Controlo Estatístico do Processo

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1 Controlo Estatístico do Processo Gestão da Produção II LEM-24/25 Paulo Peças CEP Os processos produtivos apresentam sempre um dado nível de variabilidade como resultado apenas da sua aleatoriedade intrínseca. Um processo controlado exibe um padrão estável de variabilidade. Se um processo trabalha para além desse padrão estável é porque existe uma causa. Há que encontrar essa(s) causa(s) porque: Deteriora a qualidade do processo Melhora a qualidade do processo Assume-se em geral que um processo é estável (controlado) até haver evidências do contrário.

2 CEP Materializa-se nos Gráficos de Controlo (Shewhart) Tipos: Gráficos de Controlo por Variáveis Gráficos X-barra ( X ) - Gráfico X se n=1 Gráficos R - Gráfico R m se n=1 Gráficos de Controlo por Atributos Gráficos P Gráficos C Caracterizam-se por: Monitorizar a consistência do processo ao longo do tempo Gráficos CV nível média e a variabilidade Gráficos CA proporção de defeituosos São incompletos em termos de: Não indicam se se estão a respeitar as tolerâncias de forma consistente Não explicitam nem eliminam as causas de descontrolo Gráfico de Controlo por Variáveis Valor alvo da variável de controlo: mm; Tolerância +/-,5 mm Amostra Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5 Média amostra 1,,12,36,18,8, 2,,47,6,35,18,23 3,8,45,25,,,15 4,3,7,45,3,8,7 5,25,26,26,6,31,21 6,,22,31,,2,14 7,4,8,4,2,33,3 8,6,55,8,1,14,86,45,5,8,3,4,82,,41,2,31,24,18,,2,34,2,3,15 12,41,36,5,,42,23 13,6,7,8,4,3,58 14,2,21,3,15,24,15 15,8,8,,38,1, 16,,42,45,21,,2 17,5,33,6,4,3,24 18,23,21,4,17,46,2 1,1,24,4,46,8,24 2,38,26,2,34,44,34 21,,2,5,13,15,15 22,3,17,7,34,44,1 23,3,,4,26,47,33 24,34,3,1,24,3,14 25,,26,12,,,,17 Amplitude,46,41,47 1,15,35,32,51,64 1,5,51,44,47,41,31,48,55,54,2,51,18,24 1,4,36,43,27,51

3 Gráfico de Controlo por Variáveis Medições individuais (mm),75,5,25,75,5,25 Limite superior da especificação (,5 mm) Limite inferior da especificação (,5 mm) Este gráfico não é um gráfico de controlo de Shewart! No entanto pode ser usado em ambiente fabril para apoio ao controlo do processo Gráfico de Controlo por Variáveis Médias dos sub-grupos (mm),75,5,25,75,5, Este gráfico não é um gráfico de controlo de Shewart! Num gráfico onde se exibem valores médios não devem estar presentes apenas os limites de especificação e o valor alvo. Deve-se representar os valores das réplicas também.

4 Gráfico de Controlo por Variáveis Medições individuais e médias (mm),75,5,25,75,5,25 Limite superior da especificação (,5 mm) Limite inferior da especificação (,5 mm) Este gráfico não é um gráfico de controlo de Shewart! Num gráfico onde se exibem valores médios não devem estar presentes apenas os limites de especificação e o valor alvo. Deve-se representar os valores das réplicas também. Gráfico de Controlo por Variáveis Gráfico X Médias dos sub-grupos (mm),75,5,25,75,5,25 Limite superior de controlo (,47 mm) Limite inferior de controlo (,88 mm) Este gráfico é um gráfico de controlo de Shewart!

5 Gráfico de Controlo por Variáveis Amplitudes dos sub-grupos (mm) 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4,2 Limite superior de controlo (1,8 mm) Gráfico R Amplitude média (,51 mm) Este gráfico é um gráfico de controlo de Shewart! Gráfico de Controlo por Variáveis Médias dos sub-grupos (mm),75,5,25,75,5,25 α/2: α = probabilidade do erro Tipo I α/2: α = probabilidade do erro Tipo I Gráfico X Limite superior de controlo (,47 mm) Limite inferior de controlo (,88 mm) Erro do Tipo I Falso Alarme Considerar o processo fora de controlo sendo este facto Falso. O valor do sub-grupo deve-se apenas à variabilidade natural e não a uma causa específica.

6 Gráfico de Controlo por Variáveis Formulário Gráficos X : Xi X = =1 n i n X : valor médio do sub-grupo i: número da medição do sub-grupo n: nº de medições do sub-grupo Gráficos R: X m j j X = =1 : média dos valores médios dos sub-grupos X m LSC = X + A2 R LIC = X A2 R m j R R = =1 m LSC = D4 R LIC = D3R j j: número do sub-grupo m: número de sub-grupos R : médias das amplitudes dos sub-grupos j: número do sub-grupo m: número de sub-grupos Rj: amplitude do sub-grupo j Gráfico de Controlo por Variáveis Factores para a determinação a partir de R, dos limites de controlo 3σ para os gráficos e R Número de observações no subgrupo (n) Factor para gráfico A 2 1,88 1,2 1,2,58,48,42,37,34,31,2,27,25,24,22,21,2,1,1,18 X X Gráfico X d 2 1,128 1,63 2,5 2,326 2,534 2,74 2,847 2,7 3,78 3,173 3,258 Factores para gráfico R D 3 D 4 3,27 2,57 2,28 2, 2,,8 1,2,14 1,86,18 1,82,22 1,78,26 1,74,28 1,72,31 1,6,33 1,67,35 1,65,36 1,64,38 1,62,3 1,61,4 1,6,41 1,5

7 Gráfico de Controlo por Variáveis Gráfico X Médias dos sub-grupos (mm),75,5,25,75,5,25 Limite superior de controlo (,43 mm) Limite inferior de controlo (,6 mm) Valor médio (,2 mm) Limites de Controlo Revistos (retirando pontos 4,8,,13,22): X =,2 ; R =,41 LSC =,2 +,58*,41 =,43 LSC =,2 +,58*,41 =,6 Gráfico de Controlo por Variáveis Amplitudes dos sub-grupos (mm) 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4, Gráfico R Limite superior de controlo (,85 mm) Amplitude média (,41 mm) Limites de Controlo Revistos (retirando pontos 4,8,,13,22): LSC = 2,*,41 =,85 R =,41 LSC = *,41 =

8 Gráfico de Controlo por Variáveis Formulário Gráficos X : m X i i= 1 X = m LSC e LIC = X ± 3 X : valor médio i: número da medição m: nº de medições 1 medição por sub-grupo (n real =1) R M d2 Gráficos R M : R M m j= n R Mj = m n + 1 LSC = D 4 R M LIC = D 3 R M R M : média móvel das amplitudes j: número da medição m: número de medições (sub-grupos) n: dimensão artificial do sub-grupo para cálculo da média móvel (p.ex. n=2). Gráfico de Controlo por Atributos %Defeitos Nº defeitos (nºdef/2) Após 1 2, 2 4,2 3 6,3 4 5,25 5 7, , , ,325 7,35 4,2 5, , , , , , , , ,3 2 7, , ,3 23 5, , ,3 melhoria %Defeitos Nº defeitos (nºdef/ , , , , , , 32 22, , , ,1 36,55 37, ,6 3 18, 4 22,1 p : percentagem de defeituosos n p 1 p : percentagem média de defeituosos = ( ) n p(1 p) s :desvio padrão = n LSC e LIC = p ± 3s

9 Gráfico de Controlo por Atributos Fracção de defeituosos,6 LSC=,54,5,4,3 Média=,2,2 Gráfico P LSC=,25,1 LIC=,42 Média=, S até 25 =,82 S 25 a 4 =,528 Evolução do processo Bom comportamento. Revisão Limites.,6,5,4,3,2,1 Ponto fora. Investigar causa.,,6,8, ,4,3,2,1,,

10 Evolução do processo 2 Pontos próximos limites. Investigar causa.,6,5,4,3,2,1 5 pontos acima. Investigar causa.,,6,8, ,4,3,2,1,, Evolução do processo 5 pontos abaixo. Investigar causa.,6,5,4,3,2,1 Comportamento errático. Investigar causa.,,6,8, ,4,3,2,1,,

11 CEP Causas especiais eliminadas Variabilidade devido a causas comuns reduzida Nominal Processo melhorado Causas especiais presentes Processo controlado - previsível Processo fora de controlo - imprevisível Melhorar o processo fazendo a média aproximar-se do valor alvo CEP Data improved Average wait Mean UPL LPL 3 2 5/1/22 5/15/22 5/2/22 6/12/22 6/26/22 7//22 7/24/22 8/7/22 8/21/22 /4/22 /18/22 /2/22 /16/22 /3/22 /13/22 /27/22 12//22 12/25/22 1/8/23 1/22/23 2/5/23 2/1/23 3/5/23 Wait (min) Date

12 Capabilidade do processo Gráficos CEP medem e garantem a estabilidade do processo ao longo do tempo. No entanto, a estabilidade do processo não garante que o processo está a cumprir as especificações do produto. Os gráficos CEP são função de condicionantes internas à empresa: o processo pode ser estável e não cumprir especificações. A capabilidade do processo é uma medida de desempenho do processo em relação ao cumprimento das especificações do produto. É primordial que se garanta que o processo é capaz e após esta fase controlar o processo Índices: Cp capabilidade potencial Cpk capabilidade efectiva Cpm capabilidade em relação ao valor alvo Cpmk capabilidade em relação ao valor alvo Capabilidade do processo LSE LIE C p = 6σ x É desejável que Cp 2 Se Cp 1 : o processo é capaz Se Cp<1: o processo não é capaz C pk = MIN ( C pl, C pu ) C pu É desejável que Cp>2 Se Cpk>1 : o processo é capaz Se Cpk<1 : o processo não é capaz σ x : desvio C pl padrão x LIE = 3σ x LSE x = 3σ x processo

13 Capabilidade do processo LIE Valor Alvo Cp=2;Cpk=2 LSE Cp=2;Cpk=-4 Cp=2;Cpk= Cp=1; Cpk=1 Cp=,5; Cpk=, Médias dos sub-grupos (mm) Capabilidade do processo,75,5 Limite superior de controlo (,47 mm),25 Limite inferior de controlo (,88 mm),75,5,25,5,5 C p = =,636 6 *,262,17,5 C pl = =,852 3 *,262,5,17 C pu = =,42 3 *,262 C pk =,42 Processo não capaz Médias dos sub-grupos (mm),75,5,25,75,5, Limite superior de controlo (,43 mm) Limite inferior de controlo (,6 mm) Valor médio (,2 mm) ,5,5 C p = =,47 6 *,176,2,5 C pl = = 1,322 3 *,176,5,2 C pu = =,572 3 *,176 C pk =,572 Processo não capaz

14 Capabilidade do processo Média: Cp:,33 Dp: 5 Cpk:,33 Especif. super.: 15 Cps:,33 Especif. infer.: 5 Cpi:,33 P. Erro Defeito (ppm): ,26 P. Erro Excesso (ppm): ,26 P. Erro Total (ppm): 3173,52 P.Erro Total (%): 31,73% Esp.Inf. ALVO Esp.Sup. Esp.Inf. ALVO Esp.Sup Média: Cp:,56 Dp: 3 Cpk:,56 Especif. super.: 15 Cps:,56 Especif. infer.: 5 Cpi:,56 P. Erro Defeito (ppm): 477,334 P. Erro Excesso (ppm): 477,334 P. Erro Total (ppm): 558,668 P.Erro Total (%):,56% Capabilidade do processo Média: Cp:,83 Dp: 2 Cpk:,83 Especif. super.: 15 Cps:,83 Especif. infer.: 5 Cpi:,83 P. Erro Defeito (ppm): 62,6786 P. Erro Excesso (ppm): 62,6786 P. Erro Total (ppm): 1241,357 P.Erro Total (%): 1,24% Esp.Inf. ALVO Esp.Sup. Esp.Inf. ALVO Esp.Sup Média: Cp: 1, Dp: 1,5 Cpk: 1, Especif. super.: 15 Cps: 1, Especif. infer.: 5 Cpi: 1, P. Erro Defeito (ppm): 42,6534 P. Erro Excesso (ppm): 42,6534 P. Erro Total (ppm): 858,23368 P.Erro Total (%):,%

15 Capabilidade do processo Média: Cp: 1,67 Dp: 1 Cpk: 1,67 Especif. super.: 15 Cps: 1,67 Especif. infer.: 5 Cpi: 1,67 P. Erro Defeito (ppm):,2875 P. Erro Excesso (ppm):,2875 P. Erro Total (ppm):,57421 P.Erro Total (%):,% Esp.Inf. ALVO Esp.Sup. Esp.Inf. ALVO Esp.Sup Média: Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk: 2,8 Especif. super.: 15 Cps: 2,8 Especif. infer.: 5 Cpi: 2,8 P. Erro Defeito (ppm):,26 P. Erro Excesso (ppm):,26 P. Erro Total (ppm):,4121 P.Erro Total (%):,% Seis Sigma: SIM Capabilidade do processo Média: Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk: 2,8 Especif. super.: 15 Cps: 2,8 Especif. infer.: 5 Cpi: 2,8 P. Erro Defeito (ppm):,26 P. Erro Excesso (ppm):,26 P. Erro Total (ppm):,4121 P.Erro Total (%):,% Seis Sigma: SIM Esp.Inf. ALVO Esp.Sup. Esp.Inf. ALVO Esp.Sup Média:,1 Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk: 2,4 Especif. super.: 15 Cps: 2,4 Especif. infer.: 5 Cpi: 2,13 P. Erro Defeito (ppm):,1e-5 P. Erro Excesso (ppm):,4551 P. Erro Total (ppm):,5478 P.Erro Total (%):,% Seis Sigma: SIM

16 Capabilidade do processo Média:,2 Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk: 2, Especif. super.: 15 Cps: 2, Especif. infer.: 5 Cpi: 2,17 P. Erro Defeito (ppm): 4,358E-5 P. Erro Excesso (ppm):,12 P. Erro Total (ppm):,348 P.Erro Total (%):,% Esp.Inf. ALVO Esp.Inf. Esp.Sup. ALVO Esp.Sup Média: Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk: 1,67 Especif. super.: 15 Cps: 1,67 Especif. infer.: 5 Cpi: 2,5 P. Erro Defeito (ppm): 3,216E-8 P. Erro Excesso (ppm):,2875 P. Erro Total (ppm):,28753 P.Erro Total (%):,% Capabilidade do processo Média: 12 Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk: 1,25 Especif. super.: 15 Cps: 1,25 Especif. infer.: 5 Cpi: 2,2 P. Erro Defeito (ppm): P. Erro Excesso (ppm): 88,44454 P. Erro Total (ppm): 88,44454 P.Erro Total (%):,1% Esp.Inf. ALVO Esp.Sup Média: 13,5 Cp: 2,8 Dp:,8 Cpk:,63 Especif. super.: 15 Cps:,63 Especif. infer.: 5 Cpi: 3,54 P. Erro Defeito (ppm): P. Erro Excesso (ppm): 336,272 P. Erro Total (ppm): 336,272 P.Erro Total (%): 3,4%

17 Capabilidade do processo Cpm = 6 LSE LIE 2 2 X T + σ T: Valor Alvo Cpm: mede o grau de desvio do processo em relação ao valor alvo Cpmk = C pk 2 X T 1+ σ T: Valor Alvo Cpmk: impõe uma penalização quando o processo não está centrado no valor alvo