Exercícios de Matemática Funções Função Logarítmica 3. (Ufsm) Se x > 0 e x 1, então a expressão TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considerando-se as funções reais f(x)=log (x-1) e g(x)=2ñ, é verdade: (01) Para todo x real, x pertence ao domínio da função f ou à imagem da função g. (02)Os gráficos das funções f e g interceptam-se no ponto (1, 0). (04) O domínio de fog é R*ø (08) O valor de f(33). g(-3) é igual a 5/8. (16) A função inversa da função f é h(x)=2ñ+1. Soma ( ) 2. (Ufsm) Considerando f(x) = añ a função exponencial de base a e g(x) = logx a função logarítmica de base a, numere a 1 coluna de acordo com a 2. é equivalente a a) 2 log x b) (3/2) log x c) 4/(logÖ2) d) 1/(logÖ2) e) (5/2) log x 4. (Uff) A figura representa o gráfico da função f definida por f(x)=log x. ( ) Domínio de f ( ) Imagem de g ( ) f(0) ( ) g(1) 1. Domínio de f 2. Domínio de g 3. 0 4. a 5. Imagem de g 6. Imagem de f 7. IR -{a} 8. g(a) A seqüência correta é a) 2-5 - 8-3. b) 2-1 - 4-3. c) 5-7 - 8-4. d) 5-1 - 8-3. e) 7-1 - 6-4. A medida do segmento PQ é igual a: a) Ë6 b) Ë5 c) log 5 d) 2 e) log 2 1 P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r
5. (Unirio) O gráfico que melhor representa a função real definida por f(x)=in( x -1) é: 9. (Ufrrj) O gráfico que melhor representa a função mostrada na figura adiante, é: 6. (Pucpr) Se log(3x+23) - log(2x-3) = log4, encontrar x. a) 4 b) 3 c) 7 d) 6 e) 5 10. (Ufsm) O gráfico mostra o comportamento da função logarítmica na base a. Então o valor de a é 7. (Pucpr) A solução da equação -log y = log [y + (3/2)] está no intervalo: a) 0 < y 1 b) 1 y 3 c) 2 y 8 d) -2 y < 0,5 e) 3 y 27 8. (Ufal) Analise as afirmativas abaixo. a) 10 b) 2 c) 1 d) 1/2 e) -2 ( ) (logƒ2). (log 3)=1. ( ) Para todo x real, a função f, dada por f(x)=2 Ñ, é crescente. ( ) Se 4Ñ=10, então x=1/(2.log2). ( ) Se y=log (2-x) é um número real, então x é um número real menor do que 2. ( ) O gráfico da função real dada por f(x)=6ñ intercepta o eixo das abscissas no ponto (2, 0). 2 P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r
11. (Unifesp) A área da região hachurada na figura A vale log ³ t, para t>1. a) Encontre o valor de t para que a área seja 2. b) Demonstre que a soma das áreas das regiões hachuradas na figura B (onde t = a) e na figura C (onde t = b) é igual à área da região hachurada na figura D (onde t = ab). 12. (Pucmg) Se logš3 > logš5, então: a) a < -1 b) a > 3 c) -1 < a < 0 d) 0 < a < 1 14. (Unesp) A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x (x µ 1900), é dada por L( x) = 12(199 log ³x - 651). Considerando log ³2 = 0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: a) 48,7 anos. b) 54,6 anos. c) 64,5 anos. d) 68,4 anos. e) 72,3 anos. 15. (Unesp) Considere as funções f(x) = x/2 e g(x) = log x, para x > 0. a) Represente, num mesmo sistema de coordenadas retangulares, os gráficos das duas funções, colocando os pontos cujas abscissas são x = 1, x = 2, x = 4 e x = 8. b) Baseado na representação gráfica, dê o conjunto solução da inequação x/2 < log x, e justifique por que /2 < log. 16. (Uerj) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: 13. (Pucrs) Um aluno do Ensino Médio deve resolver a equação 2Ñ = 3 com o uso da calculadora. Para que seu resultado seja obtido em um único passo, e aproxime-se o mais possível do valor procurado, sua calculadora deverá possuir a tecla que indique a aplicação da função f definida por a) f ( s ) = s b) f ( s ) = 2s - 3 c) f ( s ) = 2s d) f ( s ) = log ( s ) e) f ( s ) = log ( s ) Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 3 P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r
17. (Ufes) A figura abaixo representa melhor o gráfico da função----- split ---> a) f (x) = log ³ (x +1) b) f (x) = 1 + log ³ (x +1) c) fƒ(x) = 1 + log ³ (x +1) d) f (x) = Ë(x + 0,9) e) f (x) = 1+ Ë(x + 0,9) 18. (Fuvest) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = logšx, com n > 1 (figura a seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é----- split ---> a) (1/2) + [(Ë5)/2] b) 1 + [(Ë5) /2] c) (1/2) + Ë5 d) 1 + Ë5 e) (1/2) + 2Ë5 19. (Ufsc) Assinale a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) O valor de sen (9 /2) é 1. (02) Para todo arco x para o qual as expressões: cos x / (1 + tg x) e 1 / (sen x + cos x) podem ser calculadas, elas fornecem o mesmo valor. (04) Para todo arco x vale sen x + cos x = 1 e senx + cosx µ 1 e pode ocorrer senx + cosx = 0. (08) O gráfico da função g(x) = Øn x é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. (16) A imagem da função y= 3 cos x é o intervalo [-3, 3]. 20. (Uerj) Considere os números complexos da forma z(t) = 3 + t. i, na qual t Æ R e i é a unidade imaginária. Os pares ordenados (x, y), em que x e y são, respectivamente, a parte real e a parte imaginária do número complexo z, definem o gráfico de uma função da forma y = f(x). A função representada pelo gráfico assim definido é classificada como: a) linear b) quadrática c) exponencial d) logarítmica 4 P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r
GABARITO 1. 04 + 08 + 16 = 28 2. [D] 3. [A] 4. [B] 5. [E] 6. [C] b) S = ] 2; 4[. 2 < < 4 logo, Æ S e f( ) < g( ) Ì /2 < log. 16. [C] 17. [C] 18. [A] 19. proposições corretas: 01, 04, 08 e 16 proposições incorretas: 02 20. [D] 7. [A] 8. V F V V F 9. [B] 10. [D] 11. a) t = 100 b) Se (SB), (SC) e (SD) forem, respectivamente, as áreas hachuradas das figuras B, C e D, então: (SB) + (SC) = log ³a + log ³b = log ³(a.b) = (SD), portanto (SB)+(SC)=SD 12. [D] 13. [E] 14. [D] 15. a) Observe a figura abaixo: 5 P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r