MECÂNICA DOS FLUIDOS Índice

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1 Índice ÍNDICE 1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ANÁLISE DIMENSIONAL HIDROSTÁTICA... 6 MANÓMETROS... 6 FORÇA DE IMPULSÃO SUPERFÍCIES PLANAS FORÇA DE IMPULSÃO SUPERFÍCIES CURVAS HIDROCINEMÁTICA HIDRODINÂMICA ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER º Ano Eng. Mecânica 1

2 Índice 1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 1) Se 5,6 m 3 de óleo pesam N, calcule o seu peso volúmico, a sua massa específica e a sua densidade relativa. (Sol.: 8357,14 N/m 3 ; 852 kg/m 3 ; 0,852). 2) Determine a variação de volume de 1 m 3 de água a 20 ºC, quando sujeito a um aumento de 20 bar de pressão. (Sol.: 9, m 3 ). 3) Determine o módulo de elasticidade volumétrico da água com os seguintes dados experimentais: a 35 bar o volume era de 1000 m 3 e a 240 bar era de 990 m 3. (Sol.: 2,05 GPa). 4) A viscosidade da água a 20 ºC é 0,0101 faises. Determine: a) A viscosidade absoluta no S.I. (Sol.: 1, N.s/m 2 ). b) A viscosidade cinemática em m 2 /s, se a densidade relativa a 20 ºC for 0,989 (Sol.: 1, m 2 /s). 5) Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com velocidade de 0,1 m/s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da placa móvel e à distância de 0,01 m. Considere: υ = 10 4 m 2 /s e densidade, d = 0,9. (Sol.: 0,45 N/m 2 ). 6) Um óleo com peso específico γ = 8000 N/m 3 é submetido a uma pressão de 40 N/cm 2. Exprima esta pressão em coluna de líquido. (Sol.: 50 m.c.óleo). 2º Ano Eng. Mecânica 2

3 Propriedades Dos Fluidos 7) Qual a altura que uma coluna de ar deveria ter, para causar num barómetro a leitura de 76 cm de mercúrio, se a atmosfera permitisse a massa volúmica uniforme de 1,2 kg/m 3? A densidade relativa do mercúrio é 13,6. (Sol.: 8,6 km). 8) Calcule a diferença de pressão entre o topo e o fundo de um recipiente com 76 cm de altura, quando preenchido com água a 25 ºC. (Sol.: 7, Pa). 9) Determine a pressão relativa e a pressão absoluta no fundo de um recipiente com 76 cm de mercúrio, considerando ρ Hg = 13,53 g/cm 3. (Sol.: 1, N/m 2 ; 2, N/m 2 ). 10) Calcule o peso específico γ, o volume específico v, e a massa específica ρ, do metano a 38 ºC e 827,4 kpa absoluta. (Sol.: 50,22 N/m 3 ; 0,195 m 3 /kg; 5,12 kg/m 3 ). 11) A 32 ºC e 206,85 kpa de pressão absoluta, o volume por unidade de peso de um certo gás é 0,073 m 3 /N. Determine a constante específica do gás R g e a sua massa específica ρ. (Sol.: 485,67 J/kg.K; 1,396 kg/m 3 ). 12) A uma grande profundidade no oceano, a pressão vale 80 MPa. Admitindo que o peso específico na superfície seja de 10 kn/m 3 e que o módulo de elasticidade volumétrico seja de 2,34 GPa, determine: a) A variação no volume específico entre a superfície e aquela profundidade. b) O volume específico naquela profundidade. c) O peso específico naquela profundidade. (Sol.: 0, m 3 /kg; 9, m 3 /kg; 10,35 kn/m 3 ). 2º Ano Eng. Mecânica 3

4 Propriedades Dos Fluidos 13) Um cilindro de 0,122 m de raio concentricamente dentro de um cilindro fixo de 0,128 m de raio. Os dois cilindros têm 0,305 m de comprimento. Determine a viscosidade do líquido que preenche o espaço entre os dois cilindros μ, supondo a necessidade de um binário de 0,881 N.m para manter uma velocidade angular de 60 rpm. (Sol.: 0,23 Pa.s). 14) Determine o binário necessário para rodar um cilindro vertical de 50 mm de diâmetro, à velocidade angular de 30 rad/s, dentro de um cilindro exterior fixo e com um diâmetro de 50,2 mm. O espaço livre entre os dois cilindros é preenchido com um óleo SAE 10 à temperatura de 20 ºC. O comprimento do cilindro interior vale 200 mm. Despreze efeitos de topo e considere que a distribuição da velocidade no espaço livre é linear. Se a temperatura do óleo aumentar para 80 ºC, qual será a variação do binário? (Sol.: 0,23 Pa.s). 2º Ano Eng. Mecânica 4

5 Propriedades Dos Fluidos 2. ANÁLISE DIMENSIONAL 15) Determine as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT: a) Massa volúmica. b) Peso volúmico. c) Viscosidade absoluta. d) Viscosidade cinemática. (Sol.: ML 3, FL 4 T 2 ; ML 2 T 2, FL 3 ; ML 1 T 1, FL 2 T; L 2 T 1, L 2 T 1 ); 16) A resistência oferecida pelo ar à queda de um grave esférico, de raio r e de densidade d é dada pela fórmula: F = c ρ u Sendo ρ a massa volúmica, u a velocidade de queda e c um parâmetro constante. Prove que o parâmetro c é adimensional. 2 R 2 17) Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros: ρ u d a) N.º de Reynolds: Re = μ b) N.º de Froude: Fr = 2 u g d 2º Ano Eng. Mecânica 5

6 Análise Dimensional 3. HIDROSTÁTICA 18) Determine a pressão, em Pa, num ponto situado a uma profundidade de 6 m, abaixo da superfície livre de um volume de água. (Sol.: Pa). 19) Determine a pressão, em bar, à profundidade de 10 m no seio de um volume de óleo de densidade relativa igual a 0,75. (Sol.: 0,736 bar). 20) Determine a pressão absoluta, em Pa, num ponto situado à profundidade de 10 m no seio de um volume de água. Considere que o barómetro indica 760 mm de mercúrio (densidade relativa do mercúrio, d Hg = 13,57). (Sol.: Pa). 21) No seio de um óleo, de densidade relativa 0,75, a que profundidade se fará sentir a pressão de 2,75 bar? (Sol.: 37,4 m). MANÓMETROS 22) Seja um reservatório de água, com superfície livre à pressão atmosférica normal, no qual mergulham os extremos de um tubo em U, cheio de água. Determine: a) A pressão, absoluta e relativa, no ponto A, situado no interior do tubo e 5,0 m acima da superfície livre (Sol.: Pa, Pa). b) A altura máxima, h, para que não haja vaporização da água no ponto B (t v = 2450 N/m 2 = 250 kgf/m 2 ) (Sol.: 10,07 m). 2º Ano Eng. Mecânica 6

7 Hidrostática 23) Determine a pressão no fundo de um recipiente com 2 m de altura, que contém água até 2 3 da sua altura, e azeite (d = 0,8) no terço restante. (Sol.: Pa). 24) Determine a pressão relativa em A, em bar, sendo mercúrio (d Hg = 13,57) o líquido manométrico, do manómetro de tubo em U esquematizado na figura. (Sol.: 1,14 bar). 25) Um óleo de densidade relativa de 0,75 escoa-se através de um bocal, conforme indicado na figura, causando a deflexão do mercúrio no manómetro de tubo em U. Determine o valor de h se a pressão em A for de 1,38 bar. (Sol.: 1,14 m). 2º Ano Eng. Mecânica 7

8 Hidrostática 26) Para uma pressão relativa em A de 10,89 kpa, determine a densidade relativa do líquido manométrico B. Despreze o peso do ar contido entre D e G. (Sol.: 1). 27) Um manómetro diferencial é colocado entre as secções A e B dum tubo horizontal, no qual se escoa água. Nas condições da figura, e sendo o mercúrio o líquido manométrico, determine a diferença de pressão entre as secções A e B. (Sol.: 73,23 kpa). 2º Ano Eng. Mecânica 8

9 Hidrostática 28) Para uma leitura de manómetro em A igual a Pa, determine: a) A altura de elevação dos líquidos manométricos nas colunas piezométricas que se encontram abertas, E, F e G (Sol.: 12,42 m, 12,17 m, 10,58 m). b) A deflexão do mercúrio no manómetro em U (Sol.: 0,57 m). 29) Um manómetro é ligado a um tanque que contém 3 fluidos de densidades diferentes. Determine a diferença da coluna da mercúrio, y, no manómetro em U. (Sol.: 0,627 m). 2º Ano Eng. Mecânica 9

10 Hidrostática 30) A perda de carga que ocorre num dispositivo X é medida pelo manómetro diferencial representado na figura. A densidade do líquido em escoamento é de 1,5, e a do fluido manométrico é de 0,75. Determine a variação de altura de carga entre os pontos A e B, de acordo com a deflexão apresentada no manómetro. (Sol.: 2,28 m) 31) Os reservatórios A e B contêm água sob pressão de 276 kpa e 138 kpa, respectivamente. Determine a deflexão do mercúrio no manómetro diferencial. (Sol.: 1,267 m). 2º Ano Eng. Mecânica 10

11 Hidrostática 32) Na figura seguinte, a altura de carga do nível AA é de 0,091 m de água, e os pesos unitários do gás e do ar são 5,5 N/m 3 e 12,35 N/m 3, respectivamente. Determine a leitura da água no manómetro em U, que mede a pressão do gás no nível B. (Sol.: 155 mm de água). 33) Determine a diferença de pressão entre A e B na instalação representada. (Sol.: 13,3 kpa). 34) Um manómetro diferencial é conectado a dois depósitos como se ilustra na figura. Determine a diferença de pressão entre A e B. (Sol.: 37,28 kpa). 2º Ano Eng. Mecânica 11

12 Hidrostática 35) O diferencial de pressão existente entre os tanques A e B é de 2,24 kgf/cm 2. Calcule a distância, h, existente entre os topos das duas colunas de mercúrio representadas na figura. (Sol.: 0,448 m). 36) Considere o seguinte esquema de tanques conectados. Determine a pressão nos pontos A, B, C, D (nota: todas as dimensões estão em metros). (Sol.: P A = 5,886 kpa; P B = P C = 5,886 kpa; P D = 22,661 kpa). 2º Ano Eng. Mecânica 12

13 Hidrostática 37) O tanque representado na figura contém óleo de densidade relativa 0,8. Determinar o valor indicado pelo manómetro A. (Sol.: 7,142 kpa). 38) Sabendo que a pressão manométrica em A é de 1000 kgf/m 2, determine a densidade do líquido B da coluna manométrica representada. (Sol.: 1) 39) Os recipientes A e B contêm água à pressão de 3 kg/cm 2 e 1,5 kg/cm 2, respectivamente. Qual será a deflexão, h, do mercúrio no manómetro diferencial representado. (Sol.: 1,35 m). 2º Ano Eng. Mecânica 13

14 Hidrostática 40) Calcule os valores de X e Y da figura, atendendo que: Pressão de vapor e álcool = 43,96 mmhg Pressão atmosférica = 760 mmhg Densidade do mercúrio = 13,6 Densidade do álcool = 0,9 Pressão indicada pelo manómetro = 7 kgf/dm 2 (Sol.: X = 0,633m; Y = 11,6m) 41) As áreas do êmbolo A e do cilindro B são 0,004 m 2 e 0,4 m 2, respectivamente, e o peso de B é de 40 kn. O recipiente e as conexões estão cheias de óleo de densidade 0,75. Qual a força P necessária para o equilíbrio, desprezando o peso de A. (Sol.: 253 N). 2º Ano Eng. Mecânica 14

15 Hidrostática FORÇA DE IMPULSÃO SUPERFÍCIES PLANAS 42) Calcule a impulsão hidrostática sobre uma placa rectangular de 3,0 x 5,0 m 2 integrada na parede de um reservatório contendo água, como mostra a figura. Localize o centro de impulsão. (Sol.: 828 kn, d = 0,32 m (distância entre o cg e o cp). 43) Uma janela vertical de formato triangular está colocada numa das paredes laterais de uma piscina. Determine a força total que actua sobre essa janela, bem como a localização do centro de pressão. (Sol.: F = 206,01 kn; h cp = 7,07m). 44) Uma tampa circular, de 1,0 m de diâmetro, obtura um orifício na parede vertical de um reservatório que contém água e um líquido de densidade 1,2. O plano de separação da água e do líquido passa pelo centro da tampa, que está articulada em torno do eixo colocado segundo o diâmetro horizontal AB. Determine a força F que tem que ser exercida pela haste ligada em D, à parte inferior da tampa, de forma a mantê-la fechada. (Sol.: 1056 N). 2º Ano Eng. Mecânica 15

16 Hidrostática 45) Seja uma comporta plana, com 4 m de largura, articulada em A e manobrada por uma haste, em B. A altura da água sobre o fundo é de 3 m e o peso da comporta, cuja linha de acção dista 1,2 m da articulação, é de 98 kn (10000 kgf). Determine a força a exercer pela haste e a reacção na articulação. (Sol.: F = 69,7 kn, R ax = 116 kn, R ay = 165 kn). 46) A comporta da figura seguinte, com 4 m de largura, pode rodar em torno do ponto B. Considerando que a comporta se apoia sem atrito no ponto A, determine: a) A força total que a pressão da água exerce sobre a comporta. b) A força horizontal, H A, exercida pela parede no ponto A. c) As reacções na rótula B. (Sol.: a) 6184 kn; b) H A = 4598,2 kn; c) H B = 804,8 kn, V B = 4876 kn). 2º Ano Eng. Mecânica 16

17 Hidrostática 47) A comporta AB da figura possui 1 m de comprimento por 0,9 m de largura. Determine a força que se exerce na comporta, bem como a posição X do seu centro de pressão. (Sol.: F = 29,67 kn; X = 0,515 m). 48) A comporta AB tem 1,2 m de largura e pode rodar em torno do ponto A. O manómetro M indica 0,15 kg/cm 2 e o óleo com densidade 0,75 é utilizado no tanque da direita, determine a força horizontal que deve ser exercida em B de modo a equilibrar a comporta. Qual o sentido desta força? (Sol.: 25,43kN (do lado do óleo)). 2º Ano Eng. Mecânica 17

18 Hidrostática FORÇA DE IMPULSÃO SUPERFÍCIES CURVAS 49) A figura representa uma vista em corte de um tanque de água com 6m de comprimento (direcção perpendicular ao plano do papel). O fundo desse tanque possui uma superfície curva AB com 4m de raio. Determine as componentes vertical e horizontal da força resultante total que actua nessa superfície curva, bem como as suas localizações. (Sol.: H = 2354,4 kn; h cp = 10,13 m; V = 2623,2 kn; x cp = 1,91 m). 50) Resolva o problema anterior para as mesmas condições, mas com a água do outro lado da superfície curva AB. (Sol.: H = 2354,4 kn; h cp = 10,13 m; V = 2623,2 kn; x cp = 1,91 m). 51) Um orifício rectangular de 2,121 m x 5 m é obturado por uma comporta cilíndrica, conforme a figura. Determine a impulsão exercida pela água sobre a comporta e definir a sua linha de acção. (Sol.: 351 kn, 5,6 º com a horizontal). 2º Ano Eng. Mecânica 18

19 Hidrostática 52) Determine a força hidrostática, através da magnitude das suas componentes e sua localização, assim como a sua linha de acção, na indentação semi-cilíndrica ABC, por metro de comprimento na direcção perpendicular do papel. (Sol.: H = 113,3 kn; h cp = 5,35 m (desde a superfície livre); V = 21,19 kn; x cp = 0,53 m (desde o centro do cilindro); α = 10,59º). 53) Determine a intensidade e a localização das componentes vertical e horizontal da força devida à acção da água na superfície curva AB, por metro de comprimento. (Sol.: H = 176,58 kn; h cp = 4,0 m; V = 277,371 kn; x cp = 2,55 m (desde a rótula)). 2º Ano Eng. Mecânica 19

20 Hidrostática 54) Um cilindro de 2m de diâmetro encontra-se em repouso no fundo de um tanque de 1m de comprimento. Água e óleo são despejados à sua esquerda e direita, respectivamente, até atingirem uma altura de 0,5 m e 1 m, respectivamente. a) Supondo que o cilindro tem 200 kg de massa, determine as magnitudes das componentes vertical e horizontal da força necessária para manter o cilindro no fundo do tanque. b) Determine o sentido de rotação do cilindro, desprezando o seu peso próprio. (Sol.: a) 2,45kN (para a direita) e 6,83kN (para baixo)). 55) Determine a intensidade e a localização das componentes horizontal e vertical da resultante da acção da água sobre a parede AB, por metro de largura. (Sol.: H = 706,32 kn; h cp = 8,0 m; V = 493,64 kn; x cp = 3,55 m (desde o ponto A)). 2º Ano Eng. Mecânica 20

21 Hidrostática 56) Determine para que valor de h é que a comporta representada na figura permanece na posição indicada. Considere que a largura da comporta, na direcção perpendicular ao plano do papel é de 1 m. (Sol.: h > 2,6 m). 57) Sabendo que a extremidade ABC do tanque cilíndrico é hemisférica, calcule: a) A força horizontal (total) exercida em ABC pelo óleo e pela água. b) Cada um dos parafusos que apertam as flanges colocadas no extremo direito do tanque está preparado para suportar uma força máxima de 75 kn. Esta união está bem dimensionada? (Sol.: a) 578,61kN; b) Sim). 2º Ano Eng. Mecânica 21

22 Hidrostática 4. HIDROCINEMÁTICA 58) Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de 200 mm de diâmetro. (Sol.: 3,18 m/s). 59) A lei de velocidades no escoamento (laminar) de um óleo entre dois planos 1 2 μ 2 paralelos é expressa por V = ( y c y) J, em que y é a coordenada do ponto considerado, medida segundo a normal aos planos e a partir do plano inferior, c é a distância entre os planos e J é um parâmetro adimensional respeitante à dissipação de energia. Relacione as velocidades máxima e média, e trace o diagrama de tensões tangenciais. (Sol.: 60) Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio selecionam-se algumas verticais na secção, e a partir da medição pontual da velocidade obtém-se a velocidade média em cada vertical. Conhecidas, para um dado caudal, as velocidades médias nas verticais de medição e as áreas parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre verticais, calcular esse caudal e a velocidade média. (Sol.: 67,5 m 3 /s). V V max = 2 3 ). 61) Por uma conduta cilíndrica, de diâmetro igual a 200 mm, escoa-se um líquido, em regime permanente, com a velocidade média de 0,5 m/s. A conduta tem um estreitamento, de diâmetro igual a 100 mm. Qual é a velocidade no estreitamento e o caudal que se escoa? (Sol.: 2 m/s, 0,01571 m 3 /s). 2º Ano Eng. Mecânica 22

23 Hidrocinemática 5. HIDRODINÂMICA 62) Considere um tubo de Venturi, como mostra a figura, com saída livre para a atmosfera (a jusante) e ligado a uma conduta de alimentação de água (a montante), dotada de uma válvula que regula o caudal. Supondo uniformes as distribuições de velocidade nas secções transversais e que a 2 V1 perda de carga a jusante do estreitamento é igual a 0,1, sendo V 1 a 2 g velocidade na zona estreita, determine: a) A altura piezométrica no eixo do estrangulamento quando o caudal for de 0,6 l/s. b) O menor caudal com que ocorre cavitação no eixo do estrangulamento. (Sol.: a) 2,67 m; b) 1,16 l/s). 63) A água sai de um reservatório de grandes dimensões por meio de um sifão de 0,10 m de diâmetro, que apresenta a secção de saída e o ponto mais alto, A, às distâncias h e y da superfície livre, respectivamente. Sendo 2 V 0,55 2 g e de 2 V 0,1 as perdas de carga no sifão, respectivamente, até ao ponto A e entre este 2 g e a saída. a) Determine o caudal escoado e a pressão em A, em função de y e h, supondo uniforme a velocidade V no interior do sifão. b) Determine os valores da referidas grandezas para y = 1 m e h = 2 m. (Sol.: b) 0,038 m 3 /s; 28,12 kpa). 2º Ano Eng. Mecânica 23

24 Hidrodinâmica 64) Um reservatório R de grandes dimensões alimenta um recipiente fechado, D, que contém um gás à pressão constante (relativa) de 1,15 atm, através de uma conduta AB, cilíndrica, com eixo horizontal, à cota 1,00 m. Na extremidade de jusante da conduta AB existe um estreitamento cónico, através do qual o caudal de água de 50 l/s é lançado no recipiente D. Para este caudal a perda de pressão entre as secções A e B é de 490 kn.m -2 ( kgf.m -2 ). As áreas das secções transversais da conduta e do orifício são de 0,05 e 0,01 m 2, respectivamente, admitindo-se ser uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção. Supondo nula a contracção à saída do orifício e que as perdas de carga só ocorrem entre A e B, determinar: a) A cota da superfície livre da água no reservatório R. b) A pressão no eixo da secção B. (Sol.: a) 53,77 m; b) 27,14 kpa). 2º Ano Eng. Mecânica 24

25 Hidrodinâmica 65) Uma tubagem horizontal com 30 cm de diâmetro conduz água. A velocidade média do escoamento na secção 1 é de 0,5 m/s. Dois pequenos tubos verticais introduzem um caudal de 10 l/s cada, na tubagem principal, conforme mostra a figura. Achar a diferença de pressões P 1 -P 2, desprezando o efeito das tensões tangenciais nas paredes da tubagem, estando a secção 2 suficientemente afastada dos tubos. (Sol.: 181,5 N/m 2 ). 66) Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m 3.s -1 de água, existe um estreitamento brusco, como se indica em esquema. A montante e jusante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5,35 m e 5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. Calcular a perda de carga provocada pelo estreitamento. Considerar uniforme a distribuição de velocidades nas secções. (Sol.: 0,24 m). 67) Uma central hidroeléctrica recebe 30 m 3 /s de água através da turbina e descarrega para a atmosfera com velocidade, u 2 = 2 m/s. A perda de carga na turbina e no sistema de tubagem é de h p = 20 m. Considerando que o escoamento é turbulento, com o coeficiente de Coriolis de α 1,06, determine a potência extraída da turbina. (Sol.: P = 23,4 MW). 2º Ano Eng. Mecânica 25

26 Hidrodinâmica 68) A bomba da figura fornece 85 l/s de água (9790 N/m 3 ) para uma máquina na secção 2, que está a 20 m acima da superfície do reservatório. As perdas entre 1 e 2 u 2 são dadas por h p = k. 2, onde k 7,5 é um coeficiente adimensional de 2. g perdas de carga. Considere α 1,07. Determine a potência necessária para essa bomba, admitindo um rendimento de 80 %. (Sol.: P = 170,99 kw). 69) Determine uma relação entre a velocidade de descarga do bocal, v 2, e a altura h da 2. g. superfície livre do reservatório. (Sol.: ( ) 2 1 v 2 h ). 2º Ano Eng. Mecânica 26

27 Hidrodinâmica 70) Uma contracção de secção num tubo provoca um aumento da velocidade e uma queda de pressão na secção 2 da garganta. A diferença de pressão é uma medida do caudal volumétrico através do tubo. O dispositivo convergente e suavemente divergente esquematizado na figura é designado por tubo de Venturi. Determine uma expressão para o caudal mássico em função da queda de pressão. (Sol.: ρ. Δp m = A2 4 D 1 2 D1 ). 71) Uma mangueira de incêndio de 10cm com um bocal de 3 cm descarrega 1,5 m 3 /min de água para a atmosfera. Admitindo que o escoamento se processa sem atrito, determine a força F p exercida pelos parafusos das flanges para segurar o bocal na mangueira. (Sol.: F p = 4,07 kn). 2º Ano Eng. Mecânica 27

28 Hidrodinâmica 6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER 72) Um conduta horizontal transportando um líquido de densidade 0,85 tem intercalado um venturímetro, ver figura (dispositivo para medir o caudal). Sendo Δy = 0,06m a diferença de cotas da superfície do mercúrio no manómetro diferencial, determinar o caudal escoado. Considerar α = 1,15 e a perda de carga entre as secções, que contêm os eixos das tomadas de pressão do manómetro, igual a 0,05 vezes a altura cinética correspondente à velocidade média na primeira secção. (Sol.: 0,285 m 3 /s). 73) Numa tubagem convergente de eixo horizontal, duas secções com áreas de 1,0 e 0,5 m 2, onde para o escoamento dum dado líquido se têm alturas piezométricas no eixo de 15,0 e 5,0 m respectivamente. Calcular: a) O caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as secções e admitindo que o coeficiente de Coriolis (α) tem o valor de 1,1. b) O coeficiente de quantidade de movimento. (Sol.: a) 7,71 m 3 /s; b) 1,033). 74) Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da tubagem indicada, quando se escoa o caudal de 2,0 m 3 /s. Despreze as perdas de carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções A e C. (Sol.: 102,7 kw). 2º Ano Eng. Mecânica 28

29 Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 75) Considere o esquema indicado na figura. A conduta entre os reservatórios tem 3 km de comprimento e apresenta entre os reservatórios uma perda de carga unitária J = 0,005 para o caudal turbinado de 2,0 m 3 /s. Determine: a) A potência da turbina para um rendimento de 80 %. b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para η= 0,60, elevar de B para A o mesmo caudal (desprezar todas as perdas de carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios). (Sol.: a) 392,4 kw; b) 1798,5 kw). 76) Numa instalação como a da figura, uma bomba impulsiona o caudal de água de 60 l/s de um reservatório com a superfície livre à cota 20,0 m para um reservatório com a superfície livre à cota 100,0 m. As secções de entrada e saída da bomba têm eixos respectivamente á cota 15,0 m e à cota 16,0 m e os diâmetros de 0,25 e 0,20 m. As condutas a montante e a jusante da bomba têm comprimentos de 500 e de 1000 m e as respectivas perdas de carga unitárias são 0,004 e 0,001. Desprezando perdas de carga singulares e admitindo α = 1,1, determinar: a) As cotas da linha de energia nas secções de entrada e de saída da bomba. b) As alturas piezométricas nos eixos das mesmas secções. c) A altura de elevação da bomba e a sua potência (rendimento = 80%). (Sol.: a) 18 m, 110 m; b) 2,92 m, 93,8 m; c) 92 m, 67,62 kw). 2º Ano Eng. Mecânica 29

30 Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 77) Uma conduta de eixo à cota 25, de 0,30m de diâmetro e de 5000 m de comprimento está montada entre dois reservatórios com as superfícies livres às cotas de 30 e 70. Tem intercalada uma bomba que impulsiona o caudal de água de 80 l/s, para o qual a perda de carga unitária na conduta é de 0,006. Determine: a) A potência da bomba (rendimento = 0,8). Verifique que a posição desta conduta não influi na sua potência b) A distancia máxima da bomba ao reservatório de montante, supondo que a altura piezométrica mínima admissível à entrada da bomba (absoluta) é de 4,0 m. (Sol.: a) 68,6 kw; b) 1879 m). 78) Uma bomba b impulsiona água do reservatório A para uma conduta BC que se bifurca para as condutas CD e DE, terminando nos reservatórios D e E. Sabendo que o caudal que entra no reservatório D é igual ao caudal bombeado (50 l/s), mesmo sem haver qualquer dispositivo de isolamento entre C e E, determinar: a) A perda de carga unitária na conduta CD. b) A potência da bomba supondo as perdas de carga unitárias nas condutas, BC e CD e o rendimento igual 0,75. Considerar desprezáveis as perdas de carga singulares e a perda de carga ente A e B. 2º Ano Eng. Mecânica 30

31 Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos (Sol.: a) 0,0066; b) 52,27 kw). 79) Determinar a força exercida por um líquido, de peso volúmico γ, sobre um troço de comprimento L, de uma conduta cilíndrica sob pressão, de secção a e eixo horizontal, para os casos de: a) Repouso. b) Movimento permanente. 80) Determinar a resultante das forças exercidas sobre um reservatório de grandes dimensões, cuja parede vertical tem um orifício pequeno, pelo qual sai um caudal Q de líquido de massa volúmica, ρ. 81) Numa galeria circular em pressão, com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um caudal de 25,0 m 3 /s. A galeria tem inserida uma curva, de raio igual a 10 m e ângulo ao centro de 60º, com eixo horizontal em que a altura piezométrica se pode considerar constantemente igual a 100 m. Determinar a força sobre o troço curvo da galeria. (Sol.: 7,02 MN). 2º Ano Eng. Mecânica 31

32 Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 82) Seja uma conduta de abastecimento de água, horizontal, de 0,30 m de diâmetro que se bifurca para dos ramos de 0,20 m, também de eixo horizontal, cada um deles com possibilidade de ser isolados por meio de uma válvula colocada junto da origem. Pretende-se dimensionar um maciço de amarração que absorva as forças horizontais que, em consequência da singularidade a água exerce sobre a conduta. Admitindo que a altura piezométrica sobre o eixo das condutas é de 60 m e que α = α = 1, determinar a resultante das forças horizontais, nas situações seguintes: a) As válvulas de seccionamento, no início dos dois ramos estão fechadas. b) Escoa-se um caudal de 50 l/s por cada um dos ramos. (Sol.: a) 41,6 kn; b) 15,5 kn). 2º Ano Eng. Mecânica 32

33 ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 83) A pressão no ponto A do tubo de sucção da bomba, com 100 mm de diâmetro, vale 180 mmhg. Se o caudal for de 0,03 m 3 /s, determine a energia total no ponto A, em relação ao plano de referência da bomba. O fluido operante é óleo com densidade de 0,75. (Sol.: 3,34 m). 84) Para o medidor de Venturi da figura, a deflexão no manómetro de mercúrio vale 363 mm. Determine o caudal de água que passa no Venturi, considerando que não há perdas de energia entre A e B. (Sol.: 0,18 m 3 /s). 85) Para o medidor do problema anterior, considere o escoamento de ar a uma temperatura de 30 ºC, com uma pressão manométrica em A igual a 258,55 kpa. Considerando uma deflexão no manómetro de 360 mmh 2 O, que o peso específico do ar não varia entre A e B e que a perda de energia é desprezável, determine o caudal de ar em escoamento, em N/s. (Sol.: 31,62 N/s). 2º Ano Eng. Mecânica 33

34 ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 86) Um óleo com densidade de 0,761 escoa-se do tanque A para o tanque E como se mostra na figura. As perdas de carga podem ser consideradas como: De A para B: 2 VB 0,6 2 g De C para D: 2 VD 0, 4 2 g 2 VB De B para C: 9,0 De D para E: 2 g Determine: a) O caudal volúmico [m 3 /s]. b) A pressão em C [Pa]. c) A potência em C [W]. (Sol.: a) 0,09 m 3 /s;b) 10,05 kpa; c) 7,59 kw). 2 VD 9,0 2 g 87) Na figura seguinte, uma bomba aspira água de um reservatório, descarregando-a no ar (no ponto B). No ponto A da tubagem de sucção, a pressão corresponde a um vácuo de 25 cm Hg e com uma descarga de 0,08 m 3 /s. Determine a altura total nos pontos A e B, em relação a uma linha de referência que passe pelo fundo do reservatório. (Sol.: H A = 4,24 m; H B = 24,3 m). 2º Ano Eng. Mecânica 34

35 ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 88) Um tanque cilíndrico contém ar, óleo e água, tal como é representado na figura seguinte. O ar está sujeito a uma pressão manométrica de 25 kpa. Determinar a velocidade da água no ponto 2, desprezando a fricção e a energia cinética do ponto 1. Considere que o jacto de água sai com um diâmetro de 30 cm. (Sol.: u 2 = 10,32 m/s). 2º Ano Eng. Mecânica 35