoas jogam vôlei e não jogam xadrez. 9) Em uma universidade são lidos dois jornais, A e B. Exatamente 80% dos alunos leem o jornal A e 60% leem o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o percentual de alunos que leem ambos. 4
10) Numa cidade, são consumidos três produtos A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o consumo desses produtos, obteve-se o resultado disposto na tabela abaixo: PRODUTOS NÚMERO DE CONSUMIDORES A 150 B 200 C 250 A e B 70 A e C 90 B e C 80 A, B e C 60 Nenhum dos três 180 a) Quantas pessoas consomem apenas o produto A? b) Quantas pessoas consomem o produto A ou B ou C? c) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B? d) Quantas pessoas consomem apenas o produto C? e) Quantas pessoas foram consultadas? 5
a) 50 pessoas consomem apenas o produto A. b) 50+ 10+ 60+ 30+ 110+ 20+ 140= 420. 420 pessoas consomem os produtos A ou B ou C. c) 420-140= 280. 280 pessoas consomem os produtos A ou B. d) 140 pessoas consomem apenas o produto C. e) 420+ 180= 600 Foram consultadas 600 pessoas. 11) (Faap- SP) Uma prova era constituída de dois problemas. 300 alunos acertaram somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova? 6
12) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Calcule o número de homens que não jogam xadrez. 11 pessoas jogam xadrez, sendo que destas, 3 são mulheres. Logo 11-3= 8 pessoas são homens. Como 31 pessoas são homens ou jogam xadrez, segue que: 13) Numa pesquisa sobre preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas leem o jornal A, 180 leem o jornal B e 60, os jornais A e B. a) Quantas pessoas leem apenas o jornal A? 7
b) Quantas pessoas leem apenas o jornal B? c) Quantas leem jornais? d) Quantas não leem jornais? a) 190 pessoas leem apenas o jornal A. b) 120 pessoas leem apenas o jornal B. c) 190+ 60+ 120= 370 370 pessoas leem jornais d) 100 pessoas não leem jornais. 14) Uma cidade com 10.000 habitantes tem dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com seus habitantes, constatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos dois clubes, 1300 apreciam os dois clubes e 4500 apreciam o clube A. a) Quantas pessoas apreciam apenas o clube A? b) Quantas pessoas apreciam o clube B? c) Quantas pessoas apreciam apenas o clube B? 8
a) 3200 pessoas apreciam apenas o clube A. b) 1300+ 4300= 5600 5600 pessoas apreciam o clube B. c) 4300 pessoas apreciam apenas o clube B. 15) Atenção nas alterações de redação! Considere as fazendas onde são plantados morango, laranja e banana e outros tipos de frutas. Numa região do interior de São Paulo, foram consultados proprietários de 75 fazendas e verificou-se que: 41 plantam laranja; 9 plantam laranja e morango, mas não plantam banana; 7 plantam laranja e banana, mas não plantam morango; 2 plantam morango e banana, mas não plantam laranja; 6 plantam apenas banana; O número de fazendas onde planta-se apenas morangos é igual ao número de fazendas onde planta-se apenas laranja; O número de fazenda onde planta-se laranja, banana e morango simultaneamente é igual à metade do número de fazendas que não plantam outros tipos de frutas. Em quantas fazendas se plantam laranja, banana e morango ao mesmo tempo? 9
x+ y+ z+ 2z+ 9+ 7+ 6+ 2= 75 x+ y+ 3z+ 24= 75 x+ y+ 3z= 75-24 x+ y+ 3z= 51 Como x= y, segue que: x+ x+ 3z= 51 2x+ 3z= 51 (equação I) Como o número de fazendas que planta laranja é igual a 41, segue que: x+ z+ 9+ 7= 41 x+ z+ 16= 41 x+ z= 41-16 x+ z= 25 (equação II) Assim, ficamos com o seguinte sistema: { 10
Multiplicando- se a segunda linha por -2, obtemos: { Somando-se as duas linhas, ficamos com: z= 1 Portanto são plantados banana, laranja e morango ao mesmo tempo em apenas uma fazenda. 16) Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos: a) [6, 10 ]= { } b) ]-1, 5] = { } c) ]-6, 0[ = { } d) [0, + [ = { } e) ]-, 3[ = { } f) [-5, 2[ = { } g) ]-10, 10[ = { } h) [ ] = { } i),1] = { } 17) Represente graficamente os intervalos: a) [2,8] b) { } c) ]-, 2] d) { } e) { } 11
f) ]1,5[ g) { } 18) Usando a notação de conjuntos, escreva os seguintes intervalos que estão representados na reta real: a) b) { } c) { } d) { } e) { } { } f) 12
{ } g) { } SÍMBOLOS QUE USAMOS EM NOSSAS AULAS ATÉ ENTÃO: { } -:= Diferença de Conjuntos 13
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