O que é polinômio? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra polinômio no contexto da Matemática.
O que é polinômio? Série O que é? Conteúdos Polinômios. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Discutir os significados da palavra polinômio no contexto da Matemática. Sinopse Neste programa, o apresentador discute com um convidado especial e contando com algumas participações de ouvintes o significado da palavra polinômio no contexto da Matemática. Material relacionado Experimentos: Caixa de Papel; Software: Jogo dos Polinômios; Vídeo: Embalagens.
Introdução Sobre a série A proposta da série O que é? é fazer uma discussão introdutória e sem grandes aprofundamentos de alguns conceitos do currículo de Matemática do Ensino Médio que contenham palavras incomuns fora do contexto da Matemática, como logaritmo, baricentro, hipérbole etc. A série simula um programa de entrevistas em uma rádio, cujo entrevistador apresenta a palavra que servirá de tema e chama um convidado relacionado com Matemática para explicar o significado da tal palavra. Nessa conversa, são discutidos significados dentro e fora do contexto da Matemática, é apresentada alguma aplicação daquele conceito e, no final do programa, é feita uma sugestão de pesquisa ou aprofundamento em torno do tema. Devido a sua proposta, os programas desta série são mais adequados para introduzir os conceitos discutidos. Outra possibilidade é usá-los como tarefa, para que os alunos ouçam e, na aula seguinte, iniciem com uma discussão sobre os significados da palavra em questão. Sobre o programa Este programa explora o significado da palavra polinômio no contexto da Matemática. Este conteúdo costuma ser abordado no final do Ensino Médio e, diversas vezes, é negligenciado por ser considerado difícil ou muito abstrato. Este áudio procura mostrar uma aplicação que possa servir como motivação para o estudo dos polinômios. Definição: Polinômio é uma expressão algébrica de uma variável formada por uma soma finita de termos, nos quais essa variável é multiplicada por uma constante e elevada a uma potência inteira positiva. O que é polinômio 3/7
n Tipicamente, representamos um termo de um polinômio por ax, sendo a e x pertencentes ao conjunto dos números reais e n um número inteiro positivo. Portanto, um polinômio p pode ser escrito na forma de um somatório de termos: p = k i= 1 a x i ni Do termo polinômio derivam expressões como equações polinomiais e funções polinomiais. A aplicação mencionada no segundo bloco do programa se refere à técnica chamada genericamente de spline: dados dois pontos e duas direções, é possível encontrar um polinômio que tenha extremidade nesses pontos e chegue neles com inclinação igual às direções dadas. Essa é uma aplicação avançada e o professor pode apresentá-la aos alunos de maneira intuitiva. Por exemplo, na figura abaixo temos dois pontos, e dois vetores indicam a direção em que a curva deve chegar em cada um deles. Se a conexão dos dois pontos fosse feita com uma reta, teríamos o seguinte resultado: O que é polinômio 4/7
Porém, note que ela não obedece à direção indicada para o ponto A. Mas, se usarmos a função polinomial p(x)= -0.25x³ + 1.25x² - 0.75x + 0.75, obtemos o seguinte resultado: Veja que o gráfico da função polinomial conecta os pontos A e B e respeita a direção pedida. Como dito no áudio, a obtenção dessa curva depende de conhecimentos de cálculo diferencial, porém, pode servir como motivação para os estudantes, uma vez que essa técnica é empregada intensivamente em computação gráfica e edição de músicas, por exemplo. Tipicamente, essa técnica é utilizada sempre que se deseja manter a suavidade de uma curva, transformação ou movimento. O que é polinômio 5/7
Por fim, no trecho final do áudio é mencionada a busca por um método para resolução das equações polinomiais de grau três ou mais. Essa busca teve quase 2.000 anos de duração e é recheada ideias, frustrações e intrigas. É possível saber um pouco sobre ela e a Matemática envolvida lendo o texto Equações do primeiro, segundo e terceiro graus, de João C. V. Sampaio. Sugestões de atividades Antes da execução Uma possibilidade de atividade com os alunos em torno deste áudio é pedir que eles escrevam em um papel qual o significado que eles atribuem à palavra que será discutida antes e depois de ouvirem o programa. Essa pode ser uma boa maneira de conhecer melhor a formação prévia dos seus alunos e, no final, o que eles entenderam daquilo que ouviram. Depois da execução Como a aplicação sugerida depende de conhecimentos mais avançados, sugerimos que a continuidade do trabalho em torno deste áudio seja feita através de outros recursos educacionais disponíveis no portal do projeto Matemática Multimídia: m3.mat.br. O vídeo Embalagens mostra como os polinômios aparecem em problemas de otimização de embalagens feitas com uma quantidade fixa de material, e o experimento Caixa de Papel propõe justamente que os alunos construam caixas a partir de uma folha de papel A4 e encontrem as dimensões que resultam na caixa de maior volume. Para isso, precisam analisar o gráfico de uma função polinomial de terceiro grau. O que é polinômio 6/7
Já o software Jogo dos Polinômios propõe um jogo no qual o usuário deve descobrir a expressão algébrica de uma função polinomial a partir de seu gráfico. O software também traz roteiros de perguntas que ensinam ao aluno como extrair informações de um gráfico dado. Bibliografia SAMPAIO, J. C. V. Equações do primeiro, segundo e terceiro graus. Disponível em http://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/eq123graus.pdf. Ficha técnica Autor Leonardo Barichello Revisor Samuel Rocha de Oliveira Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Ribeiro de Paiva Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Jayme Vaz Jr. Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira O que é polinômio 7/7