MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br

2 Probabilidade e Estatística The Science of collecting and analyzing data for the purpose of drawing conclusions and making decisions Métodos analíticos: extrair conhecimento útil para tomada de decisão a partir de dados. Objetivo: fazer coleta, redução, análise e modelagem dos dados buscando: Análise exploratória dos dados: obter dos dados a maior quantidade possivel de informação Análise confirmatória de dados: inferência estatística

3 Desafio: Transformar dados em inteligência Cenários & Análises Como agir eficazmente? Performance Corporativa Dados Relatórios Modelos Preditivos Modelos Descritivos Otimização Qual o melhor cenário? O que irá acontecer? Por que aconteceu? O que aconteceu? Dados Informação Conhecimento Inteligência

4 PROBABILIDADE X ESTATÍSTICA: PROBABILIDADE POPULAÇÃO AMOSTRA ESTATÍSTICA Em probabilidade assume-se que população em estudo é conhecida Em estatística, amostras são utilizadas para se chegar a conclusões

5 Programa do curso: Semanas e 16 Introdução à probabilidade (eventos, espaço amostral, axiomas, propriedades, probabilidade condicional e independência). Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade. Funções massa, densidade, e distribuição acumulada. Funções de variáveis aleatórias. Valor esperado e variância. Variáveis aleatórias conjuntas, função distribuição conjunta e marginal. Independência estatística. Covariância e Coeficiente de Correlação. Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e Poisson). Feriado (2/4) Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial negativa e Normal). Prova Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais. Teorema do limite central. Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança). Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra. Princípios de testes de hipóteses. Testes de Hipóteses. Inferência baseada em 2 amostras (entre parâmetros de populações distintas). Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência). Feriado (4/6) Prova Regressão linear simples e correlação. Aplicações de modelos de regressão linear. Conteúdo

6 Avaliação: 3 PROVAS: Prova 1, Prova 2 e Exame Bibliografia: Devore, J.L. (2000), Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 5 th edition. Duxbury Thomson Learning. Devore, J.L. (2006), Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências, Tradução da 6 a edição, Thomson. Walpole, R., Myers, R., Myers, S. e Ye, K. (2009), Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências, 8 a edição, Pearson. Sites: /CourseHome/

7 MOQ 13 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Professor: Rodrigo A. Scarpel

8 Programa do curso: Semanas e 16 Introdução à probabilidade (eventos, espaço amostral, axiomas, propriedades, probabilidade condicional e independência). Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade. Funções massa, densidade, e distribuição acumulada. Funções de variáveis aleatórias. Valor esperado e variância. Variáveis aleatórias conjuntas, função distribuição conjunta e marginal. Independência estatística. Covariância e Coeficiente de Correlação. Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e Poisson). Feriado (2/4) Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial negativa e Normal). Prova Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais. Teorema do limite central. Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança). Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra. Princípios de testes de hipóteses. Testes de Hipóteses. Inferência baseada em 2 amostras (entre parâmetros de populações distintas). Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência). Feriado (4/6) Prova Regressão linear simples e correlação. Aplicações de modelos de regressão linear. Conteúdo

9 Introdução à probabilidade: O termo probabilidade se refere ao estudo da aleatoriedade e da incerteza. Elementos básicos: 1. Definições iniciais 2. Eventos 3. Definições de probabilidade 4. Propriedades 5. Probabilidade condicional 6. Independência entre eventos

10 Definições iniciais: Experimento: qualquer situação que pode ser reproduzida e envolva incerteza. Exs: Observar o preço de fechamento de uma ação. Uma empresa lança um novo modelo de automóvel. Espaço amostral (Ω): conjunto de todos os possíveis resultados do experimento Exs: Cada possível preço de fechamento é um ponto do espaço amostral. Cada possível número de automóveis vendidos é um ponto do espaço amostral.

11 Eventos: Evento (A Ω): é um sub-conjunto qualquer do espaço amostral. Exs: O preço da ação fechar dentro de uma faixa de valores. O número de automóveis vendidos, do novo modelo, exceder um particular valor. Evento impossível Evento intersecção Evento união Evento complementar Eventos mutuamente exclusivos

12 Definições de probabilidade: Probabilidade: é uma medida da chance de ocorrência de um fenômeno de interesse (evento). Definições: Clássica: Frequentista: P (evento) = número de resultados favoráveis número de resultados possíveis P(evento) = lim N frequência observada do evento número de realizações do experimento (N) Definição axiomática: i) Seja A um evento, P(A) 0 ii) P(Ω) = 1 iii) Sejam A 1, A 2,... eventos mut. excl., P(A 1 A 2...) = P( A i ) i=1

13 Propriedades (consequências das definições): i) P( ) = 0 ii) P(A) + P(Ā) = 1 iii) P(B) = P(B A) + P(B Ā) iv) P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) v) P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A B)-P(A C)-P(B C)+P(A B C)

14 Probabilidade condicional: Muitas vezes o fato de ficarmos sabendo que certo evento ocorreu faz com que se modifique a probabilidade que atribuimos a outro evento. Probabilidade condicional: probabilidade de ocorrência de um evento quando se dispõe da informação que um outro evento ocorreu. Partição do espaço amostral P(A\B) Probabilidade do evento A ocorrer sabendo-se que o evento B ocorreu P ( A \ B) = P( A B) P( B) Regra do produto: ( A \ B). P( ) P ( A B) = P B

15 Indepedência entre eventos: Dois eventos são independentes quando: P ( A \ B) = P( A) Pela regra do produto: ( A). P( ) P ( A B) = P B Eventos independentes x Eventos mutuamente exclusivos Eventos complementares x Eventos concorrentes Proposição: Se A e E são eventos independentes então: A e Ē Ā e Ē Ā e Ē também são independentes

16 Exemplo: Mineração de Dados ASSOCIAÇÃO ENTRE EVENTOS MARCA AB C DE TOTAL Antarctica Brahma Kaiser Schincariol Skol TOTAL Associação positiva entre classes DE e SCHIN P(SCHIN) = 49/400 = 12,25% P(SCHIN/DE) = 30/116 = 25,8% Associação negativa entre classes DE e SKOL P(SKOL) = 110/400 = 27,5% P(SKOL/DE) = 21,5%

17 Teoria da confiabilidade: Objetivo: estudar as relações entre o funcionamento dos componentes e do sistemas. Exemplos de sistema: Sendo: A i o evento o componente i funciona F o evento o sistema funciona A partir de p i a confiabilidade do componente i Obtém-se P(F) a confiabilidade do sistema

18 Para casa: Lista de Exercícios 1 (site: Leitura: Devore cap. 2 (Probabilidade) Texto: Data Mining: An Industrial Research Perspective