Versã preliminar 3 e feereir e 004 Nas e Aula e Física 8. ONDA II - ONDA ONORA... A VEOCIDADE DO O... ROAGAÇÃO DE ONDA ONORA... 4 INENIDADE E NÍVE DO O... 6 FONE ONORA UICAI... 6 BAIENO... 7 O EFEIO DOER... 9 OUÇÃO DE AGUN ROBEA... 0... 04... 3 05... 3 06... 4 07... 4 0... 5... 5... 6 3... 8 6... 9 9... 9 0... 0 30... 45... 46... 3 48... 4 48... 5 49... 5 50... 6 5... 6 54... 7 55... 8 69... 9 7... 9
rf. Rmer aares a ila 8. Onas II - Onas snras Onas snras sã familiares à nssa exisência e faz pare e nss ciian a cniência cm crps que pruzem sns. Esses sns pem ser ruís e chque enre is crps u melias pruzias pr insrumens musicais. As nas snras necessiam e um mei elásic para se prpagarem, e nã exise essa prpagaçã n ácu. Num sóli pems er nas lngiuinais u nas ransersais. Cm s fluis (líquis e gases) nã supram ensã e cisalhamen, apenas as nas lngiuinais se prpagam nese mei. A elciae sm As nas se caracerizam pr ser um ranspre e energia, asscia a uma scilaçã a maéria. A energia se prpaga araés a ineraçã e elemens e lume ajacenes. Cm caa maerial se caraceriza pr um arranj específic a maéria, a ineraçã enre s elemens e lume ajacenes se á e um m peculiar para caa maerial que cnsierems. r iss a na snra se prpaga cm uma elciae iferene para caa mei. Em paricular, a sua elciae n ar a 0 0 C é e 343m/s. Uma na snra se prpaga numa sucessã e cmpressões e rarefações, e em caa maerial esses mimens êm uma caracerísica peculiar. Exise uma graneza que á cna essas ariações em um mei: é móul luméric a elasiciae B, que lea em cna a ariaçã e pressã e a ariaçã fracinal e lume. Ele é efini cm: p B V V e n limie quan V 0, ems que p B V V Our m e apresenar B é usan-se a ensiae lumérica e massa ρ /V a inés lume. ems que lg p V p ρ p ρ p ρ V ρ V V ρ ρ ρ B V V p ρ B ρ p A elciae sm em um mei elásic é aa pr: B ρ Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer
rf. Rmer aares a ila ara euzir a equaçã a elciae sm, ams cnsierar a prpagaçã e um puls em um ub lng. Cnsierems um flui e ensiae lumérica ρ e pressã preenchen 0 ub esenha a la. Num a insane cmprimims esse flui mimenan êmbl para á ireia cm elciae u urane um ineral e emp. O mimen pisã é ransmii 0 + às mléculas flui pelas u clisões que elas efeuam cm pisã e pelas clisões enre elas. À meia que as mléculas cliem cm a superfície pisã, elas aquirem elciaes maires que a méia, ransmiin araés s chques essa prprieae para as mléculas ajacenes. A regiã hauchuriaa cmpra-se cm um puls prpagan-se para a ireia. O impuls a pel pisã a lume represena pela área hauchuriaa será igual à sua ariaçã a quaniae e mimen, u seja: as F! F! Impuls I F F F - F (p + p)a - pa u seja: F p A I (A p) A ariaçã a quaniae e mimen lume perurba é a pr: ariaçã a quaniae e mimen m ne m é a massa flui que enra em mimen epis e um ineral em que acneceu mimen êmbl, u seja: m ρ V ρ (u A) Cnsieran que impuls é igual à ariaçã a quaniae e mimen, ems que: F m p ρ u as móul a elasiciae é: Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 3
rf. Rmer aares a ila ne, usan as nssas cnenções: p B V V lg: V V F - V I < 0 V - (u ) A V ( ) A V u A u u p B B B p ρ u B V A B ρ Quan cnsierams a prpagaçã e uma na cm um prcess aiabáic, u seja: a prpagaçã é um een ã rápi que nã pssibilia a rca e calr n mei, eems cnsierar a equaçã e esa: ne: p V γ cnsane c γ c V U U V Diferencian ambs s las a equaçã e esa, ems que: lg: V γ p + γv γ pv 0 V γ γp p + V V 0 p B B V γp V ρ γp ρ V p V γp rpagaçã e nas snras À meia que uma na snra aança num ub, caa lume elemenar flui scila em rn e sua psiçã e equilíbri. Os eslcamens se realizam para ireia e para esquera sbre a ireçã x, na qual a na se prpaga. De m geral, uma na prgressia s(x,) que se prpaga n seni psii eix x, em a frma: s(x,) f(x - ) Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 4
rf. Rmer aares a ila Cnsieran uma na harmônica prgressia, ems que: s(x,) s cs(x -) Vams cnsierar uma siuaçã simplificaa, mas sem pera e generaliae. Num insane 0 is elemens e lume esã nas suas respecias psições e equilíbri, e num insane pserir 0 + eles sfreram s eslcamens e acr cm a equaçã anerir. ne e x x - x V A x x x s s s s(x, ) s s(x, ) V A ( s - s ) A[s(x, ) - s(x, )] V A s as lg p B V V B ρ p ρ V V V p B V B ρ ρ A s A x e n limie quan x 0, erems: s p B x ρ que ns frnece uma relaçã enre a psiçã s(x 0,) e um elemen e lume que em a sua psiçã e equilíbri em um pn genéric x 0 e a ariaçã e pressã p(x 0,) que esá acnecen nesse pn x 0. Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 5 s x p + ρ s sen(x - ) ne pems cnsierar a ariaçã máxima e pressã p ρ s, erems: p p sen(x - )
rf. Rmer aares a ila Inensiae e níel sm A inensiae e uma na é efinia cm a pência méia ransmiia pr uniae e área. Quan n nss ciian izems que sm esá al, esams na realiae izen que é ala a inensiae sm emii pel aparelh. Os músics izem que um sm é al quan a sua frequência é ala. I ( x, ) A as a pência insanânea que aua em um elemen e lume pe ser efinia cm pru a frça pr sua elciae, u seja: s( x, ) ( x, ) F( x, ) s( x, ) A p ( x, ) A s( x, ) p ( x, ) A [ p sen( x ) ][ s sen( x ) ] ρ s sen ( x ) ( x ) I ρ s sen e-se msrar que lg sen ( x ) sen ( x ) 0 I ρ s Fnes snras musicais Nós percebems claramene a iferença e sm quan uims uma flaua e lg epis um rmbne. esm que s is insrumens esejam can a mesma na musical. Iss acnece prque eles êm imbres iferenes. Uma na musical específica esá assciaa cm uma cera frequência, e a essa frequência crrespne um perí eermina. A frequência a na musical é caracerizaa pela ariaçã e pressã causaa n ar urane um ineral e emp perióic. e ser um sen, um ene e serra, u a ariaçã específica e um insrumen. ara a ariaçã específica e um a insrumen nós enminams imbre. Caa insrumen em uma frma específica e pruzir uma mesma na musical, aí nós perceberms quan esá sen ca uma flaua u um rmbne. Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 6
rf. Rmer aares a ila Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 7 Baimens Um ip peculiar e inerferência enre uas nas acnece quan elas se prpagam n mesm seni, êm mesma ampliue, mas as suas frequências iferem ligeiramene. Cm elas esã se prpagan n mesm mei elásic elas êm a mesma elciae e prpagaçã e pran /. Desse m, se as frequências sã próximas, iss ambém acnece cm númer e na. Vams cnsierar as uas nas ip: y (x,) y cs( x - ) e y (x,) y cs( x - ) lg: y(x,) y (x,) + y (,x,) y(x,) y [ cs( x - ) + cs( x - ) ] Vams efinir algumas granezas: + + e ne supms que > e >. r ur, cm as frequências iferem ligeiramene, esams assumin que >> e >>. ems clcar as equações anerires na frma: + + e u seja: + + + x x y x y cs cs ), ( Cnsieran a ieniae rignmérica: + + cs cs cs cs β α β α β α encnrams que ( ) x x y x y cs cs ), (
rf. Rmer aares a ila e se efinirms a ampliue e scilaçã cm A(x,), erems u seja: A( x, ) y cs x y( x, ) A( x, ) cs ( x ) Cm exempl, esams msran a la gráfic em x 0, resulane a sma e uas nas cm ampliues uniárias e frequência 0,94ra/s e 7,80ra/s. ems enã que a iferença 3,4ra/s e alr méi 9,37ra / s. 0 0 3 4 3,4 9,37 π π 0,3 - - Um baimen, u seja um máxim e ampliue, crrerá sempre que a ampliue glbal apresenar um exrem: máxim u mínim. Nese exempl, perí e baimen será s cm se pe bserar na figura, a frequência angular e baimen ale 3,4ra/s e a frequência, f 0,5Hz. 0 0 3 4 - - Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 8
rf. Rmer aares a ila O Efei Dppler O sm é um ip e na que necessia e um mei para se prpagar. Quan esams analisan a pruçã e a capaçã e uma na snra, esams iane e rês paricipanes: a fne snra, mei ne ela se prpaga e bserar que esá capan as nas. ems enã rês referenciais bem efinis. O ip e na capaa epenerá e cm a fne e bserar se mem em relaçã a mei e prpagaçã a na. Vams cnsierar mei para em relaçã a sl. Nese cas ems aina rês siuações iferenes: a fne se mimena e bserar esá para; a fne esá paraa e bserar esá em mimen; a fne e bserar esã em mimen. Ns rês cass pems er uma aprximaçã u um afasamen enre a fne e bserar. Fne e bserar em repus A fne emie uma na harmônica e frequência f e cmprimen e na. Vams esenhar apenas as frenes e na. As frenes e na esféricas cncênricas iajam cm elciae. Cm s s paricipanes (fne, bserar e mei) esã em repus, bserar ai perceber uma na exaamene mesm ip que fi emiia pela fne.! Obserar f Fne em mimen - bserar em repus Cm a fne esá em mimen, as frenes e na nã sã mais esferas cncênricas. Quan a fne emiir a seguna frene ela já nã esará mais na mesma psiçã e quan emiiu uma primeira na. eja é perí a na que a fne esá emiin. Cm a fne esá se aprximan bserar ele irá perceber uma isância ' enre as frenes e na menr que um cmprimen e na riginal, cm pe-se!! F Obserar Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 9
rf. Rmer aares a ila epreener pela figura a la. e em um emp (perí) uma frene e na iaju uma isância (cmprimen e na riginal), cm a fne se aprximu bserar e F, bserar perceberá um cmprimen e na ' iferene riginal: ' - F u seja: ' - F ( - F )/f as ' / f' ne f' é a frequência que bserar ai perceber nas circunsâncias auais. ran: F f ' f f ' F f Quan a fne esier se afasan bserar em repus, erems uma siuaçã semelhane a essa escria, e encnrarems que: u seja: lg: ' + F ' + F ( + F )/f f ' + F f Fne em repus - bserar em mimen Quan a fne esá em repus em relaçã a mei a prpagaçã se ará e m a frmarem-se frenes e nas esféricas cncênricas. Cm a frequência é uma meia númer e frenes e nas pr uniae e emp que aingem bserar, nese cas chegam a si f / frenes e na pr uniae e emp. e a frequência fr f Hz perí s, e aingirá bserar uma frene e na pr segun. e f 0,5Hz erems s e pran aingirá bserar uma frene e na a caa s, que é meae númer cas anerir. e bserar se aprxima a fne cm elciae, ele irá e encnr às frenes e na, encnran / mais frenes e na pr uniae e emp que se esiesse em repus. Desse m, númer e frenes e na pr uniae e emp f' que ele encnra será: + f ' + f ' f + f f ' f Quan bserar esier se afasan a fne em repus, erems uma siuaçã semelhane a essa escria, e encnrarems que: Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 0
rf. Rmer aares a ila f ' f ' f f f ' f Quan bserar esier se afasan a fne em repus, erems uma siuaçã semelhane a essa escria, e encnrarems que: + f ' f Fne e bserar em mimen Quan fne e bserar esierem em mimen erems uma cmbinaçã s resulas anerires. ± f ' f " F sinal sup erir : aprximan se sinal inf erir : afas an se Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer
rf. Rmer aares a ila luçã e alguns prblemas Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 0 a) Uma regra para encnrar a sua isância e um relâmpag é cnar quans seguns se passam, ese a isã rai aé uir rã e, enã, iiir númer pr cinc. O resula é pr supsiçã, a isância em milhas. Explique funcinamen essa regra e eermine a prcenagem e err a 0 0 C. 3x0 8 m/s 300.000.000m/s 343m/s 767,9mi/h Rai Obserar Cnsieran a prpagaçã sm rã, ems que: e cnsieran a prpagaçã a luz relâmpag, ems que: O bserar percebe s s fenômens cm uma iferença e emp aa pr: as cm >>, erems: Cnsieran a isância em milhas e a elciae em milhas pr hra, ems: 767,9 E 3600 4,69 5 E E 0,06 % 6,% b) Desenla uma regra semelhane para ber a isância em quilômers. Cnsieran a isância em mers e emp em seguns, ems ( 343) ( 343x0 m / s),9 3 E 3 Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer
rf. Rmer aares a ila E E 0,03 % 3% Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 04 Uma cluna e slas, marchan a 0 passs/min, segue a música a bana à frene pelã. Obsera-se que s slas arás a cluna aançam cm pé esquer, enquan s músics a bana aançam cm pé irei. Qual amanh a cluna, aprximaamene? f 0passs/min (0/60)passs/s u seja: Bana elã f Hz 0,5s Os cmpnenes a bana esã efasas e mei perí em relaçã as slas que marcham n fim a cluna. A iferença e emp é aa pr: O amanh pelã será, enã: / 0,5s (343m/s) (0,5s) ne 343m/s é a elciae sm n ar. g 85,75m Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 05 errems geram nas snras na erra. A cnrári que crre em um gás, pem ser geraas nas lngiuinais () e nas ransersais () em um sóli. A elciae as nas é aprximaamene 4,5m/s e as nas aprximaamene 8,0m/s. Um sismógraf regisra as nas e as nas e um errem. As primeiras nas aparecem 3min anes as primeiras nas. upn que as nas iajam em linha rea, a que isância crreu errem? Vams chamar e a isância enre pn ne acneceu errem e a psiçã bserar; emp para uma na percrrer esa isância e emp para uma na percrrer esa isância. 4,5m/s 8m/s 3min 80s Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 3
rf. Rmer aares a ila Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 4 m.85,4 Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 06 A elciae sm em um cer meal é. Em uma exremiae e um lng ub ese meal e cmprimen, se pruz um sm. Um uine ur la ub ue is sns, um a na que se prpaga pel ub e ur que se prpaga pel ar. a) e é a elciae sm n ar, que ineral e emp crre enre s is sns? b) upnha que s e que meal é ferr, encnre cmprimen. s 343m/s 5.94m/s m 364 Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 07 Uma pera é jgaa num pç. O sm a pera se chcan cm a água é ui 3s epis. Qual a prfuniae pç? Vams cnsierar que h é a prfuniae pç, é emp gas para a pera chcar cm a água n fun pç e é emp necessári para sm a clisã subir aé a bca pç. g ems que +. r ur la: g h lg ( ) ( ) g g g g g h
rf. Rmer aares a ila u seja: Reslen, ems que: + g ± + g g g 0 +,88s 7,88s Cm em é psii, esclhems a primeira sluçã,88s. Desse m, ems que: - 3,00 -,88 0,s e pran h g 40, 64m Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 0 a) Uma na senial lngiuinal cnínua é eniaa araés e eerminaa mla, pr mei e uma fne scilane cnecaa a ela. A frequência a fne é e 5Hz e a isância enre pns sucessis e máxima expansã a mla é e 4cm. Encnre a elciae cm que a na se prpaga na mla. / / f (5Hz) (0,4m) 6m/s f 5Hz 4cm 0,4m b) e eslcamen lngiuinal máxim e uma parícula na mla é e 0,30cm e a na se me n seni - x, escrea a equaçã a na. Cnsiere a fne em x 0 e eslcamen nul em x 0 quan 0 ambém é zer. lg u seja e finalmene: s(x,) s cs(x + + ϕ) s(0,0) 0 s csϕ ϕ π/ s(x,) s sen(x + ) s 0,30cm 0,0030m π f 50 π ra/s π/ 5π/6 ra/m 8,33πra/m s(x,) (0,0030m) sen( 5πx/6 + 50π) Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã A pressã em uma na snra prgressia é aa pela equaçã: p (,5a) sen π [(m - )x - (330s - )] Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 5
rf. Rmer aares a ila a) Encnre a ampliue e pressã p,5a b) Encnre a frequência 330π f 65Hz π π c) Encnre cmprimen e na ) Encnre a elciae a na π π m π 330 π 330 m / s π Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã Duas fnes pnuais e nas snras, e cmprimens e na e ampliues iênicas, esã separaas pr uma isância D. As fnes esã em fase. a) Quans pns e sinal máxim (inerferência cnsruia) exisem em um grane círcul em rn a fne? Vams cnsierar um grane círcul, u seja: a isância enre as fnes é bem menr que rai ese círcul. r eja um pn esse círcul, e e as isâncias e caa uma as fnes a esse pn. D Vams efinir a rigem as crenaas cinciin cm cenr círcul. ems enã efinir:!!! D r!!! D r + g:! D! D r + r u seja! # Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 6 D! r! θ D!
rf. Rmer aares a ila Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 7 + + + θ θ cs cs rd D r rd D r pran csθ rd as pr ur la: ( )( ) r r + + lg θ θ cs cs D r rd ara que enhams uma inerferência cnsruia é necessári que ± n, u seja: cs n ± θ n 0 csθ 0 θ 90 0 u θ 70 0 n + csθ + / θ 60 0 u θ 300 0 n - csθ - / θ 0 0 u θ 40 0 n + csθ + θ 0 0 n - csθ - θ 80 0 Exisem, pran i pns e máxim. b) Quans pns e sinal mínim (inerferência esruia) exisem em um grane círcul em rn a fne? ara cálcul e pns cm inerferência esruia, prceimen é equialene: θ θ cs cs D r rd ara que enhams uma inerferência esruia é necessári que ( ) + ± + ± n n u seja: + ± 4 cs n θ
rf. Rmer aares a ila n 0 csθ + /4 θ 75,5 0 u θ 84,44 0 n 0 csθ - /4 θ 04,47 0 u θ 55,5 0 n + csθ + 3/4 θ 4,40 0 u θ 38,59 0 n - csθ - 3/4 θ 38,59 u θ,40 0 Exisem, pran i pns e mínim. Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 3 Na figura á seguir, is al-falanes, separas pr uma isância e m, esã em fase. upn que a ampliue s sns s is seja, e m aprxima, a mesma na psiçã uine, que esá a 3,75m ireamene à frene e um s al-falanes, a) ara quais frequências auíeis (0Hz - 0Hz) exise um mínim? D 3,75m m r cnsruçã, ems que riângul reângul, lg: + D 4,5m Ouine D ara que enhams um mínim, a inerferência enre as nas ee ser esruia, e iss acnece quan a iferença e percurs fr igual a mei cmprimen e na. Al-falane Ou e m geral, fr igual a um númer ineir e cmprimens e na mais mei cmprimen e na D n + u aina: ( ) ( D) D n + N n + as fn ( n + ) N ( D) Cm: 343Hz ( D) erems: f 0 343Hz f 3 f 0 09Hz f 5 f 0 75Hz Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 8
rf. Rmer aares a ila b) ara quais frequências sm fica a máxim? ara que enhams um máxim, a inerferência enre as nas ee ser cnsruia, e iss acnece quan nã exisir iferença e percurs. Ou e m geral, fr igual a um númer ineir e cmprimens e na: as Cm: f N D N N ( D) n ( D) n n ( D) 686Hz f 686Hz f f 37Hz f 3 058Hz Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 6 Uma na snra e cmprimen e na 40cm enra n ub msra na figura à seguir. Qual ee ser menr rai r, e m que um mínim seja regisra n eer? A iferença enre s percurss é aa pr: πr - r (π - ) r ara que acneça uma inerferência esruia é necessári que a iferença e percurs enha a frma: ( n + ) ( π ) r ( n + ) ara se calcular menr rai pssíel, basa fazer n 0 na equaçã anerir, u seja: r 7, π 5cm ( ) Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã Duas nas snras, riginárias e uas fnes iferenes e cm a mesma frequência f 540Hz, iajam à elciae e 330m/s. As fnes esã em fase. Qual a 9 iferença as fases as nas em um pn que isa 4,4m e uma fne e 4m e ura?. As nas se prpagam na mesma ireçã. Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 9
rf. Rmer aares a ila Vams cnsierar as nas cm as frmas: s (x,) s cs(x - ) s (x,) s cs(x - + ϕ) D x Vams cnsierar que as fnes esã respeciamene ns pns x 0 e x D. Desse m, n insane 0 as fnes esã emiin nas ais que, n lcal e emissã ems: s (0,0) s s (D,0) s cs(d + ϕ) as cm as fnes esã emiin em fase, eems er que: s (D,0) s cs(d + ϕ) ϕ - D u seja: s (x,) s cs[(x-d) - ] Assim ems frma as uas nas para quaisquer alres e x, e. ara um pn específic x, ems que: e s (,) s cs( - ) s (,) s cs[( -D) - ] cm as respecias fases: Φ (,) - Φ (,) ( -D) - Φ Φ - Φ D π D / π f D / Φ 4,ra Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã 0 Em um cer pn n espaç, uas nas pruzem ariações e pressã aas pr: p p sen() e p p sen( - ϕ) Qual é a ampliue e pressã a na resulane nesse pn quan ϕ 0 ; ϕ π/ ; ϕ π/3 e ϕ π/4? Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 0
rf. Rmer aares a ila as lg p p + p p [sen() + sen( - ϕ)] α + β α senα + sen β sen cs p p ϕ ϕ cs sen β ne a ampliue e pressã resulane é aa pr: p ϕ cs ara caa uma as siuações mencinaas erems s alres á seguir: i. ϕ 0 ii. ϕ π/ iii. ϕ π/3 i. ϕ π/4 p π p cs p 4 π p cs 3 p 6 π p cs 8 Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 30 Uma cra e ilin e 5cm, presa em ambas as exremiaes, scila em seu m n. A elciae as nas na cra é e 50m/s e a elciae sm n ar é e 348m/s. a) Qual é a frequência a na emiia? 5cm 0,5m n 50m/s 348m/s Quan a cra e um ilin esá ibran, ei à reflexã nas exremiaes, frma-se uma na esacinária. A cniçã para uma na esacinária nese cas é: n N n Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer
rf. Rmer aares a ila f N N n n µ f 833,3Hz b) Qual é cmprimen e na a na emiia? Quan esier n ar, essa na ai se prpagar cm a elciae sm e esse m erems que: 0,49m f Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 45 Duas cras e pian iênicas êm uma frequência funamenal e 600Hz, quan clcaas sb a mesma ensã. Que aumen fracinári na ensã e uma cra irá lear à crrência e 6baimens, quan as cras scilarem junas? Vams cnsierar a ineraçã e uas nas: e lg: s (x,) s cs( x - ) s (x,) s cs( x - ) s(x,) s (x,) + s (,x,) s(x,) s [ cs( x - ) + cs( x - ) ] Vams efinir algumas granezas: e + + Cnsieran a ieniae rignmérica: encnrams que α + β α csα + cs β cs cs β ( x ) s( x, ) s cs x cs ara simplificar, e sem pera e generaliae, ams analisar a inerferência enra as nas para pn x 0. Nese cas: Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer
rf. Rmer aares a ila s( 0, ) s cs cs ( ) na a frequência e baimen B. r ur la: f f B 6baimens / s 6Hz f 600Hz f f - f 600-6 f 594Hz Cm as uas cras em a mesma ensiae e mesm amanh, ã ibrar cm mesm cmprimen e na, mas cm frequências iferenes. u seja: lg f f f µ µ µ f f % f µ f f - 0,980 0,099,99% Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 46 O igilane riári B esá perseguin mrisa A pr uma esraa esreia. Ambs se mem a elciae e 60m/h. O igilane riári, nã cnseguin alcançar infrar faz sar a sua sirene. Cnsiera a elciae sm n ar cm sen 343m/s e a frequência a sirene cm sen 500Hz.Qual a muança Dppler na frequência uia pel mrisa A? F 60m/h 44,45m/s 343m/s f 500Hz f ' f " F sinal sup erir : aprximan se sinal inf erir : afas an se Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 3
rf. Rmer aares a ila Nese prblema: a fne se aprxima bserar e ese bserar se afasa a fne. Cm aen que as uas elciaes sã iguais, lg: f ' f f f ' F Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã 48 Uma na snra e frequência 000Hz, se prpagan araés ar, em uma ampliue e pressã e 0a. p 0a f 0 3 Hz a) Qual é cmprimen e na? 343m/s f 0,343m b) Qual é a ampliue e eslcamen a parícula? π f 6,8x0 3 ra/s π/ 8,3ra/m p p sen(x - ) s(x,) s cs(x - ) s p B x ρ s x u seja: p Bs p - B [- y sen(x - )] s p B p ρ p ρ s 3,83x0-7 m c) Qual é a elciae máxima a parícula? s( x, ) u( x, ) s sen( x ) u s,4x0-3 m/s 0,4cm/s ) Um ub e órgã, aber nas uas exremiaes, em essa frequência cm funamenal. Qual cmprimen ub? Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 4
rf. Rmer aares a ila Quan ems um ub aber em ambas as exremiaes: n f f N N n n n 0, 7m Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 48 Uma ambulância, can sua sirene a 600Hz ulrapassa um ciclisa, que esaa pealan uma biciclea a,44m/s. Depis a ambulância ulrapassá-l, ciclisa escua a sirene a 590Hz. Qual a elciae a ambulância? f 600Hz f' 590Hz 343m/s,44m/s ± f ' f " F sinal sup erir : aprximan se sinal inf erir : afas an se Depis que a ambulância ulrapassa ciclisa, ela passa a se afasar ele que caminha na ireçã ela: a fne se afasa bserar que se aprxima esa fne: + f ' f + F F f f ' f + f ' f ' 4,6m/s Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 49 Um api e frequência 540Hz me-se em uma rajeória circular e rai 60cm cm uma elciae e 5ra/s. Quais sã as menres e maires frequências uia pr um uine a uma grane isância e em repus em relaçã a cenr círcul? F r 9m/s f 540Hz r 60cm 0,6m 5ra/s Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 5
rf. Rmer aares a ila ± f ' f " F sinal sup erir : aprximan se sinal inf erir : afas an se Quan bserar esá fix, ems uas pssíeis siuações: \ f f fne aprximan se F \ f f fne afas se an + F f' 55,66Hz f' 555,4Hz Obserar Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã 50 Uma na snra em um mei flui é refleia em uma barreira, e al m que uma na esacinária é frmaa. A isância enre s nós é e 3,8cm e a elciae e prpagaçã é e 500m/s.Encnre a frequência. A barreira funcina cm um nó e a fne ambém será cnsieraa cm um nó. Desse m, mair cmprimen e na essa na esacinária será al que: Desse m, ems que: f 9.736,8Hz Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 6 a. eiçã 5 Um submarin francês e um submarin nre-american mem-se um em ireçã a ur, urane manbras em águas paraas n Alânic Nre. O submarin francês me-se a 50,0m/h e submarin american a 70,0m/h. O submarin V FR V A francês enia um sinal e snar (na snra na água) a.000hz. As nas e snar se prpagam a uma elciae e 5470m/h. Francês American a) Qual a frequência sinal quan eeca pel submarin nre-american? V FR 50m/h V A 70m/h f.000hz V 5.470m/h Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 6
rf. Rmer aares a ila Quan submarin francês emie uma na e frequência f e ela é capaa pel submarin american cm uma frequência f' enquan s is se aprximam, ems uma siuaçã ne a fne se aprxima bserar que pr sua ez esá ambém se aprximan esa fne. Cnsieran que: ± f ' f " F sinal sup erir : aprximan se sinal inf erir : afas an se ems que: V + VA f ' f 0,Hz V V FR b) Qual a frequência eecaa pel submarin francês sinal reflei e la para ele pel submarin nre-american? Quan submarin american refleir as nas emiias pel submarin francês, american funcinará cm uma fne que se aprxima bserar e francês cm um bserar que se aprxima a fne. Desse m: u seja: V f '' V + V V FR A f ' V + VFR V + VA f '' f 044,4Hz V V A V V FR Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã 54 Um mrceg esá an rapiamene sem ficar em um lugar pr mui emp em uma caerna, naegan pr mei e pulss snrs ulra-sônics. upnha que a frequência e emissã snra mrceg seja e 39.000Hz. Durane uma rápia arremeia em ireçã à uma superfície e uma paree plana, mrceg esá se men a 0,05 a elciae sm. Que frequência mrceg escua refleia pela paree? f 39.000Hz 0,05 ± sinal sup erir : aprximan se f ' f " F sinal inf erir : afas an se Um bserar jun à paree bserará uma na in mrceg cm frequência f ' f Essa será a frequência refleia pela paree. Cm mrceg esá se aprximan esa na fne, ele bserará in a paree uma na cm frequência: Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 7
rf. Rmer aares a ila Essa será a frequência refleia pela paree. Cm mrceg esá se aprximan esa na fne, ele bserará in a paree uma na cm frequência: g u seja: + f " + f " f ' f f,05 f 40.989Hz + f Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã 55 Uma menina esá senaa próxima à janela e um rem que esá se men cm uma elciae e 0m/s para ese. O i a menina esá e pé próxim as rilhs e ê rem se afasar. O api a lcmia emie um sm cm a frequência e 500Hz. O ar esá para. 0m/s i! 343m/s f 500hz ± sinal sup erir : aprximan se f ' f " F sinal inf erir : afas an se a) Que frequência i ue? Cm i - bserar esá para e a fne rem esá em mimen, ems que: f ' f 485,7Hz + b) Que frequência a menina ue? A menina bserar se me na ireçã api fne que me-se afasan-se a menina, e cm ambs esã ligas à lcmia, eles mimenam-se cm a mesma elciae. Desse m ems que: e cm F, ems que + f ' f + F f f 500Hz c) Um en cmeça a sprar in ese a 0m/s. Que frequência i ue agra? O ar é referencial priilegia. Em relaçã à amsfera, i iaja para lese Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 8
rf. Rmer aares a ila cm elciae O 0m/s, e rem iaja para lese cm elciae F 0m/s + 0m/s 0m/s. Desse m, erems que: + f ' + O F f 343 + 0 f 343 + 0 ) Que frequência a menina ue agra? f 486,Hz Apesar a menina e api erem mifica as suas elciaes, elas cninuam sen iguais enre si, lg erems mesm resula anerir: e cm F, ems que + f ' f + F f f 500Hz Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã 69 Uma fne F gera nas na superfície e um lag, cm msraas na figura à seguir. A elciae as nas é 5,5m/s e a isância e crisa à crisa é,3m. Vcê esá em um pequen be, se irigin ireamene para F cm elciae cnsane e 3,3m/s em relaçã à csa. Qual a frequência as nas que cê bsera? 5m/s,3m 3,3m/s f,7hz + + + f ' f ' f f' 3,6Hz f,66.,7hz Capíul 8 - Halliay, Resnic e Waler - 4 a. eiçã Um api usa para chamar cães em uma frequência e 30Hz. O cã, enrean ignra. O n cã, que nã pe escuar frequências acima e 0Hz, 7 ecie usar efei Dppler para escbrir se api funcina e maneira aequaa. ee a uma mig que spre api n inerir e um carr em mimen, enquan ele permanece para uin. a) Qual precisa ser a elciae carr para que n escue api a 0Hz (se ele esier funcinan)? Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 9
rf. Rmer aares a ila f 30Hz f' 0Hz 343m/s f ' f " F sinal sup erir : aprximan se sinal inf erir : afas an se Cm esejams eecar uma frequência f' menr que aquela emiia, eems esclher a siuaçã al que: f ' f + F u seja, amig n carr ee aar uma ireçã al que se afase n cã. Desse m ems que: F f f ' 7,6m/s 67m/h f ' b) Refaça para uma frequência api igual a Hz, em ez e 30Hz. e a frequência api fr muaa para f Hz, erems: F 34,3m/s 3, 48m/h Cap 8.fisica.ufpb.br/~rmer 30