Questão TIPO DE PROVA: A Se um número natural n é múltiplo de 9ede, então, certamente, n é: a) múltiplo de 7 b) múltiplo de 0 c) divisível por d) divisível por 90 e) múltiplo de Se n é múltiplo de 9 e de, n é múltiplo do mmc (9, ) =. Logo n é divisível por. Questão De uma excursão participam 80 pessoas, sendo que 0% do número de homens é igual a 0% do número de mulheres. O número de homens é: a) 08 b) 0 c) 80 d) 0 e) 0 Sendo x o número de homens, o número de mulheres é 80 x. Como 0% do número de homens é igual a 0% do número de mulheres, temos 0, x = 0,(80 x) x = 0. Questão Um terreno retangular tem área igual a 000m, sendo a largura igual a do comprimento. Seu perímetro, em metros, é: a) 9 b) 8 c) 0 d) 96 e) 0 Logo suas dimensões são 0 m e 0 = 0 m e seu perímetro é (0 m) + (0 m) = =0 m. Questão As raízes da equação tg (x + π) = cotg x, pertencentes ao intervalo [0,π], têm soma: a) π b) π c) 9 π d) π e) π Para x [0; π] temos: tg(x +π) = cotg x tg x = tg x tg x = π x tg x = x π = = tg x = π x x 7 π = = Portanto a soma das raízes da equação é π + + π + π 7 π + = π. Questão A melhor representação gráfica da função f(x) = = x x é: x 6 a) b) Sejam a e a as dimensões do terreno retangular. Como sua área é 000m, então: a a = 000 m a = 0 m.
matemática c) d) A reta passa pelos pontos A = ; B = (; ) e uma equação da mesma é x y = 0 e e) x + y + y x = 0 x + y = 0 x y + =. Logo a área do triângulo que a reta r forma com os eixos cartesianos é 9 =. Questão 7 f(x) = x x x(x ) f(x) = f(x) x =, x 6 (x ) x cuja melhor representação gráfica é apresentada na. Questão 6 Os pontos A e B estão no gráfico de y = x, x > 0. A reta r, determinada pelos pontos A e B, forma com os eixos cartesianos um triângulo de área: a) b) c) 7 d) 9 e) Na figura, AH =, BC = 0eDC= 8. A medida de AB é: a),8 b), c),0 d),6 e), Temos, pelo caso AA, ABH ~ CBD. Logo: AB AH AB = = AB = CB CD 0 8 Questão 8 Na figura, ABCD é um quadrado de lado e as curvas são arcos de circunferências com centros em DeemC.Aárea do triângulo DCE é: a) b) c) d) e)
matemática Os arcos de centros CeDtêmraio igual ao lado do quadrado. Assim DE = CE = DC = e, portanto, o triângulo DCE é eqüilátero de lado e área igual a =. Questão 0 n+ n Qualquer que seja o natural n, ( + ) n+ n ( ) 6 n é sempre igual a: a) 6 n b) 6 n+ c) 6 d) e) 6 Considerando que a expressão dada é: n+ n n+ n n [( + ) ( )] : 6 = n n n = [ ( + ) ( )] : 6 = n n = [( ) ] : 6 = 6 Questão 9 Considere um poste perpendicular ao plano do chão. Uma aranha está no chão, amdo poste, e começa a se aproximar dele no mesmo instante em que uma formiga começa a subir no poste. A velocidade da aranha é de 6 cm por segundo eadaformiga é de 0 cm por segundo. Após segundos do início dos movimentos, a menor distância entre a aranha e a formiga é: a),0 m d), m b), m e),8 m c), m Após segundos, a aranha estará a m 0,6m =,m do poste, e a formiga estará a 0cm = 0cm = 0,mdo chão. Assim, a menor distância entre a aranha eafor- miga é d =, + 0, m =,69 m =, m. Questão Se log (log p) = 0 e log (log q) =, então (p + q) é igual a: a) b) 7 c) d) 9 e) 0 log (log p) = 0 log p = p = = ; log (log q) = log q = q = = 8. Logo p + q = + 8 =. Questão Se o polinômio p(x) = x + ax + x + a, a R, é divisível por x a, então a + é: a) 0 b) c) d) e) 6 Como p(x) é divisível por x a, p(a) = 0 a + a a + a + a = 0 a + a = 0 a (a + ) = 0 a = 0 a = 0. a + = 0 Portanto a + = 0 + =.
matemática Questão Se construímos uma seqüência infinita de quadrados, sendo o primeiro de lado e cada um dos tros com lado igual à metade do lado do quadrado anterior, então a soma das áreas desses quadrados é: a) b) c) d) e) Temos que cada um dos tros quadrados têm lado igual à metade do lado do quadrado anterior. Conseqüentemente, as áreas desses quadrados formam uma PG infinita cujo primeiro termo é a = = e cuja razão é q = =. Portanto a soma das áreas dos quadrados é a = =. q Questão Os múltiplos de 7, existentes entre 0 e 08, são em número de: a) 7 b) 70 c) 68 d) 67 e) 69 Como 0 = 7 + 6 e 08 = 7 7 +, os múltiplos de 7 entre 0 e 08 são 7, 7,..., 7 7. Logo há 7 + = 70 múltiplos de 7 nas condições dadas. Questão Num conjunto de 8 pessoas, usam óculos. Escolhidas ao acaso duas pessoas do conjunto, a probabilidade de somente uma delas usar óculos é: a) 8 b) 6 c) 8 8 d) 6 e) 8 Num conjunto de 8 pessoas, das quais usam óculos, há maneiras de se escolher uma que use óculos e 8 = maneiras de se escolher uma que não use óculos. Por tro lado, o número de maneiras de se escolher pessoas num conjunto de 8 é 8 = 8 7 = = 8. Logo a probabilidade pedida é = 8 8. Questão 6 Se os telefones de uma certa vila devem ter números de algarismos, todos começando com e todos múltiplos de, então o número máximo de telefones que a vila pode ter é: a) 000 d) 00 b) 000 e) 00 c) 00 Os números dos telefones são números de algarismos, começando com. Como devem ser múltiplos de, há possibilidades para o último algarismo (0 ) e 0 possibilidades para cada um dos dois algarismos restantes. Logo o número máximo de telefones que a vila pode ter é 0 0 = 00. Questão 7 A quantidade de números inteiros compreendidos entre 00 e 00 que podemos formar, usando apenas os algarismos, e,é: a) 0 b) c) d) e) 8 Como os números devem estar entre 00 e 00, e conter apenas os algarismos, e,há possibilidades para o algarismo das centenas (a saber: e ), para o das dezenas e para o das unidades. Logo há = 8 números nas condições dadas. Questão 8 Se as soluções do sistema x y = são mx y = 6 todos os pontos de uma reta, então:
matemática a) m = b) m = c) m é qualquer número real d) m = 0 e) m = As soluções do sistema dado são todos os pontos de uma reta se, e somente se, o sistema é possível e indeterminado. Assim, = = m =. m 6 Questão 9 Numa circunferência de raio, uma corda perpendicular a um diâmetro separa esse diâmetro em duas partes, uma das quais mede. O comprimento da corda é: a) b) 6 c) 7 d) 8 e) Sejam AB ecdum diâmetro e uma corda, respectivamente, da circunferência de raio com AB CD, AB CD = {E}. Sendo x a medida da metade da corda CD, temos: x = ( ) x = 6 x = Questão 0 A equação de uma reta, paralela à reta x + y = 0 e distante do ponto P = (, ), é: a) x + y + = 0 b) x + y + 9 = 0 c) x + y = 0 d) x y 6 = 0 e) x + y = 0 Uma equação da reta r, paralela à reta de equação x + y = 0,éx + y + k = 0. Assim, a distância de P = (, ) à reta r é: + + k + = + k = 6 + k = 6 + k = 6 k = k = 9 Logo a equação de uma reta paralela à reta em questão é x y 0 + + =. Logo o comprimento da corda CD é8.