Capítulo 4: Análise de Sistemas - 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica

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1 Capítulo 4: Análise de Sistemas - 1ª e ª Leis da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica Alguns casos particulares Primeira lei em um ciclo termodinâmico Exercícios

2 Primeira lei da termodinâmica O balanço de energia pode ser escrito na forma diferencial: de = δq -δw Como energia E é uma propriedade termodinâmica, sua integral não depende do caminho: Depende só do estado inicial e final do sistema. E E = Q W 1 1 1

3 Energia total do sistema A propriedade E representa toda a energia contida em um sistema num determinado estado: Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas. Na ausência de efeitos químicos, elétricos, magnéticos e superficiais a energia interna refere-se apenas à energia das moléculas e pode-se escrever: E = Energia interna( U ) + Energia cinética( Ec) + Energia potencial( Ep)

4 Energia cinética e potencial Ec = 1 Mv Ep = Mgz onde: v = velocidade do sistema g = aceleração gravitacional z = elevação do sistema a partir de um referencial

5 Energia Interna (U) A energia interna refere-se à energia que a molécula possui como resultado dos movimentos de translação, rotação e vibração em nível microscópico. A energia interna está associada ao estado termodinâmico do sistema e seus valores são tabelados em função deste. Pode ser obtida através de equação de estado ou através da tabela termodinâmica. Na região de saturação uma mistura líquido-gás terá: u = u l + x(u g u l )

6 Primeira lei da termodinâmica Uma vez integrada, a primeira lei pode ser escrita como: 1 M(v v1 ) + Mg(z z1) + (U U1) = 1Q 1W Há muitos processos reais que dependem do tempo. Se as propriedades mudam a uma pequena taxa em relação ao tempo, a hipótese de processo quase-estático é válida: de dt = Q W

7 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Num sistema isolado não há interação com as imediações e desta forma: Q = 0 e W = Assim: E = E 1

8 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Em sistemas estacionários não há movimentação do sistema como um todo (ou são desprezíveis) e por isto: Logo: Ec = 0 e Ep = 0 U de = du Integrando a primeira lei tem-se: U = Q W 1 1 1

9 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo de expansão quase-estático a pressão constante (processo isobárico): Assumindo que o sistema seja estacionário e que o único trabalho realizado durante o processo seja o associado ao movimento da fronteira, tem-se 1 Q - 1 W = U U 1 1 Q = (U + PV) = H = H - H 1

10 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo de expansão quase-estático a pressão constante (processo isobárico): Mantendo as condições anteriores e considerando ainda que o sistema seja um gás ideal: 1Q = M 1 Em sendo um gás perfeito: c (T)dT ( T ) 1Q = Mcp T1 p

11 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo isotérmico reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário: No sistema estacionário: E = U No processo reversível: δw = PdV No processo isotérmico de um gás ideal: T = cte e consequentemente u = cte Q 1W = de = d(mu) = Q = W 1

12 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo adiabático reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário (processo politrópico): No processo adiabático: δq = 0 No processo reversível: δw = PdV Para um gás ideal: PV = MR g T du = c v dt dh = c p dt c p c v = R g PV γ = cte

13 Primeira lei aplicada a um ciclo Quando um sistema perfaz um ciclo, o valor de qualquer propriedade do sistema ao final é idêntico ao seu valor no estado inicial. dy = 0 Como E é uma propriedade tem-se: Logo: δq = δw onde Y é qualquer propriedade de Q = ciclo = 0 = δq δw ciclo O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado para um sistema perfazendo um ciclo W

14 Exercício 1: Um sistema cilindro-pistão sem atrito, de 1m 3 de volume interno, contém 10 kg de ar à 1 MPa. O sistema passa por um processo: 1 - : aquecimento isocórico até 3 MPa; - 3: expansão isobárica até m3; 3-4: resfriamento isocórico até MPa. Considerando que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis ao longo do processo e que o ar se comporta como gás perfeito, determine o calor transferido, o trabalho realizado no processo ( ) e faça a representação no gráfico P x ν.

15 Exercício : Determine a transferência de energia por calor necessária para aumentar a pressão de 00 kpa para 800 kpa para uma mistura bifásica de água com título de 70% (instante inicial), mantendo-se o volume constante a m 3. Assuma um processo de quase-equilíbrio e use as tabelas de vapor.

16 Exercício 3: Um quilograma de uma mistura água-vapor está contido em um arranjo pistão-cilindro a 100ºC e ocupa um volume de 0,835 m 3, conforme a figura abaixo. Calor é fornecido ao sistema até atingir 00 kpa, quando o pistão começa a subir. Calor continua sendo fornecido e o pistão atinge a parte inferior do degrau, ocupando um volume de 0,84 m 3. Por fim, mais calor é fornecido até que a água atinge o estado de vapor d água saturado. Calcule o calor total transferido para a água. Sistema: mistura água-vapor Água Q W 1-: processo isocórico (V=cte) -3: processo isobárico (P=cte) 3-4: processo isocórico (V=cte) U + Ec + Ep = Q W Considerando que são desprezíveis as variações de energia cinética e potencial: U = Q W Q = U + W