Carta de controle para o desvio-padrão

Carta de controle para o desvio-padrão O desvio padrão é um indicador mais eficiente da variabilidade, principalmente para amostras grandes (a amplitude perde eficiência). Recomenda-se o uso da carta Xb - S quando: Os dados forem coletados por computador e for fácil de implementar uma rotina de cálculo Processos sofisticados, controlados por especialistas Amostras grandes (subgrupos > 10 )

Cálculo dos limites de controle A fórmula para o cálculo do desvio padrão é: Os limites de controle são calculados usando: Para o desvio padrão: Para a média: LCS = B S LCI = LCS = x + A S 3 LCI = x A S 3 4 B S 3 n 2 3 4 5 6 8 10 15 20 B 4 3,27 2,57 2,27 2,09 1,97 1,82 1,72 1,57 1,49 B 3 0 0 0 0 0,03 0,19 0,28 0,43 0,51 A 3 2,66 1,95 1,63 1,43 1,29 1,10 0,98 0,79 0,68

Cartas de controle para X e S Ex.: Dez amostras, cada uma contendo 5 medidas do diâmetro de roscas produzidas por uma industria de autopeças, foram coletadas da produção. Construa uma carta de controle para média e desvio padrão. A m o s tra 1 2 3 4 5 M é d ia D e s v io 1 7.1 7.095 7.1 7.105 7.105 7.101 0.0042 2 7.1 7.1 7.095 7.105 7.1 7.1 0.0035 3 7.12 7.105 7.1 7.12 7.1 7.109 0.0102 4 7.115 7.12 7.115 7.115 7.12 7.117 0.0027 5 7.09 7.095 7.11 7.12 7.105 7.104 0.0119 6 7.11 7.1 7.105 7.1 7.1 7.103 0.0045 7 7.105 7.095 7.1 7.105 7.085 7.098 0.0084 8 7.1 7.115 7.095 7.105 7.125 7.108 0.0120 9 7.065 7.09 7.11 7.105 7.105 7.095 0.0184 10 7.125 7.13 7.095 7.1 7.115 7.113 0.0152 11 7.105 7.1 7.115 7.095 7.075 7.098 0.0148 12 7.1 7.11 7.085 7.09 7.08 7.093 0.0120 13 7.115 7.09 7.085 7.09 7.11 7.098 0.0135 14 7.095 7.09 7.095 7.1 7.08 7.092 0.0076 15 7.11 7.07 7.095 7.1 7.11 7.097 0.0164 16 7.07 7.075 7.08 7.1 7.09 7.083 0.0120 17 7.09 7.13 7.1 7.11 7.1 7.106 0.0152 18 7.1 7.1 7.09 7.095 7.08 7.093 0.0084 19 7.08 7.07 7.09 7.11 7.1 7.09 0.0158 20 7.1 7.11 7.07 7.11 7.11 7.1 0.0173 21 7.095 7.105 7.095 7.095 7.1 7.098 0.0045 22 7.105 7.07 7.11 7.11 7.11 7.101 0.0175 23 7.1 7.1 7.105 7.11 7.105 7.104 0.0042 24 7.1 7.105 7.105 7.11 7.08 7.1 0.0117 25 7.12 7.115 7.11 7.13 7.115 7.118 0.0076 7.1008 0.0108

Cartas de controle para Média Carta - Média Amostras 7.13 7.12 7.11 7.1 7.09 7.08 7.07 7.06 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Medidas LSC - 7.1161 LM - 7.1008 LIC - 7.0853 Medidas

Carta para Desvio Padrão Carta Desvio Padrão Medidas 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 LSC - 0.0225 LM - 0.0108 LIC - 0 Medidas 0 1 3 5 7 9 1113151719212325 Amostras

Avaliação da Estabilidade e da Capacidade do Processo

A condição de controle Processo estável ou sob controle: Quando as características da qualidade de um produto exibem apenas variação devido a causas comuns. Processo fora de controle: Os pontos caem fora dos limites de controle; Os pontos apresentam alguma configuração especial.

Zonas do Gráfico de Controle LCS 3σ Zona C (+ 3 sigma) C = 2,14 % 2σ Zona B (+ 2 sigma) B = 13,60 % linha central Zona A (+ 1 sigma) A = 34,13 % Zona A (- 1 sigma) A = 34,13 % 1σ _ S, 1σ etc. Zona B (- 2 sigma) B = 13,60 % 2σ LCI Zona C (- 3 sigma) C = 2,14 % 3σ

Processo Fora de Controle Condição 1. Pontos fora de limites de controle LCS 3σ 2σ linha central LCI 1σ _ S, 1σ 2σ 3σ etc.

Processo Fora de Controle Condição 2. Duas em três em seqüência além de dois desvios padrão, em um lado da linha central. LCS 3σ 2σ linha central LCI 1σ _ S, 1σ 2σ 3σ etc.

Processo Fora de Controle Condição 3. Quatro sobre cinco em seqüência além de um desvio padrão em um lado da linha central. LCS 3σ 2σ linha central LCI 1σ _ S, 1σ 2σ 3σ etc.

Processo Fora de Controle Condição 4. Seqüência significativa de pontos em ambos os lados da linha central. Em geral, sete ou oito pontos em seqüência. LCS 3σ 2σ linha central LCI 1σ _ S, 1σ 2σ 3σ etc.

Processo Fora de Controle Ocorrência de ciclos

Avaliando a Capacidade do Processo Após a avaliação da estabilidade do processo é importante realizarmos estudos para avaliarmos a capacidade do processo. É possível que mesmo um processo com variabilidade controlada e previsível produza itens defeituosos Somente processos estáveis devem ter sua capacidade avaliada

Capacidade do Processo Capacidade é a habilidade do processo em produzir produtos dentro dos limites de especificação. Utilizam-se técnicas estatísticas, a fim de estudar a variabilidade do processo, comparando-a com as especificações (tolerâncias). Os principais índices utilizados para obter a capacidade do processo são o Cp e o Cpk.

Índices de capacidade Os índices de capacidade processam as informações de forma que seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que atendam às especificações provenientes dos clientes internos e externos. Para usar os índices de capacidade é necessário que : o processo esteja sobre controle estatístico a variável de interesse tenha distribuição próxima da normal

Índices de capacidade Cp: índice de capacidade potencial do processo. Leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) em relação aos limites de especificação. Cp = LSE ^ 6 σ R / d LIE 2 O índice relaciona aquilo que se deseja produzir (LSE - LIE = variabilidade permitida ao processo) com a variabilidade natural do processo (6σ)

Índices de capacidade Cpk: índice de capacidade nominal do processo. Leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) e centragem do processo em relação aos limites de especificação. Cpk = min LSE 3 σ ^ = X ' R/ d 2 R / d 2 = X 3 σ LIE ^ O índice Cpk pode ser interpretado como uma medida da capacidade real do processo.

Índices Cp e Cpk O índice Cpk é menor que o índice Cp quando o processo está descentrado e é igual ao Cp quando o processo está centrado; O índice Cpk, que mede a capacidade real do processo, é sempre menor ou igual ao índice Cp que mede a máxima capacidade do processo quando ele está centrado.

LIE Índices de Capacidade Potencial do Processo (Cp) LSE -6 σ -5 σ -4 σ -3 σ -2 σ -1 σ µ +1 σ +2 σ +3 σ +4 σ +5 σ +6 σ Diferença entre os limites 6 desvios (3 para cada lado) LSE Cp = ^ 6 σ R / d LIE 2

LIE Índices de Capacidade Nominal do Processo (Cpk) LSE µ -6 Alvo σ -5 σ -4 σ -3 σ -2 σ -1 σ +1 σ +2 σ +3 σ +4 σ +5 σ +5 σ Cpk = Diferença entre média e LIE = LSE X min ^ 3σ = X LIE ' ^ 3σ R/ d 2 R / d 2 3 desvios Diferença entre LSE e a média 3 desvios

Avaliação gráfica da capacidade de processos Consiste na comparação de histogramas e/ou gráfico construídos para as características da qualidade de interesse com os limites de especificação. Um processo pode não ser capaz por apresentar: Elevada variabilidade Média deslocada em relação ao ponto médio dos limites de especificação

Avaliação gráfica da capacidade de processos

Processo capaz e não capaz

Processo descentrado x centrado 0.06 0.06 0.05 0.05 0.04 0.04 f(x) 0.03 f(x) 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00 30 40 50 60 70 80 90 100 0.00 30 40 50 60 70 80 90 x: Título x: Título Limites de Especificação Alvo Distribuição de 'titulo' Limites de Especificação Alvo Distribuição de 'titulo' Processo descentrado C pk < C p Processo centrado C pk = C p Fig. adaptada de RIBEIRO, José L. D., TEM CATEN, Carla. Controle Estatístico do Processo. Série monográfica Qualidade. PPGEP-UFRGS, 2001.

Índices de Desempenho Pp: índice de desempenho potencial do processo. Leva em consideração a dispersão do processo em relação aos limites de especificação. LSE LIE Pp = ^ 6 σ S Ppk: índice de desempenho nominal do processo. Leva em consideração a dispersão e centragem do processo em relação aos limites de especificação. Cpk = min LSE ^ 3 σ S = X ' = X LIE 3 σ ^ S

Classificação do processo com respeito a sua capacidade Itens fora das especificações Classificação Valor de Cpk Especificação bilateral e processo centrado (ICP apropriado: Cp=Cpk Porcesso não centrado e/ou especificaçào unilateral (ICP apropriado: Cpk) Capaz > ou = 1,33 70 35 Razoavelmente capaz 1< ou = Cpk < ou = 1,33 Entre 70 e 2700 Entre 35 e 1350 Incapaz < 1 mais de 2700 mais de 1350

Relacionamento entre Cp e Cpk e Nível Sigma Nível Sigma Cp Cpk Ppm ± 1σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ ± 5σ ± 6σ 0,33 0,67 1,00 1,33 1,67 2,00 0,33 0,67 1,00 1,33 1,67 2,00 317.311 45.500 2.700 63 0,57 0,002

Diferenciar Longo Prazo e Curto Prazo A curto prazo, o desvio padrão é estimado usando a média das amplitudes parciais dividido pela constante d2 que varia de acordo com o tamanho da amostra Tamanho da Tamanho da Valor amostra amostra Valor 2 1,128 7 2,704 3 1,693 8 2,847 4 2,059 9 2,970 5 2,326 10 3,078 6 2,543 ^ σ / d 2 R = R d 2 A longo prazo, o desvio padrão é estimado pela fórmula usual: ^ σ S = ( x x) i n 1 2

Capacidade do Processo no MINITAB Processo Capacidade - Graduação Alcoólica ( GL) LIE LSE Within Overall Process D ata LSL 39,8 Target * USL 40,2 Sample M ean 40,0106 Sample N 109 StD ev(within) 0,0857795 StD ev(overall) 0,103616 Potential (Within) C apability C p 0.78 CPL 0.82 CPU 0.74 Cpk 0.74 39.8 39.9 40.0 Observed Performance PPM < LSL 0.00 PPM > U SL 9174.31 PPM Total 9174.31 40.1 40.2 Exp. Within Performance PPM < LSL 7052.96 PPM > U SL 13602.47 PPM Total 20655.42 40.3 40.4 40.5 Exp. Overall Performance PPM < LSL 21075.70 PPM > U SL 33746.47 PPM Total 54822.18 Overall C apability Pp 0.64 PPL 0.68 PPU 0.61 Ppk 0.61 Cpm *