MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 08 FUNÇÃO DO 2º GRAU

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 08 FUNÇÃO DO 2º GRAU

y

y

(-1, 10) (5, 10) (1, 0) (3, 0) (2, -1) (0, 3) (4, 3)

y y a < 0 a > 0 1 2 1 2

y a < 0 a > 0 y 1 = 2 1 = 2

a < 0 a > 0 y y

y c

y eio de simetria 1 2

- 4a

y

- - - - + + + +

- - + + - - + +

+ + + - - -

Como pode cair no enem A função real que epressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f() = 3/2 2-6 + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eio. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 (ENEM) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eio z, conforme mostra a figura. Eio da rotação (2) y (cm) C (cm)

Fiação 1) (PUC) O polinômio do 2 o grau, cujo gráfico contém os pontos P(0, 2), Q(1, 2) e R(-3, 0) do plano 0 y é: a) y = - 2 6 + 6 + 2 b) y = 2 6-6 - 2 c) y = 6 2-6 + 2 d) y = - 6 2 + 6 e) y = 2-3 + 2

Fiação 2) (PUC) Sejam A, B, e C os pontos de interseção da parábola y = 2-9 com os eios coordenados. Determine a área do triângulo ABC.

Fiação 3) (UERJ) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t², em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Fiação 4) (UNIRIO) Observe a figura abaio, onde estão representadas uma reta e a parábola y = ² - 1. y 2 Pergunta-se: a) Quais os pontos de interseção da reta com a parábola? b) Qual é a equação da reta?

iação ) (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicuarmente sobre o gramado, o jogador Chorão chutou a bola em direção ao gol, de 2,30 m e altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola decreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máima de 9 metros, sua sombra se ncontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de Chorão, nenhum jogador conseguiu ocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir: y 9m 2,30m 16m 2 A equação da parábola era do tipo: Y = + C 36 O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi: ) na baliza; ) atrás do gol; ) dentro do gol; ) antes da linha do gol.

Proposto 1) (UFF) Assinale a opção que corresponde ao esboço que pode representar o gráfico da parábola de equação y = p 2 + p - p, p R*. a) y d) y b) y e) y c) y

Proposto 2) (UNIRIO) Considere o gráfico abaio que representa a função definida por y = 2 2 5 + c. As coordenadas do vértice V da parábola são: y 2 a) 5 9, 4 8 b) 5 3, 4 5 c) 5, - 2 4 d) 1 2, 2 3 e) (2, 1) 0

Proposto 3) (PUC) Sejam S a soma e P o produto das raízes do polinômio do segundo grau 2 + a + b = 0, com b negativo. Então S P é: a) b a b) a b c) a - b d) a - b e) a+b ab

Proposto 4) (ENEM) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função 7 t + 20, para 0 t < 100 5 T(t) = 2 t 2-16 t + 320, para t 100 125 5 em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48ºC e retirada quando a temperatura for 200ºC. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a: a) 100 b) 108 c) 128 d) 130 e) 150

Proposto 5) A soma das raízes positivas da equação: a) 0 b) 20 c) 49 d) 5 e) n.r.a. 4 13 2 + 36 = 0

Proposto 6) Ao resolver uma equação do 2 o grau, um aluno comete um erro no termo constante e obtém as raízes 4 e 6. Outro aluno comete um erro no coeficiente do termo do 1 o grau e obtém as raízes - 5 e - 2. A equação correta é: a) 2-10 - 10 = 0 b) 2-10 + 10 = 0 c) 2 + 10 + 10 = 0 d) 2 + 10-10 = 0 e) 2-24 + 10 = 0

Proposto 7) (UFRJ) Determine o valor máimo da função f cujo gráfico é a seguinte parábola: 6 0 3 4

Proposto 8) A reta e a parábola no gráfico abaio se cortam nos pontos A (1,4) e B, como mostra a figura abaio. y B 2 A 3 Determine o ponto B.

Proposto 9) (UFF) A parábola abaio representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto. 800 L (reais) 100 300 (nº de peças) -1000 Determine: a) o número de peças que torna o lucro nulo; b) o(s) valor(es) de que torna(m) o lucro negativo; c) o número de peças que devem ser vendidas para que o lucro seja de R$ 350,00.

Proposto 10) (UERJ) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t. gráfico I S (metros) h V 1 S (metros) h gráfico II V 2 0 t 1 t (segundos) 0 2t 2 t (segundos) No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a 1 t 2 + b 1 t e, no gráfico II, por S = a 2 t 2 + b 2 t. Admita que V 1 e V 2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas no gráficos I e II. Assim, a razão a1 é igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 a2

Proposto 11) (UERJ) A figura a seguir mostra um anteparo parabólico que é representado pela função: 3 f() = - 2 + 2 3 3 f() α 0 Uma bolinha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória retilínea. Ao incidir no vértice do anteparo, é refletida e a nova trajetória é simétrica à inicial, em relação ao eio da parábola. O valor do ângulo de incidência α corresponde a: a) 30 b) 45 c) 60 d) 75

Proposto 12) (UFF) Considere f, função real de variável real, definida por f () = 2 + a + b que possui uma raiz nula e um máimo para = 3. Determine os valores de a e b.

Proposto 13) (UFRJ) Para quantos números reais, o número y, onde y = ² + 6 1, é um número pertencente ao conjunto N = {1, 2, 3, 4,...}?

Proposto 14) (UERJ) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória plana vertical de equação: 1 8 y = 2 = 2 + 2 7 7 Na qual os valores de e y são dados em metros. y Oscar acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 3 m de altura. Determine a distância do centro da cesta ao eio Oy.

Proposto Calcule a distância do ponto P ao eio vertical Oy. 15) (UERJ) A foto abaio mostra um túnel cuja entrada forma um arco parabólico com base AB = 8 m e altura central OC = 5,6 m. Observe, na foto, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, cujo eio horizontal O é tangente ao solo e o vertical Oy representa o eio de simetria da parábola. Ao entrar no túnel, um caminhão com altura AP igual a 2,45 m, como ilustrado a seguir, toca sua etremidade P em um determinado ponto do arco parabólico.

Proposto 16) (UFF) O histórico desempenho dos atletas brasileiros no Pan 2007 (54 de ouro, 40 de prata e 67 de bronze, total de 161 medalhas) superou os objetivos traçados pelo Comitê Olímpico Brasileiro (COB). Embora tenha superado Cuba (59 de ouro, 35 de prata e 41 de bronze, total de 135 medalhas, o Brasil terminou os jogos em terceiro lugar no quadro de medalhas, atrás de Cuba (segundo) e Estados Unidos (primeiro lugar, com 237 medalhas). (Adaptado de http://torcida2007.globo.com/torcida2007/noticias/ noticias_interna.asp?id=6166.) Não satisfeita com o terceiro lugar do Brasil na competição, uma professora de matemática sugeriu que a classificação deveria ser feita pelo total de pontos obtidos por cada equipe segundo o seguinte critério: cada medalha de bronze valeria 1 ponto, a medalha de prata q pontos e a medalha de ouro q 2 pontos, sendo q, obviamente, maior que 1. Considere então B o conjunto que contém todos valores reais possíveis de q tal que, segundo o critério da professora, o Brasil ficaria na frente de Cuba no PAN 2007. Assim sendo, podemos afirmar que: a) B ] -2, 3 [ b) B = c) B = ]3, + [ d) B ]1, 3 [ e) B = ]1, + [

Proposto substituindo GS, FG e GF pelos valores correspondentes na tabela. Segundo o critério de João, o desempenho de cada time é representado pelo valor mínimo de P(), de modo que, quanto maior o valor mínimo de P(), melhor será o desempenho do time correspondente. a) Praiano obteve o melhor desempenho; b) Serrano obteve o melhor desempenho; c) Campestre obteve o melhor desempenho; d) Serrano e Praiano ficam com o segundo e terceiro lugares, respectivamente, em termos de seus desempenhos; e) Praiano e Campestre ficam com o segundo e terceiro lugares, respectivamente, em termos de seus desempenhos. 17) (UFF) A tabela a seguir mostra as estatísticas de três times num torneio de futebol. Logo, a imagem da função é: Time gols sofridos finalizações em gols a favor GS gols FS GF Campestre 2 48 12 Praiano 6 50 13 Serrano 3 35 9 Não satisfeito com o resultado do torneio, João criou, para cada time, a função quadrática: -1 P() = [( - GS) 2 + 2FG + ( + GS) 2 R 2

Proposto 1 b) 4 1 c) - 2 1 d) - 2 18) (UNIFICADO) Se 1 e 2 são raízes de ² + 57 228 = 0, então, 1 + 1 vale: 1 1 2 a) - 4 1 1 e) ou - 6 6

Proposto 19) (UFF) Se um cabo suporta um peso homogêneo muito maior que o seu próprio peso, ele toma a forma de uma parábola. As torres AD e BC de uma ponte pênsil medem 200m e são perpendiculares à pista de rolamento CD que mede 1000 m. O cabo de sustentação preso às torres nos pontos A e B tem a forma de uma parábola com vértice no ponto médio O de CD, conforme a figura a seguir. 200m A y E B 200m D O F C 1000m a) Determine, em relação ao sistema Oy, a equação da parábola de vértice O que passa pelos pontos A e B. b) Se o fio de aço EF de 72 m de comprimento é preso ao cabo de sustentação no ponto E é perpendicular à pista de rolamento no ponto F (conforme mostra a figura), calcule a medida de FC.

Proposto 20) (UFF) Determine b, para que a reta y = + b e a parábola y = 2 + 2 sejam: a) tangente; b) secante.