Fenómenos de Transferência I

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1 Fenómenos de Transferência I II. Transferência de quantidade de movimento Introdução ao comportamento dos fluidos em movimento Sara Raposo 2. Dinâmica de Fluidos 2.1. Introdução ao comportamento dos fluidos em Tubo circular movimento Noção de Fluido Quando sujeito a uma força tangencial deforma-se continuamente ( escoa ou flui ) Noção de camada-limite Fluido velocidade uniforme Camada-limite Camada-limite Zona do fluido em que a velocidade não é uniforme. A velocidade é afectada por acção da parede sólida O fluido em contacto com a parede fica sujeito a atrito Junto à parede, a velocidade é praticamente nula FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 2

2 Fluido Parede sólida Velocidade uniforme camada-limite A velocidade aumenta no meio e diminuí junto à parede Junto ao solo Verifica-se um atrito recíproco entre as moléculas do fluido na camada-limite Diminuição da velocidade do fluido com a proimidade da parede y 0 v 0 y ½ y v v y y v v FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento Regimes de escoamento dos fluidos: Laminar e Turbulento Eperiência de Reynolds Válvula quase fechada Válvula aberta Regime Laminar A corrente de corante não se mistura com a água. Regime Turbulento A corrente de corante misturase com a água. FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 4

3 Regime Laminar Formação de laminas de corrente, que representam as camadas do fluido Há trocas de energia feitas pelas moléculas das diferentes laminas, no entanto, esta troca é feita molécula a molécula O movimento atravessando linhas de corrente ocorre somente como resultado da difusão a uma escala molecular e o caudal é fio Regime Turbulento Quanto maior a corrente, maior a turbulência do fluido Ocorrem trocas de energia entre grupos de moléculas do fluido, provocando turbulência A presença de correntes de circulação resulta na transferência de fluido a uma escala maior e ocorrem flutuações cíclicas no caudal, embora o caudal médio no tempo permaneça constante FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 5 As linhas de corrente paralelas As linhas de corrente aproimamse umas das outras à medida que a passagem é constringida Maior velocidade de fluido Linhas de corrente mais próimas entre si Padrões de fluo num tubo rectilíneo, através de uma constrição e na passagem por um objecto imerso FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 6

4 Viscosidade e Tensão de corte v -dv y o -F Fluido F v Área da placa: A Forças tangenciais (paralelas à direcção do fluido) - as resultantes anulam-se para estabelecer o equilíbrio F A τ Tensão de corte (N/m 2 ) τ é contrária ao gradiente de velocidade formado τ µ dv Lei de Neton da viscosidade (regime laminar) Gradiente de velocidade µ Viscosidade absoluta ou dinâmica (propriedade do fluido) FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 7 Unidades de µ Sistema SI: N.s.m -2 Kg.m -1.s -1 Pa.s Sistema CGS: g.cm -1.s -1 poise ; cp 1 cp 10-3 Pa.s Em regime turbulento τ dv ( µ + ε) Viscosidades cinemáticas (Unidades: m 2 /s) µ ρ ε ρ ν ν c Viscosidade turbulenta molecular turbulenta FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 8

5 Valores típicos e variação da viscosidade Líquidos: - µ > 0,1 cp - µ diminuí com o aumento da T - µ não depende da P Gases: - µ < 0,1 cp - µ aumenta com o aumento da T - µ é independente de P até cerca de 10 atm - ν varia fortemente com a P FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento Fluidos Não-Netonianos Não seguem a Lei de Neton da viscosidade dv τ µ O factor de proporcionalidade viscosidade aparente aparente varia com o gradiente de velocidade (velocidade de corte) (dv / ) Tensão de corte não segue uma relação linear com a velocidade de corte Tipos de fluidos Não-Netonianos: - Independentes do tempo - Dependentes do tempo µ ap depende de τ FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 10

6 Independentes do tempo tensão de corte crítica ou tensão de cedência k coeficiente de consistência dv τ ( τ ) crit + k Fluido de Bingham τ Fluido de Casson (plástico) τ dv 0 + k ; τ > τ 0 Tensão de corte -(τ ) (τ ) crit τ µ ap dv τ k ;p < 1 dv p Fluido Pseudoplástico Fluido Netoniano Fluido Dilatante dv τ k ;p > 1 p ou gradiente de velocidade ou rapidez de corte Velocidade de Corte (γdv /) FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 11 Plástico de Bingham resiste ao efeito de corte, para τ (τ ) crit Para τ > (τ ) crit comporta-se como um fluido Netoniano EX.: Margarina, pasta dentífrica, lamas de esgotos Pseudoplásticos - µ aparente diminui à medida que aumenta a velocidade de corte (gradiente de velocidade) EX.: Maionese, polímeros, tintas, caldos fermentativos Dilatantes - µ aparente aumenta à medida que aumenta a velocidade de corte EX.: Soluções de amido, goma arábica Pásticos de Casson EX.: sangue, ketchup, sumos concentrados, chocolate derretido FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 12

7 Dependentes do tempo Tiotrópicos viscosidade aparente diminuí com o tempo de aplicação da tensão de corte os fluidos tornam-se mais pseudoplásticos. Para uma dada tensão de corte, a velocidade de corte aumentará com o tempo, podendo provocar uma ruptura do material (progressiva). EX.: tintas de pintar e escrever Reopécticos viscosidade aparente aumenta com o tempo de aplicação da tensão de corte os fluidos tornam-se mais dilatantes. EX: suspensões de gesso em água Viscoelásticos são fluidos que apresentam, simultaneamente, propriedades viscosas e elásticas. O efeito da elasticidade depende do tempo de aplicação da tensão de corte. EX.: polímeros fundidos FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 13 τ Início Fluido Tiotrópico dv / Fluido Reopéctico Início dv / FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 14

8 Tensão de corte e Fluo de Quantidade de Movimento Tensão de corte Força (F) Área tangencial (A) massa (m) acelaração (m) área tangencial (A) massa (m) velocidade (v) Quantidade de Movimento Fluo de Quantidade de Movimento área (A) tempo (t) Área tangencial Tempo Diâmetro equivalente de uma conduta Num tubo circular: d e diâmetro do tubo área da secção transversal d e 4 " perímetro molhado" perímetro interno FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento Número de Reynolds (Re) Forças de inércia Re forças viscosas u.d e. ρ Re µ Adimensional u velocidade média do fluido numa dada secção transversal d e diâmetro equivalente ρ - massa específica M µ - viscosidade u ρ. S M caudal mássico (Kg/s) S secção transversal m 2 ) Regime laminar: Re 2100 Regime de transição: 2100 < Re 4000 Regime turbulento: Re >4000 Em condutas FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 16

9 Tensão de corte e queda de pressão τ. A (P - P). S d L S área da secção transversal do tubo (d 2. π/4) A área lateral do tubo (d.l. π) τ - tensão de corte na parede P.S d diâmetro interno do tubo L comprimento do tubo Balanço de forças: P.S (P P).S τ.a P.S τ.a πd P 4 2 τ. π.d.l τ P.d 4.L ou P 4. τ L d FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento Variação da tensão de corte ao longo da secção transversal de um tubo circular τ τ r Num ponto qualquer, à distância r do eio do tubo: Logo, P τ L r 2 ou P.π.r 2 2. π. r.l.τ 2τ r τ d área da secção perímetro do circulo τ varia linearmente desde a parede até ao centro do tubo Centro do tubo (r 0) τ 0 Paredes do tubo (r d/2) τ τ, valor máimo de τ FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 18