MOVIMENTOS CIRCULRES EXERCÍCIOS VNÇDOS RESOLVIDOS Equipe SEI, pensando em você, preparou este artio com exercícios resolvidos sobre movimentos circulares. ons estudos! 1. (F 009) Uma pessoa, brincando em uma roda-iante, ao passar pelo ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Fiura 1), de forma que esta descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento vertical para cima. velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o mesmo módulo de velocidade escalar (v) da roda-iante, que executa um movimento circular uniforme. Despreze a resistência do ar, considere a aceleração da ravidade iual a e = 3. Se a pessoa conseue pear a bola no ponto mais próximo do solo (Fiura ), o período de rotação da roda-iante pode ser iual a: () 0v 3 () 10v 7 (C) v (D) v 1 Equação horária da bola: 1 1 y y v t at y R vt t = + + = + (i) 0 0 pessoa pea a bola no instante T t =, onde T é o período do movimento da roda-iante e nesse instante y = 0, loo: T 1 T 0= R+ v (ii)
Para o movimento circular, temos que: R vt v = R = (iii) T Substituindo (iii) em (ii), vem: vt T 1 T 0= + v 4 v v T 0= + 8 Fazendo = 3, vem: 0 v T = 3. (IT 1991) Considere dois carros que estejam participando de uma corrida. O carro conseue realizar cada volta em 80 s enquanto o carro é 5,0% mais lento. O carro é forçado a uma parada nos boxes ao completar a volta de número 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro perde 135 s. Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro possa vencer? () 8 () 7 (C) 33 (D) 34 (E) NR Temos que: T = 80 s ω = = rad/s T 40 T = 1,05 T = 84 s ω = = rad/s T 4 Considerando o ponto de larada como sendo a oriem, a equação horária do espaço anular fica: ϕ=ϕ +ωt ϕ = t 0 40 ϕ = t 4 pós o móvel completar 6 voltas, o tempo decorrido foi de: t = 6 80= 480 s 1
Espaço anular de após t = 480 + 135 = 615 s: 615 ϕ = 615 = rad 4 4 partir de t o móvel passa a correr novamente e as equações horárias se tornam: ϕ = 1 + t, já que completou 6 voltas ( ϕ = 6 ) 40 615 ϕ = + t 4 4 Esses móveis se encontrarão novamente no instante (contados a partir da saída de dos boxes): ϕ =ϕ 615 1 + t = + t t = 0 s 40 4 4 Voltas completas de nesse intervalo de tempo: 0 n = = 7 voltas 80, em que foi utilizada a função parte inteira. Portanto para que possa vencer precisamos de: 7 + 6 + 1 = 34 voltas 3. (IT 198) cima de um disco horizontal de centro O que ira em torno do seu eixo, no vácuo, dando 50 voltas por minuto, estão suspensas duas pequenas esferas M e N. primeira está a m acima do disco e a seunda 4,5 m acima do disco, ambas numa mesma vertical. Elas são abandonadas simultaneamente e, ao chocar-se com o disco, deixam sobre ele pequenas marcas M' e N' tais que o ânulo M'ON' é iual a 95,5 o. Podemos concluir que a aceleração da ravidade local vale: () 10,1 m.s - () 49,3 m.s - (C) 9,86 m.s - (D)11,1 m.s - (E) 3,14 m.s - Tempo que o disco leva para irar de 95,5 o : 50 5 f = 50 voltas/min = Hz = Hz 60 6 5 5 ω= f = ω= rad/s 6 3 o 95,5 95, 5 = rad 180
95,5 ϕ ϕ 180 19,1 ω= t = = t = s t ω 5 60 3 Tempo de quedas das esferas: 1 h = = h t t Para a primeira: 1 t = t = 1 1 Para s seunda: 4,5 1 t = t = 3 Note que: 19,1 t t = t =, loo: 1 60 1 1 19,1 1 19,1 60 3 = = = 60 60 19,1 9,9 m/s 4. (SEI) que horas, após o meio dia, o ponteiro dos seundos será bissetriz do ânulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos? Equações horárias do espaço anular dos ponteiros: Ponteiro das horas: T = 70 min ω = rad / min ϕ = t h h h 70 360 Ponteiro dos minutos: T = 60 min ω = rad/min ϕ = t min h h 60 30
Ponteiro dos seundos: T = 1min ω = rad/s ϕ = t s s s 1 Queremos que: s h min s ( ) ϕ ϕ =ϕ ϕ Já que o pedido do problema só acontece após a primeira volta do ponteiro dos seundos, loo: ϕ = ϕ + ϕ + 4 t = t+ t+ 4 s h min 360 30 13 t = 1min s 147 Ou seja, o pedido do problema ocorrerá às: 13 1 h 1 min s 147 5. (OF 08 3 a Fase) Dois eixos iuais são construídos em forma de três cilindros concêntricos cujos raios valem respectivamente R, R e 3R e a distância entre os centros vale L = 3 R. mbos os eixos iram com mesmo período de rotação T 0 e três correias são presas nos eixos como mostra a fiura. Em cada correia há uma marca, que no instante t = 0 está alinhada com a referência O. Supondo que as correias iram sem escorrear nos eixos, qual é o menor tempo para que as três marcas estejam alinhadas novamente com a referência O? Considere que a primeira marca é a mais superior, a seunda marca é a do meio e a terceira marca é a mais inferior. Tempo que a primeira marca leva para completar uma volta (T 1 ): O comprimento total da correia que possui a primeira marca vale: L = 3 R+ 3 R+ 3 R+ 3 R = 1 R 1 O eixo maior leva um tempo T o para percorrer 6R, ou seja, completar uma volta, portanto a primeira marca leva T o para percorrer L 1, ou seja, dar uma volta, loo: T 1 = T o
Tempo que a seunda marca leva para completar uma volta (T ): O comprimento total da correia que possui a seunda marca vale: L = 3 R+ R+ 3 R+ R = 10 R O eixo maior leva um tempo T o para percorrer 4R, ou seja, completar uma volta, portanto a seunda marca leva,5 T o para percorrer L, ou seja, dar uma volta, loo: T =,5 T o Tempo que a terceira marca leva para completar uma volta (T 3 ): O comprimento total da correia que possui a terceira marca vale: L = 3 R+ R+ 3 R+ R = 8 R 3 O eixo maior leva um tempo T o para percorrer R, ou seja, completar uma volta, portanto a seunda marca leva 4 T o para percorrer L, ou seja, dar uma volta, loo: T 3 = 4 T o O tempo T para que as três marcas estejam alinhadas é tal que o número de voltas completadas pelas marcas tem que ser um número inteiro, ou seja: T = n T = T n T = n T =,5T n T = n T = 4T n 1 1 o 1 o 3 3 o 3 Onde n 1, n e n 3 são inteiros positivos e representam o n o de voltas dadas pelas primeira, seunda e terceira marcas, respectivamente. T n =,5T n = 4T n 4n = 5n = 8n o 1 o o 3 1 3 Queremos três números que satisfaçam a equação acima, ou seja, queremos o MMC entre 4,5 e 8, loo: MMC(4,5,8) = 40 Loo: 4n = 40 n = 10 voltas 1 1 T = T n T =.T.10 o 1 o T = 0T o