Universidade Estadual de Campinas FEQ Faculdade de Engenharia Química Relatório Preliminar Experimento 6.2 Reologia EQ601 - Laboratório de Engenharia Química I Turma A Grupo E Integrantes Andrey Seiji Higashi Cinthia May Shimizu Eduardo A. Novais Gomes Patrícia Gomide Ferreira Thaís Maldonado Konishi Victor de Lima Bellia RA 090419 095648 090970 092557 082879 093174
1 Introdução 1.1 - Comportamento reológico dos fluidos Reologia é o estudo do comportamento deformacional e do fluxo de matéria submetido a tensões, sob determinadas condições termodinâmicas ao longo de um intervalo de tempo. Em relação à taxa de deformação e a tensão de cisalhamento, os fluidos podem ser: newtonianos ou não newtonianos. Os fluidos newtonianos possuem a componente da tensão cisalhante proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal a essa componente. A tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação, ou seja, possuem um comportamento linear: =. / 1.2.1 Os fluidos não newtonianos são fluidos cuja viscosidade varia com a energia cinética que se imprime a esse mesmo fluido, sendo assim, diferentemente dos newtonianos, esses fluidos não obedecem a Lei da viscosidade de Newton. A Figura 1.2.1 mostra o comportamento reológico do fluido newtoniano e dos fluidos não newtonianos independentes do tempo e a seguir é dada uma breve descrição sobre cada um deles. Figura 1.2.1 Gráfico do comportamento de fluidos newtonianos e não newtonianos Pseudoplásticos A maioria dos fluidos não-newtonianos está nesta categoria, a qual inclui suspensões poliméricas, graxas, suspensões de amido, maionese, fluidos
biológicos, dentre outros. A forma da curva representada na Figura 1.2.1 para os fluidos pseudoplásticos obedece ao modelo reológico Power Law (ou equação de Ostwald de Waele): 1.2.2 Dilatantes Bem menos comuns que os pseudoplásticos, o comportamento reológico dos fluidos dilatantes também é representado pelo modelo Power Law, mas com n > 1; nesse caso, observa-se um aumento da viscosidade aparente µ0 com o aumento da tensão cisalhante. Algumas soluções aquosas de farinha de milho e açúcar, areia e água, silicatos de potássio e água são exemplos de fluidos que apresentam um comportamento dilatante. Plásticos de Bingham Este tipo de fluido apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a partir do momento em que se atinge uma tensão de cisalhamento inicial. Este comportamento é descrito pela equação: 1.2.3 Na qual: τ 0 é a tensão de cisalhamento inicial, µ 0 é uma constante análoga à viscosidade de fluidos newtonianos. O sinal positivo de τ 0 é utilizado quando τ yx é positivo ou negativo, caso contrário. Herschel-Bulkley - Também chamado de Bingham generalizado. Este tipo de fluido também necessita de uma tensão inicial para começar a escoar. Entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação não é linear. Esta relação depende do expoente adimensional n, característico para cada fluido.
1.2.4 Há ainda fluidos que apresentam propriedades viscosas e elásticas, conhecidos como viscoelásticos, para os quais são observadas recuperações da deformação ao longo do escoamento, como no caso de borrachas naturais, polímeros sintéticos, madeira, metais a altas temperaturas e até mesmo tecido humano. 1.2 - Comportamento no escoamento: Escoamentos turbulentos apresentam-se com altas tensões de cisalhamento e, em consequência, altas taxas de deformação. Sendo assim, nos escoamentos turbulentos de por exemplo, pseudoplásticos, tem-se a consistência diminuída, o que facilita o escoamento resultando no fenômeno da redução de arraste já estudado. Usa-se no experimento um tubo que tem a finalidade de manter o regime permanente de escoamento do fluido dentro do capilar. O tubo está preenchido com ar atmosférico e sujeito a pressão atmosférica, assim como a abertura de entrada de fluido. Com as duas extremidades do capilar sujeitas a P atm, a pressão que motiva o escoamento é exclusivamente a pressão da coluna de líquido que preenche o capilar, a qual é constante, e que por sua vez garante escoamento permanente. Na ausência do tubo que iguala a pressão de entrada no capilar a de saída, a pressão na extremidade submersa do capilar seria devido a pressão atmosférica juntamente com a coluna de líquido do recipiente e seria variável, já que a coluna de líquido do recipiente varia, conforme o fluido escoa pelo capilar. Sendo assim, a força que motivaria o escoamento variaria e o escoamento não seria permanente.
2 Dedução das Equações Considerando as hipóteses de escoamento permanente, unidirecional, plenamente desenvolvido de um fluido Newtoniano, temos para o eixo z: =. + (1) Para o esquma acima, o balanço de forças pode ser escrito por: = + 2 (2) Juntando as equações (1) e (2), temos: + = 2 (3) Para a nossa montagem, temos que P 1 = P 2 = P atm, logo R ρ g L = 2 L τ (4) Considerando que ρgl = P e que R = D/2, e isolando a tensão, chega-se a: = (5)
Por definição, a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação de um fluido Newtoniano se relacionam por: = (6) Utilizando a equação de Hagen-Poiseuille Juntando as equações (5) e (7) encontra-se: = (7) Substituindo (8) em (6) = (8) = (9) Lembrando que essa equação só pode ser utilizada para fluidos Newtonianos. Quando o fluido é não Newtoniano, ele segue a lei de Potência: = (10) onde K é o índice de consistência e n é o índice de comportamento. Substituindo (5) e (9) em (10): = (11) = 3 +1 4 A equação (11) é válida quando a relação log-log é linear. O fator de atrito de Fanning é definido por: = (12)
Juntando as equações (11) e (12), chega-se a: = (13) Da definição de fator de Fanning para escoamento laminar: Chega-se ao Re generalizado: = (14) = (15) 3 Rotina de Cálculo Caracterização Reológica de um fluido não newtoniano Os dados a serem coletados experimentalmente são: A temperatura, T, do fluido escoante; O comprimento, L, da tubulação; O volume, V, coletado ao fim da tubulação com uma proveta; O tempo, t, necessário para completar o volume, V; A altura, h, do capilar em relação ao início; a) Determinação do diâmetro do capilar Primeiramente, o viscosímetro deve ser calibrado com água para se determinar o diâmetro da tubulação. A queda de pressão P pode ser calculada através da equação: = á.. h Plota-se, então, um gráfico de P/L vs. Q, e obter-se-á uma reta do tipo: y = ax + b, que se comparada com: =128... Assim teremos que o coeficiente angular, a, terá valor de: =.,e usando µ teórico disponibilizado na literatura o valor do diâmetro do capilar será:.
= 128.. b) Determinação da massa específica da solução polimérica Será utilizado, para cálculo da massa específica do fluido não newtoniano, um picnômetro. O volume do picnômetro, V pic, é dado por: = á á Cuja massa específica da água, que se encontra a temperatura T medida, é tabelada. Assim, a massa específica do polímero é obtida por: í = í c) Caracterização reológica Através da vazão e do diâmetro do capilar calculado anteriormente, calcula-se a velocidade do fluido através da equação : = = 4 / П A queda de pressão P pode ser calculada através da equação: = í.. h Pode-se dizer que o escoamento se dá em regime laminar devido ao pequeno diâmetro do capilar do viscosímetro, então, podemos calcular os valores da tensão de cisalhamento, τ, e da deformação, γ, através das equações deduzidas anteriormente: =. 4. = 8 A partir da lei da potência: =.
Dessa forma, ao plotar o gráfico de log...log, obteremos uma reta de coeficiente linear igual a log K e angular igual a n, que servirão para análise de classificação sobre qual tipo de fluido estaremos lidando. 4 Referências Bibliográficas: 1. Çengel, A.Y., Cimbala, J.M.; Mecânica dos Fluidos Fundamentos e Aplicações; McGraw-Hill, 2007; p. 371 a 372. 2. Geankoplis, C.J.; Transport Processes and Separetion Process Principles; Prentice Hall, 2003; p. 47 a 52 e p. 169 a 171. 3. METZNER, A.B.; REED, J.C. Flow of non-newtonian fluids - correlations of laminar, transition and turbulent flow regions. AIChE Journal, v.1, n.4, p.434-40, 1955