2 Movimento Retilíneo

Transcrição

1 2 Movimento Retilíneo Também conhecido como movimento unidimensional

2 2-1 Posição, Deslocamento e velocidade média Metas de aprendizado Concluir que se todas as partes de um objeto se movem na mesma direção e numa mesma taxa, nós podemos tratar o objeto como uma partícula. Concluir que a posição de uma partícula é sua localização em relação a um eixo com origem e unidade definidas. Aplicar a relação entre o deslocamento de uma partícula e suas posições inicial e final. Aplicar a relação entre a velocidade média de uma partícula, seu deslocamento e o intervalo de tempo para tal deslocamento. Aplicar a relação entre a velocidade média de uma partícula e a distância total percorrida e o intervalo de tempo para o deslocamento. Dado um gráfico da posição de uma partícula versus o tempo, determinar a velocidade média entre dois tempos medidos.

3 Movimento Classificação e comparação dos movimentos cinemática O mundo está em movimento. Neste capítulo algumas restrições: 1. Movimento ao longo de uma linha reta. 2. Estudo somente do movimento e mudanças. Sem suas causas. 3. Objeto em movimento é considerado uma partícula.

4 Posição e Deslocamento Localizar objeto posição com relação a uma origem Sentido positivo Sentido negativo Origem Mudança de posição = deslocamento

5 Teste Considere três pares de posições iniciais e finais, respectivamente, ao longo do eixo x. A quais dos pares correspondem deslocamentos negativos: (a) -3 m, +5 m; (b) -3 m, -7 m; (c) +7 m, -3 m?

6 Velocidade média e veloc. escalar média Quando uma partícula de desloca num determinado intervalo de tempo, sua velocidade média é dada por: Levando-se em consideração não o deslocamento, mas a distância total percorrida temos a velocidade escalar media:

7 Exemplo Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. (a) Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de gasolina? (b) Qual é o intervalo de tempo entre o início da viagem e o instante em que você chega ao posto? (c) Qual é a velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto de gasolina? Determine a solução numericamente e graficamente. (d) Suponha que para encher um bujão de gasolina, pagar e caminhar de volta para a van você leve 45 min. Qual é a velocidade escalar média do início da viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde deixou a van?

8 Exemplo: solução a) c) Graficamente está na página seguinte b) d) Além do caminho até o posto, percorreu mais 2 km de volta à van distancia total = 12,4 km

9 Exemplo: solução c) graficamente

10 Táticas para a solução de problemas 1. Você compreende o problema? 2. As unidades estão corretas? 3. A resposta obtida é razoável? 4. Interpretação de gráficos

11 2-2 Velocidade instantânea e veloc. escalar inst. Metas de aprendizado Dada a posição de uma partícula em função do tempo, calcular a velocidade instantânea em qualquer outro tempo. Dado um gráfico de uma partícula em função do tempo, calcular a velocidade instantânea em qualquer outro tempo. Identificar a velocidade escalar como a magnitude da velocidade instantânea.

12 2-2 Velocidade instantânea e veloc. escalar inst. Velocidade instantânea Velocidade escalar instantânea ou velocidade escalar A veloc. escalar instantânea e a velocidade escalar média podem ser diferentes

13 Teste As equações a seguir fornecem a posição x(t) de uma partícula em quatro casos (em todas as equações, x está em metros, t em segundos e t > 0): (1) x = 3t -2; (2) x = -4t 2-2; (3) x = 2/t 2 ; (4) x = -2. (a) Em que caso(s) a velocidade da partícula é constante? (b) Em que caso(s) a velocidade é no sentido negativo do eixo x?

14 Exemplo A figura abaixo mostra o gráfico x(t) de um elevador que, depois de passar algum tempo parado, começa a se mover para cima (que tomamos como sendo o sentido positivo de x) e depois para novamente. Faça o gráfico de v(t). Posição (m) Tempo (s)

15 Exemplo: solução

16 Exemplo A posição de uma partícula que se move em um eixo x é dada por: x = 7,8 + 9,2t 2,1t 3 com x em metros e t em segundos. Qual é a velocidade da partícula em t = 3,5 s? A velocidade é constante ou está variando continuamente?

17 Exemplo: solução A velocidade está variando continuamente, pois é função de t, como podemos ver nas expressões acima

18 2-3 Aceleração Metas de aprendizado Aplicar as relações entre a aceleração média de uma partícula, sua alteração na velocidade, e o intervalo de tempo para esta mudança. Dada a velocidade de uma partícula em função do tempo, calculary a aceleração instantânea para qualquer momento em particular. Dado um gráfico da velocidade da partícula em função do tempo, determinar a aceleração instantânea para qualquer momento em particular e a aceleração media entre dois momentos.

19 Aceleração Quando a velocidade varia dizemos que a partícula sofreu uma aceleração. A aceleração média é dada por: Enquanto a instantânea:

20 Táticas para a solução de problemas 1. Você compreende o problema? 2. As unidades estão corretas? 3. A resposta obtida é razoável? 4. Interpretação de gráficos 5. Sinal da aceleração?

21 Exemplo A posição de uma partícula no eixo x é dada por x = 4 27t + t 3 com x em metros e t em segundos. (a) Como a posição x depende do tempo t, a partícula deve estar em movimento. Determine a função velocidade v(t) e a função aceleração a(t) da partícula. (b) Existe algum instante para o qual v = 0? (c) Descreva o movimento da partícula para t maior ou igual a zero.

23 2-4 Aceleração constante Metas de aprendizado Para aceleração constante, aplicar as relações entre posição, deslocamento, velocidade, aceleração, e tempo decorrido. Calcular a alteração de velocidade de uma partícula integrando sua função aceleração com respeito ao tempo Calcular a mudança na posição de uma partícula integrando sua função velocidade com respeito ao tempo.

24 Aceleração constante: um caso especial

25 Teste As equações a seguir fornecem a posição x(t) de uma partícula em quatro casos: (1) x = 3t 4 ; (2) x = 5t 3 + 4t 2 + 6; (3) x = 2/t 2 4/t ; (4) x = 5t 2 3. Em que caso(s) as equações da Tabela abaixo podem ser aplicadas?

26 Exemplo A cabeça de um pica-pau está se movendo para a frente com uma velocidade de 7,49 m/s quando o bico faz contato com um tronco de árvore. O bico para depois de penetrar 1,87 mm no tronco. Determine o módulo da aceleração, em unidades de g, supondo que ela é constante. (suponha g = 9,8 m/s 2 )

28 Mais sobre aceleração constante

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30 2-5 Aceleração em queda livre Metas de aprendizado Concluir que se uma partícula está em voo livre (para cima ou para baixo) e se podemos desprezar os efeitos do ar em seu movimento, a partícula está sujeita a uma aceleração constante para baixo com uma magnitude de 9,8 m/s 2 Aplicar as equações de aceleração constante para o movimento de queda livre

31 Aceleração em queda livre Nas proximidades da superfície da Terra: a = - g = - 9,8 m/s 2 Brian Cox visits the world's biggest vacuum chamber - Human Universe: Episode 4 Preview - BBC Two

32 Teste (a) Se você arremessa uma bola verticalmente para cima, qual é o sinal do deslocamento da bola durante a subida, desde o ponto inicial até o ponto mais alto da trajetória? (b) Qual é o sinal do deslocamento durante a descida, desde o ponto mais alto da trajetória até o ponto inicial? (c) Qual é a aceleração da bola no ponto mais alto da trajetória?

33 Exemplo Na figura ao lado um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo y, com uma velocidade inicial de 12 m/s. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima? (b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamento? (c) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 5,0 m acima do ponto inicial? Bola v=0 no ponto mais alto Durante a subida, a=-g, o módulo da velocidade diminui, mas a velocidade se torna menos positiva Durante a descida, a=-g, o módulo da velocidade aumenta, mas a velocidade se torna mais negativa

35 Táticas para a solução de problemas 1. Você compreende o problema? 2. As unidades estão corretas? 3. A resposta obtida é razoável? 4. Interpretação de gráficos 5. Sinal da grandezas físicas? 6. Significado do sinal negativo 7. Respostas inesperadas

36 2-6 Integração de gráf. em análise de movimento Metas de aprendizado Determinar a alteração na velocidade de uma partícula através de um gráfico de aceleração pelo tempo. Determinar a mudança na posição de uma partícula através de um gráfico de velocidade pelo tempo.

37 Integração de gráf. em análise de movimento Esta área fornece a mudança na velocidade da partícula.

38 Esta área fornece a mudança na posição da partícula.

39 Exemplo Lesões do pescoço causada pelo efeito chicote são frequentes em colisões traseiras, em que um automóvel é atingido por trás por outro automóvel. Na década de 1970 os pesquisadores concluíram que a lesão ocorria porque a cabeça do ocupante era jogada para trás por cima do banco quando o carro era empurrado para a frente. Como o resultado desta descoberta, foram instalados encostos de cabeça nos carros, mas as lesões de pescoço nas colisões traseiras continuaram a acontecer. Em um teste recente para estudar as lesões do pescoço em colisões traseiras, um voluntário foi preso por cintos a um assento, que foi

40 movimentado bruscamente para simular uma colisão na qual o carro de trás estava se movendo a 10,5 km/h. A figura abaixo mostra a aceleração do tronco e da cabeça do voluntário durante a colisão, que começa no instante t = 0. O início da aceleração do tronco sofreu um retardo de 40 ms, tempo que o encosto do assento levou para ser comprimido contra o voluntário. A aceleração da cabeça sofreu um retardo de mais 70 ms. Qual era a velocidade do tronco quando a cabeça começou a acelerar? cabeça tronco