MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 3 1. Chapas de uma liga metálica de mesma procedência foram submetidas, de forma aleatória, a três diferentes tratamentos térmicos: A, B e C. Após o tratamento foram tomadas 5 medidas de dureza superficial de cada chapa, obtendo-se os seguintes valores: Tratamento Dureza A 68 74 77 70 71 B 67 65 69 66 67 C 73 77 76 69 80 a. Verificar, ao nível de 5%, se existe diferença significativa entre os tratamentos térmicos. b. Resolva o exercício do item anterior dispondo os cálculos em uma tabela ANOVA. c. Faça um teste de Tukey, ao nível de significância de 1%, para determinar quais tratamentos, em média, são diferentes. d. Em função dos resultados obtidos, indique qual tratamento você escolheria. 2. Quinze amostras foram utilizadas para avaliar a eficiência de processos. Assim, foram atribuídas, de forma aleatória, para os três tipos diferentes de processo. As eficiências finais obtidas, em %, foram: Processo Dureza A 86 79 81 70 84 B 90 76 88 82 89 C 82 68 73 71 81 a. Verificar, ao nível de 5%, se existe diferença significativa entre os tratamentos térmicos. b. Resolva o exercício do item anterior dispondo os cálculos em uma tabela ANOVA. c. Faça um teste de Tukey para determinar quais processos diferem ( =5%). d. Em função dos resultados obtidos, indique qual processo você empregaria. 3. A quantidade de luz produzida (lúmen) foi determinada para cada uma das I=3 diferentes marcas de lâmpadas incandescentes brancas de 60 watts, com J=8 lâmpadas de cada marca testada. As somas dos quadrados dos erros e dos tratamentos, respectivamente, foram calculadas como SQE = 4773,3 e SQtr = 591,2. Expresse as hipóteses de interesse (incluindo definições dos parâmetros) e use o teste F ANOVA ( =5%) para determinar se há alguma diferença na quantidade média de luz produzida, entre as três marcas, para esse tipo de lâmpada. 4. Em um experimento para investigar o desempenho de quatro marcas diferentes de velas de ignição, que seriam utilizadas em motos de 125cc de dois tempos, cinco velas de cada marca foram testadas, observando-se o número de milhas percorridas, com velocidade constante, até o momento que apresentassem falhas. Uma tabela ANOVA parcial é
apresentada abaixo. Preencha os campos vazios, expresse as hipóteses e faça o teste avaliando o valor P. ANOVA Fonte da variação SQ gl MQ F F crítico Entre grupos 14.713,69 Dentro dos grupos Total 310.500,76 5. Um estudo foi conduzido para comparar a milhagem de três marcas concorrentes de gasolina. Quatro modelos de automóveis diferentes e de tamanhos variados foram selecionados aleatoriamente. Os dados, em milhas por galão, coletados (ordem dos testes é aleatória para cada modelo) foram: Modelo Marca de gasolina A B C A 32,4 35,6 38,7 B 28,8 28,6 29,9 C 36,5 37,6 39,1 D 34,4 36,2 37,9 a. Discuta a necessidade de utilizar mais de um modelo de carro. b. Faça a análise de variância para verificar se existe diferença entre as marcas de gasolina ( =5%). c. Faça a análise de variância para verificar se existe diferença entre as marcas de gasolina ( =5%), considerando os modelos de veículo como blocos. d. Há interação entre as marcas de gasolina e os modelos de veículo? Se sim, a interação causa alguma dificuldade séria para chegar a conclusões apropriadas? Explique. 6. Uma empresa que sela vedações de borracha, plástico e cortiça quer comparar o número médio de vedações, produzidas por hora, para os três tipos de material. Duas máquinas de selagem foram empregadas, aleatoriamente, como blocos. Os resultados das análises obtidos foram:
a. Porque as máquinas foram escolhidas como blocos? b. Algum material é melhor para ser utilizado? c. Há interação entre os tratamentos (material utilizado) e os blocos (máquina empregada)? Se sim, a interação causa alguma dificuldade séria para chegar a conclusões apropriadas? Explique. 7. Um engenheiro está interessado no efeito da velocidade de corte e da geometria da ferramenta na vida útil, em horas, de uma máquina. Duas velocidades de corte e duas geometrias diferentes são usadas. Três testes experimentais são realizados em cada uma das quatro combinações de tratamentos. Os dados coletados são: Geometria da Velocidade de corte ferramenta Baixa Alta 1 22 28 20 34 37 29 2 18 15 16 11 10 10 a. Faça análise de variância (monte uma tabela ANOVA) para avaliar a significância dos efeitos principais e das interações. b. Há interação significativa? Se sim, estime o seu valor e discuta o que ela significa. c. Os efeitos principais são significativos? Se sim, estime seus valores. d. Faça os gráficos dos efeitos principais e das interações. e. Crie o modelo de dados necessário para se estimar os efeitos por análise de regressão. f. Indique o modelo de regressão obtido. 8. Em um processo de chapeamento de pára-choques de automóveis, os fatores quantidade de níquel, em gramas, e ph da solução foram identificados como de impacto na espessura do material (cm x 10-3 ). Um experimento de dois fatores foi planejado (projeto completamente aleatorizado), no qual os pára-choques individuais são atribuídos aleatoriamente para as combinações de fatores. Três níveis de ph e dois níveis de quantidade de níquel estão envolvidos nesse experimento. Os dados de espessura coletados foram:
B: Vazão de arsênico Alta: 59% Baixa:55% Quantidade de níquel 18 10 ph 5 5,5 6 250 211 221 195 172 150 188 165 170 115 88 69 165 112 101 142 108 72 a. Faça a tabela de análise de variância com os testes para os efeitos principais e de interação. b. Faça os gráficos dos efeitos principais e das interações. c. Os efeitos principais são significativos? Se sim, estime seus valores. d. Há interação significativa entre os fatores? Se sim, estime o seu valor e discuta o que ela significa. e. Crie o modelo de dados necessário para se estimar os efeitos por análise de regressão. f. Indique o modelo de regressão obtido. 9. Na fabricação de circuitos integrados, uma etapa básica do processo é fazer crescer uma camada epitaxial em pastilhas polidas de silicone (As pastilhas são montadas em uma base e posicionadas no interior de um recipiente, em forma de sino, e vapores químicos são introduzidos através de bocais próximos ao topo do recipiente. A base é girada o calor é aplicado. Essas condições são mantidas até que a camada epitaxial seja suficientemente espessa). Para avaliar o efeito dos fatores A = tempo de deposição e B = vazão de arsênico na espessura da camada epitaxial, um experimento 2 2 com 3 replicações foi executado. Os resultados obtidos foram: b: 13,88 13,86 13,91 ab: 14,89 14,92 14,93 (1): 14,04 14,16 13,97 a: 14,82 14,76 14,88 A: Tempo de deposição Baixa:curto Alta: longo e. Estime os efeitos principais, para os dois fatores, e a interação entre eles. f. Represente, graficamente, os efeitos principais e a interação. g. Faça uma análise de variância para avaliar se os efeitos principais e a interação entre os fatores são significativos ( =5%). h. Os resultados dos gráficos (item b) são consistentes com os resultados da análise de variância (item c)? i. A partir dos resultados obtidos nos itens anteriores, indique o modelo de regressão para estimar a espessura da camada epitaxial.
10. Os dados a seguir foram obtidos de um experimento fatorial 2 3 replicado 3 vezes. Combinação de tratamento Rep 1 Rep 2 Rep 3 (1) 12 19 10 a 15 20 16 b 24 16 17 ab 23 17 27 c 17 25 21 ac 16 19 19 bc 24 23 29 abc 28 25 20 a. Estime os efeitos principais, para os três fatores, e as interações. b. Faça uma análise de variância para avaliar se os efeitos principais e as interações são significativos ( =5%). c. A partir dos resultados obtidos nos itens anteriores, crie o modelo de regressão para a variável resposta do experimento. 11. Em um experimento fatorial 2 3 com três replicações, mostre a organização dos blocos e indique, por meio de uma tabela de análise de variância, os efeitos a serem testados e seus graus de liberdade quando a interação AB é confundida com os blocos. 12. Em um experimento são procuradas as condições ótimas para a estocagem de sêmen bovino para obter a sobrevivência máxima. As variáveis são a porcentagem de citrato de sódio, a porcentagem de glicerol e o tempo de equilíbrio, em horas. A resposta é a porcentagem de sobrevivência do espermatozóide móvel. A seguir, temos os dados com níveis codificados para a porção fatorial do delineamento e as execuções centrais: x 1, Porcentagem de citrato de sódio x 2, Porcentagem de glicerol x 3, Tempo de equilíbrio -1-1 -1 57 1-1 -1 40-1 1-1 19 1 1-1 40-1 -1 1 54 1-1 1 41-1 1 1 21 1 1 1 43 0 0 0 63 0 0 0 61 Porcentagem de sobrevivência a. Estime os efeitos principais, para os três fatores, e as interações (assuma que a interação x 1 x 2 x 3 seja desprezível). b. Ajuste um modelo de regressão linear aos dados e determine quais termos lineares e de interação são significativos (assuma que a interação x 1 x 2 x 3 seja desprezível).
c. Teste a falta de ajuste quadrática, ou seja, se há curvatura e comente. 13. Considere a figura abaixo que representa um fatorial 2 2 com três execuções centrais. Se a curvatura quadrática for significante, que pontos adicionais do delineamento você selecionaria de modo que seja permitido a estimação dos termos x 1 2 e x 2 2? Explique. -1,1 1,1 x 2 0,0-1,-1 1,-1 x 1