A. DIMENSÕES, UNIDADES E GRUPOS ADIMENSIONAIS. TABELA A.1 GRANDEZAS: Símbolos, Dimensão e Unidades. GRANDEZA SÍMBOLO DIMENSÃO (MLT) UNIDADE (SI) NOME (SI) UNIDADE (BG) Massa m [M] kg Kilogramo slug Comprimento L [L] m Metro ft Tempo t [T] s Segundo s Temperatura [] K Grau Kelvin o R Área A [L ] m ft Volume [L 3 ] m 3 ft 3 Angulo [M o L o T o ] adimensional radiano radian Período T [T] s s Freqüência f [T -1 ] 1/s 1/s Velocidade V [LT -1 ] m/s ft/s Aceleração a [LT - ] m/s ft/s Velocidade Angular [T -1 ] 1/s 1/s Força F [MLT - ] N = kg. m/s newton lbf Pressão p [ML -1 T - ] Pa = N/m pascal lbf/ft Tensão Superficial [MT - ] Energia E [ML T - ] J = N.m joule ft.lbf Trabalho [ML T - ] J = N.m joule ft.lbf Calor q [ML T - ] J = N.m joule ft.lbf Potência P [ML T -3 ] W = J/s watt ft.lbf/s Massa Específica [ML -3 ] kg/m 3 slugs/ft 3 Vazão Mássica m [MT -1 ] Kg/s slugs/s Vazão Volumétrica Q [L 3 T -1 ] m 3 /s ft 3 /s Coef. Viscosidade [ML -1 T -1 ] N.s/m lbf.s/ft Coef. Cinemático [L T -1 ] m /s ft /s da Viscosidade Calor Específico C p C v [L T - -1 ] m /(s K) Ft /(s. o R) Condutiv. Térmica k [MLT -3-1 ] OBS: Nesta tabela, as grandezas em azul são aquelas que possuem dimensões primárias.
TABELA A. FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES GRANDEZA Tendo Para obter Multiplique por 1 Aceleração ft/s m/s 0.3048 Área ft m 0.090 3 Densidade slug/ft 3 kg/m 3 515.38 4 Densidade lbm/ft 3 kg/m 3 16.019 5 Energia J (joule) N.m 1 6 Energia ft-lbf J 1.3558 7 Energia Btu J ou N.m 1055.04 8 Energia Btu cal 5 9 Energia Btu ft.lbf 778.16 10 Energia Wh Btu 3.413 11 Energia cal J 4.1868 1 Fluxo mássico slug/s kg/s 14.594 13 Fluxo mássico lbm/s kg/s 0.4536 14 Fluxo volumétrico ft 3 /s m 3 /s 0.083 15 Fluxo volumétrico m 3 /s 6.31*10-5 16 Força lbf N 4.448 17 Força kgf N 9.8067 18 Comprimento ft m 0.3048 19 Comprimento in m 0.054 0 Massa slug kg 14.594 1 Massa lbm kg 0.4536 Potência W (watt) N.m/s 1 3 Potência ft.lbf/s W 1.3558 4 Potência HP W 745.70 5 Pressão Pa (pascal) N/m 1 6 Pressão lbf/ft Pa 47.880 7 Pressão lbf/in Pa 6894.8 8 Pressão atm Pa 101330 9 Pressão bar Pa 10 5 30 Tensão superficial lbf/ft N/m 14.594 31 Velocidade mi/h m/s 0.3048 3 Velocidade knot m/s 0.4470 33 Velocidade lbm/ft 3 m/s 0.5144 34 Viscosidade lbf.s/ft N.s/m 47.880 35 Viscosidade g/(cm.s) N.s/m 0.1 36 Volume ft 3 m 3 0.0831 37 Volume l m 3 0.001 38 Volume gal m 3 0.00378 EXEMPLO: Linha 18 ()ft é igual a ()*(0.3048) = 0.6096m
FÓRMULAS PARA CONVERSÃO DE TEMPERATURAS GRAUS KELVIN EM GRAUS CELSIUS (Centígrados) 0 o C 100 o C 73.15 K 373.15 K K = 73.15 + o C o C = K 73.15 GRAUS FAHRENHEIT EM GRAUS CELSIUS (Centígrados) 0 o C 100 o C 3 o F 1 o F o F = 3 + (9/5) o C o C = (5/9)( o F 3)
TABELA A.3 GRUPOS ADIMENSIONAIS MAIS UTILIZADOS NOME DEFINIÇÃO GRANDEZA MARCANTE F F = força C F 1 U A A = área Coeficiente de força Coeficiente de arrasto Coeficiente de sustentação C C D L 1 1 D U L U A A Coeficiente de (p p o ) pressão C p 1 U Coeficiente de potência Coeficiente de velocidades C P 1 nd U (p C P U 3 A p v ) cavitação v 1 U p Euler E 1 U Froude Grasshof Knudsen Mach Nusselt Peclet Prandtl Reynolds Strouhal Fr U gd g Gr K d U Ma c hd Nu k UdC Pe k Pr Re Ud fd S t U p 3 D = força de arrasto L = força de sustentação p = pressão p o = referência P = potência n =rps d = comprimento p v = pressão de cavitação p = pressão g = gravidade d = comprimento = coef. de expansão térmica = free mean path c = velocidade do som h = coef. transf. calor convecção k = condutividade térmica =difusividade térmica = coeficiente de viscosidade f = freqüência de emissão de vórtices INTERPRETAÇÃO Representa uma força adimensional Representa a força de arrasto adimensional Representa a força de sustentação adimensional Representa a diferença de pressão adimensional Representa a capacidade de absorver energia (por unidade de tempo) de um rotor eólico, por exemplo. Representa a relação entre a velocidade tangencial e a velocidade incidente Se C v < 0 há risco de ocorrer cavitação Veja abaixo o número de Euler Veja também o coeficiente de pressão e o número de cavitação Importância relativa da força inercial qdo. comparada com a força gravitacional Importância da força de empuxo qdo. comparada com a força viscosa. K < 0.01 o fluido pode ser considerado como contínuo. K = 0(Ma/Re) Ma <<1 despreza-se compressibilidade Ma < 0.3 é um número usualmente aceito Importância da convecção qdo. comparada com a difusão superficial Importância da convecção qdo. comparada com a difusão. Pe = Re. Pr Importância da difusão da quantidade de movimento comparada com a difusão calor Importância da força inercial qdo. comparada com a força viscosa Veja, também, o coeficiente de velocidades du = tensão Importância relativa da tensão superficial Weber W superficial OBSERVAÇÃO: Quando se trata de um problema bidimensional é comum indicar os coeficientes de força, de arrasto e de sustentação utilizando letras minúsculas no índice, isto é: C f, C d e C l. Nestes casos as forças F, D e L representam forças por unidade de comprimento - l - e a área é definida como: A = d* l, l = 1.
B. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS. TABELA B.1. PROPRIEDADES DOS LÍQUIDOS MAIS COMUNS Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade (), Tensão Superficial (), Pressão de Vapor (p v ) e Módulo de Elasticidade (E v ) LÍQUIDO o C Kg/m 3 kg/(m.s) m /s * N/m p v N/m E v N/ m Água 0.0 998 1.00 E-3 1.00 E-6 0.078.34 E+3.33 E+9 Água do mar 0.0 105 1.07 E-3 1.04 E-6 0.078.34 E+3.33 E+9 Álcool etílico 0.0 789 1.0 E-3 1.5 E-6 0.08 5.70 E+3 9.00 E+8 Álcool metílico 0.0 791 5.98 E- 7.56 E-5 0.05 1.34 E+4 8.30 E+8 Gasolina 0.0 680.9 E- 4.9 E-5 0.016 5.51 E+4 9.58 E+8 Querosene 0.0 804 1.9 E-.39 E-5 0.080 3.11 E+3 1.60 E+9 Glicerina 0.0 1 60 1.49 1.18 E-3 0.0633 1.40 E- 4.34 E+9 Mercúrio 0.0 13 600 1.56 E-3 0.11 E-6 0.4840 1.10 E-3.55 E+10 Óleo (SAE 30) 0.0 91 1.70 E-3 0.90 E-3 0.0350-1.38 E+9 OBSERVAÇÃO: (*) líquido em contacto com o ar. OBSERVAÇÃO: O coeficiente cinemático de viscosidade é definido como: TABELA B. PROPRIEDADES DOS GASES MAIS COMUNS Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade (), Calor Específico (C p ), Condutividade Térmica (k) GÁS o K kg/m 3 kg/(m.s) m /s C p kj/kg.c k W/m.K Ar 300 1.16 1.85 E-5 1.59 E-5 1.0057 0.06 CO 300 1.77 1.49 E-5 1.06 E-5 0.871 0.0165 Hélio 300 0.16 1.99 E-5 1. E-4 5.193 0.138 Hidrogênio 300 0.081 8.96 E-6 1.11 E-4 14.31 - Gás Natural 300 0.667 - - - - Nitrogênio 300 1.13 1.78 E-5 1.58 E-5 1.0408 0.06 Oxigênio 300 1.84.07 E-5 1.61 E-5 0.903 0.068 OBSERVAÇÃO: O coeficiente cinemático de viscosidade é definido como:
TABELA B.3 PROPRIEDADES DA ÁGUA (1 atm) Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade (), Tensão Superficial (), Pressão Vapor (p v ) e Velocidade do Som (c). T * ** p v c o C kg/m 3 kg/(m.s) m /s N/m kpa m/s 0 1000 1.788 1.788 0.0756 0.611 140 10 1000 1.307 1.307 0.074 1.7 1447 0 998 1.003 1.005 0.078.337 148 30 996 0.799 0.80 0.071 4.4 1509 40 99 0.657 0.66 0.0696 7.375 159 50 988 0.548 0.555 0.0679 1.34 154 60 983 0.467 0.475 0.066 19.9 1551 70 978 0.405 0.414 0.0644 31.16 1553 80 97 0.355 0.365 0.066 47.35 1554 90 965 0.316 0.37 0.0608 70.11 1550 100 958 0.83 0.95 0.0589 101.3 1543 * multiplique por 10-3 ** multiplique por 10-6 TABELA B.4 PROPRIEDADES DO AR (1 atm) Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade () e Velocidade do Som (c) T o C kg/m 3 kg/(m.s) m /s c m/s -40 1.514 1.57 E-5 1.04 E-5 306. 0 1.9 1.71 E-5 1.3 E-5 331.4 0 1.04 1.8 E-5 1.51 E-5 343.3 50 1.109 1.95 E-5 1.76 E-5 360.3 100 0.946.17 E-5.9 E-5 386.9 00 0.746.53 E-5 3.39 E-5 434.5 400 0.54 3.3 E-5 6.34 E-5 514.1 500 0.457 3.64 E-5 7.97 E-5 548.8
TABELA B.5 PROPRIEDADES DA ÁGUA COMPRIMIDA
TABELA B.6 PROPRIEDADES DO VAPOR SATURADO (Líquido-Vapor) TABELA DE PRESSÃO
TABELA B.7 PROPRIEDADES DO VAPOR SATURADO (Líquido-Vapor) TABELA DE TEMPERATURA
TABELA B.7 (Continuação) PROPRIEDADES DO VAPOR SATURADO (Líquido-Vapor) TABELA DE TEMPERATURA
TABELA B.8 PROPRIEDADES DO VAPOR D ÁGUA SUPERAQUECIDO
TABELA B.8 (Continuação) PROPRIEDADES DO VAPOR D ÁGUA SUPERAQUECIDO
TABELA B.8 (Continuação) PROPRIEDADES DO VAPOR D ÁGUA SUPERAQUECIDO OBSERVAÇÃO: As tabelas B5 a B8 foram extraídas de KEENAN, J.H., KEYES,F.G. e MOORE,J.G., (1969) Steam Tables, John Wiley and Sons
C. ESCOAMENTO INTERNO. C.1. DIAGRAMA DE MOODY C.. FÓRMULA DE COLEBROOK Versão aproximada 1.51.0log f 3.7 Re f 1 1.8log f 3.7 1.11 6.9 Re C.3. FÓRMULAS DE SWAMEE E JAIN CÁCULO DO FATOR DE ATRITO f 1.35ln0.7 5.74 1 Re 0.9 Fórmula válida se: 10-6 < < 10 - e 3000 < Re < 3*10 8 CÁLCULO DO DIÂMETRO d 0.66e CÁLCULO DA VAZÃO 1.5 LQ gh f 5 gd h Q 0.965 L f 4.75 0.5 Q 9.4 L gh f 3.17 ln 3.7 gdh 5. f 0.04 L 0.5
TABELA C.4. RUGOSIDADE PARA TUBOS NOVOS TUBO (material) RUGOSIDADE (mm) Aço rebitado 0.9-9.0 Concreto 0.3 3.0 Ferro fundido 0.6 Ferro galvanizado 0.15 Aço comercial 0.045 Tubo estirado 0.0015 Plástico liso Vidro liso
TABELA C.5 COEFICIENTE DE PERDA LOCALIZADA COMPONENTES DE UMA TUBULAÇÃO h s V K g