AULA EQUAÇÕES E SISTEMAS DO º GRAU EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação é classificada como sendo do º grau quando puder ser escrita na forma ax + b 0 onde a e b são reais com a 0. Uma equação do º grau admite apenas uma solução que pode ser obtida isolando-se a variável x, ou seja: ax + b 0 ax b b x a ) x x + 6 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO º GRAU Um sistema de equações do º grau é formado por duas ou mais equações lineares. Resolver um sistema de equações do º grau a duas incógnitas consiste em se obter dois valores que satisfaçam simultaneamente cada equação do sistema. Existem dois processos principais de resolução: Processo da Substituição Consiste em isolar uma incógnita em uma equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do ºgrau com uma incógnita. Processo da Adição Consistem em deixar os coeficientes de uma mesma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em uma equação com uma única incógnita. ) Resolva os seguintes sistemas: ) x x + + 6 ) (x + ) (x ) x + ) Numa chácara destinada à criação, existem somente veados e galinhas, ao todo 0 animais. Determine o número de veados e galinhas, sabendo-se que o total de pés é 0. ) A soma de dois números inteiros consecutivos é 87. Encontre esses números. ) Achar um número inteiro tal que os seus diminuídos de 7, seja igual a metade aumentada de. ) A soma das idades de um pai e um filho é 8. Calcule as idades do pai e do filho, sabendo-se que daqui a 7 anos a idade do pai será o triplo da idade do filho. - -
AULA 0 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO PRODUTOS NOTÁVEIS Alguns produtos entre expressões algébricas podem ser obtidos de maneira mais simples, sem a necessidade de se efetuar todos os cálculos. Esses produtos são chamados de PRODUTOS NOTÁVEIS. Pela sua aplicação, três se destacam: ) Desenvolva: O quadrado de uma soma O quadrado da soma de dois termos é o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. (a + a + ab + b O quadrado de uma diferença O quadrado da diferença de dois termos é o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. (a a ab + b O produto da soma pela diferença O produto da soma de dois termos pela sua diferença é igual ao quadrado do primeiro termo, menos quadrado do segundo termo. (a + (a a b ) Fatore as seguintes expressões algébricas: a) x 9y x c) 8ax d) e) f) g) h) 7 + x a x a + + ba + b x + x + x+ x 6 x + 0x+ 00 x 6x+ 9 ) Simplifique as frações algébricas FATORAÇÃO Fatorar significa transformar em produto uma soma ou diferença de expressões algébricas. Sempre que fatoramos uma expressão, facilitamos sua simplificação. a) x + x x+ x 9 x 6x 9 + Fator Comum Agrupamento ax + bx x(a + c) a a + + a+ ax + bx + ay + by x(a + + y(a + d) (x + y) x y (a + (x + y) - -
AULA 0 POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO Dado um número real a qualquer, e sendo n um número natural, define-se a elevado a n como o produto de a por a n vezes, ou seja: ) Calcule: a) 0 Casos particulares: g) Conseqüências da definição: h) ( ) k) PROPRIEDADES ) Simplifique: Observação: ( ) Logo MÚLTIPLOS DE 0: 6 8 e ) Calcule a) 0, 0, + 0,6 c) 8 6.0.0.0 6.0.0 SUBMÚLTIPLOS DE 0: d) 0,000.(0,0).00 0,00 - -
AULA 0 RADICIAÇÃO h) + 7+ + DEFINIÇÃO Define-se como raiz de índice n de um número a. Ao número x tal que x elevado a n resulta a. i) n a x x a n PROPRIEDADES j) 7 + 7 k) ) Simplifique a) ) Transforme em um único radical 8 a) c) 7. d) 8 7 c) 8. e) 6 8 6 f) a g) x. y ) é correto afirmar que: a) 6 ± 6 c) 6 d) 6 e) 6 R - -
AULA 0 RACIONALIZAÇÃO 8) + RACIONALIZAÇÃO Racionalizar uma fração consiste em eliminar o radical que estiver no denominador. Esta operação é obtida multiplicando o numerador e o denominador da fração pelo fator de racionalização. ) 9) Determine o valor da expressão a) c) d) e) + + + ) ) 0) O valor da expressão é: a) c) d) ) ) ) Racionalizando o denominador da fração obtemos: a) + c) d) + e) 6) + ) Racionalize e simplifique 8 7) + - -
AULA 06 EQUAÇÕES DO º GRAU Observação: Com essas relações, podemos compor a equação do º grau a partir da soma e do produto das raízes. DEFINIÇÃO Uma equação do º grau é toda equação que pode ser escrita na forma ax + bx + c 0 onde a, b e c são reais e a 0. Completando os quadrados é possível isolar o x na equação do º grau. Expressão conhecida como FORMULA DE BHÁSKARA. x Sx+ P 0 Muitas vezes é possível resolver uma equação do º grau utilizando a soma e produto das raízes. Resolva mentalmente: ) x 9x+ 8 0 onde b _ ac. b ± x a ) ) x + 7x 8 0 x + 9x 0 0 NATUREZA DAS RAÍZES A expressão b _ ac chama-se discriminante e conforme o sinal de (delta) temos: ) ) 6) x 0x + 00 0 x 0x+ 0 x x 0 ) x 7x + 0 ) ) x + x 6 0 x x 0 EQUAÇÕES INCOMPLETAS Uma equação do º grau é dita incompleta quando b 0 ou c 0. Nestes casos é possível resolver a equação sem a aplicação da fórmula de Báskara. b 0 SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES Soma das raízes c 0 Produto das raízes ) x 7 0 ) ) ) x + x 0 x x 0 x 0-6 -